Tom tat cong thuc xác suất thống kê

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (247.45 KB, 16 trang )

-1-

Tóm tắt công thức

Tóm tắt công thức Xác Suất - Thống Kê
I. Phần Xác Suất
1. Xác suất cổ điển
 Công thức cộng xác suất: P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB).
 A1, A2,…, An xung khắc từng đôi 
P(A1+A2+…
 +An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An).
Ta có
o A, B xung khắc 
P(A+B)=P(A)+P(B).
o
A,
B,
C
xung
khắc
từng
đôi

P(A+B+C)=P(A)+P(B)
P(
A)

1
o
+P(C).
P( A) .

 Công thức xác suất có điều kiện: P( A / B)  P( AB) , P(B / A) 
P(B)
P( A)

 P(
CôngAB)
thức nhân
xác suất:
.
P(AB)=P(A).P(B/A)=P(B).P(A/B).
 A1,
A2,…, An độc lập với nhau 
P(A1.A2.
 ….An)=P(A1).P(A2).….P( An).
Ta có
o A, B độc lập 
P(AB)=P(A).P(B).
o thức
A, B,
C độc lậpB(k;
với n;
nhau
 Công
Bernoulli:
p)  Cn k p k q n k , với p=P(A): xác suất để biến
cố Ara ởP(A.B.C)=P(A).P(B).P(C).
xảy
mỗi phép thử và q=1-p.
 Công thức xác suất đầy đủ - Công thức Bayes
o

Hệ biến cố gồm n phần tử A1, A2,…, An được gọi là một
phép phân
hoạch của    Ai .A j     i  j;
i, j A1,

1 n A2  ...  An


o Công thức xác suất
 đầy đủ:
n

P(B) 

2.



P( Ai ).P(B / Ai ) P( A1 ).P(B / A1 ) 

o Công thứcP( A2 ).P(B / A2 )  ...  P( An ).P(B / An )
i1
Bayes:
P( i A / B) 
P(Ai ).P(B / Ai )P(B)
với P(B)  P( A1 ).P(B / A1 )  P( A2 ).P(B / A2 )  ... 
P( An ).P(B / An )
Biến ngẫu nhiên
 Luật phân phối xác suất
a. Biến ngẫu nhiên rời rạc

X x1 x2 … xn
P p1 p2 … pn
với pi  P( X  xi ), i 
1, n.
Ta có:
n

pi  1
và
i1

P{a  f(X)  b}=



pi

af(
xi
b

-1-

XSTK

-2-

Tóm tắt công thức

 Hàm phân phối xác suất
FX (x)  P(X  x) 





ModX  x0 
p0  max{ pi : i  1, n}
Median pi





 x  xe )
x x
MedX  xe  P(xiX
 i pi  0, 5
Mode
P( X  xe )  0, e
5 0, 5


 Kỳ vọng

i

x 

n

xe


(xi .
p
pi ) x1. p1  x2 . p2  ...  xn .
 0, 5
E( ( X
( ( xi ). pi ) 
pn))  
EX 

n



i

(x1 ).

i1

p1   (x2 ). p2  ...   ( xn ). pn
i1

Phương sai
với E( X 2 )  (x 2i . pi ) x12 . 1p  2x 22. p  ...n  n
VarX  E( X 2 )  (EX )2

i1
x2. p
n
b.
Bi
ến
 f(x) là hàm mật
ng độ xác suất của X   f (x)dx  1 ,

ẫu
b
nhi
ên
P{a  X  b} 
f ( x).dx
liê

n a
tụcHàm phân phối xác suất
x
.
 FX (x)  P( X
 x) 
f (t)dt
ModX  x0 
Hàm mật độ xác

đại tại x0.
 suất f(x) của X đạt cực
Mode

xe
Median
MedX  xe  X e
 F (x )2
2
  f (x)dx  1
1
 Kỳ vọng
.






EX 

x. f (x)dx .







