Trần Hoài Linh và Đtg

Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ

95(07): 147 - 151

THUẬT TOÁN “TÁCH MÙ” TÍN HIỆU VÀ ỨNG DỤNG TRONG XỬ LÝ
TÍN HIỆU ĐIỆN TIM
Trần Hoài Linh1*, Vương Hoàng Nam1, Trương Tuấn Anh2
1

2

Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội,
Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp - ĐH Thái Nguyên

TÓM TẮT
Bài báo trình bày về giải pháp tách mù (blind separation) tín hiệu và ứng dụng trong lọc nhiễu của
tín hiệu điện tim ECG. Tín hiệu ECG thường chứa rất nhiều các nhiễu từ các nguồn khác nhau
như: nhiễu từ nguồn 50Hz, nhiễu do vận động của bệnh nhân, nhiễu do điện cực tiếp xúc kém,
nhiễu do bệnh nhân thay đổi cảm xúc,... Các thuật toán tách mù được sử dụng để tách ra từ tín hiệu
ban đầu các kênh tín hiệu độc lập tuyến tính với nhau. Từ đó ta có thể lọc được các thành phần
nhiễu ra khỏi tín hiệu gốc ban đầu. Các kết quả tính toán và mô phỏng trên tín hiệu điện tim sẽ
minh chứng cho tính hiệu quả của giải pháp.
Từ khóa: tách mù, lọc nhiễu, xử lý tín hiệu, tín hiệu điện tim ECG, thuật toán tách mù.

GIỚI THIỆU CHUNG*
Phân tách mù các nguồn tín hiệu BSS là một
phương pháp được sử dụng phổ biến cho mục
đích đánh giá các nguồn tín hiệu ban đầu chỉ
thông qua các tín hiệu thu được ở tại các bộ

cảm biến đầu ra, mà không cần biết đến đặc
tính hàm truyền đạt của kênh truyền. Mô hình
toán học của bài toán BSS trộn tức thời (hay
còn gọi là BSS tuyến tính) như sau:
Nếu gọi s = ( s1 , s 2 ,..., s N ) là một véc-tơ
T

ngẫu nhiên, trong đó mỗi thành phần được
xem là một nguồn tín hiệu nguyên thuỷ, và

x = ( x1 , x 2 ,..., x N ) là véc-tơ đầu ra tại các
T

bộ cảm biến được xác định bởi phương trình:
x = A ⋅s
(1)
Ở đây, chúng ta giả thiết kích thước của s và
x là đều bằng N (số nguồn bằng số bộ cảm
biến). A là một ma trận vuông, khả đảo được
gọi là ma trận trộn.
Tuy nhiên trong bài toán BSS, ta không biết
trước ma trận A , và do đó chúng ta sẽ phải
tìm ra phương pháp để xác định các tín hiệu
ban đầu s chỉ dựa trên x . Một trong những
phương pháp được biết đến nhiều nhất là
phương pháp phân tích các thành phần độc
lập ICA. Phương pháp này dựa trên giả thiết
thực tế là hầu hết các nguồn tín hiệu gốc là
*


Tel: 0912 316629, Email:

độc lập thống kê tương hỗ [1,2,3,5]. Với giả
thiết này, nhiệm vụ của chúng ta là phải xác
định một ma trận vuông W , được gọi là ma
trận tách, khi đó y = W ⋅ x là các tín hiệu
nguồn được khôi phục. Trong thực tế, các ứng
dụng của xử lý phân tách mù trong lĩnh vực y
tế như xử lý hình ảnh FMRI, tín hiệu EEG,
MEG,… và trong xử lý ảnh nói chung như
loại bỏ nhiễu, khôi phục ảnh,… đều là mô
hình bài toán BSS/ICA tuyến tính [1].
Hiện nay, trên thế giới mô hình ICA tuyến
tính đã được nghiên cứu theo các hướng tiếp
cận khác nhau với rất nhiều thuật toán quen
thuộc xuất hiện trước đó như Infomax,
Extended Infomax, JADE, SOBI, .v.v.
[2,7,8,9,10]. Các phương pháp này đều có
những ưu nhược điểm riêng và thích hợp với
từng loại dữ liệu khác nhau. Phương pháp
ICA bằng cực đại hoá hàm negentropy tuy
xuất hiện sau nhưng mang nhiều ưu điểm
như: tính ổn định, tốc độ hội tụ của thuật toán
rất nhanh (khi kết hợp với phương pháp tối ưu
Newton), và đặc biệt dễ dàng cải tiến để giải
mô hình bài toán BSS/ICA trộn chập
(convolutive BSS) [6,7,8,10].
PHƯƠNG PHÁP BSS SỬ DỤNG ICA VÀ
PHÂN TÍCH VÉC-TƠ RIÊNG
Nguyên lý thực hiện ICA dựa trên định lý

