Giao trinh bai tap đề + đáp án giữa kì 2011 2012 đề 2 (dự thính)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (250 KB, 30 trang )
ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM
Bộ môn Toán ứng dụng
ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ NĂM HỌC 2011-2012
Môn thi: GIẢI TÍCH 1
Thời gian làm bài: 45 phút
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi 20 câu / 2 trang)
Đề 100
2
Câu 1. Cho hàm số y = (1 + x) x . Tiệm cận đứng của hàm số là:
A. x = 0, x = −1
B. x = 0
C. x = −1
D. Hàm số không có tiệm cận đứng
−1
ex,
a,
Câu 2. Tìm a để hàm số f (x) =
x=0
x=0
A. a = 0
C. Không tồn tại a
liên tục tại x = 0
B. a = 1
D. Ba đáp án còn lại đều sai.
Câu 3. Cho hàm số y = uv . Biết du, dv. Tính dy
A. dy = ln udv + uv du uv
C. dy = ln u + uv du uv
B. dy = ln udv +
D. dy = ln udv −
Câu 4. Khai triển Maclaurint của hàm số: f (x) = etan x đến x3 là:
2
A. 1 + x + x3 + o(x3 )
B. 1 + x +
x2
x3
3
C. 1 + x + 2 + 2 + o(x )
D. 1 + x +
x2
3
x2
3
+
+
x3
3
x3
2
v
u du
v
u du
uv
+ o(x3 )
+ o(x3 )
Câu 5. Tính lim (cos x + sin x)cot x
x→0
A. 1
B. e2
Câu 6. Tính y (100) (1) với y(x) = lnx
A. 100!
B. 99!
C. e
D. Ba câu kia sai
C. 0
D. −99!
x2 (x − 1)
− αx − β là vô cùng bé khi x → ∞
(x + 1)2
A. α = 1, β = −3
B. α = 1, β = 0
C. α = 1, ∀β ∈ R
D. Cả 3 đáp án còn lại sai
√
Câu 8. Cho hàm f (x) = ex − 1 + 2x. Tìm hàm g(x) = αxβ sao cho f ∼ g.
C. α = 1, β = 1
D. Ba câu kia sai
A. α = 1, β = 2
B. α = 1, β = 12
Câu 7. Tìm α, β để hàm số sau f (x) =
5x2 e3x
Câu 9. Tính giá trj I = lim 1 +
x→0
√
A. 5 e
B. e
1
x2
C. e4
D. e5
Câu 10. Tìm GTLN, GTNN của hàm y = xx trên [0, 1]
−1
A. GTLN là 1, GTNN là e e
1
C. GTLN là e, GTNN là e e
B. Ba đáp án kia sai
1
D. GTLN không có, GTNN là e e
Câu 11. Trong các khẳng định sau, tìm khẳng định sai:
3
A. sin x − x ∼ −x
3! khi x → 0
3
C. sin x − tan x ∼ x − sin x ∼ −x
3! khi x → 0
2
4
B. 1 − cos x − x2 ∼ −x
4! khi x → 0
D. ln(1 + x) ∼ x khi x → 0
Câu 12. Tính giá trị f (17) (0) với f (x) =
A. Ba đáp án kia sai
17!
C. 234
x
3 + x4
1
B. 243
17!
D. 243
x2
. Khẳng định nào sau đây đúng:
x2 − 1
A. Hàm số có 2 tiệm cận đứng, 1 tiệm cận xiên
B. Hàm số có 2 tiệm cận đứng, 1 tiệm cận xiên,
1 tiệm cận ngang
C. Hàm số có không có tiệm cận xiên
D. Hàm số có 2 tiệm cận đứng, 2 tiệm cận xiên
Câu 13. Cho hàm số f (x) = √
Câu 14. Tính d
A. −dx
1
x
tại x = −1
+ ln x−1
x
−1
B.
dx
2
C.
1
dx
2
D.
−1
2
Câu 15. Tính I = cos arcsin( 12 )
A. 12
B. 0
C. Ba đáp án kia sai
D.
√
3
2
1
√
tương đương với hàm nào sau đây khi x → +∞:
Câu 16. Hàm f (x) = √
x + 2 − x +√
1
√
√
A. x
B. −2 x
C. 2
D. x
Câu 17. Cho hàm số f (x) = |x2 − 5x + 6|. Tính f (2+) − f (3−)
A. 0
B. 2
C. -2
D. 1
Câu 18. Tìm tất cả các tiệm cận đứng của hàm số y = x2 sin x1 .
A. x = 0
B. x = π
C. Hàm số không có tiệm cận đứng
D. Ba đáp án kia sai.
Câu 19. Cho hàm tham số x(t) = −2 + 3t − t3 , y(t) = t + 2t2 + t3 . Tính y (x)
A. 12(t + 1)(3t + 1)−1
B. 12(t + 1)(3t + 1)
C. −12(t + 1)−1 (3t + 1)−1
D. 12(t + 1)−1 (3t + 1)−1
Câu 20. Cho hàm số : y = |x2 − 4x|. Tập xác định của y (x) là :
A. R
B. R\{0}
C. {0, 4}
D. R\{0, 4}
CHỦ NHIỆM BỘ MÔN
PGS. TS. Nguyễn Đình Huy
ĐÁP ÁN
Đề 100
Câu 1. C.
Câu 5. C.
Câu 9. D.
Câu 13. D.
Câu 17. B.
Câu 2. C.
Câu 6. D.
Câu 10. D.
Câu 14. B.
Câu 18. C.
Câu 3. A.
Câu 7. A.
Câu 11. C.
Câu 15. D.
Câu 19. D.
Câu 4. D.
Câu 8. A.
Câu 12. D.
Câu 16. D.
Câu 20. D.
ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM
Bộ môn Toán ứng dụng
ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ NĂM HỌC 2011-2012
Môn thi: GIẢI TÍCH 1
Thời gian làm bài: 45 phút
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi 20 câu / 2 trang)
Đề 101
Câu 1. Cho hàm số : y = |x2 − 4x|. Tập xác định của y (x) là :
A. R\{0, 4}
B. R
C. R\{0}
D. {0, 4}
Câu 2. Tính giá trị f (17) (0) với f (x) =
x
3 + x4
17!
