- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
01 de so 1 dap an so bo
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (95.2 KB, 3 trang )
Khóa học LUYỆN GIẢI ĐỀ môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
Facebook: Lyhung95
THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – MOON.VN
[Môn Toán – Đề tự luyện số 01 – Đáp án]
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = x3 − 3mx 2 + 3 ( m 2 − 1) x − m3 + 1 ( Cm ) ( m là tham số).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( Cm ) với m = 1 .
b) Gọi d là tiếp tuyến tại điểm cực đại A của ( Cm ) . Đường thẳng d cắt trục Oy tại B . Tìm m để
S ∆OAB = 6 với O là gốc tọa độ.
a) Học sinh tự làm.
b) Vậy m = 3; m = −1 là các giá trị cần tìm.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình sin 3 x − 3 cos 3 x + 2 = 4 cos 2 x
ĐS: x =
5π
7π k 2π
+ k 2π; x = −
+
6
30
5
(k ∈ ℤ).
2 2
Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân I =
∫
3
Đ/s: I =
x
dx .
x + 1 + x2 − 1
2
2 5 1
ln + ln 2.
3 4 3
Câu 4 (1,0 điểm).
a) Tìm số phức z thỏa mãn z −
z
6 + 7i
=
.
1 + 3i
5
b) Một lớp học có 10 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để tham dự đại hội đoàn
trường. Tính xác suất để trong 3 học sinh được chọn có ít nhất 1 học sinh nữ.
a) Đ/s : z = 1 + i .
b) Xác suất cần tìm là P =
197
203
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M ( 2;1; 0 ) và đường thẳng
∆:
x −1 y + 1 z
=
=
. Tính khoảng cách từ M đến ∆ và lập phương trình đường thẳng đi qua M , cắt và
2
1
−1
vuông góc với ∆ .
d (M ;∆) =
AM ; u
14
14
7
x − 2 y −1 z
=
=
=
; d:
=
=
.
2
6
3
1
−4
−2
u
2 2 + 12 + ( −1)
Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán tại MOON.VN để hướng đến kỳ thi THPT quốc gia 2015!
Khóa học LUYỆN GIẢI ĐỀ môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
Facebook: Lyhung95
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S . ABCD có SA ⊥ ABCD , đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D,
AB = 2a, AD = DC = a . Góc giữa 2 mặt phẳng ( SBC ) và ( ABCD ) bằng 600 . Tính thể tích của khối chóp
S . ABD và khoảng cách từ trung điểm I của SD đến mặt phẳng ( SBC ) .
Đ/s : V =
a3 6
a 6
.
;d =
3
8
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A ( 3; −7 ) , trực tâm H ( 3; −1) .
Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I ( −2; 0 ) . Xác định tọa độ điểm C biết C có hoành độ dương.
Lời giải:
Gọi D là điểm đối xứng của A qua tâm I , M là trung điểm của BC.
CD / / HB ⊥ AC
Dễ thấy HBDC là hình bình hành do:
BD / / CH ⊥ AB
Khi đó M cũng là trung điểm của HD hay IM là đường trung bình của
tam giác AHD ⇒ AH = 2 IM ⇒ AH = 2 IM
3 − 3 = 2 ( xM + 2 )
⇔
⇒ M ( −2;3)
−1 + 7 = 2 ( yM − 0 )
Khi đó đường thẳng BC đi qua M và vuông góc với IM có phương trình
là: y = 3
t = −2 + 65
2
Gọi C ( t ;3) , ( t > 0 ) ta có: IC = IA ⇔ ( t + 2 ) + 32 = 74 ⇔
t = −2 − 65 ( loai )
(
Vậy C −2 + 65;3
)
Câu 8 (1,0 điểm). Giải phương trình 2 ( x − 4 ) x − 2 + ( x − 2 ) x + 1 + 2 x − 6 = 0
(1)
Lời giải:
x − 2 ≥ 0
x ≥ 2
ĐK:
⇔
⇔ x ≥ 2 (*).
x +1 ≥ 0
x ≥ −1
Khi đó (1) ⇔ 2 ( x − 3 ) x − 2 + ( x − 3) x + 1 + 2 ( x − 3) + x + 1 − 2 x − 2 = 0
(
)
x + 1 − 4 ( x − 2)
(
)
−3 ( x − 3)
⇔ ( x − 3) 2 x − 2 + x + 1 + 2 +
⇔ ( x − 3) 2 x − 2 + x + 1 + 2 +
x +1 + 2 x − 2
x +1 + 2 x − 2
=0
=0
3
⇔ ( x − 3) 2 x − 2 + x + 1 + 2 −
x +1 + 2 x − 2
Với x ≥ 2 có 2 x − 2 + x + 1 + 2 −
(2)
3
3
≥ 0+ 3 +2−
= 2 > 0.
x +1 + 2 x − 2
3+0
Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán tại MOON.VN để hướng đến kỳ thi THPT quốc gia 2015!
Khóa học LUYỆN GIẢI ĐỀ môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
Facebook: Lyhung95
Khi đó (2) ⇔ x − 3 = 0 ⇔ x = 3. Đã thỏa mãn (*).
Vậy x = 3 là nghiệm của phương trình đã cho.
Câu 9 (1,0 điểm). Cho x, y là các số thực thỏa mãn 2 x − 2 + y + 1 + 1 = x + y .
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =
(
)
2 32 + xy x + y
x
y
.
( x − y) + ( y − x) +
2
2
x+ y
Lời giải:
( x + y ) + 64 .
64
64
x 2 + y 2 − 2 xy
x 2 + 2 xy + y 2
+
+ 2 xy =
+
=
2
2
2
x+ y
x+ y
x+ y
2
Có P =
Đặt
x + y = t (t ≥ 0) ⇒ P =
t 4 64
+
= f (t ).
2 t
Đi tìm ĐK cần và đủ của t
Từ x − 2 ≥ 0; y + 1 ≥ 0 ⇒ ( x − 2 ) + ( y + 1) ≥ 0 ⇒ x + y ≥ 1 ⇒ x + y ≥ 1 ⇒ t ≥ 1.
Áp dụng BĐT Côsi cho hai số không âm ta có
x−2
y +1 1
x−2
y +1 1
x+ y
+ 2 ≥ 2 x − 2;
+ ≥ y + 1 ⇒ 2 x −1 + y +1 ≤
+2+
+ = 2+
2
2
2
2
2
2
2
x+ y
⇒ x + y −1 ≤ 2 +
⇒ 0 < x + y ≤ 6 ⇒ x + y ≤ 6 ⇒ t ≤ 6 ⇒ 1 ≤ t ≤ 6 ⇒ t ∈ 1; 6 .
2
Xét hàm số f ( t ) =
t 4 64
+
với t ∈ 1; 6 . Rõ ràng f ( t ) liên tục trên đoạn 1; 6 .
2 t
64
t 5 − 32
f ' ( t ) = 2t − 2 = 2. 2 ;
t
t
3
Có f (1) =
129
;f
2
( 6 ) = 18 + 32
f ' ( t ) = 0
t = 2
⇔
⇔ t = 2.
t ∈ 1; 6
t ∈ 1; 6
(
)
(
2
; f ( 2 ) = 40.
3
Vậy Pmin = min f ( t ) = f ( 2 ) = 40; Pmax = max f ( t ) = f (1) =
1; 6
)
1; 6
129
.
2
Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán tại MOON.VN để hướng đến kỳ thi THPT quốc gia 2015!
