GIAO TRINH QHTN 2a QUY HOACH THUC NGHIEM
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.04 MB, 26 trang )
Khái niệm thống kê
Chương 2
Các định luật phân bố
Giá trị trung bình và biến lượng
Khoảng tin cậy và mức ý nghĩa
Kiểm nghiệm giả thuyết
Loại bỏ dữ liệu sai
2.1.Các hàm phân bố
Biến ngẫu nhiên là biến mà trong điều kiện thí nghiệm xác định sẽ nhận một giá trị không tiên
đoán được. Giá trị của biến ngẫu nhiên là một tập hợp giá trị, trong điều kiện thí nghiệm nào đó
biến sẽ nhận một giá trị trong tập hợp này.
Một đại lượng mà giá trị của nó chỉ thay đổi khi thay đổi điều kiện thí nghiệm thì không phải là
biến ngẫu nhiên.
Biến ngẫu nhiên có thể liên tục hay rời rạc.
Hàm phân bố là hàm mô tả xác xuất để giá trị nhận được của biến X nhỏ hơn giá trị x xác định
F(x) = P (X < x)
Hàm phân bố là một hàm đồng biến
Hàm phân bố được đặc trưng bởi 2 thông số thống kê là vị trí µ và thang độ σ
Với hàm phân bố chuẩn
µ=0
2
σ =1
Các hàm phân bố không chuẩn đều có thể đưa về hàm chuẩn bằng cách đổi biến số
x−µ
z=
σ
Hàm phân bố Gauss
2
Phương trình phân bố mật độ xác xuất với các đại lượng thống kê µ và σ
12
Hàm phân bố chuẩn
f ( xcó) µ== 0 và σ = 1 e
σ 2π
−1 x − µ
2 σ
2
,−∞ < x < ∞
Hàm phân bố chuẩn Gauss
Hàm phân bố tích lủy (CDF) (cumulative distribution function)
Φ ( x) =
Hàm mật độ xác xuất (PDF)
1
2π
∫
(probability density function)
Khi x < 0: Φ(x) = 1 - Φ(-x)
f ( x) =
e
− x2
2
2π
x
−∞
e
−t 2
2
dt
Hàm phân bố chuẩn Gauss
+ 1 SD ~ 68%
+ 2 SD ~ 95%
+ 3 SD ~ 99.9%
Hàm phân bố Gauss chuẩn được áp dụng để kiểm nghiệm giả thuyết khi đã biết giá trị của độ
lệch chuẩn của không gian mẫu
Tiêu chí đánh giá zstat
Giá trị so sánh p là phần diện tích
x −µ
dưới đường cong phânzbố khi =
stat
σ/ n
z ≥ zstat
Hàm phân bố t
Khác với hàm phân bố chuẩn Gauss, hàm phân bố t ngoài đặc trưng thống kê µ và σ, còn có độ
tự do – df
Để ước tính giá trị trung bình của không gian mẫu, độ tự do bằng N – 1. N là độ lớn của mẫu
Khi độ tự do tăng, hàm phân bố t sẽ tiến dần đến hàm phân bố Gauss
Ở độ tự do thấp, hàm phân bố t phân tán hơn hàm phân bố Gauss – nghĩa là với độ tin cậy 95%
khoảng tin cậy sẽ rộng hơn
Với giá trị 95% số liệu nằm chung quanh giá trị trung bình
Phân bố chuẩn: µ ± 1.960 σ
Phân bố t
với σ = σ/√n
: µ ± 2.242 σ
x
x
x
Hàm phân bố t mô tả phân bố
tstat
Hàm mật độ xác xuất
x −µ
=
s/ n
x 2 − (ν2+1)
β −1
(1 + )
1
α
−1
B (α , βvà) TINV(p,ν)
= ∫ t ( 1 − t ) dt
Cácf (hàm
x ) tìm
= giá trị tνtrong Excel: TDIST(x,ν,tails)
0
B (0.5, 0.5ν ) ν
Hàm PDF của t ở các thông số hình dạng khác nhau
Khi ν = 1 hàm phân bố t trở thành hàm phân bố Cauchy
Khi ν rất lớn hàm phân bố t có dạng hàm phân bố Gauss
Bảng giá trị t(p,df)
p : mức ý nghĩa
df: độ tự do
Hàm phân bố χ2
2
2
Hàm phân bố χ được sử dụng để tính biến lượng không gian mẫu σ của biến ngẫu nhiên trên
2
cơ sở mẫu tương tự của nó, tức từ s .
xi − x
2
2
Hàm χ này có độ tự doχν = =
(n-1)
∑
σ
i =1
i =n
vì
i =n
2
∑
2 2
χ = νs / σ ( x
s =
2
i =1
2
−
x
)
i
n −1
2
Hàm mật độ xác xuất
ν là độ tự do
1
f ( x;ν ) = ν / 2 ν xν / 2−1e −ν / 2
2 Γ( 2)
Hàm phân bố F
2
Hàm phân bố F được hình thành bởi tỉ số 2 biến χ chia cho độ tự do tương ứng của chúng
ν 1. s12
/ν 1
2
σ
F = 12
ν 2xứng
.s2 và chỉ sử dụng giá trị dương
Hàm phân bố F không đối
/ν 2
2
σ 2excel: FDIST(x,ν1,ν2) và FINV(p,ν1,ν2)
Các hàm tìm giá trị F trong
Hàm phân bố F(ν1,ν2)
ν1, ν2 : Độ tự do
Hàm F chỉ lấy giá trị dương. Khi ν1, ν2 > 4 hàm F có giá trị µ gần bằng 1
Nếu X có phân bố t có độ tự do là 1, thì χ2 có phân bố F(1,ν)
Hàm phân bố F được dùng để xác định 2 ước tính biến lượng độc lập có phải là một hay không. Nếu
khác biệt của các mẫu này đáng kể thì khác biệt của giá trị trung bình của mẫu lớn hơn trường hợp do
ngẫu nhiên
Dạng biểu thức của F
Fstat = SA2 / SB2
SA2 : biến lượng của yếu tố A
SB2 : biến lượng của yếu tố B
Nếu giá trị Fstat > Fα(νA,νB) với α là mức ý nghĩa, νA và νB là độ tự do của yếu tố A và B, thì yếu tố
A và B không cùng chung một không gian mẫu, nghĩa là chúng khác nhau