A. 243
1
C. 243
B. Ba đáp án kia sai
17!
D. 234
Câu 3. Tìm tất cả các tiệm cận đứng của hàm số y = x2 sin x1 .
A. Ba đáp án kia sai.
B. x = 0
C. x = π
D. Hàm số không có tiệm cận đứng
Câu 4. Tính y (100) (1) với y(x) = lnx
A. −99!
B. 100!
C. 99!
D. 0
Câu 5. Cho hàm tham số x(t) = −2 + 3t − t3 , y(t) = t + 2t2 + t3 . Tính y (x)
A. 12(t + 1)−1 (3t + 1)−1 B. 12(t + 1)(3t + 1)−1
C. 12(t + 1)(3t + 1)
D. −12(t + 1)−1 (3t + 1)−1
Câu 6. Cho hàm số f (x) = |x2 − 5x + 6|. Tính f (2+) − f (3−)
A. 1
B. 0
C. 2
Câu 7. Khai triển Maclaurint của hàm số: f (x) = etan x đến x3 là:
2
3
A. 1 + x + x3 + x2 + o(x3 )
B. 1 + x +
x3
x2
3
D. 1 + x +
C. 1 + x + 3 + 3 + o(x )
Câu 8. Tính giá trj I = lim 1 +
x→0
A. e5
B.
5x2 e3x
√
5
D. -2
x2
3
x2
2
+ o(x3 )
3
+ x2 + o(x3 )
1
x2
e
D. e4
C. e
√
Câu 9. Cho hàm f (x) = ex − 1 + 2x. Tìm hàm g(x) = αxβ sao cho f ∼ g.
A. Ba câu kia sai
B. α = 1, β = 2
C. α = 1, β = 12
Câu 10. Tính d
−1
A.
2
1
x
+ ln x−1
tại x = −1
x
B. −dx
−1
Câu 11. Tìm a để hàm số f (x) =
ex,
a,
C.
x=0
x=0
A. Ba đáp án còn lại đều sai.
C. a = 1
D. α = 1, β = 1
−1
dx
2
D.
1
dx
2
liên tục tại x = 0
B. a = 0
D. Không tồn tại a
Câu 12. Cho hàm số y = uv . Biết du, dv. Tính dy
A. dy = ln udv − uv du uv
C. dy = ln udv + uv du
B. dy = ln udv + uv du uv
D. dy = ln u + uv du uv
Câu 13. Trong các khẳng định sau, tìm khẳng định sai:
A. ln(1 + x) ∼ x khi x → 0
2
4
C. 1 − cos x − x2 ∼ −x
4! khi x → 0
B. sin x − x ∼ −x
3! khi x → 0
3
D. sin x − tan x ∼ x − sin x ∼ −x
3! khi x → 0
3
Câu 14. Tìm GTLN, GTNN của hàm y = xx trên [0, 1]
1
A. GTLN không có, GTNN là e e
C. Ba đáp án kia sai
−1
B. GTLN là 1, GTNN là e e
1
D. GTLN là e, GTNN là e e
2
Câu 15. Cho hàm số y = (1 + x) x . Tiệm cận đứng của hàm số là:
A. Hàm số không có tiệm cận đứng
B. x = 0, x = −1
C. x = 0
D. x = −1
Câu 16. Tính I = cos arcsin( 12 )
√
A. 23
C. 0
B. 21
D. Ba đáp án kia sai
x2
. Khẳng định nào sau đây đúng:
x2 − 1
A. Hàm số có 2 tiệm cận đứng, 2 tiệm cận xiên
B. Hàm số có 2 tiệm cận đứng, 1 tiệm cận xiên
C. Hàm số có 2 tiệm cận đứng, 1 tiệm cận xiên,
D. Hàm số có không có tiệm cận xiên
1 tiệm cận ngang
Câu 17. Cho hàm số f (x) = √
1
√
Câu 18. Hàm f (x) = √
tương đương với hàm nào sau đây khi x → +∞:
x
+
2
−
x√+ 1
√
√
A. x
B. x
C. −2 x
D. 2
x2 (x − 1)
− αx − β là vô cùng bé khi x → ∞
(x + 1)2
B. α = 1, β = −3
C. α = 1, β = 0
D. α = 1, ∀β ∈ R
Câu 19. Tìm α, β để hàm số sau f (x) =
A. Cả 3 đáp án còn lại sai
Câu 20. Tính lim (cos x + sin x)cot x
x→0
A. Ba câu kia sai
B. 1
C. e2
D. e
CHỦ NHIỆM BỘ MÔN
PGS. TS. Nguyễn Đình Huy
ĐÁP ÁN
Đề 101
Câu 1. A.
Câu 5. A.
Câu 9. B.
Câu 13. D.
Câu 17. A.
Câu 2. A.
Câu 6. C.
Câu 10. C.
Câu 14. A.
Câu 18. A.
Câu 3. D.
Câu 7. A.
Câu 11. D.
Câu 15. D.
Câu 19. B.
Câu 4. A.
Câu 8. A.
Câu 12. B.
Câu 16. A.
Câu 20. D.
ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM
Bộ môn Toán ứng dụng
ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ NĂM HỌC 2011-2012
Môn thi: GIẢI TÍCH 1
Thời gian làm bài: 45 phút
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi 20 câu / 2 trang)
Đề 102
x2 (x − 1)
− αx − β là vô cùng bé khi x → ∞
(x + 1)2
A. α = 1, β = −3
B. Cả 3 đáp án còn lại sai C. α = 1, β = 0
D. α = 1, ∀β ∈ R
√
Câu 2. Cho hàm f (x) = ex − 1 + 2x. Tìm hàm g(x) = αxβ sao cho f ∼ g.