giới hạn trung tâm, đó là “Hàm phân bố của
tổng nhiều biến ngẫu nhiên độc lập luôn hội
tụ tới phân bố Gaussian”.
147

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




Trần Hoài Linh và Đtg

Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ

Định lý chỉ ra rằng: do xi , i = 1, N là tổ hợp
tuyến tính của các tín hiệu nguồn
s j , j = 1, N , nên xi sẽ có tính Gaussian hơn
s j , và ngược lại s j sẽ có tính phi Gaussian
hơn x i . Do đó ở mô hình ICA tuyến tính cơ
bản đòi hỏi các giả thiết cho việc phân tách
các thành phần độc lập:
- Các nguồn nguyên thuỷ ban đầu phải độc
lập thống kê với nhau.
- Không có thành phần độc lập nào (nguồn)
có phân bố Gaussian, hoặc tối đa chỉ có 1
nguồn có phân bố Gaussian.
- Ma trận trộn A là ma trận vuông (số lượng
tín hiệu nguồn và tín hiệu trộn bằng nhau).
Với các giả thiết trên, mục tiêu của bài toán
phân tách nguồn mù là tìm ra các vector w

thoả mãn tổ hợp tuyến tính y = w T ⋅ x đạt
tính phi Gaussian cực đại, khi đó y chính là
một nguồn tín hiệu ban đầu. Tập hợp các
vector w chính là ma trận tách hay còn gọi là
ma trận giải trộn W .
Mô hình ICA tuyến tính có chứa một số thông
tin bất định, đó là không thể xác định lại được
chính xác năng lượng ban đầu của các nguồn
tín hiệu nguyên thuỷ do cả s và A đều
không biết nên:

1 
x = A.s =  A .(ks ) =
k 
1 
= (aA). s  = ...
a 

(2)

Do đó trong mô hình ICA người ta luôn giả
thiết mọi nguồn tín hiệu nguyên thuỷ si đều
có năng lượng (phương sai) đã chuẩn hóa,

{ }

{

}


thoả mãn: E s 2j = 1 hay E s ⋅ s T = I với

I là ma trận đơn vị. Đồng thời do không thể
xác định được thứ tự ban đầu các thành phần
độc lập khi phân tách do cả s và A đều
không biết nên khi đổi vị trí các hàng trong s
và A mô hình ICA không thay đổi.
Theo [1], với mỗi ma trận trộn A ta có thể xác
định một cặp hai ma trận Q x , Qs sao cho:
Q x = A ⋅ Qs ⋅ AT
(3)
Trong đó: Qs là ma trận đường chéo tương tự
như đối với ma trận hiệp phương sai

95(07): 147 - 151

R x = ∑ t E  x(t ) ⋅ xT (t )  ta có tồn tại ma
trận đường chéo Rs sao cho:

R x = A ⋅ R s ⋅ AT

(4)

Từ (3) và (4) và từ điều kiện W ⋅ A = I ta
có:
R x ⋅ W = Qx ⋅ W ⋅ K
(5)
T

Với K = R sQs−1 cũng là ma trận đường chéo.

