CÁC ĐỀ BÀI TẬP CƠ LƯU CHẤT
(cho SV Tại Chức)

p
Khí

H

PHẦN 1: TÍNH ÁP SUẤT

Dầu

H

Bài 1: Một bình kín chứa dầu ( có tỉ trọng δ = 0,8) và nước như
h2
h1
hình vẽ. Biết áp suất dư khí trong bình đo được p = 1 kPa, chiều
cao các đọan H1 = 1,5 m, H2 = H3 = 0,5 m. Xác đònh chiều cao
Nước
H
cột nước h1 và dầu h2.
Bài 2: Một thùng có 2
Khí
nước
ngăn chứa nước và thủy
Hình 1
po
ngân (tỉ trọng δ = 13,6)
như hình vẽ. Ngăn thứ nhất kín và ngăn thứ 2 thông với khí trời.
H3

Biết H1 = 3 m , H2 = 2,9 m và H3 = 0.8 m.
a)
Xác đònh áp suất khí po trong ngăn thứ nhất
H1
H2
b) Muốn cho mực nước và thủy ngân ngang nhau thì áp suất po phải
bằng bao nhiêu ?
Hình 2

H

Thủy ngân

h

δ
Hình 3

Bài 3: Một ống chữ U thông với khí trời chứa nước và một chất
lỏng có tỷ trọng δ như hình vẽ.
a. Nếu chất lỏng có δ = 0,8 và chiều cao H = 50 cm hãy xác đònh độ
chênh h giữa mặt thoáng của nước và chất lỏng.
b. Nếu tăng tỷ trọng của chất lỏng lên thì độ chênh h tăng hay giảm,
tại sao ?

nước

Bài 4: Có một hệ thống gồm hai ống hình trụ; ống lớn bên trái
kín, áp suất tại điểm B là p B = 155500N/m 2 ;ống nhỏ bên phải


h1

khí

δ=1

có tiết diện S =600cm 2 với pittông di chuyển bên trên .Trong
hệ thống chứa hai loại chất lỏng khác nhau có ρ = const, thông
với nhau với độ cao h và h 1 = 1,2m; chòu lực F = 350KN và
đứng cân bằng (như hình vẽ).
Nếu tăng lực F lên 25KN nữa mà thể tích khối khí trong
bình vẫn không đổi,hệ thống vẫn cân bằng, hãy tính áp
suất tại điểm A

R
Hg
Nước
L

kh
h

F= 350KN

A *
B*

h

δ


Hình 4
Khí p0

Dầu (0,8)

Bình 2
h2

h1
X

Bình 1
Bài 5: Hai bình như hình 5,
khí
bình 1 chứa khí và dầu (tỉ
Hình 5
trọng δ = 0,8), có một áp kế
thông với bình 2. Bình 2 chứa khí và có gắn một áp kế thủy ngân (δHg = 13,6)
thông với khí trời. Biết áp suất dư của khí trong bình thứ nhất po = 45 cm Hg, h1
= 0,5 m và h2 = 1 m, xác đònh:
1. p suất khí trong bình thứ bình 2
2. Chiều cao X của dầu
3. Nếu bình 2 bò thủng và không khí có thể chui vào thì chiều cao h1 và X
có thay đổi không ?, nếu có thì bấy giờ có giá trò bao nhiêu ?

Hình 6

1



Bài 6: Một bình kín úp ngược vào trong nước như hình 6, phía trên thông với một áp kế thủy ngân. Biết R
= 170 cm,L = 25m và tỉ trọng thủy ngân δ = 13,6. Xác đònh mực nước h dâng lên trong bình.
Khí
po
h2
γ2

h1

Bài 7: Một hệ thống ớ trạng thái tónh như hình 7. Biết áp suất dư
po=1200 N/m2, h1 = 0,5m, trọng lượng riêng của 2 chất lỏng γ1 =
9810 N/m3 và γ2 = 8100 N/m3.
a) Tìm áp suất khí trong ống
b) Xác đònh khoảng cách h2

γ1

Bài 8 : Một hệ thống
như hình 8 ở trạng
Hình 7
thái tónh. Biết tỉ trọng
của dầu δd = 0,8 và của thủy ngân δHg = 13,6. Chiều cao h1 =
0,5 m , h2 = 0,8 m, h3 = 0,2 m và h4 = 0,6m. Xác đònh áp suất
dư và tuyệt đối tại :
1. Điểm A, B
2. Nếu người ta gắn một áp kế đo áp suất dư bằng
mm Hg tại C thì gía trò của nó sẽ là bao nhiêu?
Bài 9:
1. Một bình dùng để đo tỉ trọng của chất lỏng như

hình 9. Trong bình chứa đầy nước có thể tích Vo
và cổ bình có tiết diện đều A. Khi đặt bình trong
một chất lỏng có trọng tỉ trọng δ < 1 thì khi bình
cân bằng, chiều cao mực nước trong bình thấp
hơn mặt thoáng một đoạn h. Nếu δ =1 và δ > 1
thì h sẽ như thế nào, giải thích tại sao?
2. Khi δ<1, nếu bỏ qua trọng lượng và bề dầy của
bình , chứng tỏ : δ =

h3

A

B

h4

h2

h1

Nướcc

Thủy ngân
Hình 8
Tiết diện A
h
δ<1
nước
V0


Hình.9

1
hA
1+
Vo

Bài 10: Một hệ thống gồm 2 thùng như hình vẽ. Thùng thứ
nhất chứa nước và một loại chất lỏng có tỉ trọng δ = 1,59
thùng thứ hai chứa nước. Mực nước trong thùng thứ nhất và
thứ hai ngang nhau. Nối giữa 2 thùng là một áp kế chứa
thủy ngân (tỉ trọng thủy ngân 13,6). p suất dư của khí
trong bình thứ hai PB = 100 Kpa và áp suất dư đo được ở
đáy bình thứ nhất Po = 120 Kpa. Các chiều cao H1 = 1,5 m
và H2 = 0,31 m
1. Xác đònh áp suất khí PA trong bình thứ nhất.
2. Xác đònh chiều cao h của chất lỏng.

C

Dầu

PB

PA

nước

H2


δ = 1,59

h

Bài 11: Một thùng chứa nước và dầu ( tỉ trọng δ =0,8) như
hình 1. Mặt thoáng của nước và dầu ngang nhau. Mặt thoáng dầu
trong và ngoài thùng chênh nhau một đoạn h1 = 0,4 m
1. Xác đònh áp suất khí po trong thùng.
2. Xác đònh độ chênh lêch h2 giữa mặt nước và dầu.
3. Nếu thùng chứa khí bò thủng và áp suất khí po bằng áp suất
khí trời, hãy vẽ sự thay đổi mặt thoáng của nước và dầu trong
thùng như thế nào ?, và giải thích tại sao ?
(ĐS: 3335 Pa)

nước

H1

Thủy ngân

Po

Chất lỏng
Hình bài 10
Khí, po
nước

h1


h2
dầu
Hình 11

2


Bài 12: Một thùng kín chứa thủy ngân, nước, dầu (tỉ trọng δ = 0,8) như
hình vẽ. Chiều cao các lớp chất lỏng đều bằng H = 0,1 m và chiều cao
thủy ngân trong ống đo áp so với mực phân chia giữa thủy ngân và
nước là h = 0,2 m.
1. Xác đònh áp suất khí trong thùng
2. Nếu tại nắp thùng có một lỗ thủng để áp suất khí trong thùng bằng
áp suất khí trời thì chiều cao h (chiều cao thủy ngân trong ống đo áp
đến mặt phân chia giữa thủy ngân và nước ) lúc bấy giờ thay đổi như
thế nào ? , vẽ hình minh họa và xác đònh h ?

khí
H

Dầu (0,8)

h

Nước

H

Thủy ngân


H

Hình bài 12

M
•
H1

ρ3
N•

ρ1
H2

H3

H4

ρ2

Hình bài 13

không?

