phép chia số phức
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (113.67 KB, 14 trang )
KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu hỏi 1
Trả lời
Cho z = 3 + 4i
Hãy tính z + z và z.z
z = 3 − 4i
z + z = 3 − 4i + 3 + 4i = 6
z.z = (3 − 4i ).(3 + 4i ) = 25
Câu hỏi 2 Cho z = a + bi
Hãy tính z + z và z.z
Trả lời
z = a − bi
z + z = a + bi + a − bi = 2a
2
2
2
z.z = ( a + bi ) ( a − bi ) = a + b = z
§3 PHÉP CHIA SỐ PHỨC
1. Tổng và tích của hai số phức liên hợp
Cho z = a + bi
z + z = 2a
z. z = a + b = z
2
2
2
*) Tổng của một số phức với số phức liên hợp của nó
bằng hai lần phần thực của số phức đó.
*) Tích của một số phức với số phức liên hợp của nó
bằng bình phương mô đun của số phức đó.
Vậy tổng và tích của hai số phức liên hợp là một số thực.
§3 PHÉP CHIA SỐ PHỨC
2. Phép chia hai số phức
Phép chia số phức c+di cho số phức a+bi khác 0 là
tìm số phức z sao cho c+di = (a+bi)z. Số phức z gọi là
thương trong phép chia trên.
c + di
Kí hiệu z =
a + bi
Ví dụ 1:
Thực hiện phép chia 4+2i cho 1+i
Giải Theo định nghĩa ta có
z (1 + i ) = 4 + 2i
⇔ z (1 − i )(1 + i ) = (1 − i )(4 + 2i )
⇔ 2.z
= 6 - 2i
1
⇔ z = (6 − 2i) ⇔ z = 3 − i
2
4
+
2
i
Vậy:
= 3−i
1+ i
Tổng quát
c + di ac + bd ad − bc
= 2
+ 2
i
2
2
a + bi a + b
a +b
c + di
Chú ý: Trong thực hành để tính thương của
ta
a + bi
nhân cả tử và mẫu với số phức liên hợp của a+bi
Ví dụ 2 Thực hiện các phép chia sau :
2+i
a)
3 − 2i
6 + 3i
b)
5i
Giải
2+i
(2 + i )(3 + 2i )
a)
=
3 − 2i (3 − 2i )(3 + 2i )
6 + 3i + 4i + 2i 2
=
9 − 4i 2
4 + 7i
=
13
4 + 7i 4 7
=
= + i
13
13 13
6 + 3i (6 + 3i )(−5i )
b)
=
5i
−5i.5i
−30i − 15i 2
=
25
−30i + 15
=
25
3 6
= − i
5 5
§3 PHÉP CHIA SỐ PHỨC
*) Khái niệm về số phức nghịch đảo.
Số phức z1 được gọi là nghịch đảo của số phức z2 nếu z1.z2 = 1
1
Vậy số phức z có nghịch đảo là
z
Ví dụ 3: Tìm nghịch đảo của số phức z = 1+2i.
Giải:
1
1
1
−
2
i
=
=
z 1 + 2i (1 + 2i )(1 − 2i )
1 − 2i 1 2
=
= − i
5
5 5
Ví dụ 4
Giải phương trình
(1 + 3i ) z − (2 + 5i) = (2 + i ) z
(1 + 3i ) z − (2 + 5i) = (2 + i ) z
Giải
⇔ (1 + 3i ) z − (2 + i ) z = 2 + 5i
⇔
(1 + 3i − 2 − i ) z = 2 + 5i
⇔
(−1 + 2i ) z = 2 + 5i
⇔
⇔
⇔
2 + 5i
z=
−1 + 2i
(2 + 5i )(−1 − 2i)
z=
5
8 9
z= − i
5 5
Bµi tËp tr¾c nghiÖm:
1. Sè phøc nµo sau ®©y lµ kÕt qu¶ cña phÐp tính
sau: 3+2i +(6+i)(5+i)
a. 3 – 9i b.32 +13 i c.32– 14i d. 2 + 13i
2.Sè phøc nµo sau ®©y lµ kÕt qu¶ cña phÐp chia 8+i
cho 2- i
b. 5 + i c.3 + 2i
1
1
+
3. Kết quả của
b»ng?
2−i 2+i
a.
4+2i
b. 2i
c. -10i
a. 5 – 9i
d.1 –
9i
d.
4
5
