Tóm tắt mũ công thức mũ logarit
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (127 KB, 1 trang )
anguyên dương
TÓM TẮT CÁC CÔNG THỨC MŨ-LOGARIT
1. Công thức Luỹ thừa
Ví dụ minh hoạ
(-2)3 = (-2).(-2).(-2) = 8
thì a tuỳ ý
anguyên âm hoặc 0 thì a ≠ 0; ĐN: a0 = 1 và a-n =
m
ahữu tỉ hoặc vô tỉ thì a >0 ĐN: a n =
n
*
n
a
b
=n
2
3
*
n
am *
* 2 k +1 a 2 k +1 = a
* am.an = am+n
n
3
a m với a>0, m ∈ Z, n nguyên dương > 1
a . n b = n ab
m n
*
2k
a =
mn
2 4 = 4 23 =
*
a 2 k = |a|
*
* am : an = am-n
n
2
=3
16
2
5
4
2
2
3
3
*
3
2
−4
4
* ( ) =( )
8
=3
8 =2
*3
2 . 3 4 = 3 2.4 = 3 8 =2
3
2 4 = 16 * 3 4 10 =
25 = 2
*
* 23.24 = 27
* (23)4 = 212.
4
12
10
(−2) 4 = |-2| = 2
* 23 : 24 = 2-1=1/2
(vì 3.4=12)
4
23 = 281
(vì 34=81)
(2.3)4 = 24.34 = 16.81 = 1296
a
an
( )n = n
b
b
2
24 16
( )4 = 4 =
3
3
81
m
n
Với a > 1 thì a > a <=> m > n
Với 0 < a < 1 thì am > an <=> m < n
* 2x > 23 <=> x > 3
(Hiểu là đồng biến)
(Hiểu là nghịch biến)
2. Công thức Hàm số luỹ thừa
Hàm số y = xα có TXĐ phụ thuộc vào α . Cụ thể:
α nguyên dương thì x tuỳ ý, D=R
α nguyên âm hoặc 0 thì x ≠ 0, D=R\{0}
α hữu tỉ hoặc vô tỉ thì x > 0, D = R+ = (0;+ ∞ )
3
y=x
y = x -3
2
3
* ( xα )’ = α xα −1
* ( u α )’ = α u α −1 .u’
Ví dụ minh hoạ
có D = R
(vì α = 3 nguyên dương)
có D = R\{0} (vì α = - 3 nguyên âm)
2
y = x 3 ( α hữu tỉ); y = x −
* ( x 4 )' =
( α vô tỉ) nên có D = R+ = (0;+ ∞ )
1
1
3
* ( 3 1 − x 2 )’=[ (1 − x 2 ) 3 ]’= (1 − x 2 )
b1
1
) = logab1 – logab2 => loga( ) = - logab
b2
b
m
1
log aα b
n
m
m
b
n logab *
* logab = m.logab * loga
= α logab
=
* logex kí hiệu là lnx và đọc là logarit tự nhiên của x với e ≈ 2.718
loga(
4. Công thức Đạo hàm hàm số mũ và hàm số logarit
(ex)’ = ex => (eu)’ = eu.u’
(ax)’ = ax.lna => (au)’ = au.(lna).u’
1
u'
=> (logau)’ =
x ln a
u ln a
2
3
1
3
3
3 4 −1 3 − 4
1 =
x = x =
4
4
4
4x 4 4 x
3. Công thức Logarit (a,c>0, a,c ≠ 1, b, b1, b2 > 0)
logab = m ⇔ am = b với a>0, a ≠ 1 và b>0
loga1 = 0; logaa = 1; logaam = m; a log a b = b
loga(b1b2) = logab1 + logab2.
1
u'
=> (lnu)’ =
x
u
2
3
x
3
* ( ) > ( ) <=> x < 3
3
(logax)’ =
16
3
* ( 3 2 )4 =
a
(am)n = am.n lưu ý a m ≠ (a m ) n . Sai lầm thường gặp: (2x)2 = 2 x !
mà (2 x)2 = 22x
(ab)n = an.bn. Lưu ý : (ab)n ≠ abn
(lnx)’ =
5
4
0
0
* ( ) = (− ) = 1;
3
a
b
*( n a )m =
n
a −n
b n
1
; a, b ≠ 0: ( ) = ( )
n
a
b
a
−
2
3
.(-2x) =
− 2x
33 (1 − x 2 ) 2
Ví dụ minh hoạ
log28 = 3 vì 23 = 8
log21= 0; log22 = 1; log334 = 4; 7 log 7 5 = 5
log69 + log64 = log6(9.4) = log636 = 2
2
1
) = log7( ) = - log77 = -1
14
7
5
5
4 5
3
3
* log24 = 3.log24 = 6 * log3
= 4 log33 = 4
* lne = 1; ln1 = 0 * log 3 x = log31 2 x = 2log3x
log72 – log714 = log7(
Ví dụ minh hoạ
(e3x)’ = e3x.(3x)’ = 3e3x
2
2
2
* (2x)’ = 2x.ln2; * ( 31− x )’ = 31− x .(ln3). (1-x2)’ = -2x. 31− x .ln3
(ln x )’ =
1
( x )'
=
2x
x
[log2(3x2 - 5)]’ =
(vì ( x )' =
1
2 x
)
6x
(3x 2 − 5)'
=
2
2
(3x − 5). ln 2 (3 x − 5). ln 2
HCT THPT Hoài Ân