Bài 14 :
Một hệ thống như hình vẽ, biết mực nước M và N cách
nhau một đoạn H = 25 cm.
1. Xác đònh áp suất tuyệt đối của khí trong bình và độ
chênh lệch thủy ngân h
2. Nếu mực nước M và N ngang nhau (H = 0), thì áp

suất tuyệt đối của khí trong bình và độ chênh lệch thủy
ngân h là bao nhiêu.
Cho tỉ trọng của thủy ngân δ = 13,6

Bài 13: Một hệ thống như hình 13 ở trạng
thái tónh chưá 3 chất lỏng có tỉ trọng lần
lược là δ1 = 1 , δ2 = 13,6 và δ3 = 0,8. Biết
H2 = 12 cm, H3 = 24 cm, H4 = 15 cm.
a)Xác đònh trọng lượng riêng của 3 loại
chất lỏng trên
b) Nếu áp suất chân không tại M, pM = 40
cm nước thì chiều cao H1 bao nhiêu
c) Xác đònh áp suất dư tại N và cho biết áp
suất nầy có phụ thuộc vào chiều cao H1 hay

M

Thủøy
ngân

A

h

B

khí

nước


H

N

Hình bài 14
po
Nước
H
L
h

Bài 15

Thủy
ngân

Bài 15: Một thùng chứa có tiết diện khá lớn chứa nước đến độ sâu
H. Cách đáy thùng một đoạn h = 0,7m người ta gắn một ống nghiệm
chữ U như hình vẽ, bên trong chứa thủy ngân (tỷ trọng 13,6) có mặt
thống của thủy ngân ngang với vị trí gắn ống nghiệm và có độ
chênh lệch thủy ngân trong ống L = 8cm.
a) Xác định độ sâu H của nước trong thùng.
b) Để mực thủy ngân trong ống ngang nhau, (L = 0) người ta tác
động một áp suất po trên mặt thống của thủy ngân. Cho độ sâu
nước H trong thùng khơng thay đổi, xác định po.

3


khí


Bài 16: Xác đònh áp suất tại A, B và C (theo các đơn vò
Pa và at). Biết h1 = 0,6m; h2 = 0,9m và H = 2m

D
γ3

C

h

γ2
A

•

A
h2

Tỷ trọng = 8

h

H

B

C
h1


Hở

•
B

Nước

γ1

Bài 17

•

Hình bài 16

Bài 17.
Ba chất lỏng khơng hòa tan nhau lần lượt có trong lượng riêng là γ1 , γ2 và γ3 chứa trong ống chữ V như
hình vẽ. Cả hai đầu trên của ống đều thơng với khí trời, chất lỏng γ2 và chất lỏng γ3 có chiều cao bằng nhau
h =0,8m.
Cho γ1= 3000 N/m3 ; γ2= 1300 N/m3 ; γ3= 2500 N/m3
a. Gọi C và D lần lượt là hai điểm nằm trên mặt thống. A và B là hai điểm lần lượt nằm trên mặt phân chia
hai mơi trường (xem hình vẽ). Hãy biện luận xem A cao hơn hay thấp hơn B? C cao hơn hay thấp hơn D?
b. Tính khoảng cách thẳng đứng giữa hai điểm A-B; C-D.
Bài 18:
Một áp kế (như hình vẽ), trong là dầu (tỷ trọng 0,7).
Khi cả hai bên trên của áp kế đều tiếp xúc với khí trời
thì mực dầu trong ống nhỏ bên phải chỉ ở vạch “0” trên
thước đo.
Khi áp suất trên bề mặt của bình bên trái tăng lên một
đại lượng Δp (và áp suất của ống nhỏ bên phải vẫn

như cũ) thì mực dầu trong bình hạ xuống một đoạn Δz
=0,15 cm. Giả sử dầu không tràn ra ngoài
Biết tiết diện ngang của bình là 100 cm2. Tiết diện
ngang của ống là 1cm2.
1. Tìm độ dâng h của dầu trong ống nhỏ bên
phải.
2. Xác đònh độ tăng áp suất của bình bên trái

p
pa→pa+ Δp
h
0

Δz
Bài 18

Dầu (tỷ trọng =0,8)

Bài 19 : Hãy cho biết biểu đồ phân bố áp suất tuyệt đối nào sau đây là đúng:

(2 )

(1 )
a) 1

b) 2

c) 3

(3 )


*d) Cả 3 câu trên đều sai.

4


PHẦN 2: TÍNH ÁP LỰC
Bài 1: Một bể nước có một nắp van hình tròn
đường kính D = 0,5 m như hình vẽ. Biết rằng nếu nắp van bò tác
dụng một áp lực F = 5 KN thì nắp sẽ bò bật ra. Xác đònh chiều
cao nước (H) tối đa có thể chứa trong bình.
Bài 2:
Bình hai ngăn như hình 2. Ngăn trên chứa xăng với chiều cao H=2,5m. Ngăn
dưới kín chứa khí với áp suất dư là p0=0,2 at. Dưới đáy của ngăn trên có đậy
một van ngang chữ nhật cạnh AB=0,5m. Cạnh thứ hai của van là b=0,2m.
Câu 1: Tìm áp lực Fx của xăng tác dộng lên van. Vẽ lực và vị trí điểm đặt lực
Fx.
Câu 2: Trọng lượng của van có cần khơng để van cân bằng như hình vẽ? Nếu
cần thì tối thiểu là bao nhiêu?

A

H

B

H

D


Hình bài 1

Khí
Xăng
(δ=0,

H

B

A
Khí,
p0
Hình 2

w

h

600

a
Hình bài 2’

C

Bài 2’: Để đưa vật liệu xây dựng
qua sông người ta dùng một phao
hình hộp có kích thước đáy axa =
5mx5m, cao H = 1,5 m và có trọng lượng là 500 Kgf.

a)Hãy cho biết phao có thể mang khối vật liệu có trọng lượng
W = 15000 kgf không?. Nếu được hãy xác đònh độ sâu h của
phao chìm trong nước.
b) Với điều kiện như câu a) vẽ biều đồ phân bố áp suất trêân
mặt bên (AB) và mặt đáy (BC) của phao. Xác đònh áp lực của
nước tác dụng
lên các mặt đáy.

Hình bài 3
Bài 3 : Một van hình chữ nhật giữ nước ABEF có đáy BE
nằm ngang vuông góc với trang giấy có thể quay quanh
h
trục nằm ngang qua AF như hình vẽ. Chiều cao cột nước là
Fn
h=4m. Cho AB=2m; BE=3m.
0
F
D C
Góc α=30 ; Van có trọng lượng G=20kgf đặt tại trọng tâm
C.
α
1) Tìm áp suất tại (dư) A, B.
B
2) Tìm áp lực nước Fn tác dụng lên van và vò trí điểm
G
đặt lực D.
3) Để mở van, cần tác dụng một lực F (vuông góc với AB) bằng bao nhiêu?

Hình bài 4
r


A

A

Bài 4 : Van AB dạng ¼ hình trụ bán kính r=1m giữ nước trong một bình kín
như hình vẽ. Biết áp suất lớn nhất trong bình là pdư = 0,4 at. Chiều dài vuông
góc trang giấy L=1m
1) Tính lực nằm ngang Fx tác dụng lên mặt AB.
2) Tính lực thẳng đứng Fz tác dụng lên AB.

B
5


Bài 5: Van hình vuông cạnh 1m giữ nước cho bình chứa. Bên phải của
van là khí kín có áp suất phân bố đều. Van có thể quay quanh trục nằm
ngang qua A.
1) Tìm lực của nước tác dụng lên van và vò trí điểm đặt lực.
2) Tìm áp suất khí sao cho van ở trạng thái cân bằng như hình vẽ.

pa

Khí kín

pdư

H=3m
A
a


a

A

Vật thể
åi

B

Hình bài 5

Thành bể
C

Bài 6: Trong bể nước
tónh, một vật thể hình lăng trụ dài L= 3m, có đáy là
hình tam giác đều cạnh a= 0,6m. Vật thể chìm trong
nước và cân bằng như hình vẽ. Cho trọng lượng riêng
của nước γ n = 9810N/m 3 .
a) Tìm trọng lượng riêng của vật thể.
b) Tính áp lực của nước tác dụng lên mặt bên AC

Hình bài 6

A
Bài 7: Một máng nước kín hình tam giác cân như hình 1, chứa
nước đến chiều sâu h = 1,5 m và có áp suất dư trên bề mặt po = 2
Kpa. Nếu máng có chiều dài (thẳng góc với trang giấy) L = 10
m, và góc α=45o :

1. Vẽ biểu đồ phân bố áp suất dư trên mặt OA và OB
2. Xác đònh áp lực F (cường độ và điểm đặt) của nước
tác dụng lên các mặt bên OA và OB của máng

B

p0
F

F

Hình 7

h

α
O

h
Bài 8: Cửa van chắn nước như hình 2, có chiều dài (thẳng góc với
trang giấy) L = 2 m, độ sâu h = 2m, cửa van cao a = 5m và đáy b =
2m.
1. Vẽ biểu đo àphân bố áp suất trên AB và BC
2. Xác đònh áp lực của nước ( cường độ và điểm đặt ) tác dụng
lên AB và BC

h0
h2

δ=1


a
C
B

b
Hình 8

Pa
δ=0,8

Khí trời

A

h1

Bài 8’:
Van chữ nhật đặt bên hông của bình chứa hai chất lỏng có tỷ trọng lần
lượt là δ1 = 0,8 và δ2 = 1 như hình vẽ. Áp suất trên mặt thoáng là áp
suất khí trời và h0= h1=1m. Gọi F1 và F2 lần lượt là áp lực của chất lỏng
trên và chất lỏng dưới tác dụng lên van. Để F1 = F2 thì h2 phải bằng:
ĐS: h2= 1,80m

H câu 8’

6


Bài 9: Một nắp đậy có tiết diện hình tròn đường kính D =

0,5 m được nối với một bình chứa nước như hình 2 . Bình có
chiều cao h = 1,5m, mặt thoáng tiếp xúc với khí trời.
a) Tìm áp suất dư tại trọng tâm nắp
b) Tính áp lực của nước tác dụng lên nắp
c) Xác đònh điểm đặt lực

h
Nắp
D

Hình 9
Bài 10: Một cửa van hình chữ nhật có bề rộng ( thẳng góc
với trang giấy) b = 3m, dài L = 4 m nghiêng một góc α = 30o như
hình 2.
1. Vẽ biểu đồ phân bố áp suất của nước tác dụng lên mặt van.
2. Xác đònh áp lực của nước tác dụng lên van.
3. Xác đònh vò trí điểm đặt của áp lực nước lên van.
4. Nếu van quay quanh O và trọng lượng của van đặt tại trọng tâm
van ( L/2) thì để cân bằng van cần có trọng lượng bao nhiêu ?

