PHẦN I. MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Môn Vật lý là một bộ phận khoa học tự nhiên nghiên cứu về các hiện
tượng vật lý nói chung và điện học nói riêng. Những thành tựu của vật lý
được ứng dụng vào thực tiễn sản xuất và ngược lại chính chính thực tiễn sản
xuất đã thúc đẩy khoa học vật lý phát triển. Vì vậy học vật lý không chỉ dơn
thuần là học lý thuyết vật lý mà phải biết vận dụng vật lý vào thực tiễn sản
xuất. Do đó trong quá trình giảng dạy người giáo viên phải rèn luyện cho học
sinh có được những kỹ năng, kỹ xảo và thường xuyên vận dụng những hiểu
biết đã học để giải quyết những vấn đề thực tiễn đặt ra. Bộ môn vật lý được
đưa vào giảng dạy trong nhà trường phổ thông nhằm cung cấp cho học sinh
những kiến thức phổ thông, cơ bản, có hệ thống toàn diện về vật lý. Hệ thống
kiến thức này phải thiết thực và có tính kỹ thuật tổng hợp và đặc biệt phải phù
hợp với quan điểm vật lý hiện đại. Để học sinh có thể hiểu được một cách sâu
sắc và đủ những kiến thức và áp dụng các kiến thức đó vào thực tiễn cuộc
sống thì cần phải rèn luyện cho các học sinh những kỹ năng, kỹ xảo thực hành
như: kỹ năng, kỹ xảo giải bài tập, kỹ năng đo lường, quan sát… Thông qua
việc giải tốt các bài tập vật lý các học sinh sẽ có được những những kỹ năng
so sánh, phân tích, tổng hợp…, do đó sẽ góp phần to lớn trong việc phát triển
tư duy của học sinh.
Hiện nay, trong xu thế đổi mới của ngành giáo dục về phương pháp
giảng dạy cũng như phương pháp kiểm tra đánh giá kết quả giảng dạy và thi
tuyển, cụ thể là phương pháp kiểm tra đánh giá bằng phương tiện trắc nghiệm
khách quan. Với hình thức thi trắc nghiệm khách quan trong các kì thi tốt
nghiệp và tuyển sinh đại học các năm trước và kì thi THPT Quốc gia năm
nay, đề thi có thể phủ kín phạm vi kiến thức của một môn học trong chương
THPT. Vì vậy, không thể dạy “tủ” học “tủ” mà phải học toàn diện, dạy kín
chương trình. Để làm bài thi trắc nghiệm hiệu quả, thí sinh cần rèn luyện kỹ
năng tư duy và khả năng vận dụng kiến thức bởi thi trắc nghiệm đòi hỏi thí
1

sinh phải xử lý nhanh hơn khi làm bài trắc nghiệm để tiết kiệm thời gian.
Trong quá trình giảng dạy tôi nhận thấy, khi giải các bài tập liên quan giá trị
tức thời của mạch điện xoay chiều chúng ta thường sử dụng phương pháp đại
số giải phương trình lượng giác, tính toán đại lượng thời gian, tuy không khó
nhưng mất khá nhiều thời gian và dễ nhầm lẫn, điều đó khiến học sinh cảm
thấy ngần ngại khi gặp dạng bài tập này. Vì vậy tôi đề xuất một phương pháp
giải: “PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN LIÊN QUAN GIÁ TRỊ TỨC
THỜI CỦA CƯỜNG ĐỘ DÒNG ĐIỆN VÀ HIỆU ĐIỆN THẾ TRONG
MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU R, L, C MẮC NỐI TIẾP SỬ DỤNG GIẢN ĐỒ
VECTƠ” để giúp học sinh có hứng thú với dạng bài tập này.
2. Mục đích nghiên cứu
Làm quen với công tác nghiên cứu khoa học.
Tìm cho mình một phương pháp giải bài tập nhanh, dễ hiểu để tạo ra
không khí hứng thú và lôi cuốn nhiều học sinh tham gia giải các bài tập lý,
đồng thời giúp các em đạt được kết quả cao trong các kỳ thi.
Nghiên cứu phương pháp giảng dạy bài tập vật lý với quan điểm tiếp
cận mới: “Phương pháp Trắc nghiệm khách quan”. Việc nghiên cứu đề tài này
nhằm giúp học sinh củng cố được kiến thức, rèn luyện được phương pháp giải
bài tập trắc nghiệm, nâng cao chất lượng học tập bộ môn vật lý.
3. Đối tượng nghiên cứu
Giản đồ Fresnel chương Dao động cơ, Chương Điện xoay chiều môn
vật lí lớp 12 ban cơ bản.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
Đề tài nêu ra phương pháp giải các dạng bài tập liên quan đến ứng dụng
giản đồ Fresnel phần dao động cơ, từ đó giúp học sinh hình thành phương
pháp luận căn bản để giải quyết các vấn đề khi gặp bài tập liên quan đến giá
trị tức thời của cường độ dòng điện và hiệu điện thế trong mạch điện xoay
2



chiều, đồng thời từ đó cũng giúp cho các em có thể phân biệt được, áp dụng
được các điều kiện cụ thể trong từng bài tập.
5. Phương pháp nghiên cứu
Nghiên cứu lý thuyết.
Giải các bài tập vận dụng.
Xác định đối tượng học sinh áp dụng đề tài. Kiểm tra sự tiếp thu của
học sinh bằng các đề ôn luyện.
Đánh giá, đưa ra sự điều chỉnh, bổ sung cho phù hợp.

