CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM 2017
BÀI 1. TÍNH ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
Câu 01: Khoảng nghịch biến của hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 4 là:
A. (0;3)
B. (2;4)
C. (0; 2)

D. Đáp án khác

Câu 02: Khoảng đồng biến của y = − x + 2 x + 4 là:
A. (−∞; −1)
B. (−1;0)
C. (0;1)
D. (−1; 0) và (1; +∞)
x
Câu 03: Hàm số y =
nghịch biến trên khoảng nào? Hãy chọn câu trả lời đúng nhất.
x−2
A. (-∞; 2)
B. (2; +∞)
C. Nghịch biến trên từng khoảng xác định
D. Đáp án khác
4

2

Câu 04: Hàm số y = x 3 − 3x 2 + 3x + 2016
A. Nghịch biến trên tập xác định
C. Đồng biến trên (1; +∞)
Câu 05: Hàm số y = x 4 − 12 x 3 nghịch biến trên:
A. (-∞; 0)

B. (0; 9)
1
y = x3 − 2 x 2 + 3x + 1
3
Câu 06: Hàm số
đồng biến trên:
A. ( 2; +∞ )
B. [ 1;3]

B. Đồng biến trên (-5; +∞)
D. Đồng biến trên TXĐ
C. (9; + ∞)

D. ( -∞; 9)

C. ( −∞;1) ∪ ( 3; +∞ )

D. ( 1;3)

3
2
Câu 07: Hàm số y = − x + 6 x − 9 x có các khoảng nghịch biến là:
1;3
A. ( )
B. (−∞; −4) và (0; +∞)
C. (−∞; +∞)

D. (−∞;1) và (3; +∞)

Câu 08: Các khoảng nghịch biến của hàm số y = − x 3 + 3x 2 − 1 là:

( 0; 2 )
( 2; +∞ )
A. (−∞;0) và (2; +∞)
D. ¡ .
B.
C.
Câu 09: Các khoảng nghịch biến của hàm số y = x 3 − 3x − 1 là:
( −∞; −1)
( −1;1)
( 1; +∞ )
( 0;1)
A.
B.
C.
D.
−2 x − 3
y=
x + 1 (C). Chọn phát biểu đúng :
Câu 10: Cho sàm số
A. Hs luôn nghịch biến trên miền xác định
B. Hs luôn đồng biến trên ¡
D = ¡ \ { 1}
C. Đồ thị hs có tập xác định
D. Hs luôn đồng biến trên miền xác định
2x + 1
Câu 11: Cho hàm số y =
(C). Chọn phát biểu đúng?
−x +1
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng (–∞; 1) và (1; +∞).
B. Hàm số đồng biến trên ¡ \ { −1} ;

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–∞; 1) và (1; +∞);
D. Hàm số nghịch biến trên ¡ \ { −1}
Câu 12: Hàm số y = − x 3 + 3 x 2 − 1 đồng biến trên các khoảng:
( −∞;1)
( 0; 2 )
( 2; +∞ )
A.
B.
C.
x+2
Câu 13: Hàm số y =
nghịch biến trên các khoảng:
x −1
( 1; +∞ )
( −1; +∞ )
A. (−∞;1)
B.
C.

D. ¡

D. ¡ \ { 1}


Câu 14: Các khoảng đồng biến của hàm số y = 2 x 3 − 6 x là:
( −1;1)
[ −1;1]
C. ( −∞; −1) và ( 1; +∞ )
A.
B.

Câu 15: Các khoảng đồng biến của hàm số y = 2 x 3 − 3x 2 + 1 là:
( 0;1)
[ −1;1]
A. ( −∞; 0 ) và ( 1; +∞ )
B.
C.
Câu 16: Các khoảng nghịch biến của hàm số y = − x 3 + 3x 2 + 1 là:
( 0; 2 )
[ 0; 2]
A. ¡
B.
C.
Câu 17: Các khoảng đồng biến của hàm số y = x 3 − 5 x 2 + 7 x − 3 là:
7
 7
( −∞;1) va  ; +∞ ÷
1; ÷
[ −5;7]
3

 3
C.
A.
B.
2x − 5
y=
x + 3 đồng biến trên:
Câu 18: Hàm số
A. R
B. ( −∞;3)

C. ( −3; +∞ )

D.

( 0;1) .

D. ¡

D.

D.

( −∞; 0 )

va ( 2; +∞ )

( 7;3) .

D. R \ { −3}

Câu 19: Hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 1 đồng biến trên các khoảng nào?
A. (−1;0)
B. ( −1;0) và (1; +∞)
C. (1; +∞)

D. ∀ x ∈ R

x3
− x 2 + x đồng biến trên khoảng nào?
3

A. ¡
B. (−∞;1)
C. (1; +∞)
Câu 21: Hàm số nào sau đây là hàm số đồng biến trên ¡ ?
Câu 20: Hàm số y =

A. y = − x 3 − 3x 2 + 1

B. y = x 3 − x 2 + x + 1

D. (−∞;1) và (1; +∞)

C. y = x 4 − 2 x 2 + 1

D. y =

2x + 3
x −1

C. y = − x 4 + 2 x 2 − 2

D. y =

x+3
x +1

Câu 22: Hàm số nào sau đây là hàm số nghịch biến trên ¡ ?
A. y = x 3 − 3 x 2 + 2

B. y = −2 x 3 + x 2 − x + 2


1 4
2
Câu 23: Khoảng nghịch biến của hàm số y = − x + 2 x − 5 là:
4
A. (−2;0) ∪ (2; +∞)
B. (−∞; −2) ∪ (0; 2)
C. (0; +∞)

D. (−∞; −2)

Câu 24: Hỏi hàm số y = − x 3 + 3 x 2 + 9 x + 4 đồng biến trên khoảng nào ?
A. (−1;3)
B. (−∞; −3)
C. (−3;1)

D. (3; +∞)

Câu 25: Cho hàm số y = − x 3 + 3 x 2 − 3x + 1
A. Hàm số đồng biến trên ( 1;3)
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1; 1)
Câu 26: Cho hàm số y = sin x − x
A. Hàm số đồng biến trên (0; +∞)
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;0)

B. Hàm số luôn nghịch biến.
D. Hàm số luôn đồng biến.
B. Hàm số luôn nghịch biến.
D. Hàm số luôn đồng biến.


Câu 27: Cho hàm số: y = log 2 x . Khẳng định nào sau đây sai:
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là trục tung
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞)
C. Đồ thị hàm số nằm hoàn toàn bên trái trục tung
D. Đồ thị hàm số đi qua điểm A(2;1)
Câu 28: Mệnh đề nào sau đây đúng:
x



3
A. Hàm số y = 
÷ đồng biến trên ¡
 3+ 2 

B. Hàm số y = log 2 x đồng biến trên (0; +∞)
e

.