L
h

α

O

Nước
Hình 10


h
Khí trời

A
nước
B

C

Bài 11: Một van ABC như hình 2, có AB = 5m, BC = 2m và đặt ở độ
sâu h = 1m. Van có bề dài ( thẳng góc với trang giấy) L = 5 m
a) Vẽ biểu đồ phân bố áp suất trên AB và BC
b) Xác đònh áp lực (cường độ và điểm đặt) của nước tác dụng
lên AB và BC

Hình 11

Bài 12 : Một cửa van hình tam giác cân dùng để chắn một chất
lỏng như hình vẽ. Van có chiền cao H = 27 m, đáy D = 24 m. p
suất dư đo được tại A và B là pA = 100 Kpa và pB = 140 Kpa.
1. Xác đònh trọng lượng riêng của chất lỏng
2. Tìm giá trò áp lực của chất lỏng tác dụng lên cửa van
3. Xác đònh phương, chiều và điểm đặt của áp lực trong câu 2 (
vẽ kết qủa vào trong hình ).

Hình bài 12

pA

van


Chất
lỏøng

H

PB

D
a

Bài 13: Một khối gỗ lập phương ( khối vuông) có cạnh a = 1,2 m
quay quanh trục O ngang qua một cạnh của khối gỗ như hình vẽ và
ở vò trí cân bằng với chiều cao h = 0,6 m.
a. Vẽ biểu đồ phân bố áp suất dư và xác đònh áp lực, điểm đặt của
nước tác dụng lên mặt AB và BO của khối gỗ
b. Nếu điểm đặt G, trọng lượng của khối gỗ nằm ở tâm khối gỗ,
hãy xác đònh trọng lượng cần thiết để khối gỗ ở trạng thái cân
bằng như hình vẽ. Suy ra tỷ trọng của khối gỗ.

a

h
A
B

nước

G


Trục quay
O

Hình bài 13

7


Bài 14: Một cửa van AB hình chữ nhật có chiều cao a = 1m và
chiều rộng (thẳng góc với trang giấy) b = 1m và nghiêng một
góc α = 45o dùng để chắn nước như hình 1. Độ sâu nước trong
bể H = 3m.
1. Xác đònh áp suất dư của nước tại A và B và vẽ phân bố áp
suất trên mặt AB
2. Xác đònh áp lực của nước tác dụng lên cửa van theo phương
đứng và ngang
3. Xác đònh điểm đặt của áp lực nước và vẽ vector áp lực nầy
trên van.

Khí trời
A
H

a

Nước
α
B

Bài 15 : 1. Hãy phát biểu đònh luật Archimede và chứng minh đònh luật nầy

2. Một phao hình cầu có trọng lượng là W = 15 kgf . Hãy
xác đònh đường kính D của phao cần thiết để khi đặt phao
trong nước biển ( tỉ trọng δ = 1,1) thì phao sẽ nổi một nửa trên
mặt nước. ( hình 2)
Cho : Thể tích hình cầu πD3/6 và 1Kgf = 9,81 N

Hình 14

D/2

D

Nước biển
Hình 15

Bài 16 : Một cửa van hình vuông kích thước axa = 0,5x0,5m
nghiêng một góc α = 60o dùng để chắn nước và khí như hình 2.
1.Trên bề mặt tiếp xúc với nước, xác đònh áp suất tại A , B và
vẽ biểu đồ phân bố áp suất trên mặt AB.
2. Xác đònh cường độ và vò rí áp lực của nước tác dụng lên mặt
van
3. Nếu van quay quanh A, xác đònh áp suất của khí cần thiết để
van cân bằng.
(ĐS: pA= 0, pB = 4247 Pa, Fn = 530,8 N, d = 16,7cm, pK=707,8
Pa)

Khí, po
A
a
nước


α
B

Hình 16

Bài 17: Một thùng chứa nước có dạng như hình vẽ, với bề dài (thẳng góc với trang giấy ) b = 1 m. Biết H
= 1,2 m, bán kính R = 1,2 m và L = 2m. p suất dư trong thùnh p0 = 10 KN/m2
1.Xác đònh áp suất tại A,B,C,D và vẽ biểu đồ phân bố áp suất
A
D
trên các mặt AB, BC và CD
2.Xác đònh áp lực và điểm đặt trên mặt BC
3.Xác đònh áp lực trên mặt cong CD ( không cần xác đònh điểm
H
đặt)

R

B

L

C

Hình bài 17

8



Bài 18: Một van hình chữ nhật cạnh OA = 3 m, có bề dài (
thẳng góc với trang giấy ) là 1 m được dùng để chắn nước
như hình vẽ. Van quay quanh trục O và được giữ cố đònh
bằng một lực F tại A. Biết độ sâu nước h = 2m và góc α =
45o.
a) Vẽ biểu đồ phân bố áp suất trên mặt van OA
b) Xác đònh áp lực nước tác dụng lên van OA
c) Lực F tối thiểu phải bằng bao nhiêu để van không bò
quay quanh O

Bài 19 : Một nắp đậy hình vuông cạnh a = 0,5 m được lắp
trên một bình chứa nước như hình vẽ. Biết mực nước trong
bình H = 1m, áp suất dư trong bình po = 5 KN/m2 và góc α =
30o .
1. Xác đònh áp suất dư tại A và B . Vẽ biểu đồ phân bố áp
suất dư trên mặt AB
2. Xác đònh cường độ và điểm đặt áp lực của nước tác dụng
lên nắp AB . Hãy vẽ vector biểu diễn áp lực và vò trí điểm
đặt.

O

F

h
α

A

Hình bài 18

po

a

H
a

A
Nước

B

α

Hình bài 19

Bài 20: Một khối gỗ lập phương ( khối vuông) có cạnh a = 1,2 m
quay quanh trục O ngang qua một cạnh của khối gỗ như hình vẽ
và ở vò trí cân bằng với chiều cao h = 0,6 m.
c. Vẽ biểu đồ phân bố áp suất dư và xác đònh áp lực, điểm
đặt của nước tác dụng lên mặt AB và BO của khối gỗ
d. Nếu điểm đặt G, trọng lượng của khối gỗ nằm ở tâm
khối gỗ, hãy xác đònh trọng lượng cần thiết để khối gỗ ở
trạng thái cân bằng như hình vẽ. Suy ra tỷ trọng của khối
gỗ.

a

a


h
A
B

G

Trục quay
O

nước

Hình 20
Dầu
C

H

B
α

R

Hình 21
Nước

A
R

Bài 21 :Một bình chứa nước và dầu như hình 1. Mặt
cong ABC là ¼ hình tròn có đường kính R = 0,8 m. Biết

dầu có tỉ trọng δ = 0,8, chiều cao H = 0,5m và mặt
thóang tiếp xúc với khí trời.
1.Xác đònh áp suất dư tại các điểm A, B ( α=450 ), C và
D
2. Vẽ biểu đồ phân bố áp suất trên mặt AC và CD

D

9


Bài 22: Để xây dựng đường hầm Thủ thiêm người ta đúc những dốt hầm bằng bê tơng, mỗi đốt hầm có chiều
dài
L
=
92,5m,
chiều
rộng
b
=
33m
,
chiều
cao
H = 9m và trong rỗng như hình vẽ. Để di chuyển đến vị trí đường hầm, người ta bịt kín 2 đầu và kéo trơi
trên sơng. Biết trọng lượng của
tồn bộ đốt hầm là 27000Tf (tấn
lực).
a) Xác định chiều cao nổi trên
mặt nước của đốt hầm.