3


PHẦN II: NỘI DUNG
1. Cơ sở lí thuyết
1.1. Biểu diễn dao động điều hòa bằng vectơ quay
Mỗi một dao động điều hòa có phương trình x = Acos(ωt + ϕ ) có thể
biểu diễn bởi một vectơ OM có độ dài A (biên độ) quay đều quanh điểm O
trong mặt phẳng chứa trục Ox với tốc độ góc ω. Ở thời điểm t=0, góc giữa
trục Ox và OM là φ (pha ban đầu).
+
M
x

O

P

Độ dài đại số của hình chiếu trên trục Ox của vectơ quay OM biểu diễn
dao động điều hòa chính là li độ x của dao động ( OP

= x).
1.2. Điện áp và cường độ dòng điện trong mạch điện xoay chiều
Trong trường hợp tổng quát, biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch
xoay chiều AB nào đó và cường độ dòng điện qua nó có dạng:
u = U o cos(ωt + ϕ1 )
i = I ocos(ωt + ϕ 2 )
Ở đây, u là điện áp tức thời giữa A và B, i là cường độ dòng điện tức
thời với quy ước chiều dương là chiều tính điện áp tức thời (từ A đến B), ω là
tần số góc; U0, I0 là các biên độ; φ1, φ2 là các pha ba đầu tương ứng của điện
áp và cường độ dòng điện.
Đại lượng φ=φ1 – φ2 gọi là độ lệch pha của u so với i.
Nếu φ>0 thì u sớm pha so với i.
Nếu φ<0 thì u trễ (chậm) pha so với i.
Nếu φ=0 thì u cùng pha với i.

4


1.3. Biểu diễn điện áp và dòng điện xoay chiều bằng vectơ quay
1.3.1. Trường hợp chỉ biểu diễn điện áp, hoặc chỉ biểu diễn cường độ
dòng điện trên một giản đồ vectơ
Tương tự như đối với các dao động cơ, người ta cũng biểu diễn các dao
động điện từ bằng các vectơ quay. Cường độ dòng điện i (hoặc điện áp u)
r
r
r
r
được biểu diễn bằng các vectơ quay tương ứng i (hoặc u ) . Vectơ i (hoặc u
) có độ dài tương ứng là các giá trị cực đại I0 (hoặc U0) và quay ngược chiều
kim đồng hồ (quy ước là chiều dương) quanh gốc tọa độ O với tốc độ góc

bằng tần số góc ω của dòng điện. Ở thời điểm t=0, chúng có phương hợp với
trục Ox (trục pha) một góc bằng pha ban đầu của đại lượng tương ứng. Độ
lệch pha giữa các cường độ dòng điện (hoặc các điện áp) cũng chính là góc
hợp bởi các vectơ tương ứng.
r r
Như vậy, độ dài đại số hình chiếu của các vectơ i , u trên trục Ox là giá
trị tức thời của cường độ dòng điện (hoặc hiệu điện thế xoay chiều)
Ví dụ: Cho một mạch điện xoay chiều có biểu thức điện áp hai đầu mạch:
π
u = 400 2cos(100π t − )(V ) . Xác định giá trị tức thời của u tại các thời điểm t=0
2

O

và t=1/300(s).
+ Tại t=0. Ta biểu diễn u bằng giản đồ
vectơ sau:
r
Với u có độ dài tỉ lệ với U 0 = 400 2
r
theo một tỉ xích nào đó, u hợp với Ox một
góc

x

r
u

+


π
, tuy nhiên hướng xuống, vì tại thời
2

điểm t=0, pha dao động của u là −

π
2

r
Nhận thấy hình chiếu của u lên Ox bằng 0, do đó u=0 tại t=0.

5


+ Tại thời điểm t=1/300(s). Pha dao động của

O

αr

π
u là α = − , do đó ta có giản đồ vectơ sau:
6

x

+

u


Giá trị tức thời của u khi đó là độ dài đại số
r
hình chiếu của u lên Ox.
Ta có:

π
u = U 0 .cosα = 400 2.cos(− ) = 200 6(V )
6
1.3.2. Trường hợp biểu diễn cả điện áp và cường độ dòng điện trên một
giản đồ vectơ
Khi biểu diễn cả điện áp và cường độ dòng điện trên một giản đồ vectơ
cường độ dòng điện i và điện áp u được biểu diễn bằng các vectơ quay tương
r r
r
r
ứng i , u . Vectơ i và u có độ dài tương ứng là các giá trị cực đại I 0, U0 và
quay ngược chiều kim đồng hồ (quy ước là chiều dương) quanh gốc tọa độ O
với tốc độ góc bằng tần số góc ω của dòng điện. Ở thời điểm t = 0, chúng có
phương hợp với trục Ox (trục pha) một góc bằng pha ban đầu của đại lượng
tương ứng. Độ lệch pha giữa các cường độ dòng điện, giữa các điện áp hoặc
giữa điện áp với cường độ dòng điện cũng chính là góc hợp bởi các vectơ
tương ứng.
Tuy nhiên, trong nhiều trường hợp chúng ta không cần biểu diễn theo
đúng tỉ lệ giữa I0 và U0, mà chỉ cần biểu diễn các vectơ tương ứng tỉ lệ với giá
trị cực đại I0 (hoặc U0) theo một tỉ xích nào đó.

r
u


Ví dụ: Đặt một điện áp xoay chiều có biểu thức

π
u = 60cos(120π t + )(V ) vào hai đầu đoạn mạch
3
RLC mắc nối tiếp. Thì cường độ dòng điện trong