C. Hàm số y =

ex
đồng biến trên ¡
x2 +1

D. Hàm số y = ( x 2 + 1)e x nghịch biến trên (0; +∞)

x4

+ x 3 − 4 x + 1 . Nhận xét nào sao đây là sai:
4
A. Hàm số có tập xác định là ¡
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1; +∞ )

Câu 29: Cho hàm số y =

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;1)

D. Hàm số đạt cực đại tại x = −2

Câu 30: Khoảng đồng biến của hàm số y = − x 4 + 8 x 2 − 1 là:
A. ( −∞; −2 ) và ( 0; 2 )
B. ( −∞;0 ) và ( 0; 2 )
C. ( −∞; −2 ) và ( 2; +∞ )

D. ( −2; 0 ) và ( 2; +∞ )

Câu 31: Khoảng đồng biến của hàm số y = − x 3 + 3x 2 − 1 là:
A. ( −1;3)
B. ( 0; 2 )
C. ( −2; 0 )

D. ( 0;1)

Câu 32: Hàm số y = − x 3 + 3x 2 + 1 đồng biến trên các khoảng:
A. ( −∞;1)
B. ( 0; 2 )
C. ( 2; +∞ )


D. ¡ .

Câu 33: Các khoảng nghịch biến của hàm số y = − x 3 + 3x 2 − 1 là:
A. ( −∞; 0 ) va ( 2; +∞ )
B. ( 0; 2 )
C. ( 2; +∞ )

D. ¡ .

Câu 34: Các khoảng nghịch biến của hàm số y = x 3 − 3x − 1 là:
A. ( −∞; −1)
B. ( 1; +∞ )
C. ( −1;1)

D. ( 0;1) .

x+2
nghịch biến trên các khoảng:
x −1
A. ( −∞;1) ; ( 1; +∞ )
B. ( 1; +∞ )

Câu 35: Hàm số y =

C. ( −1; +∞ )

D. ¡ \ { 1} .

Câu 36: Các khoảng đồng biến của hàm số y = 2 x 3 − 6 x là:
A. ( −∞; −1) ∪ ( 1; +∞ )

B. ( −1;1)
C. [ −1;1]

D. ( 0;1) .

Câu 37: Các khoảng nghịch biến của hàm số y = 2 x 3 − 6 x + 20 là:
A. ( −∞; −1) ; ( 1; +∞ )
B. ( −1;1)
C. [ −1;1]

D. ( 0;1) .

Câu 38: Các khoảng đồng biến của hàm số y = 2 x 3 − 3 x 2 + 1 là:
A. ( −∞; 0 ) ∪ ( 1; +∞ )
B. ( 0;1)
C. [ −1;1]

D. ¡ .

Câu 39: Các khoảng nghịch biến của hàm số y = 2 x 3 − 3 x 2 − 3 là:
A. ( −∞; 0 ) ; ( 1; +∞ )
B. ( 0;1)
C. [ −1;1]

D. ¡ \ { 0;1} .

Câu 40: Các khoảng nghịch biến của hàm số y = − x 3 + 3x 2 + 1 là:
A. ( −∞; 0 ) ∪ ( 2; +∞ )
B. ( 0; 2 )
C. [ 0; 2]


D. ¡ .

Câu 41: Các khoảng đồng biến của hàm số y = x 3 − 5 x 2 + 7 x − 3 là:
7

 7
A. ( −∞;1) ∪  ; +∞ ÷
B. 1; ÷
C. [ −5;7 ]
3

 3
Câu 42: Các khoảng nghịch biến của hàm số y = x 3 − 5 x 2 + 7 x − 3 là:
7

 7
A. ( −∞;1) ∪  ; +∞ ÷
B. 1; ÷
C. [ −5;7 ]
3

 3
Câu 43: Các khoảng đồng biến của hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 2 x là:


3 
3
∪  1 +
; +∞ ÷

A.  −∞;1 −
÷
÷
÷
3  
3




3
3
;1 +
B. 1 −
÷
3
3 ÷



D. ( 7;3) .

D. ( 7;3) .


 3 3
;
C.  −

 3 3 


D. ( −1;1) .

Câu 44: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y =

2x +1
là đúng?
x +1

A. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên ¡ ;
B. Hàm số luôn luôn đồng biến trên ¡ ;
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞ ; − 1) và ( −1; + ∞ ) ;
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞ ; − 1) và ( −1; + ∞ ) .
Câu 45: Hàm số y =
A. (1 ; 2)

2x − x 2 nghịch biến trên khoảng:
B. (1 ; + ∞ )

x − 2x
đồng biến trên khoảng nào?
x −1
A. ( −∞ ; 1) ∪ ( 1; + ∞ )
B. (0 ; + ∞ )

C. (0 ; 1)

D. (0 ; 2)

C. (- 1 ; + ∞ )


D. (1 ; + ∞ )

2

Câu 46: Hàm số y =

Câu 47: Hàm số y = xlnx đồng biến trên khoảng nào sau đây:
 1

 1 
A.  − ; + ∞ ÷
B.  0 ; ÷
C. ( 0 ; + ∞ )
D.
 e

 e 
x
Câu 48: Hàm số y =
nghịch biến trên khoảng nào? Hãy chọn câu trả lời đúng nhất.
x−2
A. (-∞; 2)
B. (2; +∞);
C. Nghịch biến trên từng khoảng xác định
D. Đáp án khác
THÔNG HIỂU
Câu 49: Cho bảng biến thiên

Bảng biến thiên trên là của hàm số nào sau đây

A. y = x3 − 3 x 2 − 2 x + 2016
C. y = x 4 − 4 x 2 + x + 2016

B. y = x 4 − 3x 2 + 2 x + 2016
D. y = x 4 − 4 x 2 + 2000

Câu 50: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó:
A. y = x3 − 3 x 2 − 2 x + 2016
B. y = x 3 − 3 x 2 + 18 x + 2016
C. y = − x 3 − 3x 2 + 2016
D. y = x 3 − x 2 − x + 2016
Câu 51: Hàm số nào có bảng biến thiên như hình

1

 ; + ∞÷
e



2 x −1
2x − 5
B. y =
x+2
x−2
Câu 52: Hàm số nào sau đây là hàm đồng biến trên ¡ ?
x
A. y = ( x 2 − 1) 2 − 3 x + 2
B. y =
2

x +1

A. y =

C. y =

x+3
x−2

D. y =

C. y =

x
x +1

D. y = tan x

Câu 53: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y =
A. Hàm số luôn nghịch biến trên ¡ \ { −1}