b) Khi đốt hầm đứng n, vẽ
biểu đồ phân bố áp suất của nước
H
tác dụng lên mặt bịt kín có bề rộng
b và chiều cao H. Xác định áp lực
(vị trí và điểm đặt) tác dụng lên
L
mặt này.
b
Hình bài 22

Bài 23:
Bài 23
Một thanh gỗ đồng chất hình lăng trụ có chiều dài L (vuông
a
góc trang giấy), đáy tam giác đều cạnh là a, nổi ngang trên
mặt nước như hình vẽ.
Cho a=1,5m; h = 0,8m; L = 2m.
1. Vẽ biểu đồ phân bố áp suất của nước tác dụng lên
δ
một mặt bên của thanh gỗ.
h
2. Tìm lực của nước tác dụng lên một mặt bên của
thanh gỗ.
3. Tìm lực đẩy Archimede do nước tác dụng lên thanh gỗ và tỷ trọng δ của thanh gỗ.
Bài 24:
1. Hãy chứng tỏ rằng khi một vật nằm trong chất lỏng thì lực tác dụng theo phương x bằng không
và theo phương y bằng trọng lượng của chất lỏng mà vật đó chiếm chỗ. ( hình 12a)
2. Một phao hình cầu có trọng lượng là W = 18 kgf . Hãy xác đònh đường kính D của phao cần
thiết để khi đặt phao trong nước biển ( tỉ trọng δ = 1,1) thì phao sẽ nổi một nửa trên mặt nước. ( hình 12b)

Cho : Thể tích hình cầu πD3/6 và 1Kgf = 9,81 N

D

D/2

y
x

Hình 24a

Nướ
biểnn
Nướ
c cbiể
Hình 24b

10


Bài 25: Một mặt có dạng ½ hình trụ bán kính
R = 0,5m, dài 3m (thẳng góc với tờ giấy) chứa đầy nước như
hình vẽ. Chiều cao mực nước trong ống đo áp H = 1,2m. Vẽ
biểu đồ phân bố áp suất trên mặt trụ và tính áp lực nước tác
dụng lên mặt trụ.

hở
H
A


D

•
B

Bài 25

Bài 26:
Van chữ nhật nằm ngang giữ nước trong bình kín như hình vẽ. Kích thước van
AB=0,4m; cạnh vng góc trang giấy b=0,8m. Cho hA=1m. Áp suất dư của khí
trong bình là p0=0,1 at.
a. Tính áp suất tại trọng tâm C của van.
b. Tính giá trị áp lực F của nước tác dụng lên van.
c. Xác định vị trí điểm đặt lực và vẽ lực F.

p0
hA
A
B

Bài 26

Bài 27: Một xì tẹch hình trụ hai mặt bên hình tròn có
đường kính D = 5 m. Chứa dầu (tỉ trọng 0,8) đến độ cao
h = 1m.
1) Xác đònh áùp lực (cường độ và vò trí) của dầu tác
dụng lên mặt bên hình tròn
2)Vẽ vò trí điểm đặt, phương chiều của áp lực

h


D

Hình bài 27

11


PHẦN ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT
PHƯƠNG TRÌNH NĂNG LƯNG VÀ ĐƯỜNG ỐNG

Câu 1:
Dòng chảy qua máy thủy lực như hình vẽ, gọi p1 , p2 lần lượt là áp suất tại
mặt cắt 1-1 và 2-2. Ta có:
a) p1 luôn lớn hơn p2.
b) p1 luôn nhỏ hơn p2.
c) p1 luôn bằng p2.
d) chưa kết luận được.

2

1
TL
1

2
H. câu1

Câu 2: Một bồn chứa dẫn nước xuống ba tầng lầu như hình vẽ. Nếu tất cả
các vòi đều mở tối đa, miệng vòi và ống đều có đường kính như nhau thì

vận tốc trong ống và tại vòi sẽ có quan hệ như sau:
a) VA = VB = V1 = V2 = V3
b) V1 = V2 = V3 và VA = VB
c) VA + V3 = VB + V2 = V3
*d) Cả 3 đều sai

VA
V3
VB
V2

Hình
câu2

V1

Bài 3: Nước chảy trong đường ống có tiết diện co hẹp đường kính d như
hình vẽ, cuối ống nước chảy ra ngoài khí trời với đường kính D = 2d. Tại mặt cắt co hẹp có gắn một ống
nhỏ thông với bình đựng nước từ ngoài. Mặt thoáng của nước ở ngoài tiếp xúc với khí trời và thấp hơn
trục ống một đoạn h.
Cho d=10 cm; h=0,5m;
1. Để nước không bò hút lên được thì áp
D
suất trong đoạn có tiết diện co hẹp phải
d
nhỏ nhất bằng bao nhiêu?
V2
2. Với áp suất nhỏ nhất như câu 1, tính lưu
h
lượng Q và vận tốc V2 chảy trong ống

tại mặt cắt ra của ống (bỏ qua tổn thất
năng lượng)
Câu 4:
Dòng chảy từ giếng qua máy bơm như hình vẽ câu 6
Gọi Q1 là lưu lượng trước bơm, Q2 là lưu lượng sau bơm, ta có:
a) Q1>Q2
b) Q1c) *Q1=Q2
d) Còn tuỳ thuộc vào vận tốc dòng chảy trước và sau bơm

Q1

B

Q2

giếng
Hình câu 4

12


Câu 5 :
Nước chảy qua một cửa cống hình chữ nhật như hình vẽ, biết dòng
chảy trước và sau cống đều song song và nằm ngang. Độ sâu trước
cống H1 = 1 m và sau cống H2 = 0,5 m . Xem bề rộng dòng chảy
(thẳng góc với trang giấy ) là 1 m và tổn thất năng lượng không
đáng kể, lưu lượng qua cống là:

H1

H2
Hình câu 5

*d) 1,80 m3/s
Bài 6: Một bơm dùng để chữa lửa có vòi đặt
cách mặt thoáng của bể nước đoạn H = 9 m.
Vận tốc của tia nước ra khỏi vòi V = 15 m/s.
Vòi có đường kính d=3 cm và ống có đường
kính D=10 cm. Biết hệ số tổn thất cục bộ từ bể
vào ống hút ζv = 0,5 , chỗ uốn cong 90o ζu =
1,1 và tại vò trí thu hẹp ra miệng vòi ζth = 0,8.
Tất cả các hệ số tổn thất cục bộ đều được tính
D
với vận tốc trong ống lớn đường kính D, riêng
tổn thất cục bộ tại vò trí thu hẹp được tính với
vận tốc ra khỏi vòi.
Hình bài 6
a) Xác đònh lưu lượng qua máy bơm.
b) Nếu bỏ qua tổn thất dọc đường, xác đònh
tổng tổn thất cục bộ của toàn bộ dòng chảy
trong đường ống.
c) Xác đònh công suất máy bơm phải cung cấp cho dòng chảy.

V
d

D

H

po

Xăng

d

H

Bài 7: Xăng (tỉ trọng δ = 0,85) trong một bồn chứa được tháo ra ngoài bằng
Hình bài 7
một lỗ có đường kính d = 5 cm như hình vẽ. Biết chiều cao mực xăng trong
bồn H = 0,7 m và xem tổn thất năng lượng và sự co hẹp dòng chảy không đáng kể.
a) Xác đònh vận tốc và lưu lượng chảy ra khỏi lỗ nếu áp suất trong bồn po là áp suất khí trời.
b) Nếu áp suất dư trong bồn po = 0,05 at thì lưu lượng ra khỏi lỗ tăng thêm bao nhiêu ?

pdư0=0,2at

H=3m

h=3,5m

Bài 8: Nước được dẫn từ bình kín ra ngoài bằng một vòi đường
và bắn lên được độ cao h. Các số liệu khác cho như hình vẽ.
1) Tìm vận tốc ra khỏi vòi (bỏ qua ma sát với không khí).
2) Tìm tổn thất năng lượng cục bộ khi dòng chảy qua vòi.
3) Tìm hệ số lưu
tốc Cv.
p0

Hình bài 8

Bài 9: Nước chảy ổn đònh từ bình 1 sang bình 2 qua vòi có đường
kính d=5 cm và đặt cách mặt thóang (tính từ tâm vòi) đọan H =
1,5m . Áp suất trên bề mặt của bình 1 là p0. Người ta quan sát
thấy sau 5 phút (kể từ lúc nước bắt đầu chảy), mực nước trong
bình 2 dâng lên được một đọan h = 0,3m. Biết bình 2 hình trụ có
diện tích đáy là A=20m2 .
a) Tính lưu lượng chảy ra vào bình 2.
b) Bỏ qua tổn thất năng lượng, tính áp suất p0 trong bình 1.

