KIỂM TRA BÀI CŨ
Lon sữa PediaSure dạng hình trụ, kích
thước như hình bên.
Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn
phần (không tính phần riềm, mép) và thể
tích của lon sữa nói trên?
Giải

15cm

12cm

• r = 6 cm
•Diện tích xung quanh của lon sữa là:
•Sxq= 2πr.h = 2.π.6.15 = 180π (cm2)
•Diện tích toàn phần của lon sữa là:
• Stp = Sxq + S2đáy = 180π + 2πr2 = 180π + 2.π.62 = 252π (cm2)
• Thể tích của lon sữa là:
•V = π.r2.h = π.62.15 = 540π (cm3)


Tiết 61: HÌNH NÓN – HÌNH NÓN CỤT- DIỆN
TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH HÌNH NÓN,
HÌNH NÓN CỤT


Một số vật thể quanh ta mang hình dáng những hình
không gian mà chúng ta tìm hiểu trong tiết học hôm nay
Chiếc nón bài thơ

Cái chụp đèn

Tiết 60: HÌNH NÓN – HÌNH NÓN CỤT –
DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH
HÌNH NÓN, HÌNH NÓN CỤT

1/ Hình nón :

1


Tiết 61: HÌNH NÓN – HÌNH NÓN CỤT - DIỆN TÍCH XUNG
QUANH VÀ THỂ TÍCH HÌNH NÓN - HÌNH NÓN CỤT

A

1/ Hình nón :

a/ Sự tạo thành hình nón:
O

C

A

- Hình nón được tạo thành
khi quay tam giác AOC
vuông tại O một vòng quanh
cạnh góc vuông OA cố định.
C


O

D

1


Tiết 61: HÌNH NÓN – HÌNH NÓN CỤT - DIỆN TÍCH XUNG
QUANH VÀ THỂ TÍCH HÌNH NÓN - HÌNH NÓN CỤT

1/ Hình nón :
b) Các yếu tố của hình nón :
- Cạnh OC quét nên đáy của hình
A ®­êng cao
nón, là một hình tròn tâm O.
®­êng sinh
- Cạnh AC quét nên mặt xung
quanh của hình nón
D
- Mỗi vị trí của AC được gọi là một
O
®¸y
C
đường sinh.
- A gọi là đỉnh và AO gọi là đường cao của hình nón.
?1 Chiếc nón có dạng mặt xung quanh của một hình
nón. Quan sát hình và cho biết đâu là đường tròn đáy,
đâu là mặt xung quanh, đâu là đường sinh của hình nón
1



Tiết 61: HÌNH NÓN – HÌNH NÓN CỤT - DIỆN TÍCH XUNG
QUANH VÀ THỂ TÍCH HÌNH NÓN - HÌNH NÓN CỤT

Hãy điền vào chỗ trống ( ... ) để tìm công thức tính diện
tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón
Gọi bán kính đáy của hình nón là r ,
đường sinh là l
A
lct .l
(1)
• Ta có : Sxq = Sq = ...
2
l
• mà : Cñt = lct = ...2π r
• Suy ra : Sxq

2π rl
= π rl
= ... 2

(2)

O
r

(3)

lct


E

C

• Diện tích toàn phần của hình nón
• Stp = Sxq + Sñaùy = ...

π rl + π r 2

(4)

1


Tiết 61: HÌNH NÓN – HÌNH NÓN CỤT - DIỆN TÍCH XUNG
QUANH VÀ THỂ TÍCH HÌNH NÓN - HÌNH NÓN CỤT

2/ Diện tích xung quanh hình nón :
Hình nón có bán kính đáy
r và chiều dài đường sinh
là l, thì:
• Diện tích xung quanh của
hình nón là

S xq = π rl

A

l


C

r

O

Diện tích toàn phần của
hình nón :

Stp = π rl + π r

2
1


2.DIỆN TÍCH XUNG QUANH CỦA HÌNH NÓN:
2
S
=
π
r
l
+
π
r
S xq = π r l tp

Sd = π r 2


A

đường sinh
đường cao

h

l

đáy
r

O

D

C

Ví dụ:Tính diện tích xung quanh của một hình
nón có chiều cao h=16cm và bán kính đường tròn
đáy r =12cm.


Tiết 61: HÌNH NÓN – HÌNH NÓN CỤT - DIỆN TÍCH XUNG
QUANH VÀ THỂ TÍCH HÌNH NÓN - HÌNH NÓN CỤT
2/ Diện tích xung quanh hình nón :

Ví dụ: Tính diện tích xung quanh
của một hình nón có chiều cao
h = 16 cm và bán kính đường tròn

đáy r = 12 cm.

