ĐỀ THI XÁC SUẤT THỐNG KÊ K49CLC
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (117.04 KB, 3 trang )
ĐÁP ÁN K49 CLC 2011-2012
Câu 1 (2,5đ) Hộp 1 có 15 sản phẩm gồm 10 sản phẩm loại 1 và 5 sản phẩm loại 2; hộp 2
có 22 sản phẩm gồm 14 sản phẩm loại 1 và 8 sản phẩm loại 2. Từ hộp 1 lấy ngẫu nhiên 3
sản phẩm bỏ vào hộp 2; sau đó từ hộp 2 lấy ra ngẫu nhiên 4 sản phẩm.
a) Tính xác suất cả 4 sản phẩm lấy ra từ hộp 2 đều là sản phẩm loại 2.
b) Tính xác suất cả 3 sản phẩm lấy ra từ hộp 1 đều là loại 1 biết rằng có ít nhất một
sản phẩm loại 1 trong 4 sản phẩm lấy từ hộp 2.
Giải:
Gọi Ai là bc có i sản phẩm loại 1 trong 3 sản phẩm lấy từ hộp 1
P A0
P A2
C53
C153
10
455
C51C102
3
15
C
225
455
P A1
P A3
1
C52C10
C153
C103
3
15
C
100
455
120
455
Gọi B là bc cả 4 sản phẩm từ hộp 2 là loại 2.
Theo công thức xác suất đầy đủ.
P B P A0 P B | A0 P A1 P B | A1 P A2 P B | A2 P A3 P B | A3
P B | A0
C114
C
4
25
C94
330
12650
126
P B | A2 4
C25 12650
P B | A1
P B | A3
C104
C
4
25
C84
C
4
25
210
12650
70
12650
10 330 100 210
225 126
120 70
61050
.
.
.
.
0, 010606784
455 12650 455 12650 455 12650 455 12650 5755750
b) Ta cần tính xác suất sau:
P B
120
70
1
P A3 P B | A3 455 12650
0, 2623
P A3 | B
0, 26511
1 0, 010606784 1 0, 0106
P B
Câu 2 (2,5đ) Tuổi thọ một loại bóng đèn là đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với
trung bình là 4,2 năm và độ lệch chuẩn là 1,5 năm. Khi bán một bóng đèn thì lãi 100 ngàn
đồng nhưng nếu phải bảo hành thì bị lỗ 300 ngàn đồng. Vậy để tiền lãi trung bình khi bán
mỗi bóng đèn là 30 ngàn đồng thì qui định thời gian bảo hành là bao lâu?
Giải:
Gọi X là tiền lãi khi bán một bóng đèn. Ta có: X=100; -300. Đơn vị: ngàn đồng
Bảng phân phối xác suất của X
X
-300
100
P
p
1-p
Với p là xác suất bóng đèn phải bảo hành sau khi bán.
Để tiền lãi trung bình là 30 ngàn đồng thì:
E X 30 300 p 100 1 p 30 100 400 p 30 p
7
0,175
40
Gọi t là thời gian qui định bảo hành.
Gọi X là tuổi thọ của bóng đèn. X là biến ngẫu nhiên liên tục.Ta có: X ~ N 4, 2; 1, 5
2
Xác suất bóng đèn bị bảo hành:
t 4, 2
0 4, 2
p
P 0 X t
1, 5
1, 5
t 4, 2
t 4, 2
2, 8
0, 4974 0,175
1, 5
1, 5
t 4, 2
4, 2 t
4, 2 t
0, 92 t 2, 82
0, 3224
0, 3224
1, 5
1, 5
1, 5
Vậy thời gian qui định bảo hành là: t=2,82 năm
Câu 3 (4đ). Trọng lượng các bao xi măng (đơn vị: kg) được đóng tự động là biến ngẫu
nhiên có phân phối chuẩn. Kiểm tra ngẫu nhiên 101 bao mới đóng người ta thu được kết
quả sau:
48-48,5 48,5-49 49-49,5 49,5-50 50,50,5
Trọng lượng
7
20
35
25
14
Số bao
a) Trình bày mẫu và tính các thống kê mẫu: trung bình, phương sai mẫu, phương sai
mẫu hiệu chỉnh (làm tròn 4 chữ số).
b) Với mẫu trên, ước lượng trọng lượng trung bình của các bao xi măng với độ tin cậy
99%.
c) Ước lượng tỉ lệ bao xi măng có trọng lượng từ 49kg trở xuống với độ tin cậy 99%?
d) Máy đóng bao hoạt động bình thường nếu độ lệch chuẩn của trọng lượng các bao xi
măng không vượt quá 0,5 kg. Với mức ý nghĩa 5%, có thể cho rằng máy đóng bao
hoạt động bình thường hay không?
Giải:
Ta viết lại mẫu như sau:
48,25
48,75
49,25
49,75
50,25
Trọng lượng
7
20
35
25
14
Số bao
Từ mẫu ta có:
n 101
x 49, 344059
s 0, 559968 s 2 0, 313564
ˆ
ˆ
s 0, 557189 s 2 0, 310459
a) Khoảng ước lượng:
s
s
; x t1
x t1
x 0,143476; x 0,143476 49, 2006; 49, 4876
n
n
2
2
27
b) Tỉ lệ mẫu: f
0, 2673
101
Khoảng ước lượng dạng:
f 1 f
f t
; f t1
1
n
2
2
c) Đặt bài toán kiểm định:
f 1 f
f 0,1134; f 0,1134 0,1539; 0, 3807
n
H 0 : 2 0, 5 2
5%
2
2
H1 : 0, 5
Giá trị kiểm định: Z
100.0, 3136
125, 44
0, 25
Miền bác bỏ:
W Z Z 1n1 Z Z 0100
Z Z 124, 3421
,95
Vậy bác bỏ H0, chấp nhận H1. Tức là máy hoạt động không bình thường.
Câu 4 (1đ). Chiều cao của thanh niên ở một địa phương là biến ngẫu nhiên phân phối
chuẩn với trung bình 160 cm và độ lệch chuẩn 10 cm.Tính xác suất chọn ngẫu nhiên 5 lần
độc lập, mỗi lần 25 thanh niên, thì có đúng 2 lần chiều cao trung bình của nhóm thanh
niên chọn được cao hơn 158cm.
Giải:
Gọi X là chiều cao trung bình của 25 thanh niên được chọn ngẫu nhiên từ địa phương
102
2
trên.Ta có: X ~ N 160;
hay X ~ N 160; 2
25
158 160
P X 158 0, 5
0, 5 1 0, 5 0, 3413 0, 8413
2
Gọi Y là số lần chiều cao trung bình cao hơn 158cm trong 5 lần chọn.
Ta có: Y ~ B 5; 0, 8413
2
3
P Y 2 C52 0, 8413 1 0, 8413 0, 0282899