1

H

d

Hình bài 9

h
2
A

13


Bài 10: Nước từ bình 1 chảy sang bình 2 qua một vòi đường
kính d=2cm. Mực nước trong bình 1 không đổi. Sau 20 phút
nước trong bình 2 dâng lên một đoạn h=2m. Biết bình 2
hình trụ diện tích đáy A2=1m2.

pa
H

1) Tìm lưu lượng và vận tốc chảy ra khỏi bình 1.
2) Biết hệ số tổn thất năng lượng cục khi dòng chảy qua vòi là
k=1,1. Tìm cột nước H trong bình 1.

1

h

Hình bài 10
2

H
Bài 11: Một bình kín chứa nước được nối với một ống dẫn như hình
vẽ. ng dẫn có đường d = 5 cm và cuối ống nước chảy ra ngoài
po
không khí, miệng ống cách mặt nước đoạn H = 3 m. Bỏ qua tổn thất
năng lượng.
1. Xác đònh áp suất po trong bình cần để có thể tạo ra một dòng
chảy trong ống có lưu lượng là Q = 15 lít /s
2. Nếu bình để hở mặt nước tiếp xúc với không khí ( po = pa), để có
Hình bài 11
dòng chảy với lưu lượng như câu 1, người ta dùng một bơm ly tâm.
a) Hãy xác đònh vò trí thuận lợi trên đường ống để lắp bơm, hãy giải thích tại sao chọn vò trí nầy
b) Tìm công suất của bơm, nếu bơm có hiệu suất là ηb = 85 %.
Po
Bài12: Thùng chứa nước (hình 12) được gắn một vòi có đường kính d

= 4cm, khoảng cách từ miệng vòi đến mặt thoáng H = 1,5m và áp
suất dư trên mặt thoáng po = 10000 N/m2. Bỏ qua tất cả mọi tổn thất .
1. Xác đònh chiều cao h nước có thể phun lên khi chưa có máy
bơm
2. Nếu ngưới ta muốn tăng chiều cao cột nước phun lên gấp 5
lần h thì cần gắn một máy bơm có công suất là bao nhiêu ?
Cho hiệu suất của bơm là 85 % .

p

nước

H

Hình bài 12

h

Bơm

Bài 13: Một thùng kín chứa nước có một lỗ tháo đường kính d = 6 cm,
cách mặt thoáng đoạn h = 2 m (hình 3). Bỏ qua các tổn thất và co hẹp
của lỗ, muốn để cho lưu lượng thoát ra Q = 12 lit/s thì áp suất p trong
bình phải bằng bao nhiêu ?

h

d
Hình bài 13

14


Bài 14: Một máy bơm dùng để bơm nước lên bồn chứa như hình 3 với lưu lượng Q = 10 lít/s. Chiều cao
giữa bồn chứa và bể Z = 30m, ống hút và ống đẩy có tổng chiều dài L = 28 m với đường kính d = 10 cm .
a) Tìm vận tốc chảy trong ống
b) Xác đònh hệ số tổn thất dọc đường λ nếu xem dòng chảy trong ống hút và ống đẩy là chảy rối thành
hoàn toàn nhám và ống có hệ số nhám tuyệt đối ε = 0,02 mm
c) Xác đònh tổn thất dọc đường trên toàn bộ ống hút và ống đẩy.
d) Bỏ qua tổn thất cục bộ, xác đònh công suất của máy bơm
ĐS:1,27 m/s, 0,0135, 0,3 m,

Q
Ống đẩy

H

Z

h
d
Bơm
Ống hút

Hình 15

Hình bài 13

Bài 15: Một bình có đục 2 lỗ, một lỗ cách mặt thoáng h = 1,8 m có đường kính d = 6 cm và một lỗ nằm ỡ
đáy cách mặt thoáng H = 2 m. Xem dòng chảy qua lỗ là không có mất năng và co hẹp.

1. Xác đònh lưu lượng chảy ra lỗ có đường kính d = 6 cm khi mực nước H không đổi.
2. Nếu người ta cho vào bình một lưu lượng Q = 34,5 lít/s, muốn cho mực nước trong bình luôn
giữ được độ sâu H không đổi thì đøng kính của lỗ ở đáy phải bao nhiêu

Bài 16: Một thùng chứa nước cao H = 2 m dưới đáy thùng làm
một lỗ thoát hình tròn, đường kính D = 2 cm. Gọi Cd là hệ số
lưu lượng qua lỗ.
1. Hãy giải thích ý nghóa của hệ số Cd. Nếu xem dòng
chảy không có tổn thất năng lượng và không có co hẹp khi chảy
ra khỏi lỗ thì hệ sốâ Cd bằng bao nhiêu ? tại sao ?
2. Để xác đònh hệ số Cd người ta duy trì độ sâu H không
đổi và cho nước chảy vào một bình chứa. Sau 3 phút người ta
cân thấy trọng lượng nước và bình là 245,13 kgf. Hãy xác đònh
lưu lượng chảy ra khỏi lỗ và hệ số lưu lượng của lỗ. Biết trọng
lượng của bình ( khi không chứa nước) là 15 kgf.

H

Hình 16

nước
D

Cân
Lỗ thóat

Bình
nước

15

Bài 17: Một thùng kín áp suất dư trong thùng đo được Po=50
KN/m2, chứa nước và được nối ra ngòai bằng một ống có đường
kính d = 4 cm, miệng ống ngang với mặt trên của thùng. Biết H1
= 2m, và H2 = 1m. Bỏ qua tổn thất năng lượng:
1. Xác đònh vận tốc và lưu lượng trong ống
2. Chiều cao h tia nước có thểà phun lên
3. p suất trong ống tại M. Giải thích tại sao áp suất tại M
và áp suất trên mặt nước trong thùng không bằng nhau?

Po
h

V

H1

M
d

Nước

H2

Hình bài 17

Q
Hình bài 18
Bơm

h

công suất bao nhiêu?

d

Z

Bài 18: Một máy bơm bơm nước từ thùng chứa
ra ngoài qua một ống đường kính d = 12cm như
hình vẽ. Chiều cao nước trong thùng chứa là h =
2 m. Bỏ qua tổn thất năng lượng.
1. Nếu lắp bơm có công suất P = 8 Kw và lưu
lượng cần bơm là 20 lít/s thì chiều cao Z tối đa
có thể bơm lên được là bao nhiêu?
2. Nếu chiều cao Z như câu 1, muốn bơm với lưu
lượng Q = 25 lít/s thì cần phải thay máy bơm có

Bài 19: Một đường ống bằng nhựa dẫn nước có
2
đường kính D = 6 cm đặt nghiêng một góc α = 30o
như hình vẽ, khoảng cách giữa 2 mặt cắt 1 và 2 là
2
L = 25 m. Biết lưu lượng trong ống Q = 10 lít/s, hệ
Hình bài 19
số nhớt động học của nước là ν = 10-6 Pa.s
1.Xác đònh tổn thất năng lượng trên chiều dài L
của ống nếu xem dòng chảy trong ống chảy rối
thành trơn thủy lực.

2. Xác đònh áp suất tại mặt cắt 1 nếu áp suất tại mặt cắt 2 p2 = 3 m nước

L
1
α

1

Bài 20: Một máy bơm được
lắp vào một đường ống để
bơm nước từ bể chứa vào
tháp nước như hình vẽ. ng
hút có đường kính D1 = 15
H
Ống đẩy
cm và dài L1 = 5 m, ống đẩy
D1, L1
Ống hút
có đường kính D2 = 10 cm và
D1, L1
dài L2 = 100 m. Vòi nước cao
H = 15 m và mức nước trong
bể cách mặt đất đoạn a =
a
0,70 m . Xác đònh công suất
của máy bơm nếu cần bơm
Hình bài 20
với lưu lượng Q = 45 lít/s.
Xem ống trơn thủy lực và bỏ
qua tổn thất cục bộ. Cho hiệu suất của máy bơm ηb = 0,90 và hệ số nhớt động học của nước ν=10-6 m2/s

16


Bài 21: Nước được dẫn
từ một hồ chứa về hạ
lưu qua một đường ống
đường kính 2cm, dài
H=4m
L=20m, độ nhám tuyệt
Bài 21
đối Δ=0,01mm. Biết hạ
lưu không có nước. Hệ
h=1m
số mất năng tại chỗ
vào ống là k1=0,5; chỗ cong vuông góc là k2=0,7; miệng ra của ống là k3=1,1. Xem như dòng chảy trong
ống là ở khu sức cản bình phương (hoàn toàn nhám)
1) Tìm vận tốc và lưu lượng chảy về hạ lưu.
2) Xác đònh tổn thất đường dài và cục bộ trong ống.

