uu oC DỘ TIN CÂY

ĐỘNG CO
DIESEL
TAUTHUY
o


TS. Nguyễn Thạch

C ơ S ơ ĐỌ TIN CẠY
ĐỘNG C ơ DIESEL TÀU THỦY

NHÀ XUÃT BẢN KHOA HỌC VÀ KỸ THUẬT

HÀ NỘI - 2004


LỜÍ NÓI ĐẦU
Hiệu quá khai thác của đội tàu thuỳ phụ thuộc rất lởn vào tình trạng kỹ thuật của các
động cơ dieseỉ chính và phụ trên tàu. Do vậy, nền công nghiệp chế tạo động cơ diesel tàu thuỳ
trên thế giới không ngừng hoàn thiện chất lượng, năng cao các chi tiêu kinh tế-kỹ thuật: kéo
dài tuôi thọ làm việc, giảm thấp chi p h í lao động cho việc bảo dưỡng kỹ thuật và sửa chữa
động cơ, tiết kiệm nhiên liệu và dầu bôi trơn. Trong sử dụng, trên các đội tàu thuỳ cũng tiến
hành hàng loạt những biện pháp để hoàn thiện việc khai thác và sửa chữa dộng cơ diesel theo
hướng báo đảm độ tin cậy và khả năng làm việc của chúng. Trong đủ những biện pháp cơ bản
là: to chức việc sửa chữa động cơ vã các chí tiết cùa chúng trong các phân xưởng có trình độ
chuyên môn hoá cao; áp dụng những biện pháp dồng bộ trong bảo trì VC1 phục vụ kỹ thuật: ứng
dụng những phương tiện hiện đại đê dự báo kỹ thuật; tiến hành việc kiêm tra định kỳ, xây dựng
phương pháp làm việc tiên tiếnyv.v.
Kỉnh nghiệm thực tế đã cho thấy rằng nâng cao độ tin cậy của động cơ diesel là một

trong những hướng đảm bảo hiệu quà khai thác có triên vọng và kinh tể nhất hiện nay cùa đội
tàu thuỷ. Khi duy trì được độ tin cậy của dộng cơ diesel sẽ nâng cao được hiệu quả khai thác,
tính kinh tế và sự an toàn làm việc của đội tàu.
Ở nước ta, trong những năm gần đây việc nghiên círu độ tin cậy cùa hệ thống kỹ thuật đã
được quan tâm, ngoài một sổ đề tài, luận án và bài báo được công bổ, còn có sách tham khảo,
tài liệu dịch về độ tin cậy đã được xuất bàn đóng góp đáng kê đến sự phát triên cùa ngành khoa
học này. Tuy nhiên, tài liệu tham kháo về độ tin cậy cùa động cơ diesel, đặc biệt động cơ diesel
tàu thủy vân còn rất hạn chế.
Mục đích của cuốn sách này là nhằm góp phần phục vụ các kỹ sư, sinh viên trong ngành
Động lực tàu thuỳ - những người đang quan tâm ứng dụng lý thuyết độ tin cậy đê giãi quyết
những vẩn để kinh tế-kỹ thuật trong lĩnh vực chuyên môn của mình. Qua những tài liệu tham
khảo, chúng tôi cố gắng chọn lọc và sắp xếp có hệ thống một số vấn đề cơ bản cùa lý thuyẽt độ
tin cậy và cơ sở đánh giá, phân tích và phương pháp duy trì độ tin cậy trong khai thác của
động cơ diesel tàu thuỷ.
Mặc dù rất cố gang, song chắc chắn không tránh khỏi những thiếu sót trong quá trình
biên soạn. Chủng tôi rất mong nhận được sự phê bình và góp ý của các độc già đê cuốn sách
có dịp chỉnh lý và bô sung tốt hơn.

Nha Trang, ngày 20 tháng 6 năm 2003
NGUYÊN THẠCH


Chường ĩ. Cớ sở lý thu yết độ tin cậy

5

Chương I

C ơ SỞ LÝ THUYẾT ĐỘ TIN CẬY
I. Các khái niệm CO’ bản

1.1. Độ tin cậy
Là khả năng của trang - thiết bị kỹ thuật thực hiện đầy đủ chức năng của mình, bảo đảm
các chỉ tiêu khai thác trong giới hạn cho trước, tương ứng với điều kiện và chế độ sử dụng, chế
độ bảo dưỡng kỹ thuật, sửa chữa, bảo quản và vận chuyển.

1.2. Phần tử
Một cơ cấu bất kỳ mà độ tin cậy của nó được nghiên cứu một cách độc lập với độ tin cậy
của những bộ phận hợp thành nó được gọi là phần tử. Phần tử không hoàn toàn đồng nghĩa với
chi tiết máy hoặc phần từ kết cẩu.

1.3. Hệ thống
Hệ thống bao gồm một tập họp các phần tử có mối liên kết về chức năng và tương hỗ
nhau trong khi thực hiện một nhiệm vụ nhất định.
Các khái niệm “phần tử” và “hệ thống” chỉ mang tính tương đối, tuỳ theo mục đích nghiên
cứu. Động cơ diesel là một hệ thống, khi các bộ phận của nó được xem như là những phần tử,
nhưng động cơ diesel cũng có thể là một phần tử trong hệ động lực của tàu.

1.4. Hàm tin cậy
Hàm tin cậy là xác suất làm việc an toàn của phần tử trong khoảng thời gian t. Có hai dạng
hàm tin cậy: hàm tin cậy lý thuyết và hàm tin cậv thực nghiệm.

1.4.1. Hàm tin cậy lý thuyết
Giả sử tại thời điểm t - 0 một phần tử bắt đầu làm việc, tại thời điểm t - x xuất hiện hư
hỏng, lúc đó T được gọi là thời gian sổng của phần tử. Thời gian này khác với thời gian tính
theo lịch nếu như trong quá trình nghỉ ngơi các tham số cùa phần tử không bị thay đổi. Giả sử T
là một đại lượng ngẫu nhiên với luật phân bố:
Q(t) = P { T < t }

(1-1)


trong đó Q(t) - xác suất hư hỏng của phần tử tính đến thời điểm t.
Khi đó người ta định nghĩa hàm tin cậy lý thuyết:
P (t)= l- Q ( t) .

(1-2)

Dạng đồ thị điển hình của hàm tin cậy lý thuyết cho ở hình 1.1. Hàm đơn điệu giảm, P(0)
= 1 và P(t) —> 0 khi t —» °o.

1.4.2. Hàm tin cậy thực nghiệm
Trong thực tế, nhiều trường họp hàm tin cậy được xác định bằng thực nghiệm và hàm tin
cậy trong trường họp nảy được gọi là hàm tin cậy thực nghiệm. Đe xây dựng hàm tin cậy thực


Cớ sở độ tín cậy động cớ diesel tàu thúy

6

nghiệm, người ta tiến hành thử nghiệm độc lập N phần tử giống nhau ở điều kiện như nhau
trong khoảng thời gian to- Giả sử khi đó số phần tử không hư hỏng còn lại là n. Như vậy đối với
mọi giá trị t < to chúng ta có thể tìm và ghi lại những thời điểm xuất hiện hư hỏng. Từ đó tìm
được hàm phân bố số phần tử còn lại n(t). Lúc t=0 thì n(t)=N.
Hàm tin cậy thực nghiệm được xác định khi N đủ lớn:
PN(t) = ^

= P(t)

(1,-3)

Từ số liệu thực nghiệm xây dựng được đồ thị hàm tin cậy thực nghiệm (hị. 1-2).