O

ϕ1

ϕ2

r
i

x6

+


π
mạch có biểu thức i = 3cos(120π t − )( A) . Biểu diễn u và i trên cùng một
6
giản đồ vectơ tại thời điểm t=0 như sau:
r
r
+ Độ dài u tỉ lệ với U 0 = 60(V ) theo một tỉ xích nào đó. Góc hợp bởi u với
π
r

và u ở phía trên Ox. (như hình)
3
r
r
+ Độ dài i tỉ lệ với I 0 = 3( A) theo một tỉ xích nào đó. Góc hợp bởi i với Ox
Ox là

là

π
r
và u ở phía dưới Ox. (như hình)
6

1.4. Một số kiến thức toán liên quan
- Các giá trị lượng giác của cung có liên quan đặc biệt:
π
α + β = ⇔ sin α = cosβ
2
α + β = π ⇔ sin α = sin β
- Định lí hàm số cosin: a 2 = b 2 + c 2 − 2bc.cos A
a
b
c
=
=
- Định lí hàm số sin:
sin A sin B sin C
- Nếu là tam giác vuông: Ngoài các hàm số sin, cos, tan, cot, định lý
Pitago thông thường ta còn có:

1
1
1
=
+
;
;
AC 2 = CH .CB ;
AH 2 = HC.HB
2
2
2
ha
AC
AB
A
AC. AB = AH .CB

ha
B

C
H
2. Phương pháp giải bài toán liên quan đến các giá trị tức thời của cường
độ dòng điện và hiệu điện thế trong mạch điện xoay chiều R, L, C mắc
nối tiếp sử dụng giản đồ vectơ
2.1. Một số chú ý khi sử dụng giản đồ vectơ
r
r
- Chọn trục Ox nằm ngang, các vectơ i và u vẽ chung gốc O.

- Độ dài đại số hình chiếu của các vectơ quay trên trục Ox là giá trị tức thời
của đại lượng tại thời điểm t nào đó.
- Tại một thời điểm một đại lượng
x nào đó có giá trị tức thời đang tăng thìx
O
O
vectơ quay của đại lượng đóPđược biểu diễn ởPphía dưới trục Ox như hình:
+
7
+

r
u

u tức thời có giá trị dương và đang tăng

r
u

u tức thời có giá trị âm và đang tăng


- Tại một thời điểm một đại lượng nào đó có giá trị tức thời đang giảm thì
vectơ quay của đại lượng đó được biểu diễn ở phía trên trục Ox như hình:
+

r
u

r

u

+

x

O

O

x

P
P
- Tại một thời điểm đại lượng nào đó có vectơ quay của nó vuông góc với

u tức thời có giá trị dương và đang giảm

u tức thời có giá trị âm và đang giảm

trục Ox giá trị tức thời của nó bằng 0, đại lượng nào có vectơ quay nằm trên
Ox thì giá trị tức thời củarnó có độ lớn bằng giá trị cực đại.
r
- Có thể biểu diễn cả i và u trên cùng giản đồ vectơ, nhưng góc lệch giữa
chúng không thay đổi.
Trên
giản
đồ

vectơ


nếu:

r r r r
r
u = u1 + u2 + u3 + ... + un

thì

u = u1 + u2 + u3 + ... + un (tổng đại số các giá trị tức thời tương ứng)
- Trong mạch RLC mắc nối tiếp u L luôn sớm pha π / 2 so với i và uR, uC
luôn trễ pha π / 2 so với i và uR, uL sớm pha π so với uC.
2.2. Đặt vấn đề
Để thấy được ưu điểm của phương pháp giải bài toàn về giá trị tức thời
của các đại lượng trong mạch R, L, C mắc nối tiếp sử dụng giản đồ vectơ ta
xét một số ví dụ sau:
Ví dụ 1:
π
2

Tại thời điểm t một điện áp xoay chiều có dạng u = 400 2cos(100π t − )(V )
có giá trị u = 200 2V và đang giảm. Sau thời điểm t=1/300(s), điện áp này có
giá trị bằng bao nhiêu?
 Phương pháp đại số:
Tại thời điểm t: Theo giả thiết và theo phương trình ta có:
π
u = 400 2cos(100π t − )(V ) = 200 2(V )
2

Suy ra 100π t −


π
π
=±
2
3

8


π
2

Vì điện áp đang giảm nên 100π t − ) =

π
(Giống như vật dao động điều hòa
3

đang đi theo chiều âm)
Từ đó ta có: t =

1
1
5
+
=
(s)
300 200 600


Sau thời điểm đó 1/300(s) ta có:
u = 400 2cos(100π (

5
1
π
+
) − )(V ) = −200 2(V )
600 300 2

 Phương pháp sử dụng giản đồ vectơ:
+ Thời điểm t: u = 200 2 V và đang giảm nên góc hợp bởi (nét đứt) với Ox là

ϕ với cosϕ =

u 1
π
= ⇒ϕ =
Uo 2
3

(+)

r
u ∆α
O

α

r

u
x

200 2(V )

r
+ Góc mà u quét được sau khoảng thời gian ∆t=1/300(s) là:
∆α = ω.∆t = 100π .

