giá trị lượng giác của một cung
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (526.34 KB, 10 trang )
Bài 2
GIAÙ TRÒ LÖÔÏNG GIAÙC CUÛA MOÄT CUNG
I.Gía trị lượng giác của 1 cung
1. Định nghĩa
Trên đường tròn lượng giác gốc A
cho cung AM có số đo α
Tung độ của điểm M là sinα ,
hoành độ của điểm M là cosα
sin α = OK
cos α = OH
y
M
B
K
x
A'
H
O
B'
sin α
tan α =
cos α
(cos α ≠ 0)
cos α
cot α =
sin α
(sin α ≠ 0)
A
Các giá trị sinα , cosα , tanα , cotα được gọi là các
giá trị lượng giác của cung α
Ta cũng gọi trục tung là trục sin, trục hoành là trục
cos
Hđộng2
Tính sin
25π
4
, cos(-2400), tan(-4050)
25π
π
2
π
π
sin
= sin + 6π = sin + 3.2π = sin =
4
4 2
4
4
Cos(-2400) = cos2400 = cos(600 + 1800) = - cos600 = - 1/2
Tan(-4050) = - tan4050 = - tan(450 + 3600) = - tan 450 = - 1
Hệ quả
sin(α + k 2π ) = sin α , ∀k ∈ Z
cos(α + k 2π ) = cos α , ∀k ∈ Z
− 1 ≤ sin α ≤ 1; − 1 ≤ cos α ≤ 1
tanα xác định với mọi α ≠ π /2 + kπ (k ∈ Z)
cotα xác định với mọi α ≠ π + kπ (k ∈ Z)
3. Giá trị lượng giác của các cung đặt biệt
Xem bảng trong(SGK)
II. Ý nghĩa hình học của tang và côtang
1. Ý nghĩa hình học của tanα
y
tan α = AT
tanα biểu diễn bởi độ dài đại số
của vectơ AT trên trục t’At.
t
B
M
Q
α
A'
P
O
A
T
t'
B'
Trục t’At được gọi là trục tang
2. Ý nghĩa hình học của cotα
y
Q
s
M
x
A'
O
B'
Trục s’Bs được gọi là trục côtang
S
B
cot α = BS
cotα biểu diễn bởi độ dài đại số
của vectơ BS trên trục s’Bs.
x
P A
III. Quan hệ giữa các giá trị lượng giác
1. Công thức lượng giác cơ bản
sin α + cos α = 1;
2
2
kπ
tan α . cot α = 1,
α≠
, k ∈Z
2
1
π
2
1 + tan α =
, α ≠ + kπ , k ∈ Z
2
cos α
2
1
2
1 + cot α =
, α ≠ kπ , k ∈ Z
2
sin α
3. Giá trị lượng giác của các cung đối nhau
1) Cung đối nhau: α và -α
cos(-α) = cosα
sin(-α) = - sinα
tan(-α) = - tanα
cot(-α)= - cotα
O
M
αH A
-α
M’
2) Cung bù nhau: α và -α
sin(π - α) = sinα
cos(π - α) = - cosα
tan(π - α) = - tanα
cot(π - α) = - cotα
3) Cung hơn kém nhau π
sin(α + π) = - sinα
cos(α + π) = - cosα
tan(α + π) = tanα
cot(α + π) = cotα
4) Cung phụ nhau
π
sin − α = cos α
2
π
cos − α = sin α
2
π
tan − α = cot α
2
π
cot − α = tan α
2