Hình 1-1. ĐỒ thị hàm tin cậy lý thuyết.

Hình 1-2. Đồ thị hàm tin cậy thực nghiệm.

1.5. Thời gian làm việc trung bình an toàn
Để ước lượng hàm P(t) đòi hỏi phải có số lượng phép thử lớn hơn nhiều so với khí ước
lượng xác suất P(to). Do đó ừong nhiều trường hợp, người ta đặc trưng độ tin cậy không phải là
hàm P(t) mà bằng những đại lượng khác. Đại lượng quan trọng nhất là Thời gian làm việc trung
bình an toàn To, nó là kỳ vọng toán của đại lượng ngẫu nhiên T. Như vậy To được xác định:
T0 = jp (t)d t.
0

To chỉ xác định 'được khi tích phân (1-4) là hội tụ.
Thời gian làm việc trung bình an toàn có thể xác định bằng thực nghiệm:
; = lL ± r ± Ĩ N = l ^ _
N
N ầ' *
trong đó

Ti - thời gian sống của phần tử thứ i bằng thực nghiệm;
tn - thời gian sống của phần tử cuối cùng.

Theo luật số lớn, khi N —>OOta có:

(1-4)


Chướng L Cớ sà lý thuyết độ tin cậy


7

Trong thực tể vì thời gian thử nghiệm có hạn và không thể nào đợi cho đến khi mọi phần
tử bị hư hỏng. Nếu trong thời gian t thử nghiệm N phần tử, có n phần tử xảy ra hư hỏng tại
những thòi điểm ti, t2, ..., tn, thì lúc đó có thể ước lượng thời gian trung bình như sau:
-

T1+ -

+

Tn +Tn+1+... +
N

XN

; T1+ - + T „ + (N -n )t
N

Khi N lớn ta có:
. T1 + . . . + t n + (N -n )t
T0 > ---------- ^ -----------.
x

(1-6)

1.6. Phương sai của thòi gian sống
Phương sai của thời gian sống là một đặc trưng của độ tin cậy. Nó được xác định bằng
biểu thức:
DT= J(t - T 0)2P(t)dt = 2 j tP(t)dt -T 02

0

(1-7)

0

Phương sai của thời gian sống bằng thực nghiệm có thể xác định bằng biểu thức:
i < t , - ĩ> ’
* * - * * = > -

trong đó

(M)

- thời gian sống của phần tử thứ i;
N - số lượng phần tử thử nghiệm.
Tj

Độ lệch bình phương trung bình thời gian sổng được xác định:
ơ0 =V d T

(1-9)

Việc sử dụng phương sai như đặc trưng của độ tin cậy chi hợp lý khi ơo < To, nghĩa là thời
gian ngẫu nhiên có độ phân tán không lớn. Trong trường hợp này đồ thị của mật độ hư hỏng q(t)
thông thường có một cực trị.
1.7. Nguy cơ hư hỏng
Nguy cơ hư hỏng (hay còn gọi là cường độ hư hỏng) là một khái niệm chỉ khả năng xảy ra
hư hỏng của một phần tử khi đã biết số hư hỏng xảy ra tại thời điểm t nào đó. Xét một phần tử
làm việc an toàn cho tới thời điểm t, thì khả năng để nó làm việc không xảy ra hư hỏng trong

khoảng thời gian (t, ti) là bao nhiêu? Chúng ta ký hiệu:
P(t, tO- xác suất không hư hỏng trên khoảng thời gian (t, ti);
A- sự kiện biểu thị hoạt động an toàn của phần tử trên khoảng (0, t);
B~ sự kiện biểu thị hoạt động an toàn của phần tử trên khoảng (t, ti).
Khi đó xác suất của chúng ta là sác xuất có điều kiện
P(t,t,) = P{A/B}

P{AB} = P(t,)
P{A}

P(t)


cơ sở độ tin cậy động cơ diesel tàu thủy

8

Xác suất của hư hỏng trên khoảng (t, tj) rõ ràng được biểu diễn như sau:
P ( t)-P (t,)
Q (t,tI) = l - P ( t , t I) = P(t)
Gọi ti = t + At, ta có:
Q (t,t +At) =

P(t) - P(t + At)
P(t)

Q(t,t + At) = -— At + 0(At).
P(t)
Gọi:
X(t) = í ặ ^

P(t)

(1-10)

là nguy cơ hư hỏng.
Từ (1-10) ta có thể xác định được hàm tin cậy P(t) (Để thuận tiện khi trình bày, trong tài
liệu sử dụng ký hiệu exp(x) thay cho ex):
P(t) = exp(-| Ằ(t)dt)
0

(1-11)

Từ (1-11) ta có thể suy ra hàm tin cậy trong khoảng thời gian (ti, 12):
*2
P(tj, t 2) = exp(-J A,(t)dt)
‘1

(1-12)

Hàm X(t) cũng có thể xác định bằng thực nghiệm khi At đủ bé và An đủ lớn. Khi đó:
Ằ(t)~
trong đó

Ar 1
At n(t)

(1-13)

Ar - số hư hỏng trên khoảng (t, t+At);
n(t) - số phần tử không hư hỏng trước thời điểm t.


Từ (1-13) ta có nhận xét rằng nguy cơ hư hỏng bằng số hư hỏng xuất hiện trong một đơn
vị thời gian chia cho số 'phần tử không hư hỏng trước thời điểm đã cho.

II.

ứng dụng các quy luật phân bố xác suất trong nghiên cứu độ
tin cậy

Độ tin cậy của hệ thống được xem là một đại lượng ngẫu nhiên. Vì vậy mà các chỉ số của
đại lượng ngẫu nhiên được dùng cho các chỉ số của của độ tin cậy.
Nét đặc trưng của các đại lượng ngẫu nhiên là các quy luật phân bố. Quy luật phân bố các
đại lượng ngẫu nhiên là các biểu thức thiết lập mối quan hệ giữa các giá trị có thể của đại lượng
ngẫu nhiên và các xác suất tương ứng của nó.


Chướng L Cớ sò lý thuyết độ tin cậy

9

Trong lý thuyết về độ tin cậy người ta dùng cả đại lượng ngẫu nhiên liên tục và đại lượng
ngẫu nhiên rời rạc.
•

Đại lượng ngẫu nhiên liên tục khi nó có thể nhận giá trị bất kỳ trong một khoảng xác
định của trục số. Không thể biểu diễn đại lượng ngẫu nhiên liên tục bằng dãy phân
phổi xác suất mà xét xác suất của kết quả thí nghiệm hay sự kiện tương ứng với các
đại lượng ngẫu nhiên ở trong một khoảng giá trị nào đó. Các quy luật phân bố xác suất
được nhận biết qua mật độ phân bố xác suất và hàm phân bố xác suất. .


•

Đại lượng ngẫu nhiên được gọi là rời rạc, khi nó nhận một số hữu hạn hoặc vô hạn
đếm được các giá trị khác nhau X/, X2, .... X,....Các đại lượng ngẫu nhiên rời rạc được
biểu diễn bằng dãy phân phối xác suất:
Xi -> Pi với { Xị } -» Xi , x2 ,
{

Pi }

Pi , Pz ,

x„
Pn

Sau đây ta xét một số quy luạt phân bố xác suất tiêu biểu thường được ứng dụng trong lý
thuyết độ tin cậy.
A- CÁC QUY LUẬT PHÂN BỔ CỦA CÁC ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN LIÊN T ự c
II.l. Quy luật phân bố chuẩn (phân bố Gauss)
Quy luật phân bố chuẩn được sử dụng rộng rãi trong nghiên cứu độ tin cậy.
Gọi q(t) là hàm mật độ xác suất xảy ra hư hỏng tuân theo luật phân bố chuẩn được xác
định bởi biểu thức:
(1-14)
trong đó

To - thời gian làm việc trung bình đến khi xảy ra sự cố hỏng hóc;
ơ - độ lệch bình phương trung bình.