2x +1
là đúng?
x +1

B. Hàm số luôn đồng biến trên ¡ \ { −1}
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞; −1) và ( −1; +∞)
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và (−1; +∞)
Câu 54: Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên từng
2x +1

1
1
y=
( I ), y = ln x − ( II ), y = − 2
( III )
x +1
x
x −1
A. (I) và (II)
B. Chỉ (I)
C. (II) và (III)
Câu 55: Hàm số y = x ln x đồng biến trên các khoảng nào trong các khoảng sau đây?
1

 1
A.  ; +∞ ÷
B.  0; ÷
C. (0; +∞)
e

 e
Câu 56: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên (1;3)
1 2
2x − 5
2 3
2
A. y = x − 2 x + 3
B. y =
C. y = x − 4 x + 6 x + 9
2

x −1
3
Câu 57: Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên (1; +∞)
x3
B. y = − x 4 + 2 x 2 + 1
C. y = x − 1
− x 2 − 3x + 1
3
Câu 58: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên R
A. y =

A. y = cos x

B. y = − x 3 + 2 x 2 − 10 x

Câu 59: Hàm số y = x − ln x nghịch biến trên
A. ( e; +∞ )
B. ( 0; 4]

2x + 3
x−2

khoảng xác định của nó:

D. (I) và (III)
 1

D.  − ; +∞ ÷
 e



D. y =

x2 + x − 1
x −1

D. y = − x 3 + 3 x 2 + 3 x + 1
x+2
x −3

C. y = − x 4 − x 2 − 1

D. y =

C. ( 4; +∞ )

D. ( 0; e )

Câu 60: Phát biểu nào sau đây là sai về sự đơn điệu của hàm số y = x 3 − 3 x
A. Hàm số đồng biến trong khoảng (1; + ∞ )
B. Hàm số đồng biến trong khoảng(- ∞ ; -1)
C. Hàm số này không đơn điệu trên tập xác định
D. Hàm số đồng biến trong khoảng (1; + ∞ ) ∪ (- ∞ ; -1)
x+2
Câu 61: Phát biểu nào sau đây là đúng về sự đơn điệu của hàm số y =
x +1
A. Hàm số đồng biến trong khoảng (-1; + ∞ )
B. Hàm số đồng biến trong khoảng(- ∞ ; -1)
C. Hàm số này luôn nghịch biến trên tập xác định
D. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.

Câu 62: Trong các hình vẽ sau đâu là dạng đồ thị của hàm số y = −2 x 3 + 6 x + 1
(1)
(2)


y

y

x

x

`

(3)

(4)

y

y

x

x

A. (1)

B. (2)


C. (3)
2x + 3
Câu 63: Trong các hình vẽ sau đâu là dạng đồ thị của hàm số y =
2x + 2
(1)

D. (4)

(2)
y

y

x

x

(3)

(4)

y=

1
m > −1
x

`



y

y

x

x

A. (1)
B. (2)
C. (3)
Câu 64: Tìm m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của chúng
A. m ≥ −1
B. m > −1
C. m ≥ 1
Câu 65: Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của chúng
1
x+2
x2 − 2 x
A. y =
B. y =
C. y =
x
x −1
x −1
Câu 66: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡
2x
A. y =
B. y = x 4 + 2 x 2 − 1

C. y = x 3 − 3x 2 + 3x − 2
x +1
Câu 67: Cho hàm số y = x . Nhận xét nào sau đây sai:
A. Hàm số không có cực trị
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ )

D. (4)
D. m > 1
D. y = x +

9
x

D. y = sin x − 2 x

B. Hàm số không có đạo hàm tại x = 0
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0

Câu 68: Hàm số y = − x 3 + mx 2 − m đồng biến trên (1;2) thì m thuộc tập nào sau đây:
A.

[ 3; +∞)

B.

3 
 ;3÷
2 

( −∞; 3 )

C.

Câu 69: Hàm số y = x − 2 + 4 − x nghịch biến trên:
A.

[ 3; 4 )

Câu 70: Cho Hàm số

B.
y=

( 2; 3 )

C.

3

 −∞; ÷

2

D.

(

2; 3)

D.


( 2; 4 )

x 2 +5 x +3
x −1

(C) Chọn phát biểu đúng :
( −∞; −2 ) và ( 4; +∞ )
A. Hs Nghịch biến trên
B. Điểm cực đại là I ( 4;11)
−2; 4 )
( −2;1) và ( 1; 4 )
C. Hs Nghịch biến trên
D. Hs Nghịch biến trên (
Câu 71: Cho K là một khoảng hoặc nửa khoảng hoặc một đoạn. Mệnh đề nào không đúng?
A. Nếu hàm số y = f ( x ) đồng biến trên K thì f '( x) ≥ 0, ∀ x ∈ K
B. Nếu f '( x) ≥ 0, ∀ x ∈ K thì hàm số y = f ( x ) đồng biến trên K .
C. Nếu hàm số y = f ( x ) là hàm số hằng trên K thì f '( x) = 0, ∀ x ∈ K
D. Nếu f '( x ) = 0, ∀ x ∈ K thì hàm số y = f ( x ) không đổi trên K .
mx + 4
Câu 72: Giá trị của m để hàm số y =
nghịch biến trên mỗi khoảng xác định là:
x+m
A. −2 < m < 2
B. −2 < m ≤ −1
C. −2 ≤ m ≤ 2
D. −2 ≤ m ≤ 1
Câu 73: Giá trị của m để hàm số y =

mx + 4


nghịch biến trên (−∞;1) là:

x+m
−
2
<
m ≤ −1
B.

A. −2 < m < 2
Câu 74: Hàm số nào sau đây là hàm số đồng biến trên R?

C. −2 ≤ m ≤ 2

D. −2 ≤ m ≤ 1


A. y =

x

B. y = ( x 2 − 1) − 3x + 2
2

C. y =

x
x +1

D. y = tanx

x +1
Câu 75: Trong các hàm số sau, những hàm số nào luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó:
2x +1
y=
( I ) , y = − x 4 + x 2 − 2( II ) , y = x 3 + 3x − 5 ( III )
x +1
A. ( I ) và ( II )
B. Chỉ ( I )
C. ( II ) và ( III )
D. ( I ) và ( III
Câu 76: . Trong các hàm số sau, những hàm số nào luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó:
2x +1
1
1
y=
(I), y = ln x − (II),
y= − 2
(III).
x +1
x
x −1
A. (I) và (II)
B. Chỉ (I)
C. (II) và (III)
D. (I) và (IV)
Câu 77: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ?
x
2
x
A. y = ( x 2 − 1) − 3x + 2

B. y =
C. y =
D. y = tanx
2
x +1
x +1
2

Câu 78: Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d đồng biến trên ¡ khi nào?
 a = b = 0, c > 0
 a = b = 0, c > 0
 a = b = 0, c > 0
A. 
B.
..
C.