Phương trình (5) có thể được đưa về ở dạng
phương trình cho các véc-tơ riêng và giá trị
riêng. Trong bài báo này ta sẽ sử dụng
phương pháp ước lượng ma trận Q được đề
xuất bởi Cardoso [1] để từ đó xác định ma
trận W và các tín hiệu s ban đầu. Theo
phương pháp này ta có:

Q = ∑ k Cum( si , s j , sk , sk )

(6)

Với:

Cum( si , s *j , s k , sl* = E[ si s *j s k s l* ] −
− E[ si s *j ]E[ s k sl* ] − E[ si s k ]E[ s *j sl* ] −

(7)

− E[ si sl* ]E[ s *j s k ]
là các momen nửa bất biến bậc 4 của tín hiệu
nguồn s.
Khi có ma trận Q ta có thể xác định ma trận
W từ hệ phương trình cho bài toán giá trị
riêng và véc-tơ riêng cho cặp ma trận X ⋅ XT
và Q , cụ thể ta có ma trận W và D sẽ là
nghiệm thỏa mãn phương trình:
X ⋅ XT ⋅ W = Q ⋅ W ⋅ D
(8)
KẾT QUẢ THỬ NGHIỆM

Thuật toán tách mù sử dụng ICA và phương
trình véc-tơ riêng - ma trận riêng đã được sử
dụng thử nghiệm cho việc tách các nguồn
nhiễu ra khỏi tín hiệu điện tâm đồ. Tín hiệu
điện tâm đồ là một dạng tín hiệu thường chứa
nhiều nhiễu khác nhau như nhiễu từ nguồn
điện 50Hz, nhiễu do chuyển động của bệnh
nhân, nhiễu do tình trạng tâm lý của bệnh
nhân,… Do đó ta có thể coi tín hiệu điện tim
là một tín hiệu đã được trộn lẫn nhiều thành
phần nhiễu trong đó.
Để có thể xác định được tín hiệu gốc ban đầu
ta sẽ sử dụng phương pháp đo điện tim từ
nhiều chuyển đạo (trong bài báo này ta sẽ sử

148

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




Trần Hoài Linh và Đtg

Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ

dụng 5 trên tổng số 12 chuyển đạo thường
dùng). Nếu coi các chuyển đạo này là các tín
hiệu đã được trộn lẫn khác nhau từ các nguồn
nhiễu và nguồn điện tim gốc thì ta có thể tiến

hành phân tích đồng thời 5 chuyển đạo để
tách ra các nguồn tín hiệu riêng biệt.
Khi đó 1 tín hiệu đầu ra sẽ chứa thành phần
điện tim gốc, còn các tín hiệu đầu ra khác sẽ
chứa các thành phần nhiễu. Trong đó đối với
tín hiệu điện tâm đồ ta có các thành phần
nhiễu tần số cao (ví dụ như nhiễu từ điện lưới
của thiết bị) hoặc nhiễu tần số thấp (các nhiễu
do chuyển động của bệnh nhân, nhiễu từ các
thành phần nguồn 1 chiều).
Trên hình 1 là tín hiệu 5 chuyển đạo của cùng
1 bệnh nhân được đo song song trong thời

95(07): 147 - 151

gian 30s. Ta có thể nhận thấy mỗi chuyển đạo
đều chứa các thành phần nhiễu biến thiên
chậm (tần số thấp) và xu hướng biến thiên
chậm cũng khác nhau.
Trên hình 2 là tín hiệu của một chuyển đạo.
Hình 2 cho thấy sự tồn tại của các nhiễu
thành phần tần số cao bên trong tín hiệu.
Thực hiện tính toán theo thuật toán đã mô tả
ở bước 2, ta có kết quả tách thành 4 thành
phần như trên hình 3. Có thể nhận thấy kênh
chứa tín hiệu ECG là kênh 4, các kênh còn
lại chứa các thành phần nhiễu, trong đó kênh
1 gồm cả thành phần tần số cao và tần số
thấp, còn kênh 2 và 3 chỉ chứa các thành
phần tần số cao.