Các thông số của quy luật phân bố chuẩn là To và ơ.
Nếu giả sử một hệ thống kỹ thuật có quy luật hư hỏng theo phân bố chuẩn, ta có thể xác

định được To như sau:
(1-15)
Vì thời gian luôn bắt đầu từ 0 đến t, do đó các giới hạn tích phân là [0, t]. Khi đó phân bố
trên sẽ là quy luật cắt phân bố chuẩn.
Mật độ phân bố của quy luật trên là:
q(t) = K.q(t),
với K là hệ số định mức và được xác định bởi điều kiện sau đây: diện tích tạo thành bởi đường
cong đồ thị mật độ phân bố và các trục toạ độ, bằng 1, nghĩa là:


cơ sở độ tin cậy động cớ diesel tàu thủy

10

K = -— -—

(1-16)

I q(t)dt
*1
Giá trị của hệ số K phụ thuộc rất nhiều vào tỷ số To/ơ. Nếu tăng tỷ số này thì K—>1. Nếu
To/ơ ầ. 3 thì K=l. Trong thực tế điều kiện trên luôn được thoả mãn, do đó thường gọi đcm giản
là quy luật phân bố chuẩn thay cho quy luật cẳt phân bố chuẩn.
Hàm mật độ phân bố có dạng như ở hình 1-3 và có các tính chất:
- Diện tích s = 1;
- Các đường cong mật độ phân bố đối xứng qua To và có giá trị cực đại khi t=T0:
qmax

1
ơV2n ’


(1-17)

P(t), Q(t)

Hình 1-3. Hàm phân bố chuẩn.

Hình 1-4. Xác suất của hàm phân bố chuẩn.

- Khi tăng ơ (ơ2 > ơO, tức là độ phân tán tăng thì đường cong q(t) sẽ trải dài theo trục
hoành;
- Khi To = 0, ợ = 1 là trường họp đơn giản nhất, hay còn gọi là trường họp chuẩn
1
t2
q(t)= “ ỹrĩĩ •exp(- ‘r )
V271
2

(1-18)

Đồ thị xác suất đại lượng ngẫu nhiên phân bố theo quy luật chuẩn có dạng như ở hình 1-4.
II.2. Quy luật phân bé theo hăm mũ
Luật phân bố theo hàm mũ khi mật độ xác suất của-đại lượng ngẫu nhiên liên tục được xác
định theo dạng:
"k exp(-Ằt);

khi t > 0

f(t) =
0


khi t < 0.

Nếu xác suất hư hỏng của hệ thống theố quy luật hàm mũ, khi đó hàm phân phối làm việc
tin cậy của nó có dạng:


Chướng L Cờ sở lý thuyết độ tin cậy

P(t) = l- jq ( t) d t

= l-|X exp(-Ằ t)dt =e Ảl k h it> 0

0

và

11

(1-19)

0

Q(t> = 1-P(t) = 1 - e Xt

(l-19a)

Đồ thị quy luật phân bố theo hàm mũ cho ở hình 1-5.
Quy luật hàm mũ được dùng để phân tích độ tin
cậy của hệ thống kỹ thuật phức tạp trong thời kỳ khai

thác ổn định. Đồng thời nó có thể dùng trong việc phân
tích độ tin cậy của thiết bị kỹ thuật làm việc trong điều
kiện phụ tải lớn và điều kiện khí hậu khắc nghiệt (điều
kiện phi tiêu chuẩn).
Khi đó thời gian trung bình hoạt động an toàn T0
được xác định như sau:
T0 = jp (t)d t = Jexp(-Ằt)dt = —.

(1-20)

Hình 1-5. Mật độ phân phối theo hàm mũ.
Điều đó có nghĩa là khi biết được To ta có thể xác định được X và ngược lại.
Phương sai của quy luật phân phối mũ:
D x = ĩ ( t - T 0)2q(t)dt = j ( t - T 0)2Xexp(-Ầt)dt = T02 = - i- .

(1-21)

Công thức (1-21) dùng để nhận biết quy luật phân bố theo hàm mũ khi xử lý số liệu thống
kê nếu có kết quả
ơ = VDX —To = “
thì có thể đặt giả thiết đó là quy luật hàm mũ.
II.3. Quy luật phân bổ Weibull
Hàm mật độ phân bố Weibull có dạng:
f(t) = K V tvl exp(-Ktv),
trong đó

K và V là các tham số của quy luật phần bố,
K - xác định tỷ xích của quy luật phân bố;
V - xác định hình dạng đường cong đồ thị của quy luật phân bố.


Khi V=1 thì phân bố theo quy luật hàm mũ. Khi v=l,5 là quy luật phân bố chuẩn.
Phân bố Weibull có ve [1, 2].
Đồ thị quy luật phân bố Weibull được cho ở hình 1-6.

(1-22)


cư sở độ tin cậy động cờ diesel tàu thùy

12

Hình 1-6. Mật độ phân bố Weibull.
Xác suất hư hỏng của hệ thống có quy luật phân bố Weibull được xác định như sau:

-j

Q(t) = I Kvtv_1 exp(-Kt)dt = exp(-K tv)d(-K tv) = 1- exp(-Ktv)
0
0
Xác suất làm việc an toàn của hệ thếng:
P(t) = 1 - Q(t) = exp(-Ktv)
và

(1-23)

X(t) = -3^- = Kv tv~'.
P(t)
II.4. Quy luật phân bố loga chuẩn
Đại lượng ngẫu nhiên liên tục được gọi là quy luật loga chuẩn khi có hàm số phân bố như


sau:
f(t) = — * e x p [-°-* J ^ 2] ;
tơV2ĩi
2ơ
trong đó

t > 0,

(1-24)

ơ - độ lệch bình phương trung bình của đại lượng Y=lnt;
a - giá trị trung bình của đại lượng y= Int.

Đường cong f(t) không đối xứng và được biểu diễn ờ hình 1-7.

Hình 1-7. Mật độ phân bố loga chuẩn.


Chương L Cơ sở lý thuyết độ tin cậy

13

II.5. Quy luật phân bố gamma
Mật độ phân bố theo quy luật gamma có dạng:
f(t) = —-— amtra ‘exp(-at)
r(m )
trong đó

(1-25)


a và m - các thông số phân bố;
r(m) - hàm gamma.

Đường cong mật độ phân bố gamma gần giống như phân bố Weibull.
B- CÁC QUY LUẬT PHÂN BỐ CỦA CÁC ĐẠI LƯỢNG NGÄU NHIÊN RỜI RẠC
11.6. Quy luật phân bố nhị thức
Quy luật phân bố nhị thức là quy luật phân bố xác suất xảy ra m lần hư hỏng khi thực hiện
n thử nghiệm độc lập, trong đó mỗi thử nghiệm có xác suất xảy ra hư hỏng bằng nhau q. Ta có:
Qmn = c nmqm(1 - q)n m,
trong đó

(1-26)

Qmn - xác suất xảy ra hư hỏng trong n lần thử nghiệm độc lập;
c *_

n!
m !(n-m )!