16

Giải
Đường sinh của hình nón:
2

12

2

l = h + r = 400 = 20(cm)
Diện tích xung quanh của hình nón:

Sxq = π rl = π .12.20 = 240π (cm )
2

1


TIẾT 60: HÌNH NÓN-HÌNH NÓN CỤT
DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH HÌNH NÓN-H.NÓN CỤT
3.THỂ TÍCH HÌNH NÓN:
Hai dụng cụ,một hình trụ và một hình nón có đáy là hai
hình tròn bằng nhau.Chiều cao của hình nón bằng
chiều cao của hình trụ.(h.90}
Múc đầy nước rồi đổ vào dụng
cụ hình trụ thì thấy chiều cao
của cột nước này chỉ bằng 1/3

chiều cao của hình trụ
Qua thực nghiệm ta thấy

1
1 2
Vnon = Vtru = π r h
3
3


Tiết 61: HÌNH NÓN – HÌNH NÓN CỤT - DIỆN TÍCH XUNG
QUANH VÀ THỂ TÍCH HÌNH NÓN - HÌNH NÓN CỤT

• Bài tập áp dụng :
• Hãy điền vào các ô trống cho ở bảng sau
(đơn vị độ dài : cm )
Hình Nón

r

h

V

8

15

1005


20

25

10467

1 2
V = πr h
3
1


TIẾT 60: HÌNH NÓN-HÌNH NÓN CỤT
DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH HÌNH NÓN-H.NÓN CỤT
Hãy điền vào các ô trống ở bảng sau đây

d=2r

r (cm)
10

l= h + r
2

3
π

1
V = π r 2 h ⇒r =
3


d (cm) h (cm)
20

10

5
10

2

20

3
π

ℓ (cm)

3V
πh

V (cm3)

10

10 2

1 3
×10 π
3


10

5 5

1
×250π
3

10

1000

10

3
+1
π

l

h
r


Tiết 61: HÌNH NÓN – HÌNH NÓN CỤT - DIỆN TÍCH XUNG
QUANH VÀ THỂ TÍCH HÌNH NÓN - HÌNH NÓN CỤT


Tiết 61: HÌNH NÓN – HÌNH NÓN CỤT - DIỆN TÍCH XUNG

QUANH VÀ THỂ TÍCH HÌNH NÓN - HÌNH NÓN CỤT

4/ Hình nón cụt :
Hình nón cụt có 2 đáy là hai
hình tròn không bằng nhau nằm
trên hai mặt phẳng song song có
đường nối tâm là trục đối xứng.

1


Tiết 61: HÌNH NÓN – HÌNH NÓN CỤT - DIỆN TÍCH XUNG
QUANH VÀ THỂ TÍCH HÌNH NÓN - HÌNH NÓN CỤT

5. Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón cụt
• Cho hình nón cụt có r1, r2 lần lượt là bán kính hai
đáy.
r O
• h là chiều cao, l là đường sinh.
A
• Diện tích xung quanh hình nón cụt là:
h
1

S xq = π ( r1 + r2 ) l

l
O’

Thể tích hình nón cụt là:

1
V = π h r12 + r2 2 + r1r2
3

(

)

B

r2

C

1


Làm thế nào để tính được
diện tích tôn mà người
thợ cần để gò một chiếc
xô như thế này?

Ngư ời th ợ c ần di ện tích tôn (S)
là:

40c

m

r 2 =16c

m

r 1 =9c
m

l

r12

S = S xq + S đáy = π(r 1 + r 2 ) +
π


MéT Sè H×NH ¶NH DẠNG HÌNH NÓN CỤT

Cái xô

Cái chụp đèn
Lâu đài Buđa,
Hungagari


Bài tập 18 SGK trang 117
Hình ABCD khi quay quanh BC thì tạo ra:
A

Một hình trụ

B


Một hình nón

C
D

Một hình nón cụt
Hai hình nón

E

Hai hình Trụ

Bạn
Bạn
Bạn
Hoan Hô,
trả
trả lời
lời
trả
lời
bạn trả lời
sai rồi
rồi
sai
đúng
rồi

A


B

Hãy chọn câu trả lời đúng ?
C

D

1


Hình ABCD khi quay quanh BC cho chúng ta
hình ảnh của vật dụng nào ?

Chiếc đồng hồ cát

1


Luyện tập :
Cho hình nón cụt như hình bên.Hãy tính
O
a, Bán kính đáy nhỏ của hình nón cụt
b, Diện tích xung quanh của hình nón 8cm
cụt

m
10c

O’


A

H

12cm

Giải :
a)Áp dụng định lí PyTaGo vào tam giác vuông AHB
ta có:

HB =

AB 2 − AH 2

= 100 − 64 = 6(cm)
=> O’H = O’B - HB = 6 (cm) ( vì H∈O’B)
=> r = OA = O’H = 6 ( cm) ( vì OAHO’ là hcn)
Vậy bán kính đáy nhỏ của hình nón cụt là: 6 cm

B


Luyện tập :

O

Cho hình nón cụt như hình bên.
O’
Hãy tính:
a, Bán kính đáy nhỏ của hình nón cụt

b, Diện tích xung quanh của hình nón cụt
Giải :
b) Diện tích xung quanh của hình nón cụt:

S xq = π (r + R )

= π (6 +12).10
=180π(cm 2 )

A
H

B


Bài tập 15 trang 117 SGK
Đường kính đáy của hình nón: d = 1

H

G
M

E

Hình nón có đường cao h = 1

F

D


C

1
A

N

O
1

B

a) Tính r ?
b) Tính l ?

1
r
=
Suy ra:
2

Nên độ dài đường sinh hình nón là :

·
MON có MON
= 90
2
2
2

2
2
2 ⇒ l = h + r
MN = ON + OM
0

2

5
1
⇒ l = h 2 + r 2 = 12 +  ÷ =
2
2

1



Kiến thức cần ghi nhớ:
 Các khái niệm về hình nón: Đáy,

mặt xung quanh, đường sinh, đường
cao mặt cắt song song với đáy của
hình nón và khái niệm về hình nón
cụt.
 Biết sử dụng công thức tính diện
tích xung quanh, diện tích toàn phần
và thể tích của hình nón, hình nón
cụt.