1
π
= (rad )
300 3

+ Giá trị điện áp tại thời điểm t=1/300s là:
u = U 0 .cos(

2π
−1
) = 400 2.( ) = −200 2(V )
3
2

Đ/s: u = −200 2(V )
Ví dụ 2 (Trích đề thi đại học năm 2012)
Đặt một điện áp u = 400cos(100π t )(V ) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm
điện trở thuần R=50Ω mắc nối tiếp với đoạn mạch X. Cường độ dòng điện
hiệu dụng qua đoạn mạch là 2A. Biết thời điểm t, điện áp tức thời giữa hai
đầu đoạn mạch AB là 400V; ở thời điểm t +


1
( s ) , cường độ dòng điện tức
400

9


thời qua đoạn mạch có giá trị bằng 0 và đang giảm. Tính công suất tiêu thụ
điện của đoạn mạch X?
 Phương pháp đại số:
Giả sử phương trình cường độ dòng điện i = 2 2cos(100π t − ϕ )
Ở thời điểm t: u=400V nên u = 400cos(100π t )(V ) = 400(V )
Suy ra cos(100π t ) = 1 và sin(100π t ) = 0
Ở thời điểm t +

1
( s ) ta có
400

i = 2 2cos(100π (t +

1
π
) − ϕ ) = 0 ⇔ cos(100π t + − ϕ ) = 0 và đang giảm.
400
4

π
π
cos(100π t ).cos( − ϕ ) − sin(100π t ).sin( − ϕ ) = 0

4
4
π
⇒ cos( − ϕ ) = 0
4
π
π
⇒ −ϕ =
4
2
π π −π
⇔ϕ = − =
4 2
4

Vậy u trễ pha hơn i một góc

π
4

Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch X là:
π
400
2
PX = PAB − PR = UIcos( ) − I 2 R =
.2.
− 22.50 = 200 (W).
4
2
2

PX = 200 (W).

 Phương pháp sử dụng giản đồ vectơ:
r

+ Thời điểm t, u(t)=400V suy ra u cùng hướng với Ox.
+ Thời điểm t +
∆ϕ = ω.∆t = 100π .

1
r
( s ) , góc mà u quét được tính từ thời điểm t là
400

1
π
= . Mặt khác tại
400 4

thời điểm đó i=0 và đang giảm nên ta có
giản đồ vectơ sau:

r
1
1
r)
i (t +
u
(
t

+
)
400

400

O

∆ϕ

+

r
u (t )

x

10


Từ giản đồ ta thấy u trễ pha hơn i một góc

π
.
4

Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch X là:
π
400
2

PX = PAB − PR = UIcos( ) − I 2 R =
.2.
− 22.50 = 200 (W).
4
2
2

Đ/s: PX = 200 (W).
Phân tích ưu điểm của việc sử dụng giản đồ vectơ: Nếu sử phương pháp đại
số thì thường sẽ hay lúng túng trong việc lựa chọn nghiệm âm hay dương sau
khi giải được nghiệm của phương trình lượng giác, bởi biểu thức đại số
không trực quan khiến học sinh không biết với giá trị pha dao động như vậy u
đang tăng hay giảm. Nhưng, với cách sử dụng giản đồ vectơ, học sinh chỉ cần
nhớ được chiều dương quy ước là chiều ngược kim đồng hồ, thì có thể nhận
biết ngay khi vectơ đó quay theo chiều dương thì độ dài đại số hình chiếu của
nó tăng hay giảm do đó sẽ xác định được vị trí của vectơ tại thời điểm đó.
Ví dụ 3 (Trích đề thi thử đại học Trường THPT Trần Quốc Tuấn – 2014)
Một mạch điện xoay chiều gồm AM nối tiếp với MB. Biết AM gồm
điện trở thuần R1, tụ điện C1, cuộn dây thuần cảm L1. Đoạn mạch MB có hộp
X, biết trong X cũng có các phần tử là điện trở thuần, cuộn cảm, tụ điện mắc
nối tiếp nhau. Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch AB có tần số
50Hz và giá trị hiệu dụng 200V thì thấy dòng điện trong mạch có giá trị hiệu
dụng 2A. Biết R1=20Ω và nếu thời điểm t1 (s), u AB = 200 2(V ) thì ở thời
điểm t2=t1+

1
(s) dòng điện i = 0 và đang giảm. Tính công suất của đoạn
600

mạch MB?

Giải:
Nhận xét: Đoạn mạch AB gồm AM và MB mắc nối tiếp nên PAB = PAM + PMB
với PAM = I 2 R1 = 22.20 = 80 W, PAB = UIcosϕu AB /i . Do đó, khi xác định được độ
lệch pha giữa u và i, ta xác định được PAB, từ đó xác định được PMB.
11


 Phương pháp đại số
+Z=

U
= 100Ω , U 0 = U 2 = 200 2(V ) , ω = 2π f = 100π ( rad / s)
I

+ Tại thời điểm t1 u AB = 200 2(V ) = U 0 , tức là đạt giá trị cực đại nên
100π t1 + ϕu = k 2π (1)
+ Giả sử phương trình cường độ dòng điện có dạng
i = I 0cos(100π t + ϕu − ϕ )
+ Theo giả thiết tại thời điểm t2=t1+
0 = I 0cos(100π (t1 +
⇒ 100π t1 +

1
(s) i=0 nên ta có:
600

1
π
) + ϕu − ϕ ) ⇔ 0 = I 0cos(100π t1 + ) + ϕu − ϕ )
600

6

π
π
+ ϕu − ϕ = ± + k 2π
6
2

Do i giảm nên ta chọn nghiệm ⇒ 100π t1 +
⇔ (100π t1 + ϕu ) +

π
π
+ ϕu − ϕ = + k 2π
6
2

π
π
− ϕ = + k 2π (2)
6
2

Thay (1) vào (2) ta được:

π
π
− ϕ = + k 2π
6
2

π
⇔ϕ =−
3
k 2π +

Vì độ lệch pha giữa u và i tại mọi thời điểm là như nhau nên công suất của
cả mạch AB là:

π
PAB = U.I.cosφ = 200.2.cos(− ) = 200 (W)
3
Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch AM là:
PAM = R1.I2=20.22 = 80W
Công suất trên đoạn mạch MB là:
PMB=PAB - PAM = 200 – 80 =120W
Đ/s: ⇒ PMB = 120 W.
12


 Phương pháp giản đồ vectơ
r
1
(s) dòng điện i = 0 và đang giảm nên i (nét đứt)
600
r
vuông góc với Ox, góc mà i quét được kể từ thời điểm t1 là
+ Thời điểm điểm t2=t1+

∆α = ω.∆t = 2π f .∆t = 100π .


