So tay hinh khong gian
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (257.93 KB, 3 trang )
Chia sẻ tài liệu miễn phí cho học sinh mất gốc đạt 8-9đ
Kết bạn, theo dõi và chia sẻ để nhận nhiều tài liệu hơn nhé :)
Trần Hoài Thanh
FB:fb.com/tranhoaithanhvicko
TÓM TẮT HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
I. Vấn đề 1: Các chóp đặc biệt và cách xác định hình chiếu, đường cao:
S
S
C
A
A
G
E
D
D
E
B
B
Loại chóp: Chóp tam giác đều, SA SB SC .
Vị trí đường cao: Gọi D và E là trung điểm của
AD BC BC SAD
BC và AB. Ta có:
SD BC
ABC SAD
CE AB AB SCE
Tương tự:
.
SE AB
ABC SCE
Vì: SCE SAD SG SG ABC .
Loại chóp: Chóp tứ giác đều / Chóp có các cạnh
bên bằng nhau và đáy là hình chữ nhật.
Vị trí đường cao: SAC cân tại S nên SE AC .
Tương tự: SBD cân tại S nên SE BD .
SE BD
Ta có:
SE ABCD .
SE AC
S
A
C
S
A
C
E
D
B
D
B
C
Loại chóp: Chóp có các cạnh bên bằng nhau và
Loại chóp: Chóp có mặt bên vuông góc đáy và
đáy là tam giác ABC vuông tại A.
là tam giác cân/tam giác đều.
Vị trí đường cao: SBC cân tại S nên SD BC .
Vị trí đường cao: Gọi E là trung điểm của AB.
SD chung
SAB cân tại S nên SE AB .
Vì: AD DB ABC vuông SAD SBD .
SAB ABCD
SA SB
SAB ABCD AB SE ABCD
Vậy: SD AD SD ABC .
SE AB,SE SAB
1
II. Vấn đề 2: Góc trong không gian:
S
S
A
B
E
E
C
C
Loại góc: Góc giữa cạnh bên và mặt đứng.
D
Loại góc: Góc giữa cạnh bên và mặt đáy.
E là hình chiếu vuông góc của S trên ABCD .
AE là hình chiếu của SA trên ABCD .
Vậy: SA, ABCD SA,AE SAE .
Hạ CF ED . Vì SE CF CF SAE .
F là hình chiếu vuông góc của C trên SED .
SF là hình chiếu của SC trên SED .
Vậy: SC, SDE SC,SF CSF .
S
S
B
A
B
A
H
E
C
H
E
D
C
Loại góc: Góc giữa đường cao và mặt bên.
Hạ EH AD. Vì AD SE AD SEH .
Vậy: SAD SEH và SAD SEH SH.
Do đó: SH là hình chiếu của SE trên SAD .
F
B
D
A
Vậy: SE, SAD SE,SH HSE.
D
Loại góc: Góc giữa mặt bên và mặt đáy.
Hạ EH AD . Vì AD SE AD SEH .
SAD ABCD AD
Do đó: EH ABCD ,EH AD
SH SAD ,SH AD
Vậy:
SAD , ABCD SH,EH SHE .
I
K
M
J
L
Loại góc: Góc giữa hai đường thẳng.
Kẻ JK // LM. Ta có: JI,LM JI, JK KJI .
2
III. Vấn đề 3: Khoảng cách trong không gian:
S
S
N
B
A
A
D
H
E
C
F
E
D
B
C
Loại khoảng cách: Khoảng cách từ chân đường
Loại khoảng cách: Khoảng cách từ một điểm
vuông góc tới mặt bên.
trên mặt đáy tới mặt đứng.
Hạ EH AD . Vì AD SE AD SEH .
Hạ CF ED . Vì SE CF CF SAE .
Hạ EN SH AD EN EN SAD .
Vậy: d C, SDE CF .
SE.EH
Vậy: d E, SAD EN
.
SE2 EH2
S
S
K
A
J
A
B
B
H
F
E
E
D
C
G
D
Loại khoảng cách: Tỷ số khoảng cách.
DF , d G, SBC GH
d E, SBC EF d E, SBC EH
d D, SBC
C
Loại khoảng cách: Khoảng cách bằng nhau.
KE // SBC d K, SBC d E, SBC
JE // SBC d J, SBC d E, SBC .
S
S
F
B
A
D
E
E
B
D
A
C
C
Loại khoảng cách: Khoảng cách chéo nhau Loại khoảng cách: Dựng đường vuông góc
chung của hai đường thẳng.
bằng cách dựng đường thẳng song song.
Nếu SD ABC ,AD BC , khi đó hạ EF SA .
Kẻ CD // AB AB // SCD .
BC AD, BC SD BC SAD BC EF .
Vậy: d AB,SC d A, SCD (Hoặc tại B, E).
Vậy: d SA, BC EF .
3