2
2
2
 a > 0, b − 3ac ≤ 0
b − 3ac ≤ 0
 a > 0, b − 3ac ≥ 0

a = b = c = 0
D. 
2
 a > 0, b − 3ac < 0


VẬN DỤNG
Câu 79: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = − x 3 + 3 x 2 + 3mx − 1 nghịch biến trên ¡
A. m ≥ 1
B. m > 1
C. m ≤ −1
D. m < −1
Câu 80: Hàm số y = mx + sin x đồng biến trên tập số thực khi giá trị của m là:
A. m ≥ 1
B. −1 ≤ m ≤ 1
C. m ∈ R
D. m ≥ −1
x +1
Câu 81: Hàm số y =
đồng biến trên từng khoảng xác định khi giá trị của m là:
x+m
A. m < 1
B. m > 1
C. m ≤ 1
D. m ≥ 1
3
2
Câu 82: Hàm số y = x + 3 x + ( m − 1) x + 4m nghịch biến trên khoảng ( −1;1) khi giá trị của m là:
A. m ≤ −8
B. m < −8
C. m ≥ −8
D. m > −8
Câu 83: Hàm số y = mx + cos x đồng biến trên tập số thực khi giá trị của m là:
A. m ≥ 1
B. m ∈ ¡
C. m ≥ −1

D. −1 ≤ m ≤ 1
m
Câu 84: Hàm số y = x + 2 +
luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó khi giá trị của m là:
x −1
A. m < 0
B. m ≥ 0
C. m ≤ 0
D. m > 0
mx − 2
Câu 85: Hàm số y =
luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó khi giá trị của m là:
x+m−3
A. 1 ≤ m < 2
B. m > 2
C. 1 < m < 2
D. m < 1

Câu 86: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − 3 x 2 + mx đồng biến trên ¡
A. m ≤ 3
B. m ≥ 3
C. m ≥ −3
D. m < −3
3
2
Câu 87: Hàm số y = 2 x − 3 ( m + 2 ) x + 6 ( m + 1) x + 2m đồng biến trên khoảng ( 5; +∞ ) khi giá trị của m là:
A. m ≤ 4
B. m = 4
C. m ≥ 1
D. m < 4

1 3
2
Câu 88: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = − x + 2 x + ( 2m + 1) x − 3m + 2 nghịch biến trên ¡
3
5
5
5
5
A. m ≥ −
B. m ≤ −
C. m >
D. m <
2
2
2
2


Câu 89: Bằng cách xét tính đơn điệu của hàm số f ( x ) = x 3 − 3x 2 + 4 x trên tập số thực suy ra số nghiệm nguyên của bất
phương trình: x 6 + 7 x 2 < 3x 4 + x3 + 4 x là:
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

x3 + y 3 = 16
Câu 90: Hệ phương trình:  x y
có nghiệm (x;y) thì x + y bằng:
e − e = (log y − log x)( xy + 2)
A. 2

B. 3
C. 4
D. 5
1 3
2
Câu 91: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = x − (m + 1) x − (2m + 3) x + 2017 đồng biến trên
3
¡ .
A. m = −2
B. Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
C. m ≥ −2
D. m ∈ ¡
x 2 − 2mx −1
Câu 92: Hàm số y =
đồng biến trên từng khoảng xác định khi:
x −1
A. m ≤ 2
B. Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
C. m ≥ −2
D. m ∈ ¡
Câu 93: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên từng khoảng xác định?
x −5
(I) y =
(II) y = x 3 − x 2 + x + 2
(III) y = x x 2 − 4
x +1
A. Chỉ (I)
B. Chỉ (II)
C. Chỉ (I) và (II)
Câu 94: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên từng khoảng xác định?

(I) y = ln x −

x2 − 4 x + 4
1− x
B. Chỉ (II)

1
x −1

(II) y =

A. Chỉ (I)

−1
x +x
3

C. Chỉ (I) và (III)

D. Cả (I), (II) và (III)

3

x
có:
( x + 1) 2
A. Một khoảng đồng biến
C. Hai khoảng nghịch biến

Câu 95: Hàm số y =


(III) y =

D. Cả (I), (II) và (III)

B. Một khoảng đồng biến và một khoảng nghịch biến
D. Hai khoảng đồng biến và một khoảng nghịch biến

ex
. Mệnh đề nào sau đây đúng:
x2 +1
A. Hàm số đồng biến trên ¡
B. Hàm số nghịch biến khi x > 1
C. Hàm số nghịch biến khi x < 1
D. Hàm số có khi đồng biến, có khi nghịch biến.

Câu 96: Cho hàm số y =

Câu 97: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y = 2 x 3 + (3 − m) x 2 − 16 x + 4m nghịch biến trên khoảng (-1;1)
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11
3
Câu 98: Cho hàm số y = x – 3x + 1 có đồ thị (C). Câu nào sau đây sai?
A. Đồ thị hàm số có một điểm uốn.
B. Điểm E(1; - 1) thuộc (C)
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( -1 ; 1)
D. Hàm số luôn đồng biến trên R.
1 3

2
Câu 99: Tìm m lớn nhất để hàm số y = x − mx + ( 4m − 3) x + 3 đồng biến trên ¡ .
3
A. m =3
B. m = 1
C. m = 2
D. Đáp án khác
1
Câu 100: Giá trị của m để hàm số y = x3 – 2mx2 + (m + 3)x – 5 + m đồng biến trên R là:
3
3
3
3
m ≥1
B. m ≤ −
C. − ≤ m ≤ 1
D. − < m < 1 :
A.
4
4
4


1 3
2
Câu 101: Xác định m để hàm số y = − x + ( m − 1) x + ( m − 3) x − 6 nghịch biến trên R?
3
A. m ≤ −1 hoặc m ≥ 2
B. −1 ≤ m ≤ 2
C. −2 ≤ m ≤ 1

D. m ≤ −2 hoặc m ≥ 1
mx + 3
Câu 102: Tìm m để hàm số y =
giảm trên từng khoảng xác định của nó?
x+2
3
3
3
3
A. m ≥
B. m ≤
C. m >
D. m <
2
2
2
2

Câu 103: Hàm số y =
A. m ≤ 1

x 2 − 2mx + m
đồng biến trên từng khoảng xác định của nó khi:
x −1
B. m ≥ 1
C. m ≠ 1

D.

m ≥ −1


1 3
x + ( m + 1) x 2 − (m + 1) x + 1 đồng biến trên tập xác định của nó khi :
3
A. m > 4
B. m < 4
C. 1 ≤ m ≤ 2
D. m < 2
mx + 4
Câu 105: Với giá trị nào của m thì hàm số y =
luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.
2x − m
A. Với mọi m
B. m ≥ 2 2
C. m < 2 2
D. Không có m

Câu 104: Hàm số y =

Câu 106: Cho hàm số y = mx 3 − (2m − 1) x 2 + (m − 2) x − 2 . Tìm m để hàm số luôn đồng biến
A. m<1
B. m>3
C. Không có m
D. Đáp án khác
1 3
2
Câu 107: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = − x + 2 x + (2m + 1) x − 3m + 2 nghịch biến trên ¡
3
5
5

5
5
A. m ≤ −
B. m ≥ −
C. m >
D. m <
2
2
2
2

VẬN DỤNG CAO
Câu 108: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = x + m(sin x + cos x) đồng biến trên
2
2
2
A. m ≤
B. m ≥
C. |m| ≥
2
2
2
π
Câu 109: So sánh cotx và cosx trong khoảng (0; )
2
A. cot x > cosx
B. cot x ≥ cosx
C. cot x = cosx
Câu 110: Tìm m để hàm số y = m sin x − cosx + (m + 1) x tăng trên (0;10π )
A. m > 0

B. m ≥ 0
C. m < 0
Câu 111: Tìm m để hàm số y =
A. m > −1

x 2 − 2mx + 3m − 5
đồng biến trên (2; +∞)
x−2
B. m < −1
C. m ≥ −1

Câu 112: Tìm m để hàm số y = x − 3 x + mx + 1 đồng biến trên (2;3)
A. m ≥ 0
B. m > 0
C. m ≤ 0
3

¡ .

D. |m| ≤

2
2

D. cot x < cosx
D. m ≤ 0

D. m ≤ −1

2


D. m < 0

Câu 113: Số nghiệm của phương trình: (2 x +1)(2 + 4 x 2 + 4 x + 4) + 3 x(2 + 9 x 2 + 3) = 0 là:
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
1
1
2 x −5
x −1
−e =
−
Câu 114: Phương trình e
có hai nghiệm x1 , x2 thì x1 + x2 bằng:
2x − 5 x −1
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7


2
2
Câu 115: Số nghiệm của phương trình log 3 ( x + x + 1) − log 3 x = 2 x − x là:
A. 0
B. 1
C. 2


D. 3

x + x+3
) = x 2 + 3 x + 2 có các nghiệm x1 , x2 thì x12 + x2 2 bằng:
2
2x + 4x + 5
A. 3
B. 5
C. 7
D. 9
Câu 117: Tam giác ABC là tam giác gì nếu:
2

Câu 116: Phương trình log 3 (

 3sin A
 3sin B + 4sin A =1 + 4sin B
 sin A
 3 + 4sin C =1 + 4sin A
 3sin C
A. Đều
B. Cân
Câu 118: Phương trình 3x − 4− x = m có nghiệm khi:
A. m>0
B. m<0

C. Vuông

D. Vuông cân


C. m = 2

D. Mọi giá trị thực của m

2

Câu 119: Phương trình 2m x + 6 − 2 4 x +3m = (4 − m 2 ) x + 3m − 6 vô nghiệm khi:
A. m = -2
B. m= -1
C. m =2
D. m= 2
1 3
2
Câu 120: Hàm số y = x − ax + (2a − 1) x − a + 2 nghịch biến trong khoảng (-2 ; 0) khi :
3
1
1
1
1
A. a ≤ −
B. a ≥ −
C. m >
D. m <
2
2
2
4
Câu
m


(

121:

Tìm

m

để

hàm

)

số

1
1
y = mx3 − ( m − 1) x 2 + 3 ( m − 2 ) x +
3
3

đồng

x 2 − 2 x + 2 + 1 + x (2 − x) ≤ 0 (1) .

A. m ≤ −

3
2


B. m ≥

3
2

C. m ≤

2
3

t2 − 2
nghịch biến trên nửa khoảng t ∈ [1; 2] .
t +1
14
14
B. m ≥ −
C. m <
5
5

D. m ≥

2
3

D. m >

14
5


Câu 122: Tìm m để hàm số m ≤
A. m ≤ −

14
5

3
2
Câu 123: Tìm a để hàm số y = x + 3 x + ax + a nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 1
−7
4
9
4
A.
B.
C.
D.
4
7
4
9
4
2
Câu 124: Tìm m để hàm số y = x − 8mx + 9m đồng biến trên (2; +∞)
A. m > 1
B. m < 1
C. m ≤ 1
D. 1 ≤ m < 2


biến

trên


HƯỚNG DẪN, GỢI Ý
(Từ câu 89)
Câu 89: Bằng cách xét tính đơn điệu của hàm số f ( x) = x 3 − 3 x 2 + 4 x trên tập số thực suy ra số nghiệm nguyên của bất
phương trình: x 6 + 7 x 2 < 3 x 4 + x 3 + 4 x là:
A. 0
B. 1
C. 2
D.3
2
2
Gợi ý: f '( x ) = 3x − 6 x + 4 = 3( x − 1) + 1 > 0∀x ∈ R nên f(x) luôn đồng biến. BPT đã cho viết thành
x 6 − 3 x 4 + 4 x 2 < x 3 − 3x 2 + 4 x ⇔ f ( x 2 ) < f ( x) ⇔ x 2 < x ⇔ 0 < x < 1

x 3 + y 3 =16
Câu 90: Hệ phương trình:  x y
có nghiệm (x;y) thì x + y bằng:
e − e = (log y − log x)( xy + 2)
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
x
Gợi ý: Hàm số y = e đồng biền trên R, hàm số y = ln x đồng biến trên khoảng (0; +∞) nên phương trình thứ 2 trở thành
x=y
1 3

2
Câu 91: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = x − (m + 1) x − (2m + 3) x + 2017 đồng biến trên
3
R.
A. m = −2
B. Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
C . m ≥ −2
D. m ∈ R
2
Gợi ý: y ' = x − 2(m + 1) x − 2m − 3 có ∆ ' = (m + 2) 2 ≤ 0 ⇔ m = − 2
Câu 92: Hàm số y =
A. m ≤ 2
C . m ≥ −2

x 2 − 2mx −1
đồng biến trên từng khoảng xác định khi:
x −1
B. Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
D. m ∈ R

x 2 − 2mx + 2m 2 + 1
> 0 ∀x ≠ m
( x − m) 2
Câu 93: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên từng khoảng xác định?
x −5
(I) y =
(II) y = x 3 − x 2 + x + 2
(III) y = x x 2 − 4
x +1
A. Chỉ (I)

B. Chỉ (II)
C. Chỉ (I) và (II)
D. Cả (I), (II) và (III)
Câu 94: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên từng khoảng xác định?
1
−1
x2 − 4x + 4
(I) y = ln x −
(II) y =
(III) y = 3
x −1
x +x
1− x
A. Chỉ (I)
B. Chỉ (II)
C. Chỉ (I) và (III)
D. Cả (I), (II) và (III)
3
x
Câu 95: Hàm số y =
có:
( x + 1) 2
A. Một khoảng đồng biến
B. Một khoảng đồng biến và một khoảng nghịch biến
C. Hai khoảng nghịch biến
D. Hai khoảng đồng biến và một khoảng nghịch biến
x = − 3
x 2 ( x + 1) ( x + 3)
y
'

=
⇒ y' =0 ⇔ 
Gợi ý:
mà y’ đổi dấu khi x đi qua các giá trị x= -1; x = -3
4
( x + 1)
 x=0
Gợi ý: y ' =

ex
. Mệnh đề nào sau đây đúng:
x2 +1
Hàm số đồng biến trên R
Hàm số nghịch biến khi x > 1
Hàm số nghịch biến khi x < 1
Hàm số có khi đồng biến, có khi nghịch biến.

Câu 96: Cho hàm số y =
A.
B.
C.
D.


Gợi ý: y ' =

e x ( x − 1) 2
≥ 0 ∀x ∈ R
( x 2 + 1) 2


Câu 97: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y = 2 x 3 + (3 − m) x 2 − 16 x + 4m nghịch biến trên khoảng (-1;1)
A.8
B.9
C. 10
D.11
2
Gợi ý: y ' = 6 x + 2(m − 3) x −16 . Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1) khi và chỉ khi PT y’ =0 có 2 nghiệm x1 , x2 thỏa
6. y '( −1) = 6(2m − 16) ≤ 0
⇔ −2 ≤ m ≤ 8 nên có 11 giá trị nguyên của m
mãn: x1 ≤ − 1 <1 ≤ x2 ⇔ 
 6. y '(1) = 6.(−2m − 4) ≤ 0
Câu 98:. Cho hàm số y = x3 – 3x + 1 có đồ thị (C). Câu nào sau đây sai?
A. Đồ thị hàm số có một điểm uốn.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( -1 ; 1)
B. Điểm E(1; - 1) thuộc (C)

D. Hàm số luôn đồng biến trên R.
1 3
2
Câu 99. Tìm m lớn nhất để hàm số y = x − mx + ( 4m − 3) x + 3 đồng biến trên R.
3
A. m =3
B. m = 1
C. m = 2
D. Đáp án khác
1 3
x – 2mx2 + (m + 3)x – 5 + m đồng biến trên R là:
3
3
3

C. − ≤ m ≤ 1
D. − < m < 1 :
4
4

Câu 100. Giá trị của m để hàm số y =
A.

m ≥1

B. m ≤ −

3
4

1 3
2
Câu 101. Xác định m để hàm số y = − x + ( m − 1) x + ( m − 3) x − 6 nghịch biến trên R?
3
A. m ≤ −1 hoặc m ≥ 2
B. −1 ≤ m ≤ 2
C. −2 ≤ m ≤ 1
D. m ≤ −2 hoặc m ≥ 1
mx + 3
Câu 102. Tìm m để hàm số y =
giảm trên từng khoảng xác định của nó?
x+2
3
3
3

3
A. m ≥
B. m ≤
C. m >
D. m <
2
2
2
2
Câu 103. Hàm số y =
B. m ≤ 1

x 2 − 2mx + m
đồng biến trên từng khoảng xác định của nó khi:
x −1
B. m ≥ 1
C. m ≠ 1
D. m ≥ −1

1 3
2
Câu 104. Hàm số y = x + (m + 1) x − (m + 1) x + 1 đồng biến trên tập xác định của nó khi :
3
A. m > 4
B. m < 4
C. 1 ≤ m ≤ 2
D. m < 2
mx + 4
luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.
2x − m

B. m ≥ 2 2
C. m < 2 2
D. Không có m

Câu 105: Với giá trị nào của m thì hàm số y =
A. Với mọi m

Câu 106: Cho hàm số y = mx 3 − (2m − 1) x 2 + (m − 2) x − 2 . Tìm m để hàm số luôn đồng biến
A.m<1
B.m>3
C. Không có m
D.Đáp án khác
1 3
2
Câu 107: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = − x + 2 x + (2m + 1) x − 3m + 2 nghịch biến trên R
3
5
5
5
5
A. m ≤ −
B. m ≥ −
C. m >
D. m <
2
2
2
2

VẬN DỤNG CAO



Câu 108. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = x + m(sin x + cos x) đồng biến trên R.
A. m ≤

2
2

B. m ≥

2
2

C. |m| ≥

2
2

D. |m| ≤

2
2

π
Giải: Ta có y ' = 1 + m(cos x − sin x) = 1 − 2m sin( x − )
4
π
π
Mặt khác −1 ≤ sin( x − ) ≤ 1 ⇔ 1 − 2m ≤ 1 − 2m sin( x − ) ≤ 1 + 2m ⇔ 1 − 2m ≤ y ' ≤ 1 + 2m
4

4
2
Để hàm số đã cho luôn đồng biến trên R thì y ' ≥ 0 ∀x ∈ R ⇔ 1 − 2m ≥ 0 ⇔ m ≤
2
π
Câu 109. So sánh cotx và cosx trong khoảng (0; )
2
A. cot x > cosx
B. cot x ≥ cosx
C. cot x = cosx
D. cot x < cosx
Giải: Xét hàm số y = cot x − co s x
Ta có y ' = sin x −

1
sin 3 x − 1
π
=
< 0 ∀x ∈ (0; )
2
2
sin x
sin x
2

π
Suy ra hàm số y = cot x − co s x nghịch biến trên (0; )
2
π
π

π
 π
x ∈  0; ÷⇒ x < ⇒ cot x − cosx > cot − cos = 0 ⇒ cot x > cosx
2
2
2
 2
Câu 110. Tìm m để hàm số y = m sin x − cosx + (m + 1) x tăng trên (0;10π )
A. m > 0
B. m ≥ 0
C. m < 0
D. m ≤ 0
Giải: Ta có y ' = mcosx + sin x + m + 1
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki (a.b + c.d ) 2 ≤ (a 2 + c 2 )(b 2 + d 2 ) với m.cosx + sin x
Ta được: (m.cosx + sin x) 2 ≤ (m 2 + 1)(cos 2 x + sin 2 x) = m 2 + 1
⇒ m.cosx + sin x ≤ m 2 + 1 ∀x ∈ (0;10π )
⇒ − m 2 + 1 + m + 1 ≤ m.cosx + sin x ≤ m 2 + 1 + m + 1 ∀x ∈ (0;10π )
⇒ − m2 + 1 + m + 1 ≤ y ' ≤ m2 + 1 + m + 1
Để hàm số tăng trên (0;10π ) thì

y ' ≥ 0 ∀x ∈ (0;10π ) ⇒ − m 2 + 1 + m + 1 ≥ 0

⇒ m + 1 ≥ m2 + 1 ⇒ (m + 1) 2 ≥ m 2 + 1 ⇔ 2m ≥ 0 ⇔ m ≥ 0
x 2 − 2mx + 3m − 5
Câu 111. Tìm m để hàm số y =
đồng biến trên (2; +∞)
x−2
A. m > −1
B. m < −1
C . m ≥ −1

D. m ≤ −1
Giải: TXĐ: D = R \ { 2}
Ta có y ' =

x2 − 4x + m + 5
( x − 2) 2

y ' ≥ 0 ∀x ∈ (2; +∞) ⇔ x 2 − 4 x + m + 5 ≥ 0 ∀x ∈ (2; +∞)
⇔ m ≥ − x 2 + 4 x − 5 = g ( x) ∀x ∈ (2; +∞)
⇒ g '( x ) = −2 x + 4 = 0 ⇔ x = 2
BBT của hàm số g(x) trên (2; +∞)
X
g’(x)
g(x)

-∞

2
0
-1

+∞
-∞


Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra m ≥ −1 thì hàm số se đồng biến trên (2; +∞)
Câu 112. Tìm m để hàm số y = x 3 − 3 x 2 + mx + 1 đồng biến trên (2;3)
A. m ≥ 0
B. m > 0
C. m ≤ 0

D. m < 0
Giải: TXĐ: D=R
Ta có y ' = 3x 2 − 6 x + m
Hàm số đồng biến trên (2;3)

⇔ y ' ≥ 0 ∀x ∈ (2;3) ⇔ 3 x 2 − 6 x + m ≥ 0 ∀x ∈ (2;3)

⇔ g ( x) = 3 x 2 − 6 x ≥ −m ∀x ∈ (2;3)
Ta có: g '( x) = 6 x − 6 = 0 ⇔ x = 1
Bảng biến thiên của g(x) trên (2;3) :
x
g’(x)
g(x)

-∞

1
0

2

3

+∞

+
9

0
Từ bảng biến thiên của hàm số g(x) trên (2;3) để g ( x) = 3 x − 6 x ≥ − m ∀x ∈ (2;3) thì −m ≤ 0 ⇔ m ≥ 0

2

Câu 113: Số nghiệm của phương trình: (2 x + 1)(2 + 4 x 2 + 4 x + 4) + 3 x(2 + 9 x 2 + 3) = 0 là:
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Gợi ý: PT viết thành (2 x + 1)(2 + (2 x + 1) 2 + 3 = (−3 x) (2 + ( −3 x) 2 + 3) ⇔ f (2 x + 1) = f ( −3 x) ⇔ 2 x + 1 = −3 x
Với hàm số f (t ) = t (2 + t 2 + 3) là hàm số liên tục và đồng biến trên R.
1
1
2 x −5
− e x −1 =
−
Câu 114. Phương trình e
có hai nghiệm x1 , x2 thì x1 + x2 bằng:
2x − 5 x −1
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
1
x
Gợi ý: PT viết thành f ( 2 x − 5 ) = f ( x − 1) ⇔ 2 x − 5 = x − 1 với f ( x) = e − luôn đồng biến trên TXĐ.
x
2
2
Câu 115. Số nghiệm của phương trình log 3 ( x + x + 1) − log 3 x = 2 x − x là:
A.0
B.1

C. 2
D. 3
2
2
2
2
Gợi ý: PT viết thành log 3 ( x + x + 1) + ( x + x + 1) = log 3 3 x + 3 x ⇔ f ( x + x + 1) = f (3 x) ⇔ x + x + 1 = 3 x
Với f (t ) = log 3 t + t liên tục và đồng biến trên khoảng (0; +∞)
Câu 116. Phương trình log 3 (

x2 + x + 3
) = x 2 + 3 x + 2 có các nghiệm x1 , x2 thì x12 + x2 2 bằng:
2
2x + 4x + 5
C. 7
D. 9

A.3
B.5
Gợi ý: PT viết thành
log 3 ( x 2 + x + 3) + ( x 2 + x + 3) = log 3 (2 x 2 + 4 x + 5) + (2 x 2 + 4 x + 5)

⇔ f ( x 2 + x + 3) = f (2 x 2 + 4 x + 5) ⇔ 2 x 2 + 4 x + 5 = x 2 + x + 3
Với f (t ) = log 3 t + t liên tục và đồng biến trên khoảng (0; +∞)
Câu 117. Tam giác ABC là tam giác gì nếu:
 3sin A
 3sin B + 4sin A =1 + 4sin B
 sin A
 3 + 4sin C = 1 + 4sin A
 3sin C

A. Đều
B. Cân
C. Vuông
D. Vuông cân
t
Gợi ý: Đặt t=sinA-sinB thì đẳng thức thứ nhất trở thành f (t ) = 3 + 4t − 1 = 0 , hàm số f(t) đồng biến trên R và f(0) = 0
nên PT f(t) = 0 có một nghiệm duy nhất t = 0 nên ta có sinA = sinB tức A= B(1)


Đặt u = sinA – sinC thì đẳng thức thứ hai trở thành 3u = 4u + 1 , dùng đồ thị ta thấy PT ẩn u có 2 nghiệm u = 0, u
= 2 Nhưng nếu u = 2 thì sinA > 2 nên chỉ có u = 0 thỏa mãn. Do đó ta có sinA = sinC tức là A = C(2)
Từ (1), (2) ta có tam giác ABC là tam giác đều
A. (0; +∞)
Câu 118: Phương trình 3x − 4− x = m có nghiệm khi:
A. m>0
B. m<0
C. m = 2
D. Mọi giá trị thực của m
x
−x
Gợi ý: Lập bảng biến thiên của hàm số y = 3 − 4 đồng biến trên R, có tập giá trị R nên chọn đáp án D
2