A. α = 1, β = 2
B. Ba câu kia sai
C. α = 1, β = 12
D. α = 1, β = 1
Câu 1. Tìm α, β để hàm số sau f (x) =
2
Câu 3. Cho hàm số y = (1 + x) x . Tiệm cận đứng của hàm số là:
A. x = 0, x = −1
B. Hàm số không có tiệm cận đứng
C. x = 0
D. x = −1
x
Câu 4. Tính giá trị f (17) (0) với f (x) =
3 + x4
17!
A. Ba đáp án kia sai
B. 243
17!
D. 234
1
C. 243
Câu 5. Tính d
A. −dx
1
x
+ ln x−1
tại x = −1
x
−1
B.
2
C.
Câu 6. Trong các khẳng định sau, tìm khẳng định sai:
3
A. sin x − x ∼ −x
3! khi x → 0
2
4
C. 1 − cos x − x2 ∼ −x
4! khi x → 0
−1
dx
2
Câu 8. Tính giá trj I = lim 1 +
x→0
√
A. 5 e
B. e5
1
dx
2
B. ln(1 + x) ∼ x khi x → 0
3
D. sin x − tan x ∼ x − sin x ∼ −x
3! khi x → 0
Câu 7. Cho hàm số f (x) = |x2 − 5x + 6|. Tính f (2+) − f (3−)
A. 0
B. 1
C. 2
5x2 e3x
D.
D. -2
1
x2
C. e
D. e4
x2
. Khẳng định nào sau đây đúng:
x2 − 1
A. Hàm số có 2 tiệm cận đứng, 1 tiệm cận xiên
B. Hàm số có 2 tiệm cận đứng, 2 tiệm cận xiên
C. Hàm số có 2 tiệm cận đứng, 1 tiệm cận xiên,
D. Hàm số có không có tiệm cận xiên
1 tiệm cận ngang
Câu 9. Cho hàm số f (x) = √
−1
Câu 10. Tìm a để hàm số f (x) =
A. a = 0
C. a = 1
Câu 11. Tính I = cos arcsin( 21 )
A. 12
C. 0
ex,
a,
x=0
x=0
liên tục tại x = 0
B. Ba đáp án còn lại đều sai.
D. Không tồn tại a
√
B. 23
D. Ba đáp án kia sai
1
√
Câu 12. Hàm f (x) = √
tương đương với hàm nào sau đây khi x → +∞:
x + 2 − x√+ 1
√
√
A. x
B. x
C. −2 x
D. 2
Câu 13. Cho hàm tham số x(t) = −2 + 3t − t3 , y(t) = t + 2t2 + t3 . Tính y (x)
A. 12(t + 1)(3t + 1)−1
B. 12(t + 1)−1 (3t + 1)−1 C. 12(t + 1)(3t + 1)
−1
−1
D. −12(t + 1) (3t + 1)
Câu 14. Tìm tất cả các tiệm cận đứng của hàm số y = x2 sin x1 .
A. x = 0
B. Ba đáp án kia sai.
C. x = π
D. Hàm số không có tiệm cận đứng
Câu 15. Tính y (100) (1) với y(x) = lnx
A. 100!
B. −99!
C. 99!
D. 0
Câu 16. Khai triển Maclaurint của hàm số: f (x) = etan x đến x3 là:
2
A. 1 + x + x3 + o(x3 )
B. 1 + x +
x2
x3
3
C. 1 + x + 3 + 3 + o(x )
D. 1 + x +
Câu 17. Tìm GTLN, GTNN của hàm y = xx trên [0, 1]
−1
A. GTLN là 1, GTNN là e e
C. Ba đáp án kia sai
x2
3
x2
2
+
+
x3
2
x3
2
+ o(x3 )
+ o(x3 )
1
B. GTLN không có, GTNN là e e
1
D. GTLN là e, GTNN là e e
Câu 18. Cho hàm số : y = |x2 − 4x|. Tập xác định của y (x) là :
A. R
B. R\{0, 4}
C. R\{0}
D. {0, 4}
Câu 19. Tính lim (cos x + sin x)cot x
x→0
A. 1
B. Ba câu kia sai
Câu 20. Cho hàm số y = uv . Biết du, dv. Tính dy
A. dy = ln udv + uv du uv
C. dy = ln udv + uv du
C. e2
D. e
B. dy = ln udv − uv du uv
D. dy = ln u + uv du uv
CHỦ NHIỆM BỘ MÔN
PGS. TS. Nguyễn Đình Huy
ĐÁP ÁN
Đề 102
Câu 1. A.
Câu 5. C.
Câu 9. B.
Câu 13. B.
Câu 17. B.
Câu 2. A.
Câu 6. D.
Câu 10. D.
Câu 14. D.
Câu 18. B.
Câu 3. D.
Câu 7. C.
Câu 11. B.
Câu 15. B.
Câu 19. D.
Câu 4. B.
Câu 8. B.
Câu 12. B.
Câu 16. B.
Câu 20. A.
ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM
Bộ môn Toán ứng dụng
ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ NĂM HỌC 2011-2012
Môn thi: GIẢI TÍCH 1
Thời gian làm bài: 45 phút
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi 20 câu / 2 trang)
Đề 103
√
Câu 1. Cho hàm f (x) = ex − 1 + 2x. Tìm hàm g(x) = αxβ sao cho f ∼ g.
A. α = 1, β = 2
B. α = 1, β = 1
C. α = 1, β = 12
Câu 2. Tìm GTLN, GTNN của hàm y = xx trên [0, 1]
−1
A. GTLN là 1, GTNN là e e
C. Ba đáp án kia sai
D. Ba câu kia sai
1
B. GTLN là e, GTNN là e e
1
D. GTLN không có, GTNN là e e
Câu 3. Tìm tất cả các tiệm cận đứng của hàm số y = x2 sin x1 .
A. x = 0
B. Hàm số không có tiệm cận đứng
D. Ba đáp án kia sai.
Câu 4. Tính d
1
x
A. −dx
+ ln x−1
tại x = −1
x
1
B. dx
2
C.