E( ( X )) 
f (x)dx


 ( x).

-2-

XSTK

-3-

Tóm tắt công thức

 Phương sai


VarX  E( X 2 )  (EX )2 với EX 2
x2. f
( x)dx .

c. Tính chất

- E(C)  C, Var(C)  0 , C là một hằng số.
- E(kX )  kEX , Var(kX )  k 2VarX
- E(aX  bY )  aEX  bEY
- Nếu X, Y độc lập thì E( XY )  EX .EY , Var(aX  bY )  a 2VarX 
b 2(VarY
-
X )  VarX : Độ lệch chuẩn của X, có cùng thứ nguyên với X và
3.

EX.
xác( X
suất

Phân phân
phối phối
Chuẩn
~N
a. Luật
(;
))   , EX=ModX=MedX=  , VarX 
 X2 ()
2
( x  )

1
2 2
 Hàm mđxs f (x,  ,  )
e 2  Với   0,  
o 2
1:

1
f (x) 
2

x 2

e

(Hàm Gauss)
x

t2

1 
e 2 dt (Hàm
0 2
Laplace)
 ) với
 (x)máy
 tính bỏ túi để tính giá trị hàm Laplace, hàm phân
 Cách
sử dụng
phối
Tác
Máy chuẩn
CASIO
570MS
Máy CASIO 570ES
xácvụsuất của phân phối
chuẩn
tắc
Khởi động gói Thống kê
Mode…(tìm)…SD
Mode…(tìm)…STAT 1-Var
Tính
P(a  X  b) 
2  (b






 

)  (a




x

t2

1

Shift 3 2 x ) =

Shift 1 7 2 x ) =



(x) 



e 2

dt
Lưu0ý: F (x)  0, 5 
 (x)
Shift 3 1 x ) =

b. Phân
2phối Poisson ( X ~
P( X))()   , EX  VarX   . ModX=k 

 -1  kk  
 P(X=k)=e  
k!
x
, k 

t2

1

-3-

Shift 1 7 1 x ) =

XSTK

-4-

Tóm tắt công thức

c. Phân phối Nhị thức ( X ~ B(n; p))
(n 1) p
 X ()  {0..n}, EX=np, VarX=npq, ModX=k 

1


k

(n
1)
p
P(X=k)=Cnk . p k .q n k , q    p 0  k 

n, k   Nếu (n  30; 0,1  p  0, 9; np  5, nq  5) thì X ~
với
   n. p,  B(n;
 p)  N (;  2 )
npq
 P(X=k)  1 f ( k   ), 0  k 
o

n, k  
 P(a  X

 Nếu(n( a 30,
 p 
)   np  5) thì X ~ B(n; p)  P( ) với
k
  np
 P(X=k)  e  
k!

,
k



 Nếu (n  30, p  0, 9, nq 
5)
n k
P(X=k) 
, k   với  
(n

nq
e 
k )!
d. Phân phối Siêu bội ( X ~ H (N ; N A ;
n))
 X ()  {max{0; n  (N  N A )}..min{n;N
A}}

N1
N
EX=np,
VarX=npq
N

n
với
p N A
(NA
 ModX  k 
N2
N2

, q=1-p.
 1)(n 1) k 2 
n k1  k  (N A 1)(n  1)  2 .
C N Cn N  N k  X ()

CN
P(X=k)=
A

 Nếu N A , thì X ~ H (N ; NA ; n)  B(n; p)
n
với
20
P(X=k)  Cnk . p k .q n k , k  X (), q 
1 p .

-4-

p N
N
A .