Bài 22:Nước chảy từ bể chứa ra ngoài qua hai ống mắc song
song như hình vẽ. Lưu lượng chảy ra ngoài là Q=20 lít/s. Cột
pa
nước trong bình (tính từ tâm ống lên mặt thoáng) là H=7m. Biết
H. bài 22
ống 1 có đường kính d1=0,05m, độ nhám tuyệt đối Δ=0,01mm
H
2
và dài L=10m. Đường ống ra có đường kính d2=0,07cm. Xem
chế độ chảy trong ống ở khu sức cản bình phương và bỏ qua tổn

thất cục bộ.
1
a) Viết phương trình năng lượng cho dòng chảy từ mặt thoáng
bình đến miệng ra của ống, suy ra tổn thất đường dài trong hai ống 1, 2. Có nhận xét gì về độ lớn của
hai tổn thất đường dài này?
b) Tìm lưu lượng trong ống 1 và 2.

Bài 23 : Ba ống 1,2 ,3 nối với bể A như hình
vẽ.
Bỏ qua cột áp vận tốc V2/2g tại các nút
Cho L2=600m; K2=0,8m3/s; d2=0,2m.
L3=500m; K3=1,3m3/s; d2=0,2m.
ZA=10m;
ZB=6m;
ZC=2m; Q3=40lít/s.
Tìm Q1; Q2.

ZA

A

B
1
H. bài 23

ZB

2
J

3
Bài 24: Một đường ống dẫn nước qua 2 kênh
C ZC
như hình 4. Đường ống bằng bê tông dài L
=200 m có độ nhám tuyệt đối Δ = 0,4mm, đường kính D = 0,4 m. Biết hệ sốt tổn thất cục bộ tại chỗ vào
ống ξ1 = 0,5, qua van ξ2 = 10, tại chỗ uốn
cong 90o ξ3 = 2 và tại miệng ra của ống ξ4 =
4. Biết lưu lượng chảy trong ống là Q = 200
Van
Z
lít/s. Cho hệ số nhớt động học của nước υ =
-6
2
10 m /s.
1.Xác đònh hệ số tổn thất dọc đường trong
ống
Hình bài 24
2.Xác đònh tổng tổn thất trên đường ống
3.Xác đònh độ chênh lệch mực nước Z
4.Muốn cho lưu lượng trong ống giảm còn
Q/2 nhưng độ chênh lệch mực nước không đổi thì cần phải tăng hệ số tổn thất cục bộ qua van là bao
nhiêu ?

17


Bài 25:
Hai ống song song có cùng đường kính D = 10 cm, độ
nhám n = 0,02. ng 1 và 2 có chiều dài là L1 = 20m và L2
= 45m . Bỏ qua tổn thất cục bộ. Nếu lưu lượng trên ống số

1 là Q1 = 20 lít/s. Haỹ xác đònh lưu lượng trên ống số 2.

1

A

2

B

Hình bài 25

Bài 26 : Motä đường ống rẽ nhánh như hình 4 có đường kính ống chính AB và ống rẽ nhánh AmB đều
bằng nhau và cùng loại vật liệu, d = 20 cm và độ
Q1
nhám tuyệt đối ε = 0,2 mm. ng chính AB dài 150 Q
m và ống nhánh AmB dài 200m. Biết dòng chảy
A
B
trong ống chảy rối thành hoàn toàn nhám và lưu
lượng trên ống chính AB là Q1 = 40 lít/s.
1. Xác đònh tổn thất dọc đường trên ống chính
m
Hình 26
2. Xem tổn thất cục bộ trên ống nhánh AmB là 0,2
m, xác đònh lưu lượng Q2 trên ống nhánh và lưu
Q2
lượng tới Q
Bài 27 : Một đường ống đường kính D = 10 cm dẫn nước từ bồn chứa như hình vẽ. Tổng chiều dài từ
A đến B là L = 120 m và miệng ra tại B có độ cao h = 0,5m. Lưu lượng ra khỏi ống là Q = 25 lít/s.

1.Xác đònh vận tốc chảy trong ống.
2. Nếu ống bằng thép có độ nhám n = 0,012 và hệ số tổn thất cục bộ tại các vò trí như sau : tại vò trí uốn
cong 90o là ξc = 1,1 , tại miệng vào ( từ thùng chứa) là ξv = 1, tại miệng ra khỏi ống ξr = 0,8. Xác đònh
tổng tổn thất trên ống.
3. Muốn cho lưu lượng ra khỏi ống như trên thì chiều sâu H trong bồn phải là bao nhiêu ?.

H

Q
h

B

A
Hình bài 27

Bài 28: Đểã dẫn nước từ Qui Nhơn về huyện Hoài Ân, người ta dùng một đường ốáng có đường kính D = 25
cm bằng sắt có độ nhám tuyệt đối ε = 0,1 mm, dài L = 100 km như hình 4 . Biết mực nước trong bể chứa
tại Qui Nhơn và Hoài n ngang nhau
1.Nếu không có máy bơm thì nước trong đường ống có chảy không và nếu chảy thỉ chảy theo
hướng nào ? Tại sao ?
2.Để đưa nước từ Qui Nhơn về Hoài n với lưu lượng Q = 20 lít /s ngưởi ta gắn một máy bơm như
hình vẽ, xem dòng chảy trong ống là chảy rối thành hoàn toàn nhám và bõ qua tổn thất cục bộ.
a) Xác đònh tổn thất năng lượng dọc đường trong đường ống
b) Xác đònh công suất của máy bơm cần lắp đặt nếu biết hiệu suất của máy bơm η = 85
%

Qui Nhơn

Hoài Ân

Bơm

L, D
Hình 28

18


Bài 29: Nước chảy từ bình một sang bình hai qua một lỗ nằm ở
vách ngăn hai bình như hình vẽ. Biết mực nước trong hai bình
không đổi và chênh lệch nhau H=1,5m. Đường kính lỗ tháo là
d=3cm. Hệ số tổn thất cục bộ khi dòng chảy qua lỗ là k = 1,2
(tính theo vận tốc qua lỗ tháo).
a) Viết phương trình năng lượng cho dòng chảy từ mặt
thoáng bể một sang mặt thoáng bể hai, từ đó suy ra vận tốc
dòng chảy qua lỗ.
b) Tính lưu lượng chảy từ bình một sang bình
hai

1

2
H
Hình 29

d

H

2

Bài 30: Bơm đẩy nước từ bể một lên bể hai với
lưu lượng Q=10 lít/s. (hình 4). Đoạn ống hút rất
ngắn, có đường kính d1=10 cm. Đường ống đẩy
H1
1
dài L=40m, có đường kính d2 = 6 cm; có độ nhám
B
tuyệt đối Δ=0,03mm. Bỏ qua tổn thất cục bộ.
Hình30
a) Tính tổn thất đường dài trong ống đẩy.
Cho chế độ chảy ở khu sức cản bình
phương.
b) Cho H=15m. Tìm công suất hữa ích của bơm.
c) Ngay trước bơm áp suất nhỏ hơn hay lớn hơn áp suất khí
trời? Tính áp suất đó., biết H1=3m.
h
Bài 31: Một bơm được dùng để bơm nước lên một bồn chứa như
hình vẽ, đáy bồn có một lỗ thoát đường kính d. Biết chiều cao H
d
Diện tích đáy A
= 10 m, bồn hình khối có diên tích đáy A = 4 m2.
H
Bơm
1.Nếu lỗ thoát được khóa lại và bồn hoàn toàn không có nước.
Muốn bơm nước đến độ sâu h = 1,5m trong thời gian 30 phút thì
cần phải bơm với lưu lượng bao nhiêu ?, xem lưu lượng là đều
không đổi.
2.Với lưu lượng trên, khi độ sâu trong bồn h = 1,5m và lỗ thoát

Hình bài 31
vẫn khóa. Xác đònh công suất của bơm nếu bỏ qua tất cả tổn thất
và vận tốc trên mặt thoáng của bồn xem rất nhỏ.
3. Với điều kiện như câu 2, nếu mở khoá lỗ thoát, muốn cho mực nước trong bồn không thay đổi thì
đường kính d của lỗ phảøi bao nhiêu, cho hệ số lưu lượng qua lỗ là 0,65.
Bài 32: Một bồn chứa cấp
p suất khí trời
nước cho một vòi như hình
vẽ. Tổng chiều dài đường
ống từ bồn chứa đến vòi là
L = 100 m, với đường kính
ống D = 10 cm và đường
H
kính vòi d = 4cm. ng
bằng thép mới có độ nhám
vòi
tuyệt đối ε = 0,1 mm. Vòi
nước được lắp ở độ cao Z =
Hình bài 32
1,2 m. Cho hệ số tổn thất
Z
Q
cục bộ trên ống như sau: từ
bồn vào ống k1=0,5, chỗ
uốn cong 90o k2 = 1,1 và
chảy qua vòi ra ngoài k3 = 4. Dòng chảy trong ống được xem là chảy rối thành hoàn toàn nhám. Biết lưu
lượng chảy ra khỏi vòi là Q = 5 lít/s