Câu 5. Cho hàm số y = uv . Biết du, dv. Tính dy
A. dy = ln udv + uv du uv
C. dy = ln udv + uv du
C. x = π
−1
dx
2
D.
−1
2
B. dy = ln u + uv du uv
D. dy = ln udv − uv du uv
Câu 6. Tính I = cos arcsin( 21 )
A. 12
B. Ba đáp án kia sai
C. 0
D.
3
2
B.
D.
17!
234
17!
243
√
Câu 7. Tính giá trị f (17) (0) với f (x) =
x
3 + x4
A. Ba đáp án kia sai
1
C. 243
Câu 8. Cho hàm số : y = |x2 − 4x|. Tập xác định của y (x) là :
A. R
B. {0, 4}
C. R\{0}
D. R\{0, 4}
Câu 9. Tính lim (cos x + sin x)cot x
x→0
A. 1
C. e2
B. e
D. Ba câu kia sai
2
x
Câu 10. Cho hàm số y = (1 + x) . Tiệm cận đứng của hàm số là:
A. x = 0, x = −1
B. x = −1
C. x = 0
D. Hàm số không có tiệm cận đứng
−1
Câu 11. Tìm a để hàm số f (x) =
A. a = 0
C. a = 1
ex,
a,
x=0
x=0
liên tục tại x = 0
B. Không tồn tại a
D. Ba đáp án còn lại đều sai.
Câu 12. Khai triển Maclaurint của hàm số: f (x) = etan x đến x3 là:
2
A. 1 + x + x3 + o(x3 )
B. 1 + x +
x2
x3
3
C. 1 + x + 3 + 3 + o(x )
D. 1 + x +
x2
2
x2
3
+
+
x3
2
x3
2
+ o(x3 )
+ o(x3 )
Câu 13. Cho hàm tham số x(t) = −2 + 3t − t3 , y(t) = t + 2t2 + t3 . Tính y (x)
A. 12(t + 1)(3t + 1)−1
B. −12(t + 1)−1 (3t + 1)−1
−1
−1
D. 12(t + 1) (3t + 1)
Câu 14. Trong các khẳng định sau, tìm khẳng định sai:
3
A. sin x − x ∼ −x
3! khi x → 0
2
4
C. 1 − cos x − x2 ∼ −x
4! khi x → 0
C. 12(t + 1)(3t + 1)
3
B. sin x − tan x ∼ x − sin x ∼ −x
3! khi x → 0
D. ln(1 + x) ∼ x khi x → 0
Câu 15. Cho hàm số f (x) = |x2 − 5x + 6|. Tính f (2+) − f (3−)
A. 0
B. -2
C. 2
D. 1
Câu 16. Tính y (100) (1) với y(x) = lnx
A. 100!
B. 0
D. −99!
C. 99!
1
√
Câu 17. Hàm f (x) = √
tương đương với hàm nào sau đây khi x → +∞:
x
+
2
−
x+1
√
√
√
A. x
B. 2
C. −2 x
D. x
x2
. Khẳng định nào sau đây đúng:
x2 − 1
A. Hàm số có 2 tiệm cận đứng, 1 tiệm cận xiên
B. Hàm số có không có tiệm cận xiên
C. Hàm số có 2 tiệm cận đứng, 1 tiệm cận xiên,
D. Hàm số có 2 tiệm cận đứng, 2 tiệm cận xiên
1 tiệm cận ngang
Câu 18. Cho hàm số f (x) = √
5x2 e3x
Câu 19. Tính giá trj I = lim 1 +
x→0
√
A. 5 e
B. e4
1
x2
C. e
D. e5
x2 (x − 1)
− αx − β là vô cùng bé khi x → ∞
(x + 1)2
B. α = 1, ∀β ∈ R
C. α = 1, β = 0
D. Cả 3 đáp án còn lại sai
Câu 20. Tìm α, β để hàm số sau f (x) =
A. α = 1, β = −3
CHỦ NHIỆM BỘ MÔN
PGS. TS. Nguyễn Đình Huy
ĐÁP ÁN
Đề 103
Câu 1. A.
Câu 5. A.
Câu 9. B.
Câu 13. D.
Câu 17. D.
Câu 2. D.
Câu 6. D.
Câu 10. B.
Câu 14. B.
Câu 18. D.
Câu 3. B.
Câu 7. D.
Câu 11. B.
Câu 15. C.
Câu 19. D.
Câu 4. C.
Câu 8. D.
Câu 12. D.
Câu 16. D.
Câu 20. A.
ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM
Bộ môn Toán ứng dụng
ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ NĂM HỌC 2011-2012
Môn thi: GIẢI TÍCH 1
Thời gian làm bài: 45 phút
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi 20 câu / 2 trang)
Đề 104
√
Câu 1. Cho hàm f (x) = ex − 1 + 2x. Tìm hàm g(x) = αxβ sao cho f ∼ g.
A. Ba câu kia sai
B. α = 1, β = 2
C. α = 1, β = 1
D. α = 1, β = 12
Câu 2. Cho hàm số f (x) = |x2 − 5x + 6|. Tính f (2+) − f (3−)
A. 1
B. 0
C. -2
D. 2
−1
ex,
a,
Câu 3. Tìm a để hàm số f (x) =
x=0
x=0
B. a = 0
D. a = 1
A. Ba đáp án còn lại đều sai.
C. Không tồn tại a
Câu 4. Trong các khẳng định sau, tìm khẳng định sai:
A. ln(1 + x) ∼ x khi x → 0
3
C. sin x − tan x ∼ x − sin x ∼ −x
3! khi x → 0
Câu 5. Tính giá trị f (17) (0) với f (x) =
A.
C.
liên tục tại x = 0
3
B. sin x − x ∼ −x
3! khi x → 0
4
x2
D. 1 − cos x − 2 ∼ −x
4! khi x → 0
x
3 + x4
17!
243
17!