Công thức ( \ -26) có thể viêt dưới dạng:
ị /Qnm= ( l - q r + ơ a q (l- q)nl + C2 q2 (1 -q )”-2 + ... + q" ,
m=0

trong đó (1-q)” - cho biết rằng xác suất hệ thống hoạt động bình thường, không xảy ra hư hỏng
nào;
Cn' (l-q)” 1 - xác suất hệ thống hoạt động có xảy ra một sự cố hư hỏng.
qn - xác suất xảy ra n sự cố hư hỏng.
Kỳ vọng toán m sự cố hư hỏng:

Mm= n.p


Phương sai sự cố hư hỏng:

Dm= n.p.q

Trung bình bình phương của phương sai:
ơm = V ñ^q •
11.7. Quy luật phân bố Poisson
Quy luật phân bố Poisson là quy luật phân bố chùng cho các đại lượng ngẫu nhiên rời rạc.
Quy luật phân bổ Poisson mô tả số lượng sự hư hỏng m xảy trong những khoảng thời gian
bằng nhau, trong điều kiện các sự cố xảy ra độc lập với nhau. Hàm phân bố được xác định:
am
Q m =T^exp(-a),
m!

(1-27)


Cớ sở độ tin cậy động cớ diesel tàu thủy

14

trong đó. a - thông số của quy luật Poisson, cho biết số lần trung bình xảy ra sự cố trong
khoảng thời gian [0, t].
Nếu cường độ hư hỏng là X = const thì a = Xt, khi đó:

ẺQmn = (-ị-)0exp(-X t) + (-^-)' exp(-Xt) + ■~(~r)2exp(-Xt)+ ... + J - ( i - ) mexp(-Xt) = 1

^0


T0

T0

2! T0

n! T0

với: m = 1, 2, 3,..., n và X = 1/To ;
, số hạng I biểu thị xác suất hệ thống hoạt động không có sự cổ hỏng hóc ừong khoảng [0, t];
số hạng n biểu thị xác suất hệ thống xuất hiện một lần hư hỏng trong khoảng thời gian [0, t];
số hạng m biểu thị xác suất hệ thống xuất hiện m lần hư hòng trong khoảng thời gian [0, t].
Ở hình 1-8 mô tả đồ thị phân bố theo quy luật Poisson. Qua đó ta thấy quy luật phân bố
theo hàm mũ là trường hợp riềng của quy luật Poisson.

Tính chất quan trọng của quy luật phân bố Poisson là kỳ vọng toán bằng phương sai của m
và bằng a, nghĩa là:
Mm= Dm= a.

(1-28)

Do đó khi xử lý số liệu thống kê nếu ta có được tính chất (1-28) thì ta có thể giả thiết rằng
đại lượng đang xét có phần bố theo quy luật Poisson.

III. Tính toán độ tin cậy của hệ thống đơn giản

nu.

Độ tin cậy của hệ thống có những phần tử độc lập


Hệ thống trong trường hợp này được hiểu là một cơ cấu gồm những bộ phận có độ tin cậy
cho trước. Ta gọi những bộ phận này là những phần tử. Ta biết rõ cấu trúc và đặc tĩnh hoạt động
của hệ thống để có thể biết được rằng nếu một nhóm phần tử bất kỳ của hệ thống hư hong CO
dân đên hư hỏng của hệ thống hay không. Trong hệ thống này các phần tử hư hỏng một cách
độc lập với nhau, tức là hư hỏng của một nhóm phần tử nào đó không làm thay đổi độ tin cậy
của những phần tử khác.


Chương L Cơ sở lý thuyết độ tin cậy

15

Giả sử hệ thống gồm n phần tử và có hàm tin cậy Pi(t), p2( t ) , P „ ( t ) .
Mục đích của chúng ta là biểu diễn hàm tin cậy P(t) của hệ thống qua các hàm tin cậy của
các phần tử. Trên quan điểm độ tin cậy, hệ thống có thể chia ra hai dạng: hệ thống nối tiếp và hệ
thống song song.
•

Độ tin cậy của hệ thống nối tiếp

Trong trường hợp này nếu một phần tử bất kỳ hư hỏng sẽ gây ra hư hỏng của toàn bộ hệ
thống. Khi đó để hệ thống làm việc an toàn trong khoảng thời gian t , mỗi phần tử cần phải làm
việc an toàn trong khoảng thời gian này. Vì các phần tử độc lập theo nghĩa độ tin cậy, nên:
P b ,( 0 = n p.(t>
i=l

(1-29)

Nguy cơ hư hỏng của hệ thống:


i=l

(1-30)

Thời gian sổng trung bình của hệ thống

Trong một hệ thống phức tạp luôn luôn có những nhóm gồm các phần tử như nhau, ở
ữong điều kiện tương tự nhau hoặc khác nhau nhưng không có ảnh hưởng thực sự đối với độ tin
cậy của chúng thì độ tin cậy của những phần tử này là bằng nhau [1 ].
•

Độ tin cậy của hệ thống song song

Trong trường hợp này hệ thống xảy ra hư hỏng chỉ khi mọi phần tử trong hệ thống đều hư
hỏng. Trong thực tế những hệ thống gồm một vài bộ phận thực hiện cùng một chức năng là
những hệ thống song song. Chức năng bị phá hoại chi khi mọi bộ phận này đều bị hư hỏng. Vì
các phần tử là độc lập theo nghĩa độ tin cậy nên ta nhận được:
Qht( t ) = n Qi(t).
i=l

(1-32)

Trong trường hợp có lợi nhất là mọi phần tử có cùng độ tin cậy, khi đó:
Qht(t) = Qin(t).
Thời gian sống trung bình của hệ thống:

(l-32a)


Cớ sở độ tin cậy động cờ diesel tàu thúy


16

IIĨ.2. Độ tin cậy của hệ thống có dự phòng
lỉl.2.1. Các loại phương ản dự phòng
Dự phòng (dự trữ) là một trong những phương pháp cơ bản để nâng cao độ tin cậy của hệ
thống bằng cách thực hiện bổ sung những phần tử dư ở mức hợp lý để bảo đảm khả năng hoạt
động liên tục của hệ thống khi một hay nhiều phần tử xảy ra hư hỏng. Hệ thống có thêm những
phần tử dư gọi là hệ thống có dự phòng.
Tuy nhiên, dự phòng sẽ làm cho khối lượng, kích thước, giá thành và khối lượng công
việc chế tạo của hệ thống tăng lên. Do đó, cần xác lập các yêu cầu đối với việc dự phòng. Các
yêu cầu cơ bản là:
- Cần bảo đảm kích thước, khối lượng và giá thành của hệ thống hợp lý.
- Đảm bảo sự hoạt động an toàn của hệ thống trong khoảng thời gian xác định.
- Không làm gián đoạn hoạt động của hệ thống khi cần thay thế các phần tử bị hư hỏng.
- Thuận lợi trong bảo dưỡng kỹ thuật hệ thống.
Theo cách nối các phần tử dự phòng vào hệ thống mà người ta chia ra hai phương pháp dự
phòng chính là: dự phòng thường trực (cố định) và dự phòng thay thể (dự phòng không chịu tải).
III.2.2 Hệ thống dự phòng thường trực (cổ định)
Ở chế độ dự phòng thường trực các phần tử dự phòng được nối song song cố định với các
phần tử làm việc trong suốt thời gian công tác của hệ thống. Các phần tử chính và dự phòng
điều chịu tải như nhau. Nếu một phần tử bị hư hỏng thì các phần tử khác vẫn tiếp tục hoạt động.
Phương pháp dự phòng này có ưu điểm là đơn giản và không làm gián đoạn sự hoạt động của hệ
thống. Nhược điểm của phương pháp dự phòng thường trực là các phần tử dự phòng sẽ bị hao
mòn do tác động của tải trọng khi hệ thống làm việc.
Giả sử có một hệ thống gồm m phần tử, trong đó cỏ một phần tử chính và m-1 phần tử dự
phòng.
Gọi pi(t) và qi(t) là xác suất làm việc tin cậy và xác suất hư hỏng của phần tử i (i=l, 2, 3,
..., m). Theo điều kiện dự phòng hệ thống chỉ có thể hư hỏng khi tất cả m phần tử đều bị hỏng, ta
có:

QHr(t)=qi(t)-q2( t) - q m ( 0 = r [ q i( t) ,
i=l

(1-34)

trong đó Qht(í) - xác suất hỏng hóc của hệ thống có dự phòng.
Xác suất làm việc tin cậy của hệ thống có dạng:
m
m
nrrCt> = l - Q HT(t) = l - J _[q i(t> = l - ] j [ [ l - P i(t>]
M
i=I

(1-35)

Khi các phần tử có độ tin cậy giống nhau, nghĩa là pi(t)=p(t), i=l,2,..,m, các công thức (134) và ( 1-35) có dạng:
Q htO) = qm(t) ; P ht( í ) = 1 - qm(t) = 1- [1 - p ( t ) f .

■ị(1-36)


17

Chương L cơ sở lý thuyết độ tín cậy

Ví dụ: Hệ thống cóm = 4, độ tin cậy của phần tử i là Pi(t)=0,8. Độ tin cậy của hệ tháng:
PHT( t ) = l - (0,2)4 = 0,9984.
Trong hệ thống dự phòng thường trực gồm n phần tử, thì có thể có dự phòng chung và dự
phòng tùng riêng cho từng phần tử trong hệ thống.
Dự phòng chung : Sau khi mạch chính xảy ra hư hỏng thì mạch dự phòng làm việc thay

thế hoàn toàn cho mạch chính. Giả sử hệ thống có m mạch, mỗi mạch có n phần tử (h.1-9).

IO

sr

Hình 1-9. Sơ đồ mạch dự phòng chung.
Gọi pi(t) là xác suất hoạt động an toàn của phần tử thứ i;
pk(t) là xác suất hoạt động an toàn của mạch thứ k.
Ta có:
n
Pk(t) = Pl (t)-p2(t)-Pn (t) = r iP i w

Từ đó :
qk(0 = 1 - Pk(t)=1 - n Pi (t)=1 - f l [ i - q¡ (t)]
i-1

i=i

Xác suất xảy ra hư hỏng của hệ thống được xác định:
Qm (t>=

k=l

=

n V - n V- 4 (
k=l
i=l


01}

(1-37)

Xác suất làm việc an toàn của hệ thống:

k=l

i=ì

^ - 37a>

Dự phòng từng phần: Chi tiết dự phòng thay thế cho một bộ phận bị hư hỏng trong mạch
chính. Sơ đồ của mạch dự trữ từng phần như ở hình 1-10.
Xác suất hư hỏng của mạch dự phòng từng phần của phần tử thứ i:
q ? (t) = n q k<t>-

k=l

.2- ĐCTC


Cớ sà độ tin cạy động cớ diesel tàu thủy

18

Xác suất làm việc an toàn của mạch dự phòng từng phần của phần tử thứ i:

nqk(t) = 1■-Y l t t - pk(t)].
m


Pip = 1 - q ? (t) = 1 -

m

k=l

(1-38)

k=I

Hình 1-10. Sơ đồ mạch dự phòng từng phần
Xác suất làm việc an toàn của hệ thống có dự phòng từng phần:
n
n
m
pTP( t ) = r i p r a ) = n ^ 1 - n r 1- p ^ ) ] }
Í=1

i*I

(1-39)

k=l

Xác suất hư hỏng của hệ thống:
n
'm
QTP( t ) = i - { n í i - n ^ ( t ) ] }
i=l


(l-39a)

k=l

Nếu xác suất an toàn của các phần tử bằng nhau thì công thức sẽ đơn giản đi rất nhiều, từ
đó ta có thể đánh giá các phương án để lập sơ đồ dự phòng tối ưu. Lập tỷ số giữa xác suất hư
hỏng của hệ thống dự phòng chung và hệ thống dự phòng từng phần ta có:

D

QWW
’ QTp(t)

{1- ủ 11- * 0 » ' .
{ l-Ì Ị [l-q r (t)]}

- ■:

Nếu qi(t) = q2(t) = ... = q„(t) «

ì-ì

1 thì khi loại bỏ các đại lượng vô cùng bé bậc hai trở đi, ta

có:
u - l + ¿ q ,)
D = --------1=__m
1---l1- l 1+I n-q™


M ĩ . =n
nq

r

(1-40)

Như vậy xác suất khả năng có sự cố khi dự phòng chung lớn hơn khi dự phòng từng phần
khoảng n“-1 lần. Do đó đự phòng từng phần có lợi hơn dự phòng chung và sự cách biệt càng lớn
khi tăng giá trị n, m.
Ví dụ: Một hệ thống có n=4; m=3 và giả sử xác suất an toàn của các phần tử bằng nhau và
bằng 0,8.
Khi đó từ (1-37), xác suất hư hỏng của phương án dự phòng chung là:


Chướng L Cờ sở lý thuyết độ tin cậy

19

Qc(t) = (1 - 0,84)3 = 0,21,

và theo (l-39a) ta có xác suất dự phòng từng phần:

Qtp(t) = 1 - (1 - 0,23)4 = 0,03.
lỉỉ.2.3 Hệ thống dự phòng thay thế
Trong phương pháp dự phòng thay thế, khi một phần tử bị hư hỏng nó sẽ được cắt ra và
thay vào bằng phần tử dự phòng. Thao tác này có thể thực hiện tự động bằng thiết bị đổi nối
hoặc bằng tay. Thiết bị đổi nối cũng có thể hư hỏng như mọi phần tử khác, do đó khi xác định
độ tin cậy của hệ thống cần phải xét đến yếu tố này.
Tuỳ theo chế độ làm việc của các chi tiết dự phòng mà người ta phân làm ba chế độ dự

phòng thay thế: Dự phòng không mang tải, dự phòng mang tải nhẹ và dự phòng mang tải.
Dự phòng không mang tải (dự phòng lạnh): Các phần tử dự phòng không được lắp vào hệ
thống cho đến khi được đưa vào thay thế phần tử chính.
Dự phòng mang tải nhẹ (dự phòng ấm): Các phần tử dự phòng chỉ chịu một phần tải nhẹ
khi nó ở trạng thái dự phòng và chịu toàn tải khi bắt đầu đưa vào thay thế cho phần tử bị hư
hỏng.
Dự phòng có mang tải (dự phòng nóng): Phần tử dự phòng được lắp song song với phần
tử chính và chịu tải như nhau cả trước và sau khi chuyển sang chế độ làm việc chính thức.
0

1.
Hệ thống dự phòng không mang tải: Giả sử rằng phần tử dự phòng ở trạng thái tốt khi
đưa vào thay thế, có xác suất làm việc tin cậy không phụ thuộc vào thời gian bảo quản lúc dự
phòng. Đồng thời cũng giả thiết rằng thiết bị đổi nối làm việc hoàn toàn tin cậy và có thời gian
chuyển tiếp rat nhỏ gần như đồng thời. Giả sử hệ thống gồm có một phần tử làm việc chính và
m phần tử dự phòng. Phần tử chính làm việc đến thời gian To thì bị hư hỏng và được thay thế
bằng phần tử dự phòng thứ nhất, sau thời gian Ti phần tử này cũng bị hư và thay thế bằng phần
tử dự phòng thiu: hai. Quá trình tiếp diễn cho đến phần tử dự phòng cuối cùng được thay thế và
sau một thời gian cũng bị hư hỏng, khi đó toàn bộ hệ thống có dự phòng đều bị hỏng. Một số
phần tử như bơm nhiên liệu, bơm cao áp, vòi phun, bộ lọc dầu,... dự trữ trên động cơ có thể xem
như một hệ thống dự phòng không tải.
Nếu gọi Ti (i = 0,1, 2 ,..., m) là thời gian trung bình làm việc không hỏng của phần tử thứ
i thì thời gian làm việc tin cậy của hệ thống có dự phòng không tải là:
t

m
= £ t, .