Hình 1: 5 chuyển đạo đo song song của tín hiệu điện tim của một người

Hình 2: Chuyển đạo x1 trong 6 nhịp ECG đầu tiên

149

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




Trần Hoài Linh và Đtg

Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ

95(07): 147 - 151

Hình 3: Tín hiệu tách ra được từ 5 chuyển đạo đầu vào

Hình 4: So sánh giữa tín hiệu chuyển đạo 1 (trên) và tín hiệu kết quả tách mù (dưới)

Từ trên hình 4 ta có thể nhận thấy lượng
nhiễu tần số cao đã được giảm đáng kể so với
tín hiệu gốc ban đầu, đồng thời từ hình 3 ta
cũng có thể nhận thấy các nhiễu tần số thấp
đã được giảm trừ trong tín hiệu tách số 4.
Tổng hợp trong tín hiệu tách kết quả các
thành phần nhiễu chính đã được giảm trừ
trong tín hiệu điện tim được tách ra từ 5

chuyển đạo ban đầu.
KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN
Bài báo đã trình bày về ý tưởng phân tách mù
các tín hiệu độc lập đã được trộn bởi một ma
trận tuyến tính nào đó (giả thiết ban đầu là
không có thông tin về ma trận này) bằng sử
dụng phép phân tích các thành phần tuyến
tính theo véc-tơ riêng và ma trận riêng của ma
trận hiệp phương sai.

Phương pháp này khá phù hợp cho nhiệm vụ
lọc nhiễu trong tín hiệu điện tâm đồ do đây
cũng là dạng tín hiệu có nhiều thành phần
nhiễu bị trộn, đồng thời cũng có thể đo song
song nhiều chuyển đạo để có được ma trận
tín hiệu trộn. Các kết quả khảo sát đã được
trình bày cho thấy khả năng ứng dụng
phương pháp tách mù trong việc phân tách
nguồn tín hiệu nguyên gốc từ tập hợp các tín
hiệu trộn thu được.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]. Shoji Makino, Blind source separation of
convolutive mixtures, Invited paper, Proc. of
SPIE 6247-7, 8/2005.
[2]. Aapo Hyvarinen, Juha Karhunen, Erkkl Oja,
Independent component analysis, John Wiley &
Sons, Inc, 2001.

150


Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




Trần Hoài Linh và Đtg

Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ

[3]. Aapo Hyvarinen, Erkkl Oja, Independent
component analysis: Algorithms and Analysis,
Neural Networks, 13(4-5):411-430, 2000
[4]. A.Hyvarien, Fast and robust fixed-point
algorithms for independent component analysis,
IEEE Trans. On Neural Networks, 10(3):626634, 1999
[5]. Nikolaos Mitianoudis, Audio Source
Separation using ICA, PhD thesis, Queen Mary,
University of London, April 2004.
[6]. Te-Won Lee, Mark Girolami, T.J.Sejnowski,
ICA using Extended Infomax Algorithm for mixed
sub-Gaussian and super-Gaussian Sources,
Neural Computation 11(2): 417-441, 1999.

95(07): 147 - 151

[7]. M.D.Plumbley, Conditions for nonnegative
independent component analysis, IEEE Signal
Processing Letters, 9(6):177-180, June 2002.
[8]. M.D.Plumbley, Algorithms for nonnegative
independent component analysis, IEEE Transaction

on Neural Network, 14(3):534-543, 2003
[9]. E.Bingham, A.Hyvarinen, A fast fixed-point
algorithm for ICA of complex-valued signals,
Int.J.of Neural Systems, 10(1):1-8, 2000
[10]. M.Novey, T.Adali, Complex ICA by
negentropy maximization, IEEE Trans, Neural
Networks, vol 19, no 4, pp 596-609, April 2008.

SUMMARY

BLIND SEPARATION ALGORITHMS IN ECG SIGNAL PROCESSING
Tran Hoai Linh1*, Vuong Hoang Nam1, Truong Tuan Anh2
1

Hanoi University of Science and Technology; 2College of Technology - TNU

This paper presents a model to blindly separate the mixed sources (Blind Source Separation –
BSS) to use for ECG signals. The ECG signals contain many types of noises from different
sources such as the 50Hz noise, noise from patients’ movement, noise from patients’ emotions.
the BSS algorithms work on the ECG signals measured at the same time in order to separate the
signals to different independent components. In this way we will manage to get the original
ECG with lower level of noises. The numerical experiments in separating musical sound sources
and image sources are shown to prove the effectivity of the proposed method.
Keywords: blind separation, noises, process signal, heart ECG voltaic signal, blind separation
algorithm

Ngày nhận bài: 3/7/2012, ngày phản biện: 20/7/2012, ngày duyệt đăng:27/7/2012
*

Tel: 0912 316629, Email:


151

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên