Trung tâm LTĐH và Gia Sư Hoàng Long
Long
Số 40 Xuân La – Tây Hồ - Hà Nội

GV : Nguyễn Xuân
SĐT: 0911 055 473

CHUYÊN ĐỀ 3 : SÓNG DỪNG
1 –Kiến thức cần nhớ :
a. Điều kiện để có sóng dừng trên sợi dây dài l:
λ
l=k
(k ∈ N * )
2
* Hai đầu là nút sóng:
Số bụng sóng = số bó sóng = k ; Số nút sóng = k + 1
l = (2k + 1)

λ
(k ∈ N )
4

Một đầu là nút sóng còn một đầu là bụng sóng:
Số bó (bụng) sóng nguyên = k; Số bụng sóng = số nút sóng = k + 1
b Đặc điểm của sóng dừng:
λ
λ
2
4
-Khoảng cách giữa 2 nút hoặc 2 bụng liền kề là . -Khoảng cách giữa nút và bụng liền kề là .
λ

2
-Khoảng cách giữa hai nút sóng ( hoặc hai bụng sóng) bất kỳ là: k .
λ
T
-Tốc độ truyền sóng: v = λf = .
2 –Bài tập cơ bản:
Bài 1: Một sợi dây AB dài 100cm căng ngang, đầu B cố định, đầu A gắn với một nhánh của âm thoa dao động điều
hòa với tần số 40Hz. Trên dây AB có một sóng dừng ổn định, A được coi là nút sóng. Tốc độ truyền sóng trên dây
là 20m/s. Kể cả A và B, trên dây có
A. 5 nút và 4 bụng
B. 3 nút và 2 bụng
C. 9 nút và 8 bụng
D. 7 nút và 6 bụng
Giải : λ = 50cm;
l = kλ/2 ⇒ k = 4 ⇒
Chọn A
Bài 2: Một nam điện có dòng điện xoay chiều tần số 50Hz đi qua. Đặt nam châm điện phía trên một dây thép AB
căng ngang với hai đầu cố định, chiều dài sợi dây 60cm. Ta thấy trên dây có sóng dừng với 2 bó sóng. Tính vận tốc
sóng truyền trên dây?
A.60m/s
B. 60cm/s
C.6m/s
D. 6cm/s
Giải : Vì nam châm có dòng điện xoay chiều chạy qua lên nó sẽ tác dụng lên dây một lực tuần hoàn làm dây
dao động cưỡng bức.Trong một T(s) dòng điện đổi chiều 2 lần nên nó hút dây 2 lần . Vì vậy tần số dao động của
dây = 2 lần tần số của dòng điện.
Tần số sóng trên dây là: f’ = 2.f =2.50 =100Hz

λ
→ λ = L = 60cm

2

Vì trên dây có sóng dừng với 2 bó sóng nên: AB = L =2.
λ . f = 60.100 = 6000cm / s = 60 m / s
Ta có: v =
⇒
Chọn A
Bài 3: Một dây dàn dài 60cm phát ra âm có tần số 100Hz. Quan sát trên dây đàn ta thấy có 3 bụng sóng. Tính vận
tốc truyền sóng trên dây.
A. 4000cm/s
B.4m/s
C. 4cm/s
D.40cm/s
Giải : Vì hai đầu sợi dây cố định:
λ
Vôùi n=3 buïng soùng.
2
2l 2.60
λ= =
= 40 ( cm,s )
n
3
l=n


Trung tâm LTĐH và Gia Sư Hoàng Long
GV : Nguyễn Xuân
Long
Số 40 Xuân La – Tây Hồ - Hà Nội
SĐT: 0911 055 473

Vận tốc truyền sóng trên dây:
= 4000(cm/s)⇒ Chọn A
v
3
λ = ⇒ v = λf = 40.100 = 4.10 ( cm / s )
f
Bài 4. Một dây cao su một đầu cố định, một đầu gắn âm thoa dao động với tần số f. Dây dài 2m và vận tốc sóng
truyền trên dây là 20m/s. Muốn dây rung thành một bó sóng thì f có giá trị là
A. 5Hz
B.20Hz
C.100Hz
D.25Hz
Giải: Chọn A HD: Dây rung thành một bó sóng

⇒

c 20
1
= 5 ( Hz )
= 2m ⇒ λ = 4m ⇒ f = =
λ 4
2

Bài 5: Một ống khí có một đầu bịt kín, một đàu hở tạo ra âm cơ bản có tần số 112Hz. Biết tốc độ truyền âm trong
không khí là 336m/s. Bước sóng dài nhất của các họa âm mà ống này tạo ra bằng:
A. 1m.
B. 0,8 m.
C. 0,2 m.
D. 2m.
λ