XSTK

-5-

Tóm tắt công thức

Sơ đồ tóm tắt các dạng phân phối xác suất thông

dụng:

Siêu bội: X~H(N;NA;n)
P( X  k )


CA A .C
C
N k

n k

N N

N

n

N>20n
N A ,
p= N
q=1-p
Nhị thức: X~B(n;p)
P( X  k )  C
n p
k.
k.
q
k

n 30, np<5
p0,1
 =np
n

Poisson: X~
k
P( )
P( X  k )  e 
k!





n30, np  5 , nq 
5
0,1P( X  k ) 


1

f ( k

)

P(a  X  b)   (b 
  ( a 
với

np, )  npq

Chuẩn: X~ N (  ;  2
( x  )
)

1
2 2
f (x; ; )
.e 2
o 2


 )
Y

-5-

X


Chuẩn chuẩn tắc: Y~ N(0;1)
y2
1
f ( y) 
.e 2
2

XSTK

-6-

Tóm tắt công thức

II. Phần Thống Kê.
1. Lý thuyết mẫu.
a. Các công thức cơ bản.
Các giá trị đặc trưng
Mẫu ngẫu nhiên
Mẫu cụ thể
Giá trị trung bình
X  X 1  ...  X n
x  x1  ...  xn
n
n
2
Phương sai không hiệu chỉnh
(x  x ) 2  ...  (x 
X
x
2
x )2
n
n
Sˆ 2  ( X 1  X )  ...  ( X sˆ 2  1
n
x
n X X )
n1

n1
2
Phương sai hiệu
(x số
 xnhư
)2 
...  (x 
b. chỉnh
Để dễ xử lý ta viết số liệu của
mẫu
cụ
thể
dưới
dạng
tần
sau:
2
x
)
2
xi
x1
x2 …
xk
Sn2i  n1( X 1n2 X )… ...nk ( X s 2  1
n
n X)
Khi đó
Các giá trị đặc trưng
Mẫu cụ thể

x
Giá trị trung bình
Phương sai không hiệu chỉnh

x1n1  ...  xk nk
n

sˆ 

2k n (x2  x ) 2 1n 1 ...  (xk  x )
x
2

n

2

Phương
hiệu
chỉnh
c. Cách
sử sai
dụng
máy
tính bỏ túisđể2 tính
 các
(x1 giá
 xtrị
) nđặc

1 trưng
...  mẫu
(xk 

x ) nk
- Nếu số liệu thống kê thu thập theo miền [a;b) hay (a;b] thì ta sử dụng giá
x
n 1
ab
trị đại diện cho miền đó là
để tính toán.
2
Tác vụ
Bật chế độ nhập tần số
Khởi động gói Thống kê

Dòng CASIO MS
Không cần
Mode…(tìm)…SD
x1 Shift , n1
M+

xk Shift , nk
M+

Dòng CASIO ES
Shift Mode  4 1
Mode…(tìm)…STAT 1-Var
X
x1 =


xk =

FREQ
n1 =

nk =

Nhập số liệu
Nếu ni  1 thì chỉ
cần nhấn
6xi -M+

XSTK

-7Xóa màn hình hiển thị
Xác định:
 Kích thước mẫu (n)
 Giá trị trung bình
(x)
 Độ lệch chuẩn không
hiệu chỉnh ( sˆx )
 Độ lệch chuẩn hiệu
chỉnh ( s x )
Thoát khỏi gói Thống kê

Tóm tắt công thức

AC

AC

Shift 1 3 =

Shift 1 5 1 =

Shift 2 1 =

Shift 1 5 2 =

Shift 2 2 =

Shift 1 5 3 =

Shift 2 3 =

Shift 1 5 4 =

Mode 1

Mode 1

2. Ước lượng khoảng.
a) Khoảng tin cậy cho giá trị trung
bình.
 Ước
Trường
hợp lượng
1. (  đối

đãxứng.
biết)

 (z )  1
 
2
2
2
 z .
 Ước lượng chệch trái.

z


2


 x ;x
n  )


 (z )  0, 5   
z  z .


n
 ; x  )
 Ước lượng chệch phải.

 (z )  0, 5   

z  z .
 

n
x   )
Trường hợp 2. (  chưa biết, n  30
)  Ước lượng đối xứng.
s
 

 (z )  1

z
 z .
2
n
2
2
2
 x
 ; x  )
 Ước lượng chệch trái.
s
  ; x 
 (z )  0, 5   
z 

n
)
z .