234
B. Ba đáp án kia sai
1
D. 243
Câu 6. Tìm GTLN, GTNN của hàm y = xx trên [0, 1]
1
A. GTLN không có, GTNN là e e
1
C. GTLN là e, GTNN là e e
B. GTLN là 1, GTNN là e
D. Ba đáp án kia sai
−1
e
Câu 7. Tính lim (cos x + sin x)cot x
x→0
A. Ba câu kia sai
B. 1
D. e2
C. e
Câu 8. Tìm tất cả các tiệm cận đứng của hàm số y = x2 sin x1 .
A. Ba đáp án kia sai.
B. x = 0
C. Hàm số không có tiệm cận đứng
D. x = π
Câu 9. Tính d
−1
A.
2
1
x
+ ln x−1
tại x = −1
x
B. −dx
Câu 10. Cho hàm số y = uv . Biết du, dv. Tính dy
A. dy = ln udv − uv du uv
C. dy = ln u + uv du uv
C.
1
dx
2
B. dy = ln udv +
D. dy = ln udv +
D.
v
u du
v
u du
−1
dx
2
uv
1
√
Câu 11. Hàm f (x) = √
tương đương với hàm nào sau đây khi x → +∞:
x + 2 − x√+ 1
√
√
A. x
B. x
C. 2
D. −2 x
2
Câu 12. Cho hàm số y = (1 + x) x . Tiệm cận đứng của hàm số là:
A. Hàm số không có tiệm cận đứng
B. x = 0, x = −1
C. x = −1
D. x = 0
Câu 13. Tính I = cos arcsin( 12 )
√
A. 23
C. Ba đáp án kia sai
B. 21
D. 0
Câu 14. Cho hàm tham số x(t) = −2 + 3t − t3 , y(t) = t + 2t2 + t3 . Tính y (x)
A. 12(t + 1)−1 (3t + 1)−1 B. 12(t + 1)(3t + 1)−1
C. −12(t + 1)−1 (3t + 1)−1
D. 12(t + 1)(3t + 1)
Câu 15. Khai triển Maclaurint của hàm số: f (x) = etan x đến x3 là:
2
3
A. 1 + x + x3 + x2 + o(x3 )
B. 1 + x +
2
3
C. 1 + x + x2 + x2 + o(x3 )
D. 1 + x +
Câu 16. Tính y (100) (1) với y(x) = lnx
A. −99!
B. 100!
C. 0
x2
3
x2
3
+ o(x3 )
3
+ x3 + o(x3 )
D. 99!
x2 (x − 1)
− αx − β là vô cùng bé khi x → ∞
(x + 1)2
B. α = 1, β = −3
C. α = 1, ∀β ∈ R
D. α = 1, β = 0
Câu 17. Tìm α, β để hàm số sau f (x) =
A. Cả 3 đáp án còn lại sai
Câu 18. Tính giá trj I = lim 1 +
x→0
A. e5
B.
5x2 e3x
√
5
e
1
x2
C. e4
D. e
Câu 19. Cho hàm số : y = |x2 − 4x|. Tập xác định của y (x) là :
A. R\{0, 4}
B. R
C. {0, 4}
D. R\{0}
x2
. Khẳng định nào sau đây đúng:
x2 − 1
A. Hàm số có 2 tiệm cận đứng, 2 tiệm cận xiên
B. Hàm số có 2 tiệm cận đứng, 1 tiệm cận xiên
C. Hàm số có không có tiệm cận xiên
D. Hàm số có 2 tiệm cận đứng, 1 tiệm cận xiên,
1 tiệm cận ngang
Câu 20. Cho hàm số f (x) = √
CHỦ NHIỆM BỘ MÔN
PGS. TS. Nguyễn Đình Huy
ĐÁP ÁN
Đề 104
Câu 1. B.
Câu 5. A.
Câu 9. D.
Câu 13. A.
Câu 17. B.
Câu 2. D.
Câu 6. A.
Câu 10. B.
Câu 14. A.
Câu 18. A.
Câu 3. C.
Câu 7. C.
Câu 11. A.
Câu 15. A.
Câu 19. A.
Câu 4. C.
Câu 8. C.
Câu 12. C.
Câu 16. A.
Câu 20. A.
ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM
Bộ môn Toán ứng dụng
ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ NĂM HỌC 2011-2012
Môn thi: GIẢI TÍCH 1
Thời gian làm bài: 45 phút
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi 20 câu / 2 trang)
Đề 105
2
x
Câu 1. Cho hàm số y = (1 + x) . Tiệm cận đứng của hàm số là:
A. x = 0, x = −1
B. Hàm số không có tiệm cận đứng
C. x = −1
D. x = 0
−1
Câu 2. Tìm a để hàm số f (x) =
ex,
a,
x=0
x=0
A. a = 0
C. Không tồn tại a
liên tục tại x = 0
B. Ba đáp án còn lại đều sai.
D. a = 1
Câu 3. Khai triển Maclaurint của hàm số: f (x) = etan x đến x3 là:
2
A. 1 + x + x3 + o(x3 )
B. 1 + x +
x2
x3
3
C. 1 + x + 2 + 2 + o(x )
D. 1 + x +
Câu 4. Tìm GTLN, GTNN của hàm y = xx trên [0, 1]
−1
A. GTLN là 1, GTNN là e e
1
C. GTLN là e, GTNN là e e
x2
3
x2
3
+
+
x3
2
x3
3
+ o(x3 )
+ o(x3 )
1
B. GTLN không có, GTNN là e e
D. Ba đáp án kia sai
Câu 5. Tính I = cos arcsin( 12 )
√
B. 23
D. 0
A. 12
C. Ba đáp án kia sai
1
√
tương đương với hàm nào sau đây khi x → +∞:
Câu 6. Hàm f (x) = √
x + 2 − x√+ 1
√
√
A. x
B. x
C. 2
D. −2 x
Câu 7. Cho hàm số y = uv . Biết du, dv. Tính dy
A. dy = ln udv + uv du uv
C. dy = ln u + uv du uv
B. dy = ln udv −
D. dy = ln udv +
v
u du
v
u du
uv
x2 (x − 1)
− αx − β là vô cùng bé khi x → ∞
(x + 1)2
B. Cả 3 đáp án còn lại sai C. α = 1, ∀β ∈ R
D. α = 1, β = 0
Câu 8. Tìm α, β để hàm số sau f (x) =
A. α = 1, β = −3
Câu 9. Tính d
A. −dx
1
x
+ ln x−1
tại x = −1
x
−1
B.