4l
l = ( 2k + 1) ⇒ λ =
4
2k + 1
Giải: Điều kiện để có sóng dừng trong ống:
(*)
(l là chiều dài của cột khí trong ống, đầu kín là nút đầu hở là bụng của sóng dừng trong ống khí)
v
v
v
⇒ f = = ( 2k + 1) = ( 2k + 1) f 0
f0 =
4l
λ
4l
(
: tần số âm cơ bản)
v
v
f 0 = 112 Hz ⇒ = 112 ⇒ l =
= 0,75m
k =0
4l
4.112
Ta có:
Âm cơ bản ứng với
.
4l
λ
=

= 1 ( m)
max
(
)
λ max
2k + 1 min = 3
k =1
3
Từ (*) ta thấy các hoạ âm có
khi
(với
) .Vậy:
. Chọn A.
Bài 6: Một sợi dây căng giữa hai điểm cố định cách nhau 75cm. Người ta tạo sóng dừng trên dây. Hai tần số gần
nhau nhất cùng tạo ra sóng dừng trên dây là 150Hz và 200Hz. Tần số nhỏ nhất tạo ra sóng dừng trên dây đó là
A. 100Hz
B. 125Hz
C. 75Hz
D. 50Hz Chọn D
l=

Giải: Chọn D. HD:

( K +1) v − Kv = f − f = 50 Hz
Kλ Kv
Kv
v
=
⇒f =
⇒ fmin =

=
( )
2
1
2
2f
2l
2l
2l
2l

Bài 7: Một dây đàn hồi AB dài 60 cm có đầu B cố định , đầu A mắc vào một nhánh âm thoa đang dao động với
tần số f=50 Hz. Khi âm thoa rung, trên dây có sóng dừng với 3 bụng sóng. Vận tốc truyền sóng trên dây là :
A. v=15 m/s.

B. v= 28 m/s.
⇒

Giải:Trên dây có 3 bụng

C. v= 25 m/s.

D. v=20 m/s.

3λ
= 60 ( cm ) ⇒ λ = 40 ( cm ) ⇒ v = λ .f = 40.50 = 20 ( cm / s ) = 20 ( m / s )
2

Bài 8. Hai sóng hình sin cùng bước sóng


λ

Chọn D.

, cùng biên độ a truyền ngược chiều nhau trên một sợi dây cùng vận

tốc 20 cm/s tạo ra sóng dừng . Biết 2 thời điểm gần nhất mà dây duỗi thẳng là 0,5s. Giá trị bước sóng
A. 20 cm.
B. 10cm
C. 5cm
Giải: + Khoảng thời gian sơi dây duỗi thẳng 2 lần là T/2. Vật T = 1s
+ Bước sóng : λ = v.T = 20cm/s.

D. 15,5cm
Chọn A.

λ

là :


Trung tâm LTĐH và Gia Sư Hoàng Long
GV : Nguyễn Xuân
Long
Số 40 Xuân La – Tây Hồ - Hà Nội
SĐT: 0911 055 473
Bài 9: Trên một sợi dây đàn hồi AB dài 25cm đang có sóng dừng, người ta thấy có 6 điểm nút kể cả hai đầu A và
B. Hỏi có bao nhiêu điểm trên dây dao động cùng biên độ, cùng pha với điểm M cách A 1cm?
A. 10 điểm
B. 9

C. 6 điểm
D. 5 điểm
GIẢI: Dễ thấy trên dây có 5 bó sóng mà độ dài một bó sóng bằng ½ bước sóng =5 cm.
Trong mỗi bó sóng luôn có 2 điểm cùng biên độ, 2 điểm này đối xứng nhau qua điểm bụng.
Do đó trên dây có 10 điểm cùng biên độ với M(kể cả M).
Mặt khác: 2 điểm đối xứng nhau qua nút thì dao động ngược pha, 2 điểm đối xứng nhau qua điểm bụng dao động
cùng pha. Từ đó suy ra được số điểm dao động cùng biên độ, cùng pha với M (kể cả M)là 6. Nếu trừ điểm M đi thì
trên dây còn 5 điểm thoả mãn.
Chọn D
Bài 10. Một dây đàn hồi dài có đầu A dao động theo phương vuông góc với sợi dây. Tốc độ truyền sóng trên dây là
4m/s. Xét một điểm M trên dây và cách A một đoạn 40cm, người ta thấy M luôn luôn dao động lệch pha so với A
một góc ∆ϕ = (k + 0,5)π với k là số nguyên. Tính tần số, biết tần số f có giá trị trong khoảng từ 8 Hz đến 13 Hz.
A. 8,5Hz
B. 10Hz
C. 12Hz
D. 12,5Hz
Giải 1:
2πd 2πdf
2πdf
v
∆ϕ =
=
⇒
= ( k + 0,5)π ⇒ f = ( k + 0,5)
= 5( k + 0,5) Hz
λ
v
v
2d
+ Độ lệch pha giữa M và A là:

8 Hz ≤ f ≤ 13Hz ⇒ 8 ≤ ( k + 0,5).5 ≤ 13 ⇒ 1,1 ≤ k ≤ 2,1 ⇒ k = 2 ⇒ f = 12,5 Hz
+ Do :
. Chọn D
Giải 2: Dùng MODE 7 của máy tính Fx570ES với hàm f= 5(X +0,5)

π

ω

Bài 11: Một sóng dừng trên một sợi dây có dạng u=40sin(2,5 x)cos( t) (mm), trong đó u là li độ tại thời điểm t
của một điểm M trên sợi dây mà vị trí cân bằng của nó cách gốc tọa độ O đoạn x(x tính bằng mét, t đo bằng s).
Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp để một chất điểm trên bụng sóng có độ lớn li độ bằng biên độ của
điểm N cách nút sóng 10cm là 0,125s.Tốc độ truyền sóng trên sợi dây là:
A.320cm/s
B.160cm/s
C.80cm/s
D.100cm/s
T
λ 0,8
Abung = 40; AN = 20 2 ⇒ = 0,125 ⇒ T = 0,5; v = =
= 1, 6
4
T 0,5
3 –Trắc nghiêm cơ bản:
Câu 1: Một sợi dây mảnh dài 25cm, đầu B tự do và đầu A dao động với tần số f.Tốc độ truyền sóng trên dây là
40cm/s.Điều kiện về tần số để xảy ra hiện tượng sóng dừng trên dây là:
A. f=1,6(k+1/2)
B. f= 0,8(k+1/2)
C. f=0,8k
D. f=1,6k

Câu 2: Một ống saó hở 2 hai đầu tạo ra sóng dừng cho âm với 3 nút . Khoảng cách giữa 2 nút liên tiếp là 20cm.
Chiều dài của ống sáo là:
A. 80cm
B. 60cm
C. 120cm
D. 30cm
Câu3: Một sợi dây đàn hồi dài 0,7m có một đầu tự do , đầu kia nối với một nhánh âm thoa rung với tần số 80Hz.
Vận tốc truyền sóng trên dây là 32m/s. trên dây có sóng dừng.Tính số bó sóng nguyên hình thành trên dây:
A. 6
B.3
C.5
D.4
Câu 4: Một sợi dây đàn hồi OM=90cm có hai đầu cố định . Biên độ tại bụng sóng là 3cm,tại N gần 0 nhất có biện
độ dao động là 1,5cm. ON có giá trị là:
A. 5cm
B. 7,5cm
C. 10cm
D. 2,5cm
l = 68cm
Câu 5: Một sợi dây có dài
, trên dây có sóng dừng. Biết rằng khoảng cách giữa 3 bụng sóng liên tiếp là
16cm, một đầu dây cố định, đầu còn lại được tự do. Số bụng sóng và nút sóng có trên dây lần lượt là:
A.9 và 9
B.9 và 8
C.8 và 9
D.9 và 10
4 –Trắc nghiêm NÂNG CAO!


Trung tâm LTĐH và Gia Sư Hoàng Long

GV : Nguyễn Xuân
Long
Số 40 Xuân La – Tây Hồ - Hà Nội
SĐT: 0911 055 473
Câu 6: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định. Trên dây, A là một điểm nút, B là điểm bụng
gần A nhất với AB = 18 cm, M là một điểm trên dây cách B một khoảng 12 cm. Biết rằng trong một chu kỳ sóng,
khoảng thời gian mà độ lớn vận tốc dao động của phần tử B nhỏ hơn vận tốc cực đại của phần tử M là 0,1s. Tốc độ
truyền sóng trên dây là:
A. 3,2 m/s.
B. 5,6 m/s.
C. 4,8 m/s.
D. 2,4 m/s.
⇒