(1-41)


i=0

Khi các phần tử dự phòng có độ tin cậy như nhau, ta có
T = mTi.

(1-42)

Nếu bộ chuyển tiếp hoạt động lý tường, nghĩa là hoạt động chính xác về thời gian và thứ
tự chuyển khi phần tử cơ bản (phần tử đang làm việc trong hệ thống) bị hư hỏng. Xét hệ có hai
phần tử: ký hiệu Ai (i = 1, 2) là sự kiện phần tử thứ i làm việc không hỏng; Ti là tuổi thọ trung
bình của phần tử thứ i với mật độ phân bố fị(ti).


Cớ sở độ tin cậy động cớ diesel tàu thủy

20

Những khả năng sau đây đảm bảo cho hệ làm việc không hỏng tính đến thời điểm t:
- hoặc phần tử cơ bản làm việc tới thời điểm t vẫn chưa bị hư hỏng;
- hoặc phần tử cơ bản bị hư hỏng trước thời điểm t, phần tử thứ hai được chuyển vào trạng
thái làm việc và phần tử thay thế này không bị hư hỏng trước thời điểm t.
Do đó xác suất không hỏng của hệ thống trong trường hợp này được xác định như sau
(minh hoạ ở hình 1-11):
Pim(t) = P[(Ti > t) V (T! < t A T2 > t - Ta)].
Vì các sự kiện này không giao nhau, nên:
Pht2(í) —P(T 1> t) + P(T 1 < t A T2 > t —T2).
Do đó:
PỉỉT2

Pj(t) "I"j"fi (t| )P2(t

0

tj)d tj.

(1-43)

A,
a2

j Ai

A

A2

-------- 1------------ti
t
Hình 1-11. Xác suất an toàn của hệ thống dự phòng có hai phân tử.
trong đó

Pi(t), (i = 1, 2) - xác suất làm việc an toàn cuả phần tử thứ i;
Pht2(í) - xác suất làm việc an toàn của hệ thống 2 phần tử.

Tính toán một cách tương tự cho hệ thống 3 phần tử, chúng ta có thể xác định được xác
suất làm việc không hỏng của hệ thống như sau:
Piroít) —pHT2(t) + P3C0

(1-44)

P3(t) = Jf1(t1)


(1-45)

trong đó

0

J f2(t2>p3(t —tj —t2)dt2dt1
0

Giả sử rằng khi các phần tử cùng loại và có cường độ hư hỏng như nhau (Ằ=const), và hư
hỏng các phần tử tuân theo luật mũ, khi đó đối với hệ n phần tử ta có:
Pmn(í) =^ a
t ~
ío i!

’

t * 0

(1-46)


Chưdng L Cớ sò lý thuyết độ tin cạy

21

Trong trường hợp bộ chuyển tiếp có thể bị hư hỏng dưới dạng hoạt động không chính xác
với xác suất hỏng là Qc- Giả sử xác suất này không thay đổi theo thời gian, khi đó phân tích khả
năng làm việc an toàn của hệ thống theo cách tưcmg tự như trên ta có xác suất làm việc an toàn

của hệ thống có 3 phần tử như sau:
PhT3c(0 = PưreíỌ + Qc p 3(0 »

(1 -47)

trong đó P3(t) được xác định theo công thức (1-45).
Bộ chuyển tiếp có thể có những dạng hư hỏng phức tạp và độ tin cậy thay đổi theo thời
gian. Tuy nhiên, nếu giả thiết rằng các hư hỏng của phần tử chuyển tiếp và các phần tử tuân
theo luật mũ, ta có thể nhận được các kết quả khá đơn giản.
2.
Hệ thống dự phòng mang tải nhẹ: Trong hệ thống dự phòng mang tải nhẹ các phần tử
chỉ mang một phần tải trọng khi ở chế độ dự phòng và chịu toàn tải khi chuyển sang chế độ thay
thế cho phần tử hỏng trong hệ thống. Như vậy, ở chế độ dự phòng phần tử vẫn có khả năng hư
hỏng dù xác suất này rất nhỏ so với chế độ làm việc.
Gọi PjD(t) là xác suất làm việc an toàn của phần tử thứ i ( i= l,..., n) ở trạng thái dự phòng;
PìL(t, t) là xác suất làm việc an toàn của phần tử i với điều kiện không hư hỏng trong khoảng
thời gian (0, x), khi ở trạng thái dự phòng. Ti, X2, ..., T„ là thời gian làm việc an toàn của của các
phần tử; Ti là thòi điểm xảy ra hư hỏng của nhóm gồm i phần tử. Gọi Qi(t) là xác suất hư hỏng
của phần tử cơ bản; Qi(t) là của nhóm có i phần tử; Qn(t) là xác suất hỏng cần xác định của hệ
thống. Ta có:
Qi(t) = P(Ti < t) = P(Tj_i < t, Ti < t)
t

= /P(Ti < t|T i.1=0)dQi_1(T).
0

Xác suất P(Ti < t ỊTi-1 = 0) = 1 - P(Ti > t ỊTi.1 = 0)= 1 - PiD(T).PiL(t,t).
Do đó:

Qi (t) = J[1- PiD(T)P,L(T,t)]dQ,_1(T) ,

0

và

Q,(t) = l - P i L(0,t) = l - P , L(t).

(1-48)

Theo công thức truy hồi (1-48), khi biết xác suất hư hỏng của phần tử cơ bản Qi(t), có thể
tính xác suất hư hỏng của hệ theo biểu thức:
Qn(t) = } [l-P nD(T)PnL(T, t)]dQn„,(T).

(1-49)

0

Kỳ vọng tuổi thọ của hệ được xác định:

(1-50)

0

Nhìn chung, khó có thể xác định được tích phân (1-49) ngay cả bằng thực nghiệm. Những
kết quả có ý nghĩa ứng dụng thường chỉ có được trong những điều kiện hạn chế, chẳng hạn khi


Cơ sở độ tin cậy động cơ diesel tàu thúy

22

các phần tử cùng loại, độ tin cậy của các phần tử ữong cả hai trạng thái dự phòng và làm việc
đều tuân theo luật mũ, và giả sử độ tin cậy của phần tử khi chuyển sang trạng thái làm việc
không phụ thuộc vào khoảng thời gian nó ở trạng thái dự phòng.