1
π
=
600 6

r +r
i i

r
+ Thời điểm t1, i (nét liền) hợp với chiều

π π π
− = Mặt khác, tại
2 6 3
r
= 200 2(V ) = U 0 nên u AB

∆α

dương Ox một góc:
thời điểm t1 : u AB

O

cùng chiều dương Ox.
⇒ Độ lệch pha giữa u và i ϕu AB /i =

π
3


r
u AB

π
3

+Công suất tiêu thụ trên toàn mạch:

π
PAB = UIcosϕu AB /i = 200.2.cos( ) = 200 W.
3
+ Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch MB là:
⇒ PMB = PAB − PAM = 200 − 22.20 = 120 W.
Đ/s: ⇒ PMB = 120 W.
Phân tích ưu điểm của việc sử dụng giản đồ vectơ: Với phương pháp đại số
cách giải không những mất thời gian mà còn rất rắc rối trong việc biến đổi, và
việc nhận nghiệm nào cũng trở nên khó khăn với học sinh và rất dễ bị nhầm,
nếu nhận nghiệm sai, kết quả của bài toán sẽ sai. Tuy nhiên, với phương pháp
sử dụng giản đồ vectơ việc xác định độ lệch pha giữa u và i của toàn mạch trở
nên đơn giản hơn rất nhiều.
2.3. Các bài tập ví dụ và phương pháp giải
Bài toán 1
Tại

thời

điểm

t


một

điện

áp

xoay

chiều

có

dạng

π
u = 200 2cos(100π t − )(V ) có giá trị u = 100 2V và đang tăng. Sau thời điểm
2

t=1/600(s), điện áp này có giá trị bằng bao nhiêu?
13

x


Giải:
+ Thời điểm t: u = 100 2 V và đang tăng nên góc hợp bởi (nét đứt) với Ox là

ϕ với cosϕ =

u 1

π
= ⇒ϕ =
Uo 2
3

O

α

r
u

x

r
u
+

r
+ Góc mà u quét được sau khoảng thời gian ∆t=1/600(s) là:
∆α = ω.∆t = 100π .

1
π
= (rad )
600 6

+ Giá trị điện áp tại thời điểm t=1/600s là:

π

3
u = U 0 .cos( ) = 200 2.
= 100 6(V )
6
2
Đ/s: u = 100 6(V )
Bài toán 2
Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp một điện hiệu điện thế
π
6

xoay chiều u = 220 2cos(100π t − )(V ). Tính thời gian ngắn nhất kể từ thời điểm
ban đầu đến khi điện áp tức thời có giá trị 110 2(V ) và đang tăng?
Giải:
+ Từ đề bài ta có giản đồ vectơ sau:
O

ϕ− πr/ 6
u

x
+

r
+ Thời điểm ban đầu t=0 u (nét đứt) hợp với Ox 1 góc −π / 6
r
+ Thời điểm t góc hợp bởi vectơ u (nét liền) và Ox là ϕ :
với cosϕ =

110 2 1

π
= ⇒ϕ =
3
220 2 2

π
π π 11π
r
+ Góc mà u quét được ∆ϕ = 2π − (ϕ − ) = 2π − ( − ) =
6
3 6
6
14


+ Khoảng thời gian ngắn nhất từ thời điểm ban đầu đến khi điện áp tức thời
có giá trị 110 2(V ) và đang tăng là:
∆t =

∆ϕ
11π
11
=
=
( s)
ω 6.100π 600

Đ/s: ∆t =

11

(s)
600

Bài toán 3:

π
Hai điện áp xoay chiều: u1 = U 2cos(ωt − )(V ) , u2 = U 2cos(ωt + ϕ )(V )
4
Với (ϕ ≠ −
giá trị

2π
2π
π
≤ϕ ≤
) . Ở thời điểm t cả hai điện áp tức thời có cùng
, −
3
3
4

U 2
. Tính giá trị của φ?
2

Giải:
Nhận xét: Tại thời điểm t hai điện áp có cùng giá trị, đồng thời chúng có cùng
r
r
biên độ U 2 nên, tam giác tạo bởi u1 và u2 là tam giác cân tại O.