Giải 1: + A là nút; B là điểm bụng gần A nhất
AB =

λ
4

Khoảng cách

= 18cm,

λ
6

⇒

⇒ λ


= 4.18 = 72cm
M cách B
λ
π
+ Trong 1T (2 ) ứng với bước sóng

Góc quét

α

=

λ
6

π
⇒α 3
=

Biên độ sóng tại B va M: AB= 2a; AM = 2acos
Vận tốc cực đại của M: vMmax= aω

π
3

=a

+ Trong 1T vận tốc của B nhỏ hơn vận tốc cực đại của M được biểu diễn trên
2π

3
Góc quét
2π 2π
λ 72
=
.0,1 ⇒ T = 0,3( s) ⇒ v = =
= 240cm / s = 2,4m / s
T
T 0,3
⇒ 3
: Chọn D

Giải 2: -Bước sóng:

λ
= 16 → λ = 72cm
4

AM = AB − BM = 6cm =
-

đường tròn

λ v.T
AM T
=
→
=
=t
12 12

v
12

(xét trường hợp M nằm trong AB)(lấy A nút làm gốc)
A
T
A
→ AM = B
x=
2
12
2
- Trong
vật dao động điều hòa đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ
v
A 3
T
72
v B < v max M = ωAM = MaxB → x B > B
→ t T ≤ 4 = 0.1 → T = 0.3( s) → v =
= 240cm / s
2
2
12
0.3

⇒


Trung tâm LTĐH và Gia Sư Hoàng Long

Long
Số 40 Xuân La – Tây Hồ - Hà Nội

GV : Nguyễn Xuân

SĐT: 0911 055 473
2πd π
AM = AB cos(
+
AB
λ
2
Hoặc: Biên độ sóng dừng tại 1 điểm M cách nút (đầu cố định)1 khoảng d:
trong đó
là
biên độ dao động của bụng sóng
d
A
M
2πd π
A
→ AM = AB cos(
+ )= B
λ
2
2
. Sau đó tính như trên
λ
AB = → λ = 4 AB = 72 cm
4

Giải 3:
. M cách A: d = 6cm hoặc 30 cm
2π d
2π d
2π d
uM = 2a.sin
.sin ω t → vM = 2aω .sin
.cosω t
vM max = 2aω .sin
= a. ω
λ
λ
λ
Phương trình sóng ở M:
.Do đó
uB = 2a.sin ωt → vB = 2aω .cosωt
Phương trình sóng ở B:
Vẽ đường tròn suy ra thời gian vB < vMmax là T/3. Do đó T = 0,3 s.
λ 72
v= =
= 240 cm / s.
T 0,3
Từ đó tính được tốc độ truyền sóng:
Chọn D
Câu 7. Dây AB=90cm có đầu A cố định, đầu B tự do. Khi tần số trên dây là 10Hz thì trên dây có 8 nút sóng dừng.
a) Tính khoảng cách từ A đến nút thứ 7
A. 0,72m.
B. 0,84m.
C. 1,68m.
D. 0,80m.

b) Nếu B cố định và tốc độ truyền sóng không đổi mà muốn có sóng dừng trên dây thì phải thay đổi tần số f một
lượng nhỏ nhất băng bao nhiêu?
A. 1/3 Hz.
B. 2/3 Hz.
C. 10,67Hz.
D. 10,33Hz.
1 λ
AB = ( k + )
2 2
Giải :a.Ta có đk có sóng dừng:
; trên dây có 8 nút sóng  k=7  λ = 24cm
λ
k'
2
Nút thứ 7 là D: AD =
; từ A đến D có 7 nút k’=6  AD = 0,72m . Chọn A
λ'
v
AB = k '' = k ''
2
2f '
b.Khi B cố định thì điều kiện có sóng dừng:
(1)
1 λ
1 v
AB = (k + ) = (7 + )
2 2
2 2f
Khi B tự do:
(2)

v
15v
2k '' f
k ''
=
⇒ f '=
2f ' 4f
15
Từ (1) và (2), ta có:
2k ''
∆ f = f − f ' = (1 −
)f
15
Độ thay đổi tần số:
; để Δfmin thì k’’max =7,=>Δfmin= 2/3 Hz Đáp án B
2a
K


Trung tâm LTĐH và Gia Sư Hoàng Long
GV : Nguyễn Xuân
Long
Số 40 Xuân La – Tây Hồ - Hà Nội
SĐT: 0911 055 473
O
M1
2a
Hình vẽ
H
M2

Câu 8: Một sợi dây AB đàn hồi căng ngang dài l = 120cm, hai đầu cố định đang có sóng dừng ổn định. Bề rộng
của bụng sóng là 4a. Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm dao động cùng pha có cùng biên độ bằng a là 20 cm. Số
bụng sóng trên AB là
A. 4.
B. 8.
C. 6.
D. 10.
Giải:
Trước hết hiểu độ rộng của bụng sóng bằng hai lần
độ lớn của biên độ bụng sóng :=> KH = 4a
Ap dụng công thức biên độ của sóng dừng tại điểm M
với OM = x là khoảng cách tọa độ của M đến một nút gọi là O
2πx
2πx
1
λ
λ
2
AM = 2a | sin
| với đề cho AM = a => | sin
| = (*)
Đề cho hai điểm gần nhất dao động cùng pha nên , hai điểm M1 và M2 phải cùng một bó sóng => OM1 = x1 và OM2
= x2 ; ∆x = x2 – x1
λ
5λ
5λ λ λ
∆x =
− = = 20 => λ = 60cm
12
12

12 12 3
Từ (*) suy ra : x1 =
và x2 =
=>
nλ
2L 2.120
=> n =
=
=4
2
λ
60
Chiều dài dây L =
=>
Chọn A
Câu 9: Một dây đàn hồi AB đầu A được rung nhờ một dụng cụ để tạo thành sóng dừng trên dây, biết Phương trình
dao động tại đầu A là uA= acos100πt. Quan sát sóng dừng trên sợi dây ta thấy trên dây có những điểm không phải
≠
là điểm bụng dao động với biên độ b (b 0) cách đều nhau và cách nhau khoảng 1m. Giá trị của b và tốc truyền
sóng trên sợi dây lần lượt là:
3
2
2
A. a
; v = 200m/s.
B. a
; v =150m/s.
C. a; v = 300m/s.
D. a
; v =100m/s.

1m
M
N
O
λ = 4 MN = 4m
Giải: Từ hình vẽ =>

và MO = 0,5 m =

λ
8

=> b = a

2

và v = 200m/s


Trung tâm LTĐH và Gia Sư Hoàng Long
GV : Nguyễn Xuân
Long
Số 40 Xuân La – Tây Hồ - Hà Nội
SĐT: 0911 055 473
Câu 10. M,N,P là 3 điểm liên tiếp trên một sợi dây mang sóng dừng có cung biên độ 4mm,dao động tại N ngược
pha với dao động tại M. MN=NP/2 = 1cm.Cứ sau những khoảng thời gian ngắn nhất 0,04s thì sợi day có dạng một
đoạn thẳng.Tốc độ dao động của phần tử vật chất tại điểm bụng khi qua vị trí cân bằng ( lấy π=3,14)
A.375mm/s
B.363mm/s
C.314mm/s

D.628mm/s
Giải: Phân tích: Đề bài hỏi tốc độ dao động của điểm bụng khi qua VTCB tức là hỏi vmax của điểm bụng
vmax = ωbung . Abung = ω.2 A
( với A là biên độ dao động của nguồn sóng ) Như vậy cần tìm :
ω
của nguồn thông qua chu kỳ; - Biên độ A của nguồn
ω
* Tìm : Khoảng thời gian giữa 2 lần liên tiếp dây duỗi thẳng là khoảng thời gian giữa 2 lần liên tiếp qua VTCB

ω = 25π

= T/2 = 0,04s  T=0,08s 
=78,5 (rad/s)
* Tìm ra 3 điểm M,N,P thỏa mãn qua các lập luận sau :
- Các điểm trên dây có cùng biên độ là 4mm có vị trí biên là giao điểm của trục ∆ với dây
M
N
P
4 mm
1 cm
2 cm
O
d
∆
- Mà M, N ngược pha nhau  M,N ở 2 phía của nút
- Vì M,N,P là 3 điểm liên tiếp nên ta có M,N,P như hình vẽ.
* Qua hình tìm ra bước sóng :

O'
Chiều dài 1 bó sóng là OO'=


λ
2

λ = 6 cm

mà OO'= NP+OP+O'N =NP+2.OP= 3cm 
* Tìm A: Một công thức quan trọng cần nhớ là công thức tính biên độ dao động của 1 phần tử cách 1 nút sóng
d
5mm
AP = 2 A | sin(2π ) |
4mm = 2 A | sin(2π
)|
λ
60mm
đoạn d (ví dụ điểm P trên hình)
thay số
1
4mm = 2 A
vmax = ωbung . Abung = ω .2 A
2