3.
Hệ thống dự phòng mang tải: Hệ thống dự phòng mang tải là hệ thống trong đó các
phần tử dự phòng chịu tải như nhau và như phần tử cơ bản. Kiểu dự phòng đó gọi là dự phòng
song song hay hệ thống song song. Các động cơ làm việc song song, các xilanh trong một động
cơ đốt trong thuộc dạng này.
Hệ thống song song như vậy chỉ bị hỏng khi các phần tử đều bị hỏng. Do đó sự hư hỏng
của hệ là giao của các sự kiện hỏng của các phần tử.
Gọi xác suất hư hỏng của phần tử thứ i là qi(t), i= l, 2, ...,n; xác suất hư hỏng của hệ thống
gồm n phần tử là Qm{t). Theo định lý nhân xác suất của các sự kiện độc lập, ta có:
Qm (t) = q1(t)q2(t)...qn(t) = n q i(t).
i=l

(1-51)

Vậy hàm tin cậy của hệ thống được xác định:

PktO ^ I - I W ) = i - r t u - P i « ) ] ’
i=l
i=
trong đó

(1-52)

Pi(t) - xác suất an toàn của phần tử thứ i;
P h t CO

- hàm tin cậy của hệ thống.

Biểu thức (1-52) cho thấy rằng xác suất an toàn của hệ thống phụ thuộc vào số lượng và
độ tin cậy riêng của từng phần tử mà không phụ thuộc vào thời gian chuyển tiếp. Trường hợp hệ
gồm n phần tử cùng loại với xác suất an toàn là p(t) thì hàm tin cậy của hệ được xác định
PHT ( t ) = l - [ l - p ( t ) ] n

(1-53)

Để bảo đảm xác suất không hỏng cho trước của hệ, từ (1-53) dễ dàng tính được số lượng
phần từ cần thiết khi biết độ tin cậy của chúng, hoặc tính được độ tin cậy cần thiết của phần tử
khi số lượng của chúng đã xác định.
r a i . Độ tin cậy của hệ thống có thể phục hồi
Trong phần trên các phần tử dự phòng là các phần tử không phục hồi, các phần tử bị hư
hỏng sẽ được thay thế bằng phần tử khác.
Ở đây ta xét trường họp khi mỗi phần tử của hệ bị hư hỏng đều được phục hồi bằng cách
sửa chữa để phần tử có lại được những khả năng làm việc như ban đầu. Ta xét hai trường họp:

1.
Nếu thời gian phục hồi rất ngắn có thể xem như tức thời: Gọi q(t) là số lần hư hỏng của
phẩn tử thứ i trong khoảng thời gian (D, t); rHĩ(t) là số lần hư hỏng của hệ thống cũng trong
khoảng thời gian đó, ri(t) và rạr(t) là những đại lượng .ngẫu nhiên. Vì hệ là nối tiếp có phục hồi
nên:


Chướng L Cđ sử lý thuyết độ tin cậy

23

rm(t) = ri(t) + r2(t) + ... + r„(t).

(1-54)

Nguy cơ hư hòng của hệ thống trong khoảng (0, t), được xác định:
^ht(t) = £2i(t) + Q2(t) + ... + £2n(t),

(1-55)

đó cũng là trung bình số lần hồi phục của hệ thống. Cường độ dòng phục hồi (cường độ dòng hư
hỏng) được xác định:
®w(t) =

(1-56)

dt

2.
Trường hợp thời gian phục hồi là hữu hạn: Neu mỗi phần tử có phân phối thời gian làm
việc đến khí hỏng khác nhau và phân phối thời gian phục hồi khác nhau thì thời gian làm việc
của hệ thống từ lần hư hỏng này đến lần hư hỏng kế tiếp sẽ khác với thời gian làm việc giữa hai
lần hư hỏng. Sự khác nhau đó không những ở giá trị trung bình mà cả luật phân phối của các đại
lượng ngẫu nhiên tương ứng. Khi đó kết quả nghiên cứu dẫn đến những công thức rất phức tạp,
khó có thể áp dụng được trong thực tế. Vì vậy, sau đây ta giả thiết rằng thời gian làm việc đến
khi hỏng và thời gian phục hồi của hệ thống có phân bố mũ với tham số phân bố tương ứng là
A.ht và PhtThông thường khi một phần tử bị hư hỏng và đưa vào phục hồi thì các phần tử còn lại của
hệ thống ngừng hoạt động, do đó từ thời điểm đó cường độ hư hỏng của các phần tử bằng 0.
Như vậy đối với hệ thống này tại một thời điểm bất kỳ có thể có một trong hai trạng thái: đang
làm việc (gọi là trạng thái 0) hoặc đang phục hồi (trạng thái 1). Do đó, trong khoảng thời gian (t,
t+At) hệ thống có bốn khả năng chuyển trạng thái và ký hiệu các xác suất chuyển trạng thái của

các trường hợp là Pịị(At) như sau:
Ký hiệu
trạng thái
0 -> 0
0 -> 1
l-> 0
1 -4 1

Ký hiệu xác suất chuyển
trạng thái
Poo(At)
Poi(At)
Pio(At)
Pu(At)

Mô tả trạng thái
Làm việc không hỏng
Xảy ra hư hỏng
Phục hồi xong
Đang phục hồi

Các xác suất chuyển trạng thái lập thành ma trận chuyển trạng thái như sau:
(At)

P01(At)'

P10(At)

Pu (At) _

> 00

Do giả thiết là phân bố mũ nên các phần tử trên đường chéo chính của ma trận bằng:
Poo(At) = exp(-Xht.At) = 1 - Ằht.At + 0(At);

Pn(At) = exp(-pht-At) = 1 - Pht-At + 0(At).
Các phần tử còn lại được xác định từ điều kiện: tổng các phần tử trên cùng mọt hàng bằng
đơn vị, do đổ:
Poi(At) = 1 —Poo(At) = Xht-At + 0(At);


Cớ sở độ tin cậy động cđ diesel tàu thùy

24

Pio(At) = 1 - Pn(At) = jHht-At + O(At).

Sự kiện không hỏng của hệ thống ở thời điểm t + At là họp của hai sự kiện: không hỏng ờ
thời điểm t và không hỏng trong khoảng thời gian At hoặc không hỏng ở thời điểm t và phục hồi
xong ở thời điểm At. Do đó, xác suất không hỏng của hệ ở thời điểm (t + At) bằng:
Pirr(t + At) = Po(t + At) = Po(t).Poo(At) + p i(t).p io(At)
= Po(t)(l - ẰhtAt) + P,(t).phtAt + 0(At).

IV. Độ tin cậy của hệ thống có những phần tử phụ thuộc
Ở trên chúng ta đã giả thiết rằng các phần tử của hệ thống là độc lập theo nghĩa của độ tin
cậy. Đây là một giả thiết khá lý tưởng, ừong thực thể khó có thể thực hiện một hệ thống như
vậy. Hư hỏng của phần tử này có thể ảnh hưởng đến độ tin cậy của các phần tử khác do làm
thay đổi các yếu tố xác định độ tin cậy của chúng. Trong trường hợp nối song song, hư hỏng của
phần tử này dẫn đến làm tăng tải trọng phải đảm nhiệm cho những phạn từ sống còn lại và dĩ
nhiên độ tin cậy của chúng phải giảm xuống.;

Trong trường hợp chung, ta có thể xác định được công thức cho độ tin cậy của hệ thống có
những phần tử phụ thuộc, nếu biết được xác suất có điều kiện hư hỏng của những phần tử này
trong điều kiện những phần tử khác bị hư hỏng. Những công thức này rất cồng kềnh và phức
tạp. Tụy nhiên, khó khăn cơ bản không phải ở chỗ tính toán mà ở chỗ chúng ta không biết được
những xác suất ẹó điều kiện và việc xác định chúng bằng thực nghiệm đòi hỏi một khối lượng
thử nghiệm vô cùng lớn.
Vì vậy, để ước lượng độ tỉn cậy của hệ thống phức tạp gồm một số lớn phần tử phụ thuộc,
cần phải có một phương pháp khác. Chẳng hạn, có thể coi hệ thống gồm nhiều thành phần độc
lập với nhau theo những suy luận vật lý và coi mỗi phần là một phần tử (h.1-12). Nếu độ tin cậy
của những phần tử này đứợc xác định từ thực nghiệm thì có thể tính toán được độ tin cậy của
toàn bộ hệ thống một cách đơn giản.
—. Nhóm phần tử phụ thuôc ---Phần tử 11

Phần tử 2i

Phần tử 1„-1

Phần tử ln

Phần tử 1
•p*

:

.