2
C.
1
dx
2
D.
−1
dx
2
Câu 10. Cho hàm số : y = |x2 − 4x|. Tập xác định của y (x) là :
A. R
B. R\{0, 4}
C. {0, 4}
D. R\{0}
Câu 11. Cho hàm tham số x(t) = −2 + 3t − t3 , y(t) = t + 2t2 + t3 . Tính y (x)
A. 12(t + 1)(3t + 1)−1
B. 12(t + 1)−1 (3t + 1)−1 C. −12(t + 1)−1 (3t + 1)−1
D. 12(t + 1)(3t + 1)
x2
. Khẳng định nào sau đây đúng:
x2 − 1
A. Hàm số có 2 tiệm cận đứng, 1 tiệm cận xiên
B. Hàm số có 2 tiệm cận đứng, 2 tiệm cận xiên
C. Hàm số có không có tiệm cận xiên
D. Hàm số có 2 tiệm cận đứng, 1 tiệm cận xiên,
1 tiệm cận ngang
Câu 12. Cho hàm số f (x) = √
Câu 13. Tìm tất cả các tiệm cận đứng của hàm số y = x2 sin x1 .
A. x = 0
B. Ba đáp án kia sai.
C. Hàm số không có tiệm cận đứng
D. x = π
Câu 14. Tính lim (cos x + sin x)cot x
x→0
A. 1
B. Ba câu kia sai
Câu 15. Tính y (100) (1) với y(x) = lnx
A. 100!
B. −99!
5x2 e3x
C. e
D. e2
C. 0
D. 99!
1
x2
Câu 16. Tính giá trj I = lim 1 +
x→0
√
B. e5
C. e4
A. 5 e
√
Câu 17. Cho hàm f (x) = ex − 1 + 2x. Tìm hàm g(x) = αxβ sao cho f ∼ g.
A. α = 1, β = 2
B. Ba câu kia sai
C. α = 1, β = 1
Câu 18. Tính giá trị f (17) (0) với f (x) =
D. e
D. α = 1, β = 12
x
3 + x4
A. Ba đáp án kia sai
17!
C. 234
Câu 19. Trong các khẳng định sau, tìm khẳng định sai:
3
A. sin x − x ∼ −x
3! khi x → 0
3
C. sin x − tan x ∼ x − sin x ∼ −x
3! khi x → 0
17!
B. 243
1
D. 243
B. ln(1 + x) ∼ x khi x → 0
2
4
D. 1 − cos x − x2 ∼ −x
4! khi x → 0
Câu 20. Cho hàm số f (x) = |x2 − 5x + 6|. Tính f (2+) − f (3−)
A. 0
B. 1
C. -2
D. 2
CHỦ NHIỆM BỘ MÔN
PGS. TS. Nguyễn Đình Huy
ĐÁP ÁN
Đề 105
Câu 1. C.
Câu 5. B.
Câu 9. D.
Câu 13. C.
Câu 17. A.
Câu 2. C.
Câu 6. B.
Câu 10. B.
Câu 14. C.
Câu 18. B.
Câu 3. B.
Câu 7. A.
Câu 11. B.
Câu 15. B.
Câu 19. C.
Câu 4. B.
Câu 8. A.
Câu 12. B.
Câu 16. B.
Câu 20. D.
ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM
Bộ môn Toán ứng dụng
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi 20 câu / 2 trang)
ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ NĂM HỌC 2011-2012
Môn thi: GIẢI TÍCH 1
Thời gian làm bài: 45 phút
Đề 106
2
Câu 1. Cho hàm số y = (1 + x) x . Tiệm cận đứng của hàm số là:
A. x = 0, x = −1
B. x = −1
C. Hàm số không có tiệm cận đứng
D. x = 0
Câu 2. Tính giá trị f (17) (0) với f (x) =
x
3 + x4
17!
B. 234
1
D. 243
A. Ba đáp án kia sai
17!
C. 243
1
√
tương đương với hàm nào sau đây khi x → +∞:
Câu 3. Hàm f (x) = √
x+2− x+1
√
√
√
A. x
B. 2
C. x
D. −2 x
Câu 4. Tính I = cos arcsin( 12 )
A. 12
B. Ba đáp án kia sai
√
C.
3
2
D. 0
Câu 5. Cho hàm số f (x) = |x2 − 5x + 6|. Tính f (2+) − f (3−)
A. 0
B. -2
C. 1
Câu 6. Tính d
1
x
A. −dx
+ ln
x−1
x
tại x = −1
1
B. dx
2
C.
D. 2
−1
2
D.
Câu 7. Cho hàm tham số x(t) = −2 + 3t − t3 , y(t) = t + 2t2 + t3 . Tính y (x)
A. 12(t + 1)(3t + 1)−1
B. −12(t + 1)−1 (3t + 1)−1
D. 12(t + 1)(3t + 1)
−1
dx
2
C. 12(t + 1)−1 (3t + 1)−1
Câu 8. Tính lim (cos x + sin x)cot x
x→0
A. 1
B. e
D. e2
C. Ba câu kia sai
Câu 9. Tìm GTLN, GTNN của hàm y = xx trên [0, 1]
−1
A. GTLN là 1, GTNN là e e
B.
1
C. GTLN không có, GTNN là e e
D.
√
Câu 10. Cho hàm f (x) = ex − 1 + 2x. Tìm hàm g(x) = αxβ
A. α = 1, β = 2
B. α = 1, β = 1
C.
1
GTLN là e, GTNN là e e
Ba đáp án kia sai
sao cho f ∼ g.