 A=4mm Vậy:
= 78,5. 2. 4 = 628 mm Chọn D
d
AP = 2 A | sin(2π ) |

λ

- Ngoài ra từ

có thể dùng đường tròn để giải
Câu 11. Sóng dừng trên một sợi dây có biên độ ở bụng là 5cm. Giữa hai điểm M, N có biên độ 2,5cm cách nhau x
= 20cm các điểm luôn dao động với biên độ nhỏ hơn 2,5cm. Bước sóng là.
A. 60 cm

B. 12 cm

C. 6 cm

D. 120 cm


Trung tâm LTĐH và Gia Sư Hoàng Long
Long
Số 40 Xuân La – Tây Hồ - Hà Nội

GV : Nguyễn Xuân

∆ϕ =
Giải :+ Độ lệch pha giữa M, N xác định theo công thức:

2πx
λ

SĐT: 0911 055 473

t
-qo
∆ϕ


M
M2
M1

u(cm)
N
5
2,5
-2,5
-5
+ Do các điểm giữa M, N đều có biên độ nhỏ hơn biên độ dao động tại M, N nênchúng là hai điểm gần nhau nhất
đối xứng qua một nút sóng.

∆ϕ =
+ Độ lệch pha giữa M và N dễ dàng tính được :
Câu 12. Hai sóng hình sin cùng bước sóng

λ

π
2πx π
⇒
= ⇒ λ = 6 x = 120cm
3
λ
3

, cùng biên độ a truyền ngược chiều nhau trên một sợi dây cùng vận

tốc 20 cm/s tạo ra sóng dừng . Biết 2 thời điểm gần nhất mà dây duỗi thẳng là 0,5s. Giá trị bước sóng


λ

là :

A. 20 cm.
B. 10cm
C. 5cm
D. 15,5cm
Giải :+ Khoảng thời gian sơi dây duỗi thẳng 2 lần là T/2. Vật T = 1s
+ Bướ sóng : λ = v.T = 20cm/s.
Câu 13. Một sợi dây căng giữa hai điểm cố định cách nhau 80cm. Hai sóng có tần số gần nhau liên tiếp cùng tạo
ra sóng dừng trên dây là f1=70 Hz và f2=84 Hz. Tìm tốc độ truyền sóng trên dây. Biết tốc độ truyền sóng trên dây
không đổi.
A 11,2m/s
B 22,4m/s
C 26,9m/s
D 18,7m/s

λ
2

Giải 1:Điều kiện để có sóng dừng trên dây hai đầu cố định: l = k
với k là số bó sóng.
v
v
λ
f
2f
2

λ=
=> l = k = k
=> kv = 2lf = 2.0,8f = 1,6f
Hai tần số gần nhau nhất cùng tạo ra sóng dừng trên dây thì số bó sóng hơn kém nhau 1: k2 – k1 = 1
k1 v = 1,6f1; k2v = 1,6f2 => (k2 – k1)v = 1,6(f2 – f1) =>v = 1,6(f2 – f1) => v = 1,6.14 = 22,4 m/s.Chọn B
λ
λ
v
v
k1 k 2
k1 k 2
l = k 1 = k 2 = k1
= k2
=
⇔
=
2
2
2 f1
2f2
f1 f 2
70 84
Giải 1:Ta có
suy ra
v
l = k1
2f1
chọn k1=5 k2=6 từ công thức
thay k1=5 vào ta có V=22.4m/s Chọn B



Trung tâm LTĐH và Gia Sư Hoàng Long
GV : Nguyễn Xuân
Long
Số 40 Xuân La – Tây Hồ - Hà Nội
SĐT: 0911 055 473
Câu 14. Một sợi dây đàn hồi được treo thẳng đứng vào một điểm cố định, đầu dưới của dây để tự do. Người ta
tạo sóng dừng trên dây với tần số bé nhất là f 1. Để có sóng dừng trên dây phải tăng tần số tối thiểu đến giá trị f 2. Tỉ
số f2/f1 là:
A. 1,5.
B. 2.
C. 2,5.
D. 3.
λ
v
l = (2k + 1) ⇒ f = (2k + 1).
4
4l
Giải: Sợi dây 1 đầu cố định, 1 đầu tự do nên
v
f
f k +1 − f k
v
k = 2 ⇒ f 2 = 3. = 3f1 ⇒ 2 = 3
k = 1 ⇒ f1 =
4
l
f
4l
2

1
và
Chú ý: Tần số tối thiểu bằng