HỆ THỨC VIET
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (459.52 KB, 14 trang )
ChTuoyåeânñaùeà
Cho phương trình ax + bx + c = 0( a ≠ 0)
Nếu ∆ > 0 , hãy nêu nghiệm tổng quát của phương trình ?
2
Nếu
∆=0
các công thức này còn đúng không ?
Trả lời:
∆ > 0 , nghiệm tổng quát:
−b + ∆
x1 =
2a
−b − ∆
x2 =
2a
−b + 0 −b
=
2a
2a
−b − 0 −b
x2 =
=
2a
2a
Vậy các công thức trên vẫn đúng khi ∆ = 0
Nếu ∆ = 0 ⇒ ∆ = 0 , Khi đó x1 =
Nếu phương trình ax
có thể viết dưới dạng :
2
−b + ∆
x1 =
2a
?1
Hãy tính
−b
x1 + x2 =
a
c
x1 .x2 =
a
+ bx + c = 0(a ≠ 0) Có nghiệm , ta đều
−b − ∆
x2 =
2a
Bài tập 25 sgk: Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x1 , x2
là hai nghiệm ( nếu có) . Không giải phương trình, hãy điền
vào những chỗ trống (…..)
a )2 x 2 − 17 x + 1 = 0
281
∆ = .....
17
x1 + x2 = .....
;
2
b)5 x − x − 35 = 0
2
701
∆ = ....
1
5
x1 + x2 = .....
;
;
1
x1.x 2 = .....
;
−7
x1.x 2 = .....
2
c)8 x 2 − x + 1 = 0
∆ = ....
- 31
;
x1 + x2 = .....
Không có ;
d )25 x 2 + 10 x + 1 = 0
0
∆ = ....
;
−2
x1 + x2 = .....
5
;
x1.x 2 = .....
Không có
1
x1.x 2 = .....
25
?2.Cho phương trình 2x2 – 5x + 3 = 0
a/ Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a + b + c
b/ Chứng tỏ rằng x1=1 là một nghiệm của phương trình.
c/ Dùng định lí Vi-ét để tìm x2 .
Giải:
a)
a = 2 ; b = - 5; c = 3
=> a + b + c = 2 + (-5) + 3 = 0
b) Thay x1 = 1 vào phương trình ta được:
2.12 - 5.1 + 3 = 0
=> x1 = 1 là một nghiệm của phương trình.
c
c 3
=
c) Theo hệ thức Viet x1 .x2 =
, có x1 = 1 => x2 =
a
a 2
?3. Cho phương trình 3x2 + 7x + 4 = 0
a/ Chỉ rõ các hệ số a, b, c của phương trình và tính a – b + c.
b/ Chứng tỏ rằng x1= - 1 là một nghiệm của phương trình.
c/ Dùng Vi-et tìm nghiệm x2 .
Giải
a) a = 3 ; b = 7 ; c = 4
=> a – b + c = 3 – 7 + 4 = 0
b) Thay x1 = - 1 vào phương trình
3.(-1)2 + 7.(-1) + 4 = 3 – 7 + 4 = 0
=> x1 = - 1 là một nghiệm của phương trình
c
c
4
c) Theo hệ thức Vi-et x1 .x2 = , có x1 = - 1 ⇒ x2 = − = −
a
a
3
?4 Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:
a) − 5 x 2 + 3x + 2 = 0
b)2004 x 2 + 2005 x + 1 = 0
Giải:
a) − 5 x 2 + 3x + 2 = 0
Có a + b + c = - 5 + 3 + 2 = 0 , phương trình có hai nghiệm
⇒ x1 = 1, x2 =
c
−2
=
a
5
b)2004 x 2 + 2005 x + 1 = 0
Có a – b + c = 2004 – 2005 +1 = 0 , phương trình có hai nghiệm
−c
−1
⇒ x1 = −1, x2 =
=
a
2004
Bài tập : Nhẩm nghiệm các phương trình sau:
a )35x 2 − 37x + 2 = 0
Giải:
a) Có a + b + c = 35 - 37 + 2 = 0
Phương trình có hai nghiệm
c
2
⇒ x1 = 1, x2 = =
a 35
b) x 2 − 49x − 50 = 0
Giải:
b) Có a - b + c = 1 + 49 - 50 = 0
Phương trình có hai nghiệm
−c
⇒ x1 = −1, x2 =
= 50
a
Hệ thức Vi-ét cho ta biết cách tính tổng và tích của hai
nghiệm phương trình bậc hai
?
Ngược lại nếu biết tổng của hai số bằng S và tích của
chúng bằng P thì hai số đó có thể là nghiệm của phương
trình bậc hai nào chăng?
Bài toán: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng S và tích của
chúng bằng P.
Giải:
Gọi số thứ nhất là x thì số thứ hai là (S – x)
Theo bài ra tích hai số bằng P , ta có phương trình
x. (S – x) = P
⇔ x 2 − Sx + P = 0
Phương trình có nghiệm nếu
∆ = b − 4ac = S − 4 P ≥ 0
2
2
Nghiệm của phương trình chính là hai số cần tìm.
?5 a) Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5
b) Tìm hai số biết tổng của chúng bằng - 8, tích của chúng bằng -105
Giải:
a) Hai số cần tìm là nghiệm
của phương trình bậc hai
x − x+5 = 0
2
∆ = (−1) 2 − 4.1.5 = −19 < 0
Phương trình vô nghiệm
b)Hai số cần tìm là nghiệm của
phương trình bậc hai
x 2 + 8 x − 105 = 0
∆ ' = 42 − 1.(−105) = 121
⇒ ∆ ' = 11
Phương trình có hai nghiệm
x1 = −4 + 11 = 7
x2 = −4 − 11 = −15
Vậy không có hai số nào có tổng
bằng 1 và tích bằng 5
Vậy hai số cần tìm là 7 và -15
Bài tập 27/ sgk : Dùng hệ thức Vi-et để tính nhẩm các nghiệm
của phương trình sau:
a ) x 2 − 7 x + 12 = 0
b) x 2 + 7 x + 12 = 0
Giải
a ) x 2 − 7 x + 12 = 0
Δ =(-7)2 – 4.1.12 = 49 – 48
=1 > 0.
Vì 3 + 4 = 7 và 3.4 = 12 nên
phương trình có hai nghiệm
là x = 3; x = 4
1
2
b) x 2 + 7 x + 12 = 0
Δ =(7)2 – 4.1.12 = 49 – 48
=1 > 0.
Vì (-3) + (-4) = -7 và ( -3).(-4) = 12
Nên phương trình có hai nghiệm
là:
x1 = −3; x 2 = −4
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Học thuộc hệ thức Vi-et và cách tìm hai số biết tổng và tích
- Nắm vững các cách nhẩm nghiệm: a + b + c = 0
a–b+c=0
Hoặc trường hợp tổng và tích của hai nghiệm là
những số nguyên có giá trị tuyệt đối không lớn
quá.
-Bài tập về nhà : + Bài 26 (b.d) 28(b,c) ; 29 sgk.
+ Bài 35, 36, 37, 38 sbt .