Nhóm phần tử phụ thuộc
Phần tử ki

Phần tử k

Phần tử k2
->

Phần tử kị.1

Phần tử k„

Hệ thống có các phần tử phụ thuộc

Hệ thống tương đương có các phần tử độc lập

Hình 1-12. Chuyển đổi tương tương của hệ thống phụ thuộc.


Chường L Cờ sò lý thuyết độ tin cậy

25

Tuy nhiên, trong thời gian gần đây người ta sử dụng rộng rãi một phưcmg pháp khác và tỏ
ra rất có triển vọng [1], Giả sử hoạt động của mỗi phần tử thứ k được đặc trưng bởi tham số a k,
nó thay đổi một cách ngẫu nhiên theo thòi gian. Tham số ra u có liên hệ hàm số với tham số a k
như sau:
u = f((Xi, a 2, ..., ccn)
đặc trưng cho hoạt động của hệ thống. Ta xem hoạt động của hệ thống là chuẩn nếu như tham số
này nằm trong giới hạn:
Ui < u < U2
và ta nói rằng hư hỏng xảy ra nếu tham số u vượt ra ngoài những giới hạn này.
Bất đẳng thức:
Ui < f((Xi, a 2, ..., a„) < u2

(1-57)

tương ứng với một miền a nào đó trong không gian n chiều
(X= (0C], a 2, ..., On).
Nếu từ thực nghiệm hoặc từ những suy luận vật lý chúng ta biết được bản chất cùa quá
trình ngẫu nhiên a k = a(t) và nếu ta biết được những tham số của quá trình này, thì về nguyên lý
ta có thể tính được xác suất để trong thời gian t cho trước, quá trình ngẫu nhiên n chiều a(t)
không vượt ra ngoài cấc giới hạn của miền xác định bởi bất đẳng thức (1-57). Nghiệm thực tế
thừa nhận được của bài toán tổng quát này chỉ tìm được đối với một số trường hợp cụ thể. Như
thế, nếu giả thiết rằng tham số u = u(t) biến đổi một cách đơn điệu, thì trong trường họp này, để
hệ thống làm việc an toàn trong thời gian t, thì điều kiện đủ là bất đẳng thức (1-57) thoả mãn tại
thòi điểm t hữu hạn.
Xác suất của bất đẳng thức (1-57) có thể tìm được nếu biết phân bố một chiều của hàm
ngẫu nhiên a k(t) tại thời điểm t. Người ta thường giả thiết rằng các hàm ngẫu nhiên là tuyến
tính, khi đó:
a k(t) = £kt + rik-

(1-58)

Phân bố cặp (4k, T]k) với giả thiết là không phụ thuộc vào thời gian có thể tìm được bằng
cách sau đây: Nếu trên khoảng (0, T), biểu hiện của quá trình ngẫu nhiên a k(t) là cpi(t), cp2(t),...,
cpm(t) cho trước thì đối với mọi biểu hiện này ta tìm được một hàm tuyến tính:
xst + ys
tiệm cận với hàm Ọs(t) một cách trung bình tốt nhất. Muốn vậy, ta tìm cực tiểu của tích phân sau
đây:
Y(xs,ys) = J[0

theo xs và ys. Như vậy chúng ta nhận được các cặp số (Xi, y i),..., (xm, ym) mà có thể xét chúng

như dãy những quan sát độc lập của đại lượng ngẫu nhiên (Ẹ,k, t|k). Nếu đã biết phân bố của tất


Cơ SỞ độ tin cậy động cơ diesel tàu thủy

26

cả các cặp (£k, T|k) thì có thể tìm được phân bố của tham số ra u(t) tại thời điểm t. Khi đó xác
suất làm việc an toàn của hệ thống trước thời điểm t bằng xác suất của bất đẳng thức
Ui

< u(t) < u2

tại thời điểm t này.

V. Các phương pháp nghiên cứu độ tin cậy
v .l . Bài toán tổng quát
Bài toán lý thuyết độ tin cậy bao gồm các vấn đề chính sau đầy:
1. Thiết lập và nghiên cứu những đặc trưng (tiêu chuẩn) định lượng độ tin cậy, nghiên cứu
mối quan hệ giữa các chỉ tiêu kinh tế, hiệu quả và những chỉ số của độ tin cậy.
2. Nghiên cứu những phương pháp tiến hành thử nghiệm về độ tin cậy và những phương
pháp xử lý và ước lượng kết quả của những phép thử đó.
3. Nghiên cứu những phương pháp kiểm tra độ tin cậy, những phương pháp đưa ra các chế
độ (những quy định) tối ưu về dự phòng trong việc khai thác và sử dụng thiết bị, những phương
pháp làm cơ sở cho các chuẩn của những chi tiết dự phòng.
Trong việc nghiên cứu những bài toán cùa lý thuyết độ tin cậy có sử dụng những kết quả
nghiên cứu các quá trình vật lý và hoá học nằm trong cơ sở của những hiện tượng liên quan với
sự giảm sút chất lượng (quá trình không thuận nghịch).
Mô hình toán học liên quan với việc sử dụng những phương pháp của lý thuyết xác suất
và thống kê toán học ừong khi nghiên cứu độ tin cậy được xây dựng như sau:

V.LI. Chọn không gian pha
Gọi không gian pha của hệ thống là tập hợp c = {x} của tất cả các trạng thái mà hệ thống
có thể có, khi hệ thống có n khối dạng khác nhau, mỗi khối có thể ở trạng thái làm việc hoặc ở
trạng thái hư hỏng, thì không gian pha của hệ thống được tạo thành bởi các điểm
X = (E i, ... , £ n)

trong đó Ei = 0 - khối thứ i ở trạng thái tốt;
Ei = 1 - khối i ở trạng thái hừ hỏng.
Nếu khối hư hỏng có thể sửa chữa và Fsc(x) là hàm phân bố thời gian sửa chữa (nói chung
khác với luật mũ), lúc đó không gian pha c phức tạp hơn:
X

= (E i, ti, E2, t2 , ... , En, t„),

trong đó Ei = 0 hay 1 tuỳ thuộc vào khối i tốt hay hư hỏng, còn ti = 0 nếu Ei = 0; khi Ei = 1, ti
bằng thời gian dành để sửa chữa khối thứ i.
Ví dụ, chỉ tiêu chất lượng của cổ trục là độ ô van a và đường kính trục là ỗ thì không gian
pha c gồm tập hợp các điểm:
X

trong đó

= (X i, x2),

X] = a và x2 = s.