Hàm số ngược
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (233.62 KB, 9 trang )
Hàm số ngược
Hàm số ngược
I.Đặt vấn đề:
I.Đặt vấn đề:
đâu là bản chất toán học
đâu là bản chất toán học
của một
của một
hàm số ?
hàm số ?
Hãy thử nhìn lại sơ đồ sau:
Hãy thử nhìn lại sơ đồ sau:
Câu trả lời:
Câu trả lời:
đó là quy tắc tương ứng f của hàm
đó là quy tắc tương ứng f của hàm
số âý:
số âý:
f: D R
f: D R
x y= f(x)
x y= f(x)
x
Y = f(x) = ax + b
Y= h(x) = sinx
f
h
Hôm nay chúng ta sẽ học cách tạo ra một hàm số
Hôm nay chúng ta sẽ học cách tạo ra một hàm số
mới từ một hàm số cho trước
mới từ một hàm số cho trước
II. Định nghĩa hàm số ngược:
II. Định nghĩa hàm số ngược:
Xét hàm số f: D
Xét hàm số f: D
R
R
x y = f(x)
x y = f(x)
hàm số này có TXĐ D và Tập Giá Trị f(D):
hàm số này có TXĐ D và Tập Giá Trị f(D):
f(D) =
f(D) =
*Bây giờ thử lập 1 quy tắc ứng ngược g sau:
*Bây giờ thử lập 1 quy tắc ứng ngược g sau:
g: f(D) R
g: f(D) R
y x = g(y): số x này là số mà
y x = g(y): số x này là số mà
trong quy tắc f thì: f(x) = y
trong quy tắc f thì: f(x) = y
{ }
: , ( )y R x D f x y =
y = f(x)
f
g
X
f(D)
R
Ta thử xem:
Ta thử xem:
Với f nào? quy tắc cho ứng ngược g sẽ trở
Với f nào? quy tắc cho ứng ngược g sẽ trở
thành một hàm số.
thành một hàm số.
VD:
VD:
a/
a/
xét hàm số y = f(x) = có D = R và f(D) = R
xét hàm số y = f(x) = có D = R và f(D) = R
+ quy tắc ứng ngược y x ? để = y
+ quy tắc ứng ngược y x ? để = y
rõ ràng x =
rõ ràng x =
+ quy tắc tương ứng này có là hàm số không?
+ quy tắc tương ứng này có là hàm số không?
Là hàm số: vì mỗi y có và chỉ có một x tương ứng (do
Là hàm số: vì mỗi y có và chỉ có một x tương ứng (do
p.trình y = có và chỉ có 1 nghiệm đối với x)
p.trình y = có và chỉ có 1 nghiệm đối với x)
b/
b/
xét hàm số y = f(x) = có D = R và f(D) = tập số
xét hàm số y = f(x) = có D = R và f(D) = tập số
thực không âm.
thực không âm.
+ quy tắc ứng ngược y x ? để = y : HS ?
+ quy tắc ứng ngược y x ? để = y : HS ?
+ quy tắc tương ứng này có là hàm số không: HS ?
+ quy tắc tương ứng này có là hàm số không: HS ?
+ muốn sửa thành hàm số, cần điều chỉnh tương ứng?
+ muốn sửa thành hàm số, cần điều chỉnh tương ứng?
3
x
3
x
3
y
3
x
2
x
2
x
Qua hai ví dụ trên dẫn đến kháI niệm hàm
Qua hai ví dụ trên dẫn đến kháI niệm hàm
số ngược sau:
số ngược sau:
Định nghĩa
Định nghĩa
: C
: C
ho hàm số y = f(x) có TXĐ D và TGT
ho hàm số y = f(x) có TXĐ D và TGT
f(D). f: D R
f(D). f: D R
x y = f(x)
x y = f(x)
Nếu p. trình f(x) = y có một nghiệm duy nhất x thuộc D
Nếu p. trình f(x) = y có một nghiệm duy nhất x thuộc D
thì luôn xác định được hàm số mới:
thì luôn xác định được hàm số mới:
g: f(D) R
g: f(D) R
y x = g(y)
y x = g(y)
(
(
số x này nghiệm duy nhất của p.trình: f(x) = y)
số x này nghiệm duy nhất của p.trình: f(x) = y)
H
H
m s
m s
x = g(y) được gọi là
x = g(y) được gọi là
h
h
m
m
s
s
ngược của
ngược của
h
h
m s
m s
y = f(x) (
y = f(x) (
trong h
trong h
m s ny: x l hm s ca i s y )
m s ny: x l hm s ca i s y )
Ví Dụ: x =
Ví Dụ: x =
(1)
(1)
là hàm số ngược của hàm số y =
là hàm số ngược của hàm số y =
trên R
trên R
x =
x =
(2)
(2)
là hàm số ngược của hàm số y =
là hàm số ngược của hàm số y =
trên tập số thực không âm
trên tập số thực không âm
Tuy nhiên theo thói quen ta thường ký hiệu x là
Tuy nhiên theo thói quen ta thường ký hiệu x là
ối số
ối số
và
và
y là hàm số
y là hàm số
vậy có thể viết lại phương trình hàm
vậy có thể viết lại phương trình hàm
số ngược x = g(y) là: y = g(x)
số ngược x = g(y) là: y = g(x)
VD: y = (
VD: y = (
thay cho (1)
thay cho (1)
) là hàm số ngược của y =
) là hàm số ngược của y =
Chú ý:
Chú ý:
Quan hệ giữa x, y trong quan hệ hàm ngược và
Quan hệ giữa x, y trong quan hệ hàm ngược và
quan hệ giữa x,y trong quan hệ hàm xuất phát ban
quan hệ giữa x,y trong quan hệ hàm xuất phát ban
đầu là một, chúng cùng biểu thị một quan hệ tổng
đầu là một, chúng cùng biểu thị một quan hệ tổng
quát F(x,y) = 0
quát F(x,y) = 0
gì? ( thử trên h.vẽ với Hàm ĐB, Hàm NB, Hàm vừa ĐB
gì? ( thử trên h.vẽ với Hàm ĐB, Hàm NB, Hàm vừa ĐB
vừa NB)
vừa NB)
3
y
3
x
y
2
x
3
x
3
x