u 1
π
r
= ⇒α =
+ Góc hợp bởi u1 với Ox là α với cosα =
3
rU 0 2

u1

O

α

x

r
u2
+ Độ lệch pha giữa hai điện áp là: 2α =

2π
3

2π
π 2π
11π
 π

−
−

ϕ
=
ϕ
=
−
−
=
−
 4

3
4 3
12
⇒
+ Ta có 
ϕ − (− π ) = 2π
 ϕ = 2π − π = 5π

4
3
3 4 12


15


Vì theo giải thiết (ϕ ≠ −
Đ/s: ϕ =

2π

2π
π
5π
≤ϕ ≤
) nên chỉ nhận giá trị ϕ =
(rad )
,−
3
3
4
12

5π
(rad )
12

Bài toán 4
Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp với Z C=2ZL. Tại thời điểm t khi hiệu
điện thế trên điện trở và tụ điện có giá trị tức thời tương ứng là 30V và 40V
thì hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch điện là bao nhiêu?
Giải:
r r r r
+ Mạch RLC mắc nối tiếp ta có u = u R + uL + uC
+ Giản đồ vectơ tại thời điểm t:
Với ZC=2ZL ⇒ U0C=2U0L

r
uL

r r

uR u

O

40V
30V

r
uC

x
+

+ Hiệu điện thế tức thời hai đầu cuộn dây thuần cảm: Áp dụng tính chất hai
r
tam giác đồng dạng ta có U 0C = 2U0L ⇒ uC = −2uL (vì u L có hình chiếu trên
1
chiều âm Ox) ⇒ u L = − uC = −20V
2
+ Hiệu điện thế tức thời giữa hai đầu đoạn mạch tại thời điểm t:
u = uR + u L + uC = 30 − 20 + 40 = 50V
Đ/s: u = 50V
Bài toán 5
Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần,
cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp. Biết dung kháng của tụ điện bằng hai
lần cuộn cảm. Tại thời điểm t, điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở và điện
áp tức thời giữa hai đầu mạch có giá trị tương ứng là 40V và 60V. Khi đó
điện áp tức thời giữa hai đầu tụ điện là bao nhiêu?
Giải:
r r r r

+ Mạch RLC mắc nối tiếp ta có u = u R + uL + uC
16


r r
uR u

Với ZC=2ZL ⇒ U0C=2U0L
+ Giản đồ vectơ tại thời điểm t:

r
uL

O

x
40V 60V

r
uC

+

+ Hiệu điện thế tức thời hai đầu cuộn dây thuần cảm: Áp dụng tính chất hai
r
tam giác đồng dạng ta có U 0C = 2U0L ⇒ uC = −2uL (vì u L có hình chiếu trên
1
chiều âm Ox) ⇒ u L = − uC
2
+ Hiệu điện thế tức thời giữa hai đầu đoạn mạch tại thời điểm t:

uC
u
+ uC = u R + C
2
2
⇒ uC = 2(u − u R ) = 2(60 − 40) = 40V
u = u R + u L + uC = u R −

Đ/s: uC = 40V
Bài toán 6
Đặt điện áp u = 240 2cos(100π t )(V ) vào hai đầu mạch RLC mắc nối tiếp.
Biết R=60Ω, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L =

1,2
( H ) và tụ điện có điện
π

10−3
( F ). Khi điện áp tức thời giữa hai đầu cuộn cảm bằng 240V,
6π
xác định độ lớn của điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở và giữa hai bản tụ
điện tại thời điểm đó?
dung L =

Giải:
Nhận xét: Vì đề bài không cho điện áp tức thời giữa hai đầu cuộn cảm có giá
trị 240V đang tăng hay giảm đồng thời chỉ hỏi độ lớn điện áp tức thời hai đầu
r
R và C nên trên giản đồ vectơ ta chỉ cần vẽ một trường hợp u L nằm phía trên
Ox. Nhưng trước khi vẽ giản đồ ta cần quan tâm đến độ dài của các vectơ.

+ Từ giả thiết đề bài ta tính được
Z L = 120Ω, Z C = 60Ω, Z = 60 2Ω

17


I0 =

U 0 240 2
=
= 4A
Z
60 2

Suy ra : U 0 L = I 0 .Z L = 4.120 = 480V
U 0C = I 0 .Z C = 4.60 = 240V
U 0 R = I 0 .R = 4.60 = 240V
+ Giá trị tức thời của điện áp hai đầu cuộn cảm là uL=240V suy ra góc hợp
u L 240 1
π
r
=
= ⇒ϕ =
bởi u L với Ox là ϕ với cosϕ =
U oL 480 2
3r

uL

+ Giản đồ vectơ:


π

r
uC

O 3

r
uR

x
+

r
π π π
π
⇒ uR = U 0 R cos( ) = 120 3(V )
+ Vectơ u R hợp với Ox một góc: − =
2 3 6
6
r
π π 2π
2π
⇒ uC = U 0C cos( ) = −120(V )
+ Vectơ uC hợp với Ox một góc: + =
2 6
3
3
Đ/s: Độ lớn điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở và tụ điện lần lượt là

120 3(V ) và 120V.

Bài toán 7
Trong một đoạn mạch xoay chiều có RLC mắc nối tiếp, tần số dòng
điện là 50Hz. Tại một thời điểm điện áp hai đầu cuộn thuần cảm có độ lớn
bằng một nửa biên độ của nó và đang giảm dần. Sau khoảng thời gian ngắn
nhất là bao nhiêu thì điện áp giữa hai bản tụ điện có độ lớn cực đại?
Giải
Nhận xét: Ở đây ta quan tâm đến điện áp giữa hai bản tụ điện và cuộn cảm,
do đó ta không cần biểu diễn các đại lượng khác.