19

1. Tính lưu lượng và vận tốc trong ống.
2. Xác đònh tổn thất dọc đường và tổng tổn thất cục bộ trên ống và vòi.
3. Xác đònh chiều cao H cần thiết của mực nước trong bồn
Bài 33: Để chống ngập người ta bơm nước từ cống qua một kênh như hình 4. Chiều dài của ống hút L1 = 8
m, chiều dài ống đẩy L2 = 10 m. Đường kính ống hút và đẩy bằng nhauvà bằng D = 15 cm. Khoảng cách
từ mặt thoáng nước trong cống đến ống đẩy H = 4 m. Lưu lượng cần bơm là 60 lít/s. Cho hệ số tổn thất
cục bộ tại lưới là ξl = 15, tại chỗ cong 900 ξc = 1,5. Lấy hệ số nhớt động học của nước ν = 10-6 m2/s
1. Xác đònh vận tốc chảy trong ống hút và ống đẩy. Suy ra hệ số tổn thất dọc đường λ nếu xem ống
là ống trơn
2. Tính tổng tổn thất trên toàn bộ đường ống hút và ống đẩy.
3. Xác đònh công suất của bơm nếu bơm có hiệu suất là 75 %
ng hút

ng đẩy

Bơm

H

Kênh
lưới

Hình 33

Bài 34 : Một bơm nước vào bể chứa có tiết diện đáy A = 5 m2 , cao h = 1,5 m (hình 3). Người ta thấy rằng
khi bể không có nước thì để bơm nước đầy bể cần thời gian là 15
phút. Biết đường kính ống D = 8 cm, bơm đặt cách vòi đoạn H = 5 m.
h
1. Xác đònh lưu lượng và vận tốc chảy trong ống.

H
2. Xác đònh công suất của máy bơm nếu áp suất đo được trước bơm
là áp suất chân không pck = 2 m nước và hiệu suất của bơm là η=
A
80%. Bỏ qua các tổn thất trên đường ống.
pck
(ĐS: Q=8 l/s, V = 1,66 m/s, P = 0,73 KW)
Hình 34

Bơm

Bài 35: Một đường ống đường kính D = 10cm, dài L = 150 m , có độ nhám tuyệt đối Δ = 0,1 mm . ng đặt
nghiêng một góc α = 450 so với mặt phẳng ngang. Biết lưu
lượng trong ống là Q = 25 lít/s. Hệ số nhớt động học của nước ν
2
L
= 10-6 m2/s
1. Xác đònh hệ số tổn thất dọc đường trong ống và trạng thái
2
chảy trong ống
1
2. Xác đònh tổn thất dọc đường trên đoạn ống dài L
Hình 35
α
3. Muốn cho dòng chảy đi từ mặt cắt 1-1 đến mặt cắt 2-2
1
với lưu lượng Q trên, thì độ chênh áp suất giữa 1-1 và 2-2 là
bao nhiêu ?
(ĐS: λ=0.02 chảy rối thành nhám, hd = 15,51 m, Δp/γ = 121,5 m)

20


Bài 36: Để đưa nước từ bồn 1 đến bồn 2 người ta lắp một máy bơm như hình vẽ. Biết mực nước trên 2
bồn ngang nhau, chiều dài đường ống từ bồn 1 đến
bơm bằng chiều dài từ bơm đến bồn 2 và bằng L =
1
2
Hình bài 36
15m. Ống có đường kính D = 5cm , và độ nhám tuyệt
đối Δ = 0,01mm. Biết độ nhớt động học của nước ν =
L
L
Bơm
10-6 m2 /s. Nếu người ta muốn bơm nước với lưu
lượng Q = 5 lít/s. Hãy xác đònh:
1. Trạng thái chảy trong ống và tổn thất năng lượng dọc đường trên toàn bộ đường ống
2. Công suất của máy bơm nếu bỏ qua tổn thất cục bộ và biết hiệu suất của bơm η= 85%

Bài 37: Ống xi phông có đường kính D=2cm được dùng để lấy
nước ra ngoài như hình vẽ. Cho H=3m. Bỏ qua tổn thất năng
lượng. Xác đònh:
(1) Vận tốc và lưu lượng trong ống xi phông
(2) Áp suất tại điểm M trong ống xi phông

M
H
Hình bài 37

Bài 38: Hệ thống 4 ống nối với nhau và nối vào bể nước

như hình vẽ. Cuối ống nước chảy ra ngoài không khí.
Cả 4 ống có đặc tính giống nhau, cùng có chiều dài L =120m
và modul lưu lượng K =1,8m3/s. Bỏ qua tổn thất cột áp cục bộ.
Biết lưu lượng chảy ra ngòai là Q = 0,41m3/s,
a) Xác đònh lưu lượng trên ống 1,2,3,4
b) Xác đònh tổn thất năng lượng trên các ống 1,2,3,4
c) Xác đònh cột nước H trong bể.

1

H

2
3

4

Q

Hình 38

Bài 39: Một đọan ống như hình vẽ có độ nhám tuyệt đối Δ = 0,01mm , đường kính D = 10 cm, dài L = 20
m , khỏang cách thẳng đứng giữa A và B là
B
h = 15 m, áp suất dư tại A, pA =30 Pa và ở B
là pB = 20 Pa.
1. Xác đònh chiều dòng chảy từ A đến B
L
hay ngược lại ?
2. Xác đònh lưu lượng và vận tốc trong

h
ống nếu cho dòng chảy trong ống ở trạng
D
thái chảy rối thành hòan tòan nhám (khu sức
cản bình phương)
3. Hãy vẽ đường năng lượng trên đọan
ống nầy.
A
Hình bài 39

21


Bài 40
Bình 1 chứa nước có một lỗ nhỏ đường kính D1 = 3cm và chảy
vào bình 2 như hình vẽ. Nước từ bình 2 chảy ra ngoài qua lỗ
đường kính D2 .Biết lưu lượng ra khỏi bình 2 là Q2 = 3 lít/s . Xác
đònh độ sâu H1 trong bình 1 và đường kính lỗ D2 để độ sâu
trong bình 2 là H2 = 1 m. Xem dòng chảy không có tổn thất và
không bò co hẹp khi chảy ra khỏi lỗ.

H1

D1

H2

Hình bài 40

D2

Q2

Bài 41: Để xác đònh hệ số lưu lượng qua một lỗ người ta
làm thí nghiệm như sau. Nước chảy ra khỏi lỗ được cho
vào một thùng và đo trọng lượng thay đổi của nó. Người
ta đo được trọng lượng của thùng tăng từ 25 kgf đến 45
Kgf trong thời gian 10 phút. Biết tiết diện của lỗ A = 20
cm2 và độ sâu từ mặt thoáng đến lỗ H = 2 m ( độ sâu
nầy được giữ không đổi trong qúa trình thí nghiệm)
1.Xác đònh lưu lượng chảy ra khỏi lỗ
2. Xác đònh hệ số lưu lượng của lỗ và cho biết ý nghóa
hệ số nầy

H

Hình bài 41

Bài 42:
Một hệ thống ống dẫn nước gồm 3 ống mắc song
song như hình vẽ:
Kích thước các ống như sau:

Cân

1
Q

A

2

B

3
Bài 42

Ống chiều dài , l (m)
Đường kính, d(m)
hệ số nhám, n
1
500
0,5
0,013
2
700
0,4
0,012
3
900
0,3
0,014
Gọi Q là tổng lưu lượng vào các ống, Q1, Q2, Q3 lần lượt là lưu lượng vào các ống 1,2,3; HAB là chênh lệch
cột áp giữa A và B.
Cho HAB =20m. Tìm Q, Q1, Q2, Q3
Bài 43
A
Người ta dẫn nước từ bể A ra ngoài trời tại C
bằng các ống nước nối với nhau như hình 4. Số
liệu về chiều dài (L), môđun lưu lượng (K), đường
H

2
kính (D) của các ống cho trong bảng. H là chênh
1
lệch cao độ giữa mặt thoáng bể (điểm A) và
C
miệng ra (điểm C). V là vận tốc tại miệng ra. Cho
4
3
Hình 43
H=10m. Bỏ qua tổn thất cục bộ.
Câu 1:Viết phương trình quan hệ giữa H, các tổn
thất trong các đường ống và vận tốc V.
ống L,m K,lít/s D,m
Câu 2: Viết phương trình quan hệ giữa các lưu lượng trong các ống.
Câu 3:Từ các phương trình trên, tìm lưu lượng chảy trong các ống.
800
1800
0.4
1
Câu 4: Tìm tổn thất năng lượng trong các ống
400
1500
0.3
2
400
1500
0.3
3
500
1700

0.4
4

22


Bài 44
Một máy bơm bơm nước từ thùng chứa ra ngoài
qua một ống đường kính d = 12cm như hình vẽ.
Chiều cao nước trong thùng chứa là h = 2 m.
Bỏ qua tổn thất năng lượng.
1. Nếu lắp bơm có công suất P = 8 Kw và lưu
lượng cần bơm là 20 lít/s thì chiều cao Z tối đa
có thể bơm lên được là bao nhiêu?
2. Nếu chiều cao Z như câu 1, muốn bơm với
lưu lượng Q = 25 lít/s thì cần phải thay máy
bơm có công suất bao nhiêu?