Câu 119: Phương trình 2m x + 6 − 24 x +3m = (4 − m 2 ) x + 3m − 6 vô nghiệm khi:
A. m = -2
B. m= -1
C. m =2
D. m= 2
m2 x + 6
2

4 x +3m
2
Gợi ý: Viết PT về dạng: 2
+ m x+6=2
+ 4 x + 3m ⇔ m x + 6 = 4 x + 3m ⇔ (m 2 − 4) x = 3m − 6
Vì hàm số f (t ) = 2t + t đồng biến trên R.
1 3
2
Câu 120. Hàm số y = x − ax + (2a − 1) x − a + 2 nghịch biến trong khoảng (-2 ; 0) khi :
3
1
1
1
1
A. a ≤ −
B. a ≥ −
C. m >
D. m <
2
2
2
4
Hướng dẫn
TXĐ : D = R
Đạo hàm y ' = x 2 − 2ax + 2a − 1
Hàm số nghịch biến với mọi x ∈ (−2;0) ⇔ y ' ≤ 0 mọi x ∈ (−2;0)
⇔ f ( x) = x 2 − 2ax + 2a − 1 ≤ 0, ∀x ∈ (−2;0) (1)
Ta có ∆ = a 2 − 2a + 1 ≥ 0, ∀a
 f (−2) ≤ 0
 4 + 2a + 4a − 1 ≤ 0

1
⇔
⇔a≤−
Do đó điều kiện (1) là : 
2
 f (0) ≤ 0
 2a − 1 ≤ 0

1
3

Câu 121: Tìm m để hàm số y = mx3 − ( m − 1) x 2 + 3 ( m − 2 ) x +
m

(

)

1
đồng biến trên
3

x 2 − 2 x + 2 + 1 + x (2 − x ) ≤ 0 (1) .

A. m ≤ −

3
2

B. m ≥


3
2

C. m ≤

Giải
Giải: TXD D=R
Ta có:
t = x2 − 2x + 2 ⇒ x2 − 2 x = t 2 − 2
Hàm số đồng trên t = x 2 − 2 x + 2
∈ 0,1 + 3 
(vì x2 – 2x + 3 > 0)
Bài toán trở thành:
Tìm m để hàm số t ' =

x −1

x − 2x + 2
Ta có 1 + 3 ∈ 0,1 + 3 
BB
2

, t ' = 0 ⇔ x =1

2
3

D. m ≥


2
3


x

−

2

f’(x)

2

0
0

f(x)
Ta cần có: 1 ≤ t ≤ 2 . Đó là các giá trị cần tìm của tham số m.
t2 − 2
Câu 122 : Tìm m để hàm số m ≤
nghịch biến trên nửa khoảng t ∈ [1; 2] .
t +1
14
14
14
14
A. m ≤ −
B. m ≥ −
C. m <

D. m >
5
5
5
5
t2 − 2
t +1
Hàm số nghịch biến trên t ∈ [1; 2]{
Giải : Ta có: f (t ) =

=

}

t 2 + 2t + 2
> 0, ∀x ∈ [1; 2]
(t + 1) 2

Bài toán trở thành: Tìm m để hàm số ⇔
Ta có:

m ≤ max f (t ) = f (2) =
t∈[ 1;2]

2
3

x 4 − 13 x + m + x − 1 = 0 ⇔ 4 x 4 − 13x + m + x − 1 = 0 ⇔ 4 x 4 − 13x + m = 1 − x
 x ≤ 1
x ≤ 1

⇔
Ta cần có:
. Vậy x ≤ 1 là các giá trị cần tìm của m.
 4
4 ⇔ 
3
2
 x − 13 x + m = ( 1 − x )
4 x − 6 x − 9 x − 1 = −m
4

Câu 123 : Tìm a để hàm số y = x3 + 3 x 2 + ax + a nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 1
−7
4
9
4
A.
B.
C.
D.
4
7
4
9
Giaỉ:
TXĐ : D = R
Đạo hàm y ' = 3x 2 + 6 x + a , y ' = 0 ⇔ f ( x ) = 3 x 2 + 6 x + a = 0 (1)

Hàm số nghịch biến với trên đoạn có độ dài bằng 1 ⇔ y ' ≤ 0 trên đoạn có độ dài bằng 1
⇔ (1) có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 − x2 = 1

∆ > 0
∆ > 0

⇔
⇔ ∆
⇔ ∆ = 3 ⇔ 36 − 12a = 9
=1
 x1 − x2 = 1 
 3
9
⇔a=
4
4
2
Câu 124: Tìm m để hàm số y = x − 8mx + 9m đồng biến trên (2; +∞)
A. m > 1
Giải:
TXĐ : D = R

B. m < 1

C. m ≤ 1

D. 1 ≤ m < 2


Đạo hàm y ' = 4 x 3 − 16mx = 4 x ( x 2 − 4m)
Hàm số đồng biến trên (2; +∞) ⇔ y ' ≥ 0 mọi x ∈ (2; +∞)
⇔ 4 x( x 2 − m) ≥ 0, ∀x ∈ (2; +∞) (1)
⇔ x 2 − 4m ≥ 0, ∀x ∈ (2; +∞)

⇔ f (2) ≥ 0 ⇔ 4 − 4m ≥ 0 ⇔ m ≤ 1

ĐÁP ÁN
1. C
9. B
17. A
25.B
33.A
41.A
49.D
57.C
65.C
73.A
81.D
89.A
97.D
105.A
113.B
121.B

2. D
10. D
18. D
26.B
34.C
42.B
50.B
58.B
66.C
74.B

82.A
90.C
98.D
106.D
114.C
122.A

3. C
11. A
19. B
27.C
35.D
43.A
51.D
59.B
67.A
75.D
83.A
91.A
99.A
107.A
115.B
123.C

4. D
12. B
20. A
28.C
36.A
44.D

52.B
60.C
68.A
76.A
84.C
92.D
100.C
108.A
116.B
124.C

5. D
13. D
21.B
29.D
37.B
45.A
53.D
61.C
69.A
77.B
85.C
93.D
101.B
109.A
117.A

6. C
14. C
22.B

30.A
38.A
46.A
54.A
62.B
70.C
78.A
86.B
94.C
102.D
110.B
118.D

7. A
15. A
23.A
31.B
39.B
47.D
55.A
63.B
71.C
79.B
87.A
95.D
103.B
111.C
119.A

8. A

16. D
24.A
32.B
40.A
48.C
56.C
64.B
72.A
80.A
88.B
96.A
104.C
112.A
120.A