18


+ Thời điểm ban đầu (các vectơ quay biểu diễn bởi nét đứt): Giá trị tức thời
r
U
của điện áp hai đầu cuộn cảm là uL= 0 V và đang giảm nên góc hợp bởi u L
2
với Ox là ϕ với cosϕ =

uL 1
π
= ⇒ϕ =
U oL 2
3

r
uL


r
uL

π

r
uC

O 3
r

α

x

uC

+

+ Thời điểm t, sau thời gian ngắn nhất để điện áp trên tụ có độ lớn cực đại
(các vectơ quay biểu diễn bởi nét liền) góc mà các vectơ quay quét được:

α =π −

π 2π
=
3
3

+ Khoảng thời gian ngắn nhất cần tìm: ∆t =

Đ/s: ∆t =

α
2π
1
=
=
(s)
ω 3.100π 150

1
(s)
150

Bài toán 8
Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp một điện áp xoay chiều
có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi. Tại thời điểm t 1 các giá trị tức thời
−20 5
V , uC1 = 20 5(V ), u R1 = 20(V ). Tại thời điểm t2 các giá trị tức
3
thời u L2 = 20V , uC2 = −60V , u R2 = 0. Tìm biên độ điện áp đặt vào hai đầu
đoạn mạch?
u L1 =

Giải:
r
r
+ Tại thời điểm t2, u R2 = 0, nên u R vuông góc với Ox; u L2 = 20V > 0 , u L cùng
r
chiều dương của Ox; uC2 = −60V < 0 , uC cùng chiều âm của Ox.

r
⇒ U 0 L = 20V ,U 0C = 60V (Vì chưa biết U 0 R nên độ dài u R được vẽ bất kì)

r
uC

O

r
uL
r
uR

x
+

19


+ Tại thời điểm t1: u L1 =

−20 5
V , uC1 = 20 5(V ), u R1 = 20(V ). Ta có giản đồ
3

r
uR

vectơ sau:


r
uL

O

β

x

α

+

r
uC
r
r
π
+ u R vuông góc với uC nên α + β = ⇒ cosβ = sin α
2
Với cosα =

uC
20 5
5
2
=
=
⇒ sin α =
U 0C

60
3
3

Ta có cosβ = sin α =

2
u
2
3
⇔ R = ⇒ U 0 R = u R = 30(V )
3
U0R 3
2

+ Biên độ điện áp đặt vào hai đầu mạch:
U 0 = (U 0 R ) 2 + (U 0 L − U 0C ) 2 = 50(V )
Đ/s: U 0 = 50(V )
Bài toán 9
Đặt điện áp u = 100 2cos(ωt )(V ) vào hai đầu đoạn mạch gồm một
điện trở R nối tiếp với một tụ C sao cho Z C=R. Tại thời điểm điện áp tức thời
trên tụ là 50V và đang giảm thì điện áp tức thời trên điện trở là bao nhiêu?
Giải:
+ Mạch chỉ có R và C mà ZC=R ⇒ U 0C = U 0 R =

U0
= 100V
2

+ Tại một thời điểm điện áp tức thời trên tụ là 50V và đang giảm nên ta có


r
uR

r
uC

β

α
O

x

20


r
r
+ u R vuông góc với uC nên
(U 0 R ) 2 − (uR ) 2
π
uC
α + β = ⇒ cosα = sin β ⇔
=
2
U 0C
U0R
1002 − (u R ) 2
50

⇔
=
⇒ u R = ±50 3(V )
100
100
+Từ giản đồ ta có: u R = −50 3(V )
Đ/s: u R = −50 3(V )
Bài toán 10
Vào cùng một thời điểm nào đó, hai dòng điện xoay chiều có biểu thức
i1 = I 0cos(ωt + ϕ1 )( A) , i2 = I 0cos(ωt + ϕ2 )( A) có cùng giá trị tức thời là 0,5I 0,
nhưng một dòng có cường độ đang tăng còn một dòng có cường độ đang
giảm. Tính độ lệch pha giữa hai dòng điện này?
Giải:
Nhận xét: Hai dòng điện có cùng biên độ, mặt khác tại thời điểm t hai điện áp
có cùng giá trị 0,5I0, nhưng một dòng có cường độ đang tăng còn một dòng
r
r
có cường độ đang giảm nên tam giác tạo bởi i1 và i2 là tam giác cân tại O.
r
i 1
π
+ Góc hợp bởi i1 với Ox là α với cosα = = ⇒ α =
I0 2
3

r
i1

O


α

x

r
i2
+ Độ lệch pha giữa hai cường độ dòng điện là: 2α =
Đ/s: Độ lệch pha giữa hai cường độ dòng điện

2π
3

2π
3
21


Bài toán 11
Đặt điện áp xoay chiều u = 200 2cos(ωt )(V ) vào hai đầu đoạn mạch gồm
2
π

một điện trở thuần R=100Ω nối tiếp với cuộn cảm thuần L = ( H ),
C=

10−4
( F ). Khi điện áp tức thời 2 đầu cuộn cảm bằng 200V và đang giảm thì
π

cường độ dòng điện tức thời bằng bao nhiêu?