Ba câu kia sai
D. α = 1, β = 12
Câu 11. Cho hàm số : y = |x2 − 4x|. Tập xác định của y (x) là :
A. R
B. {0, 4}
C. R\{0, 4}
D. R\{0}
Câu 12. Cho hàm số y = uv . Biết du, dv. Tính dy
A. dy = ln udv + uv du uv
C. dy = ln udv − uv du uv
B. dy = ln u + uv du uv
D. dy = ln udv + uv du
Câu 13. Tính y (100) (1) với y(x) = lnx
A. 100!
B. 0
C. −99!
D. 99!
Câu 14. Tìm tất cả các tiệm cận đứng của hàm số y = x2 sin x1 .
A. x = 0
B. Hàm số không có tiệm cận đứng
D. x = π
−1
Câu 15. Tìm a để hàm số f (x) =
ex,
a,
x=0
x=0
A. a = 0
C. Ba đáp án còn lại đều sai.
C. Ba đáp án kia sai.
liên tục tại x = 0
B. Không tồn tại a
D. a = 1
Câu 16. Trong các khẳng định sau, tìm khẳng định sai:
3
A. sin x − x ∼ −x
3! khi x → 0
C. ln(1 + x) ∼ x khi x → 0
5x2 e3x
Câu 17. Tính giá trj I = lim 1 +
x→0
√
B. e4
A. 5 e
3
B. sin x − tan x ∼ x − sin x ∼ −x
3! khi x → 0
−x4
x2
D. 1 − cos x − 2 ∼ 4! khi x → 0
1
x2
C. e5
D. e
x2 (x − 1)
− αx − β là vô cùng bé khi x → ∞
(x + 1)2
B. α = 1, ∀β ∈ R
C. Cả 3 đáp án còn lại sai D. α = 1, β = 0
Câu 18. Tìm α, β để hàm số sau f (x) =
A. α = 1, β = −3
x2
. Khẳng định nào sau đây đúng:
x2 − 1
A. Hàm số có 2 tiệm cận đứng, 1 tiệm cận xiên
B. Hàm số có không có tiệm cận xiên
C. Hàm số có 2 tiệm cận đứng, 2 tiệm cận xiên
D. Hàm số có 2 tiệm cận đứng, 1 tiệm cận xiên,
1 tiệm cận ngang
Câu 19. Cho hàm số f (x) = √
Câu 20. Khai triển Maclaurint của hàm số: f (x) = etan x đến x3 là:
2
A. 1 + x + x3 + o(x3 )
B. 1 + x +
x3
x2
3
C. 1 + x + 3 + 2 + o(x )
D. 1 + x +
x2
2
x2
3
+
+
x3
2
x3
3
+ o(x3 )
+ o(x3 )
CHỦ NHIỆM BỘ MÔN
PGS. TS. Nguyễn Đình Huy
ĐÁP ÁN
Đề 106
Câu 1. B.
Câu 5. D.
Câu 9. C.
Câu 13. C.
Câu 17. C.
Câu 2. C.
Câu 6. D.
Câu 10. A.
Câu 14. B.
Câu 18. A.
Câu 3. C.
Câu 7. C.
Câu 11. C.
Câu 15. B.
Câu 19. C.
Câu 4. C.
Câu 8. B.
Câu 12. A.
Câu 16. B.
Câu 20. C.
ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM
Bộ môn Toán ứng dụng
ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ NĂM HỌC 2011-2012
Môn thi: GIẢI TÍCH 1
Thời gian làm bài: 45 phút
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi 20 câu / 2 trang)
Đề 107
√
Câu 1. Cho hàm f (x) = ex − 1 + 2x. Tìm hàm g(x) = αxβ sao cho f ∼ g.
A. α = 1, β = 12
B. α = 1, β = 2
C. α = 1, β = 1
Câu 2. Khai triển Maclaurint của hàm số: f (x) = etan x đến x3 là:
3
2
B. 1 + x +
A. 1 + x + x3 + x3 + o(x3 )
2
x
x3
3
C. 1 + x + 2 + 2 + o(x )
D. 1 + x +
Câu 3. Tính giá trj I = lim 1 +
x→0
A. e
B.
5x2 e3x
√
5
x2
3
x2
3
D. Ba câu kia sai
+ o(x3 )
3
+ x2 + o(x3 )
1
x2
C. e4
e
D. e5
Câu 4. Tìm tất cả các tiệm cận đứng của hàm số y = x2 sin x1 .
A. x = π
B. x = 0
C. Hàm số không có tiệm cận đứng
D. Ba đáp án kia sai.
Câu 5. Tính lim (cos x + sin x)cot x
x→0
A. e2
B. 1
C. e
D. Ba câu kia sai
uv .
Câu 6. Cho hàm số y =
Biết du, dv. Tính dy
v
A. dy = ln udv + u du
C. dy = ln u + uv du uv
Câu 7. Tính d
−1
A.
dx
2
1
x
B. dy = ln udv +
D. dy = ln udv −
+ ln x−1
tại x = −1
x
B. −dx
C.
v
u du
v
u du
uv
uv
1
dx
2
D.
−1
2
1
√
tương đương với hàm nào sau đây khi x → +∞:
Câu 8. Hàm f (x) = √
x + 2 − x√+ 1
√
√
A. −2 x
B. x
C. 2
D. x
Câu 9. Tìm GTLN, GTNN của hàm y = xx trên [0, 1]
A. Ba đáp án kia sai
1
C. GTLN là e, GTNN là e e
−1
B. GTLN là 1, GTNN là e e
1
D. GTLN không có, GTNN là e e
2
Câu 10. Cho hàm số y = (1 + x) x . Tiệm cận đứng của hàm số là:
A. x = 0
B. x = 0, x = −1
C. x = −1
D. Hàm số không có tiệm cận đứng
Câu 11. Cho hàm số f (x) = |x2 − 5x + 6|. Tính f (2+) − f (3−)
A. 2
B. 0
C. -2
Câu 12. Cho hàm tham số x(t) = −2 + 3t − t3 , y(t) = t + 2t2 + t3 . Tính y (x)
A. 12(t + 1)(3t + 1)
B. 12(t + 1)(3t + 1)−1
C. −12(t + 1)−1 (3t + 1)−1
−1
−1
D. 12(t + 1) (3t + 1)
Câu 13. Tính giá trị f (17) (0) với f (x) =
1
A. 243
17!