Q
Bài 44

Bơm

h

Z

d

Bài 45: Một bơm được lắp vào đường ống đường kính D = 20 cm có tổng chiều dài L = 150 m để đưa nước

từ bể chứa 1 đến bể 2 như hình vẽ. Độ chênh lệch mực nước giữa 2 bồn là H = 60m. Biết ống có độ nhám
tuyệt đối Δ= 0,02mm và bơm cung cấp cho dòng chảy cột áp Hb = 76 m nước. Chấp nhận dòng chảy trong
ống là chảy rối thành hồn tồn nhám và bỏ qua tổn thất cục bộ. Xác định:
1. Hệ số tổn thất dọc đường của ống
2. Vận tốc chảy trong ống
3. Cơng suất của bơm

B

(2)

H
Hình bài 45

(1)

Bài 46: Một đường ống bằng nhựa dẫn nước có đường kính D = 6 cm đặt nghiêng một góc α = 30o như
hình vẽ, khoảng cách giữa 2 mặt cắt 1 và 2 là L = 25 m. Biết lưu lượng trong ống Q = 10 lít/s, hệ số nhớt
động học của nước là ν = 10-6 Pa.s
1.Xác đònh tổn thất năng lượng trên chiều dài L của ống nếu xem dòng chảy trong ống chảy rối thành trơn
thủy lực.
2. Xác đònh áp suất tại mặt cắt 1 nếu áp suất tại mặt cắt 2 là p2 = 3 m nước

2

L

2
Hình câu 46

1
α

1

23


Bài 47: Một bình kín chứa nước được nối với một ống dẫn như hình vẽ.
ng dẫn có đường d = 5 cm và cuối ống nước chảy ra ngoài không khí,
miệng ống cách mặt nước đoạn H = 6 m. Bỏ qua tổn thất năng lượng.
1. Xác đònh áp suất po trong bình cần để có thể tạo ra một dòng chảy
trong ống có lưu lượng là Q = 10 lít /s
2. Nếu bình để hở mặt nước tiếp xúc với không khí ( po = pa), để có dòng
chảy với lưu lượng như câu 1, người ta dùng một bơm ly tâm.
a) Hãy xác đònh vò trí thuận lợi trên đường ống để lắp bơm, hãy giải
thích tại sao chọn vò trí nầy
b) Tìm công suất của bơm, nếu bơm có hiệu suất là ηb = 85 %.

H
po

Hình câu 47

Câu 48: Nước chảy từ trên bể qua một ống có đường kính d = 40mm ra ngoài. Chiều dài ống L = 200m.
Tại vò trí giữa ống người ta gắn 1 ống đo áp như hình vẽ.
Bỏ qua mất năng cục bộ.
h
Biết H = 20m; h = 15m.Lưu lượng chảy trong ống là:
ĐS: 1,76m3/s

H
Hình câu 48

Câu 49:
Hai ống song song có cùng đường kính D = 12 cm, độ
nhám n = 0,02. ng 1 và 2 có chiều dài là L1 = 20m và L2
= 70 m . Bỏ qua tổn thất cục bộ. Nếu lưu lượng trên ống
số 1 là Q1 = 20 lít/s. Haỹ xác đònh lưu lượng trên ống số 2.

1

A

2

B

Hình câu 49

Bài 50: Một đường ống đường kính D = 10cm, dài L = 150
2
L
m , có độ nhám tuyệt đối Δ = 0,1 mm . ng đặt nghiêng một
góc α = 450 so với mặt phẳng ngang. Biết lưu lượng trong ống
2
là Q = 25 lít/s. Hệ số nhớt động học của nước ν = 10-6 m2/s
1
1. Xác đònh hệ số tổn thất dọc đường trong ống và trạng
Hình 50
α

thái chảy trong ống
1
2. Xác đònh tổn thất dọc đường trên đoạn ống dài L
3. Muốn cho dòng chảy đi từ mặt cắt 1-1 đến mặt cắt 2-2 với lưu lượng Q trên, thì độ chênh áp suất
giữa 1-1 và 2-2 là bao nhiêu ?
(ĐS: λ=0.02 chảy rối thành nhám, hd = 15,51 m,
Δp/γ = 121,5 m)
Bài 51: Bơm hút nước và đẩy lên như hình vẽ.
Công suất của bơm là 3KW. Cột nước H trong
giếng bằng 10m. Đường ống hút và đẩy, có cùng
đường kính d = 5cm. Lưu lượng bơm là
Q = 12lít/s. Bỏ qua mất năng
a) Tìm vận tốc trong ống và cột áp bơm.
b) Miệng ra của ống đẩy cao hơn mặt thoáng
giếng một đoạn z bằng bao nhiêu?
c) Tìm cột nước h lớn nhất mà tia nước có thể
bắn lên được.

h

B

pa
H

Ống hút

A

z

Ống đẩy
Hình bài 51

24


Bài 52: Nước chảy từ bình chứa ra ngoài như hình 4. Bề mặt nước trong bình tiếp xúc khí trời. Cuối ống
hai có đặt một vòi nước với hệ số mất năng của vòi là 0,8. Cột nước H trong bình bằng 12m. Đường ống
một và hai lần lượt có chiều dài, đường kính và hệ số nhám n như trong bảng sau:
ống 1
ống 2

L1 = 5m
L2 =7m

D1 =10cm
D2 = 4cm

n1 = 0.02
n2 = 0.015

Chỉ tính tới mất năng cục bộ tại van.
a) Tìm vận tốc dòng chảy ra ống hai, từ đó suy ra vận
tốc dòng trong ống một, và lưu lượng chảy ra.
b) Tìm tổng mất năng trong đường ống.

Câu 53: Bơm ly tâm bơm tháo nước qua đập. Độ cao đặt máy
bơm so với mặt nước là Zb = 5m như hình vẽ. Cho đường kính
ống hút Dhút = 150mm, tổng tổn thất trên đường ống hút hf hút =
4V2/2g (V là vận tốc trong đường ống hút). Xác đònh lưu lượng

bơm biết áp suất chân không lớn nhất trong đường ống hút là
6,5m nước.
ĐS: Q = 42,87lít/s

H

Ống 1

Ống 2

Van

Hình bài 52

B

Zb
pa
Hình bài 53

Bài 54: Bơm nước từ giếng lên và đẩy ra ngoài như hình vẽ.
Bơm có công suất N = 7KW. Lưu lượng Q = 50lít/s. Ống có đường kính D = 0,1m. Chọn chuẩn tại mặt
thoáng giếng.
B
a) Tìm năng lượng HB bơm cung cấp cho dòng chảy.
V
b) Tìm cao độ zB của bơm. Biết tổng tổn thất năng lượng là
A
zB
hf = 2m nước

zA
c) Tìm cao độ zA của điểm A trong ống mà tại đó áp suất
Chuẩn
bằng áp suất khí trời. Bỏ qua tổn thất năng lượng của
dòng chảy từ giếng tới A.
giếng
Hình bài 54
d) Điểm A cao hơn hay thấp hơn mặt thoáng giếng? Giải
thích.

Câu 55: Nước chảy từ bể qua đường ống cao áp (đường kính
D) đập vào cánh tuabin với vận tốc V như hình vẽ. Tại miệng
ra đường ống thu hẹp có đường kính d. Mực nước trong bể tính
từ chỗ ra là H. Biết:
H = 800m; D = 300mm; d = 180mm
Nếu bỏ qua mất năng lượng thì vận tốc chảy trong ống V1
và áp suất lớn nhất trong ống là:
ĐS:

H
D
Hình câu 55

po

d (3)

45m/s và 6831Kpa

Câu 56: Dòng nước chảy qua một đập tràn như hình vẽ. Độ

sâu trước đập h1 = 10m, sau đập hc = 0,7m. Bỏ qua mất
năng. Chiều rộng kênh bằng chiều dài đập (thẳng góc với
trang giấy) là 150m. Lực đẩy trượt do nước tác dụng lên
đập là:
ĐS: F= 55309KN

h1
hc

Hình câu 56

25