Giải:
Nhận xét: Bài toán liện quan đến hai đại lượng u và i, do đó ta vẽ hai vectơ
r
quay trên cùng giản đồ vectơ; nhưng hình chiếu của u trên Ox cho ta giá trị
r
tức thời của điện áp (đo bằng V), hình chiếu của i trên Ox cho ta giá trị tức
thời của cường độ dòng điện (đo bằng A).
+ Từ giả thiết ta có: Z L = 200Ω, Z C = 100Ω, Z = 100 2Ω
I0 =

U 0 200 2
=
= 2A
Z 100 2

Suy ra : U 0 L = I 0 .Z L = 2.200 = 400V
r
+ Thời điểm uL=200V và đang giảm, góc tạo bởi u L và Ox là:
cosϕ =

r
uL

uL
200 1
π
=
= ⇒ϕ =
U 0 L 400 2
3


O

ϕ

α
r
i

x

r
π π π
+ Từ giản đồ vectơ ta thấy góc tạo bởi i và Ox là: α = − =
2 3 6

π
3
+ Giá trị tức thời của i khi đó là: i = I 0 .cos( ) = 2.
= 3( A)
6
2
Đ/s: i = 3( A)
22


Bài toán 12
Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch gồm một điện trở thuần
R=100Ω nối tiếp với cuộn cảm thuần L =


2
10−4
( H ), C =
( F ). Khi điện áp tức
π
π

thời 2 đầu đoạn mạch bằng 200V và đang giảm thì cường độ dòng điện tức
thời bằng bao nhiêu?
Giải:
Nhận xét: Bài toán trên tương tự như bài toán 11, nhưng ta quan tâm đến
điện áp hai đầu đoạn mạch chứ không phải là điện áp hai đầu cuộn cảm. Với
bài toán 11, ta đã biết u L luôn sớm pha hơn i một góc

π
nên ta hoàn toàn có
2

thể vẽ ngay giản đồ vectơ, tuy nhiên với bài này, ta phải tính độ lệch pha giữa
u và i trước khi vẽ giản đồ vectơ.
+ Từ giả thiết ta có: Z L = 200Ω, Z C = 100Ω, Z = 100 2Ω
I0 =

U 0 200 2
=
= 2A
Z 100 2

tan ϕu /i =


Z L − Z C 200 − 100
π
=
= 1 ⇒ ϕu / i =
R
100
4

(u sớm pha hơn i)
r
+ Thời điểm u=200V và đang giảm, góc tạo bởi u và Ox là:
cosϕ =

u
200
2
π
=
=
⇒ϕ =
U 0 200 2
2
4

r
u

+

O


ϕr

x

i

r
+ Từ giản đồ vectơ ta thấy i cùng chiều dương trục Ox ⇒ Giá trị tức thời của
cường độ dòng điện tại thời điểm u=200V là: i = I 0 = 2 A
23


Đ/s: i = 2 A
Bài toán 13
Cường độ dòng điện tức thời chạy qua một đoạn mạch xoay chiều là
u = 2cos(100π t )( A), t đo bằng giây. Tại thời điểm t 1 dòng điện đang giảm và
cường độ bằng 1A. Đến thời điểm t 2=t1+0,005s thì cường độ dòng điện trong
mạch bằng bao nhiêu?
Giải:
r
+ Thời điểm t1: i1 = 1( A) và đang giảm nên góc hợp bởi i (nét đứt) với Ox là

ϕ1 với cosϕ1 =

i1 1
π
= ⇒ ϕ1 =
Io 2
3


r
i

r
i

∆α
O

ϕ1

x

r
π
+ Thời điểm t2=t1+0,005s i quét được ∆α = ω.∆t = 100π .0,005 =
2
r
+ Thời điểm t2, i (nét liền) hợp với chiều dương Ox một góc:

ϕ2 = ϕ1 + ∆α =

π π 5π
+ =
2 3 6

+ Giá trị tức thời của i tại thời điểm t 2 là: i2 = I 0 .cos(

5π

3
) = 2.(− ) = − 3( A)
6
2

và đang giảm.
Đ/s: i2 = − 3( A) và đang giảm.
Bài toán 14
Đặt điện áp xoay chiều u = 220 2cos(100π t )(V ) vào hai đầu đoạn
mạch gồm điện trở R=50Ω, cuộn cảm thuần ZL=100Ω, ZC=50Ω mắc nối tiếp.
Trong một chu kì khoảng thời gian điện áp hai đầu đoạn mạch thực hiện công
âm là bao nhiêu?
Giải:
24


Nhận xét: Điện áp hai đầu mạch thực hiện công âm khi công suất tức thời
p=u.i có giá trị tức thời p<0.
+ Độ lệch pha giữa u và i: tan ϕu /i =

Z L − ZC
π
= 1 ⇒ ϕu / i =
R
4

+ Ta có giản đồ vectơ sau:

r
u


πr

O 4i

x

+ Trong 1 chu kì các vectơ quay quay một góc 2π .
r
r
π
+ Xét góc hợp bởi i với Ox là α , góc hợp bởi u với Ox là β , β − α =
4
 π
 π 3π 
- Khi α ∈ 0,  ; β ∈  , 
 2
4 4 

π π 
 β ∈ 4 , 2  → u ≥ 0 ⇒ p ≥ 0



⇒ i ≥ 0; 
 β ∈  π , 3π  → u < 0 ⇒ p < 0


 2 4 
π 

 3π 5π 
- Khi α ∈  , π  ; β ∈  ,  ⇒ i < 0, u < 0 ⇒ p > 0
2 
 4 4 
 3π 
 5π 7π 
- Khi α ∈  π ,  ; β ∈  , 
 2 
 4 4 

 5π
β
∈



 4
⇒ i ≤ 0; 
 β ∈  6π


 4

,

6π 
→u ≤0⇒ p ≥0
4 

,


7π 
→u >0⇒ p ≤0
4 

 3π

 7π 9π 
⇒ i > 0, u > 0 ⇒ p > 0
,
- Khi α ∈  ,2π  ; β ∈ 
 2

 4 4 
+ Như vậy: Trong một chu kì, p<0 khi góc β quét góc từ

π
3π
đến
và từ
2
4

6π
7π
π π
⇒ Góc quét trong một chu kì: 2 =
đến
4
4

4 2
25