C. 234
x
3 + x4
B. Ba đáp án kia sai
17!
D. 243
D. 1
Câu 14. Trong các khẳng định sau, tìm khẳng định sai:
2
4
A. 1 − cos x − x2 ∼ −x
4! khi x → 0
3
C. sin x − tan x ∼ x − sin x ∼ −x
3! khi x → 0
B. sin x − x ∼ −x
3! khi x → 0
D. ln(1 + x) ∼ x khi x → 0
Câu 15. Tính y (100) (1) với y(x) = lnx
A. 99!
B. 100!
C. 0
3
D. −99!
x2 (x − 1)
− αx − β là vô cùng bé khi x → ∞
(x + 1)2
B. α = 1, β = −3
C. α = 1, ∀β ∈ R
D. Cả 3 đáp án còn lại sai
Câu 16. Tìm α, β để hàm số sau f (x) =
A. α = 1, β = 0
Câu 17. Cho hàm số : y = |x2 − 4x|. Tập xác định của y (x) là :
A. R\{0}
B. R
C. {0, 4}
D. R\{0, 4}
−1
Câu 18. Tìm a để hàm số f (x) =
A. a = 1
C. Không tồn tại a
Câu 19. Tính I = cos arcsin( 21 )
A. 0
C. Ba đáp án kia sai
ex,
a,
x=0
x=0
liên tục tại x = 0
B. a = 0
D. Ba đáp án còn lại đều sai.
B. 12
√
D.
3
2
x2
. Khẳng định nào sau đây đúng:
x2 − 1
A. Hàm số có 2 tiệm cận đứng, 1 tiệm cận xiên,
B. Hàm số có 2 tiệm cận đứng, 1 tiệm cận xiên
1 tiệm cận ngang
C. Hàm số có không có tiệm cận xiên
D. Hàm số có 2 tiệm cận đứng, 2 tiệm cận xiên
Câu 20. Cho hàm số f (x) = √
CHỦ NHIỆM BỘ MÔN
PGS. TS. Nguyễn Đình Huy
ĐÁP ÁN
Đề 107
Câu 1. B.
Câu 5. C.
Câu 9. D.
Câu 13. D.
Câu 17. D.
Câu 2. D.
Câu 6. B.
Câu 10. C.
Câu 14. C.
Câu 18. C.
Câu 3. D.
Câu 7. A.
Câu 11. A.
Câu 15. D.
Câu 19. D.
Câu 4. C.
Câu 8. D.
Câu 12. D.
Câu 16. B.
Câu 20. D.
ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM
Bộ môn Toán ứng dụng
ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ NĂM HỌC 2011-2012
Môn thi: GIẢI TÍCH 1
Thời gian làm bài: 45 phút
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi 20 câu / 2 trang)
Đề 108
2
Câu 1. Cho hàm số y = (1 + x) x . Tiệm cận đứng của hàm số là:
A. Hàm số không có tiệm cận đứng
B. x = 0
C. x = 0, x = −1
D. x = −1
Câu 2. Tính giá trị f (17) (0) với f (x) =
x
3 + x4
17!
A. 243
C. Ba đáp án kia sai
1
B. 243
17!
D. 234
x2
. Khẳng định nào sau đây đúng:
x2 − 1
A. Hàm số có 2 tiệm cận đứng, 2 tiệm cận xiên
B. Hàm số có 2 tiệm cận đứng, 1 tiệm cận xiên,
1 tiệm cận ngang
C. Hàm số có 2 tiệm cận đứng, 1 tiệm cận xiên
D. Hàm số có không có tiệm cận xiên
Câu 3. Cho hàm số f (x) = √
Câu 4. Tính d
−1
A.
2
1
x
+ ln x−1
tại x = −1
x
−1
B.
dx
2
C. −dx
Câu 5. Trong các khẳng định sau, tìm khẳng định sai:
A. ln(1 + x) ∼ x khi x → 0
3
C. sin x − x ∼ −x
3! khi x → 0
D.
4
2
B. 1 − cos x − x2 ∼ −x
4! khi x → 0
3
D. sin x − tan x ∼ x − sin x ∼ −x
3! khi x → 0
x2 (x − 1)
− αx − β là vô cùng bé khi x → ∞
(x + 1)2
B. α = 1, β = 0
C. α = 1, β = −3
D. α = 1, ∀β ∈ R
Câu 6. Tìm α, β để hàm số sau f (x) =
A. Cả 3 đáp án còn lại sai
Câu 7. Khai triển Maclaurint của hàm số: f (x) = etan x đến x3 là:
3
2
B. 1 + x +
A. 1 + x + x3 + x2 + o(x3 )
x2
3
C. 1 + x + 3 + o(x )
D. 1 + x +
−1
Câu 8. Tìm a để hàm số f (x) =
ex,
a,
x=0
x=0
A. Ba đáp án còn lại đều sai.
C. a = 0
Câu 9. Cho hàm số y = uv . Biết du, dv. Tính dy
A. dy = ln udv − uv du uv
C. dy = ln udv + uv du uv
Câu 10. Tìm GTLN, GTNN của hàm y = xx trên [0, 1]
1
A. GTLN không có, GTNN là e e
−1
C. GTLN là 1, GTNN là e e
x2
3
x2
2
+
+
x3
3
x3
2
+ o(x3 )
+ o(x3 )
liên tục tại x = 0
B. a = 1
D. Không tồn tại a
B. dy = ln udv + uv du
D. dy = ln u + uv du uv
B. Ba đáp án kia sai
1
D. GTLN là e, GTNN là e e
Câu 11. Tính I = cos arcsin( 21 )
√
A. 23
C. 21
1
dx
2
B. 0
D. Ba đáp án kia sai
