Chương II §2 mặt cầu
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (802.75 KB, 22 trang )
Chúng ta quan sát một số hình ảnh sau :
Hình ảnh trái đất
Hình ảnh mặt trăng
Hình ảnh trái bóng
I. Mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt
cầu
II. Giao của mặt cầu và mặt phẳng
III. Giao của mặt cầu với đường thẳng. Tiếp
tuyến của mặt cầu
IV. Công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích
khối cầu
Hãy nhắc lại định nghĩa đường
tròn trong mặt phẳng?
Tập hợp những điểm M trong mặt
phẳng cách đều một điểm O cố định
cho trước một khoảng không đổi bằng
r (r > 0) gọi là đường tròn tâm O bán
kính r.
I. Mặt cầu và các khái niệm liên quan đến
mặt cầu:
1.Định nghĩa:
Tập hợp những điểm M trong không gian cách
điểm O cố định một khoảng không đổi bằng r (r > 0)
được gọi là mặt cầu tâm O bán kính r.
Kí hiệu : S(O ; r) hay (S).
Ta có: S(O ; r) = { M | OM = r}
* Nếu hai điểm C, D nằm
trên mặt cầu S(O ; r) thì
đoạn thẳng CD được gọi là
dây cung của mặt cầu đó .
D
C
A
M
O
B
* Dây cung AB đi qua tâm
O của mặt cầu được gọi là
đường kính của mặt cầu
(bằng 2r).
Mặt cầu được xác
định khi nào?
Một mặt cầu được xác định nếu biết
tâm và bán kính của nó hoặc biết
một đường kính của mặt cầu đó.
Muốn chứng minh các điểm
nằm trên một mặt cầu nào đó ta
cần chứng minh điều gì ?
Muốn chứng minh các điểm nằm trên
một mặt cầu ta cần chứng minh các
điểm đó cách đều một điểm cố định.
D
Bài toán: Cho hình lập phương
A
ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a.
B
O
B
Chứng minh rằng các đỉnh A, B, C,
O
D, A’, B’, C’, D’ của hình lập phương
D’
D’
nằm trên một mặt cầu.
Giải
A’
B’
Gọi O là giao điểm của các đường chéo của hình lập
phương.
Do ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương nên O là trung
điểm của các đường chéo.
Suy ra: các đỉnh của hình lập phương cách đều điểm O
Vậy, các đỉnh của hình lập phương nằm trên một mặt
cầu.
C
C’
2. Điểm nằm trong và nằm ngoài mặt cầu.
Khối cầu.
Cho mặt cầu S(O ; r) và A là điểm bất kì trong không gian.
Giữa điểm A và mặt cầu có mấy vị
+ Nếu OA = r: điểm A nằm trên
trí tương đối xảy ra ? Cơ sở nào để
mặtđịnh
cầu.vị trí tương đối đó?
xác
+ Nếu OA < r: điểm A nằm trong
mặt cầu.
+ Nếu OA > r: điểm A nằm ngoài
mặt cầu.
A3
M
O
A2
A1
2. Điểm nằm trong, điểm nằm ngoài mặt cầu. Khối
cầu:
Khối cầu:
Tập hợp các điểm thuộc mặt cầu S(O ; r) cùng với
các điểm nằm trong mặt cầu đó được gọi là khối cầu
hoặc hình cầu tâm O bán kính r.
Khối cầu V(O;r) = {M trong không gian | OM ≤ r}
Hãy so sánh sự khác nhau giữa mặt cầu và khối cầu?
3. Biểu diễn mặt cầu:
- Người ta thường dùng phép
chiếu phép chiếu vuông góc
lên mặt phẳng để biểu diễn cho
mặt cầu. Khi đó hình biểu diễn
của mặt cầu là một hình tròn.
- Để hình biểu diễn trực quan
hơn, người ta vẽ thêm hình
biểu diễn của một số đường
tròn nằm trên mặt cầu đó.
4. Đường kinh tuyến và vĩ
tuyến của mặt cầu:
Vĩ tuyến
Mặt cầu là mặt tròn xoay sinh bởi một nửa
đường tròn khi quay quanh trục chứa đường
kính của nửa đường tròn đó.
Hai giao điểm của mặt cầu với trục được gọi là
hai cực của mặt cầu.
Giao tuyến của mặt cầu với các nửa mặt phẳng
có bờ là trục của mặt cầu được gọi là kinh tuyến
của mặt cầu.
Giao tuyến (nếu có) của mặt cầu với các mặt
phẳng vuông góc với trục gọi là vĩ tuyến của mặt
cầu.
Kinh tuyến
Hoạt động 1 (SGK – T43)
Tìm tập hợp tâm các mặt cầu luôn luôn đi qua hai
điểm cố định A và B cho trước.
Giả sử O là tâm một
mặt cầu qua A, B.
Hãy so sánh OA và
OB?
Tập hợp các điểm O
cách đều A,B là gì?
A
O
I
B
Trả lời:
Tập hợp tâm các mặt cầu luôn đi qua hai điểm A,
B là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.
Lucky Numbers!
Luật chơi
+ Mỗi đội được chọn hai lần câu hỏi.
+ Mỗi câu trả lời đúng được 10 điểm.
+ Mỗi câu được suy nghĩ trả lời trong 10’’.
1
Đội 1
2
3
4
Đội 2
Mặt cầu là tập hợp các điểm :
A. Trong mặt phẳng cách đều một điểm O cố
định cho trước một khoảng không đổi r > 0.
B. Trong không gian cách đều một điểm O cố
định cho trước một khoảng không đổi r > 0.
C. Trong mặt phẳng cách đều một điểm O cố
định cho trước một khoảng không đổi r < 0.
D. Trong không gian cách đều một điểm O cố
định cho trước một khoảng không đổi r < 0.
Đáp án: B
Đáp án
Start
Mặt cầu được xác định khi biết :
A. Tâm
B. Một bán kính
C. Tâm hoặc bán kính.
D. Tâm và bán kính hoặc một đường kính.
Đáp án: D
Đáp án
Start
Cho S(O; r) và điểm M : OM < r. Khi đó:
A. M nằm ngoài S(O; r)
B. M nằm trong S(O; r)
C. M nằm trên S(O; r)
D. Cả ba phương án trên đều sai
Đáp án: B
Đáp án
Start
Vĩ tuyến của mặt cầu là giao của mặt cầu đó với:
A. Nửa mặt phẳng có bờ là trục của mặt cầu.
B. Mặt phẳng đi qua trục của mặt cầu.
C. Mặt song song với trục của mặt cầu.
D. Mặt phẳng vuông góc với trục của mặt cầu.
Đáp án: D
Đáp án
Start
Chúc mừng
bạn đã mang về
cho đội 10
điểm!
HƯỚNG DẪN HỌC BÀI Ở NHÀ
1.Khái niệm mặt cầu? Khối cầu?
2. Điều kiện xác định mặt cầu?
3. Vị trí tương đối của một điểm và mặt cầu?
4. Khái niệm kinh tuyến, vĩ tuyến?
Làm bài tập: 1, 3 (SGK – T49)
Đọc trước phần: II. Giao của mặt cầu và mặt phẳng
Kính chúc các thầy cô giáo mạnh khoẻ
Chúc các em học tập tốt
Xin chân thành cảm ơn !
Xin chân thành cảm ơn sự chú ý
theo dõi của các thầy giáo, cô giáo
và các em học sinh !