 Ước lượng chệch phải.
s
 x
 (z )  0, 5   
z 

n
 )
z .
Trường hợp 3. (  chưa biết,
n<30)
 Ước lượng đối xứng.
s
 
.
 x ;x
1   2 
n
(n 1;2 t
(n 1;2 )
 t
)
)
 Ước lượng chệch trái.
s
1    (n 1;   (n 1; )
   ; x 
n )
)
 t

t

.

-7-

XSTK

-8-

Tóm tắt công thức

 Ước lượng chệch phải.
1    (n 1; )
 t
t
b) Khoảng tin cậy cho tỉ lệ.
 Ước lượng đối xứng.

 (z )  1
 
2
2
2
 z .
 Ước lượng chệch trái.

s
 x ;

n  )

 (n 1; )

.
z


2

f (1 f )
 f ;f
n
 )
f (1
f) n

 (z )  0, 5   
z 

z .
 Ước lượng chệch phải.

 ; f 
)

f (1
  f
 (z )  0, 5   
z 


f) n
 )
z .
c) Khoảng tin cậy cho phương sai.
Trường hợp 1. (  chưa biết)
- Nếu đề bài chưa cho s mà cho mẫu cụ thể thì phải xác định s (bằng máy
tính).
 Ước lượng không chệch.
1   2  2 
, 1   1
2
(n 1;2
 2



2
)
(n  1)s 2 (n
 (
;
)
 1)s
2

2 chệch1trái.
 Ước lượng



1   1 
(n 1;1  )
 1)s
 2
 Ước lượng chệch phải.

(0; (n




1



(n 1;1
2
)

2

)

1
2

( (n ; )
1    2  (n 1; )
 1)s 
 2

2
Trường hợp 2. (  đã biết)
k

- Tính (n  1)s 2 




ni .(xi  ) 2
1   2  2 i1
, 1  
(n; 
2
 2
  2
Ướ )
(n  1)s 2 (nc
 (
;
)
 1)s
2
lượ
2
1ng
kh
ôn
g
ch

-8ệc
h.

1
2

1 

(n;12 
)

XSTK

-9-

Tóm tắt công thức

 Ước lượng chệch trái.
2

(0; (n )
1   1  (n;1  )


1)s
 2
1
 Ước lượng chệch phải.
1  

 2

 2

2

( (n ; )
 (n; ) 
 1)s 
2

3. Kiểm định tham số.
a) Kiểm định giá trị trung
bình.
 H
Trường
hợp
o :1.( ođã, biết)
H1 : 
 o
 (z )  1
  z , z  x
2
2
2
 -oz . zn : Bác bỏ Ho, chấp nhận
Nếu
H1.2
- Nếu
z  z  : Chấp

2
nhận
Ho.
H


o

 (z )  0,: 5    z , z x
-Nếu
zo . nz : Bác bỏ Ho, chấp nhận
H1.

 - Nếu z  oz : Chấp nhận Ho.
H o :   ,o , H1 :    o
 (z )  0,H5    z , z

x

-Nếu
zo . zn1 : Bác bỏ Ho, chấp nhận
:
H1.

- Nếu z  z
: Chấp nhận Ho.

 H
o :2.( ochưa
, H1biết,

:  n  30 )
Trường
hợp
 o
o   z , z  x
 (z )  1
2
s
2
2
 -oz . zn : Bác bỏ Ho, chấp nhận
Nếu
H1.2
- Nếu
z  z  : Chấp
2
nhận
Ho.
H


o

 (z )  0,: 5   
 o . n


o
,
H

z , zs

-9-

x

XSTK

- 10 -

Tóm tắt công thức

- Nếu z   z : Bác bỏ Ho, chấp nhận
H1.
 - Nếu z   z : Chấp nhận Ho.
H o :   o , H1 :    o
 (z )  0, 5    z , zs

x

-Nếu
zo . zn : Bác bỏ Ho, chấp nhận
H1.
- Nếu z  z : Chấp nhận Ho.
 H
o :3.( ochưa
, H1biết,
:  n<30)

Trường
hợp
 o
  2
, t  xs 
(n 1;2
 t
)
o . bỏn Ho, chấp nhận
- Nếu t  t
:Bác

(n 1; )
2 H1.

- Nếu t  t

 :
(n 1; )
2



Chấp nhận Ho.

Ho : 
 o ,
  (n 1; ) t  x o . n
H
1 :s 

t
,
- Nếu t   t(n
 1;
 o ) : Bác bỏ Ho, chấp
nhận H1.

 Nếu t   t(n 1; ) : Chấp nhận Ho.
  (n 1; ) t  x o . n
1 s:    o
tH o :   o, H
- Nếu ,t  t(n1; ) : Bác bỏ Ho, chấp
nhận H1.
- Nếu t  t(n 1; ) : Chấp nhận Ho.
 H o : p  po , H1 : p 
b) Kiểm
f 
pođịnh tỉ lệ.
. n
 
 (z )  1

z
,
f
po o
2
n
p
(1

p
)
o
2
2
 k- , zz 
 z  : Bác bỏ Ho, chấp nhận
Nếu
H1.2
- Nếu
z  z  : Chấp
2
nhận
Ho.
H

o
f
 (z )  0, 5   
z ,f 
. n

:
n
ppoo(1
k ,z p
po )

p

o
,
H

- 10 -

XSTK

- 11 -

Tóm tắt công thức

- Nếu z   z : Bác bỏ Ho, chấp nhận
H1.
 - Nếu z   z : Chấp nhận Ho.
f
H o(z: p) 
po5 ,H1 :p  zpo, f 

 0,
. n


n
ppoo(1
k ,z
po )
- Nếu z  z : Bác bỏ Ho, chấp nhận
H1.

- Nếu z  z : Chấp nhận Ho.
c) Kiểm định phương sai.
Nếu1.đề( chưa
chobiết)
s mà cho mẫu cụ thể thì phải sử dụng máy tính để xác
Trường-hợp
chưa
định s.
2
2
2
 H o :   2, o1 :  
2
H
o
,

2

1
2
  1
(n1;1 ,   2  
2  
(n 1;2 (n  1)s o
2
2  2
2  2
)
)

2
  2 2 : Bác bỏ H0, chấp nhận
- Nếu
 22 1H1.

 22   2   2 : Chấp
- Nếu 
1

2

nhận Ho.
 H o : 2  2, o1 : 2  2
H
 o2
(n  1)s2
2
  1  2

(n 1;1  ) ,
o
1  
2
bỏ H0, chấp nhận
- Nếu  2  1 2 : Bác
H1.
- Nếu  2   2 : Chấp nhận
1

Ho.

 H o : 2  2, o1 : 2  2
H
o
2
2
   2 (n1; )  2  (n
 1)s o

,
2
- Nếu  2  2 2 : Bác bỏ H0,
chấp
- Nếunhận
 2 H1.
  2 : Chấp nhận
Ho.

2

2

4. Kiểm định so
sánh tham số.
a) Kiểm định so sánh giá trị trung bình.
Trường
hợp
 H
o :1.(11, 2 2, Hđã
1 :biết)
1

 2
 (z )  1
2
z , z2 

 
2

x1 
x2

1 

2n1
2

2n2

- 11 -

XSTK

- 12 -

Tóm tắt công thức

- Nếu z  z  : Bác bỏ Ho, chấp nhận
2
H1.

- Nếu
z  z  : Chấp
2
nhận
Ho.
H


o

x1 
2
x22
1 
1
n12 n2
- Nếu z  z : Bác bỏ Ho, chấp
nhận H1. 

 (z )  0, :5   
,z


z

 - Nếu z  2z : Chấp nhận Ho.
,
H
o
:


1


: 1z  x12 
 (z )  0,H52, H
1

2
x22
,z
1
1 
:
n12 n2

- Nếu z  z : Bác bỏ Ho, chấp
1
nhận H1.

- Nếu z  z : Chấp nhận Ho.
 H
o :2.(112, 2 2, Hchưa
1 : 1biết, n1 n2
Trường
hợp
 2
 30 )
x1 
 

 (z )  1

2
x2
2
s12 s 2
z , z2 
n1
2

- Nếu z

n2
- Nếu
z  z  : Chấp
2
 z  : Bác
nhận
Ho.
H

bỏ Ho, chấp
nhận
o
x1 H1.
 (z )  0, :5    z
2
x22
,z


s1 
1
sn21 n2
- Nếu z  z : Bác bỏ Ho, chấp
nhận H1. 
 - Nếu z  2z : Chấp nhận Ho.
,
H o(z: )1 0,H
52, H
: 1z  x12

1

2
x22
,z
1
s1 
:
sn21 n2

2

1



2

- 12 -

XSTK

- 13 -

Tóm tắt công thức

- Nếu z  z : Bác bỏ Ho, chấp nhận
H1.
- Nếu z  z : Chấp nhận Ho.
 H
Trường
hợp
o :3.(112 , H21 chưa
: 1 biết, n1 , n2
2
2
 30 )   2
x1 
,
với
s
2

(n
1

1).s
1


,
t


  
2
(n1 n2
s 2x2( 1  (n2  1).s2 n1  n2
 t
 2
 2; )
n1
1)
2
- Nếu t  t

(n1 n2  2;
n2
2
)
- Nếu t  t
Ho.
 : Chấp nhận
: Bác
(n1 n2  2;
bỏ Ho,
 H o : 1 2)2 , H1 : 1
chấp
2

2
nhận
 2
x1 
,
với
s
2

(n
1

1).s
1

  (n1 n2
,t
H1.
t
 2; )
s 2x2( 1  (n2  1).s2 n1  n2
 2
n1
n2
1)
- Nếu t   t
: Bác bỏ Ho, chấp nhận

(n1 n2  2;
H1.

2
)
- Nếu t 
 : Chấp nhận Ho.
(n1 n2  2;
t
)
 H o : 1  2 2
, H1 : 1
2
2
 2
x1 
, với s 2  (n1  1).s1 
  (n1 n2
,t
t
 2; )
s 2x2( 1  (n2  1).s2 n1  n2
 2
n1
n2
1)
- Nếu t  t
: Bác bỏ Ho, chấp

(n1 n2  2;
nhận H1.
- Nếu t  t2 )
:

Chấp
nhận Ho.

(n1 n2  2;

) tỉ lệ.
b) Kiểm định so 2
sánh

 k1 

n2 k2n1 
k
2
,
f
 H o : p1  p2 , Hn12 : p1
 p2
f1 
 
 (z )  1

2
f2
2
z , 2z 
f (1 f ).(n 11 n12)

- Nếu z  z  : Bác bỏ Ho, chấp nhận
H1.2

- Nếu
z  z  : Chấp
2nhận Ho.
f1 

k1 2, f
n1

- 13 -

XSTK

- 14 

Tóm tắt công thức

H o : p1  p2 , H1 : p1
 p2
 (z )  0, 5   
z

,z

f1 
f2
1)
f (1 f ).(n 11 n2

- Nếu z   z : Bác bỏ Ho, chấp nhận

H1.
 - Nếu z   z : Chấp nhận Ho.
H o(z: p)10, p52, H
: p1z  p2 f1 

1


f2
,z
1)
f (1 f ).(n 11 n2

- Nếu z  z : Bác bỏ Ho, chấp nhận H1.
- Nếu z  z : Chấp nhận Ho.
c. Kiểm định so sánh phương sai.
- 1 ,  2 chưa biết nên tính s1 và s2 từ mẫu (sử dụng máy tính) nếu đề bài
chưa
2
2
2
2
cho. H o :  1   2 , H1 :
 1  s
2


12
f  , f1  f (n1  1; n2  1;1
)

2
2
2
s
2
, f 2  f (n1  1; n2  1;
)
 f
f
1
Nếu
1 : oBác bỏ H , chấp

f2
f 
nhận H .
- Nếu f1  f  f 2 : Chấp nhận
2
2
2
2
 H oHo.
:  1   2 , H1 :
 1  s22
f  21 , f1  f (n1  1; n2
s2  )
 1;1
- Nếu f  f1 : Bác bỏ Ho, chấp nhận
- Nếu H1.


2
2
2
2
H o : f12 f, :HChấp
1 :  nhận
1 Ho.
1
2
f  s221 , f 2  f (n1  1; n2
s2 )
 1;
- Nếu f  f 2 : Bác bỏ Ho, chấp nhận
- H1.

5. Hệ số tương quan
trìnhHo.
hồi quy tuyến tính mẫu.
Nếu mẫu
f  fvà
2 :phương
Chấp nhận

- 14 -

XSTK

- 15 -

Tóm tắt công thức
n

n

n

n x i yi  ix yi

a. Hệ số tương quan mẫu: r 

i1

i1

i1

n

n

n

n

i1

i1

i1

i1

n x2i  
( xi )2 n y2i  
( yi ) 2
Phương trình hồi quy tuyến tính mẫu:  A  Bx
yx
với
n
n
n
n
n x i yi  i x yi
 yi  B.n xi
B  n i1 i1n i1 và A  i1 n i1 .
n x 2i  
( xi ) 2
i1

i1

b. Trong trường hợp sử dụng bảng tần số:
xi
x1
x2 …
yi
y1
y2 …

xk

…

nk

ni

n1

n2

yk

Ta tính theo công thức thu gọn như sau:
Hệ số tương quan mẫu: r 

k

k

i1

i1

n ni xi yi   n i xi
k

k

k

n y

i1

k

i

i
k

n ni xi2  ( ni xi )2 n ni yi2   ni yi )2
i1
i1
i1
( i1
Phương trình hồi quy tuyến tính mẫu: y  A  với
x
Bx
k
k
k
k
n ni xi yi   ni xi ni yi
k ni yi  B. ni xi
và A  i1
B  i1k

i1 k
i1
.
n i1
n ni xi2  ( ni xi )2
i1

i1

- 15 -

XSTK

- 16 -

Tóm tắt công thức

c. Sử dụng máy tính bỏ túi để tính hệ số tương quan mẫu và phương trình hồi quy
tuyến tính mẫu:
Tác vụ
Bật chế độ nhập tần số
Khởi động gói Hồi quy
tuyến tính

Dòng CASIO MS
Không cần
Mode…(tìm)…REG
Lin
x1 , y1 Shift , n1

M+

xk , yk Shift , nk
M+

Dòng CASIO ES
Shift Mode  4 1
Mode…(tìm)…STAT
A+BX
X

Y

x1 =

xk =

y1 =

yk =

FREQ
n1 =

nk =

Nhập số liệu
ni  1 thì chỉ cần
nhấn
xi , yi

M+
AC

Xóa màn hình hiển thị
AC
Xác định:
 Hệ số tương quan
Shift 2  3 =
Shift 1 7 3 =
mẫu (r)
 Hệ số hằng: A
Shift 2  1 =
Shift 1 7 1 =
ES nếu
chế độ nhập tần số ở phần Lý
thuyết
Hệý:sốMáy
ẩn (x):
B đã kích hoạt
Lưu
Shift
1 7 2mẫu
= rồi
Shift 2  2 =
thì khỏi gói Hồi quy
Thoát
Mode 1
Mode 1
không cần kích hoạt nữa.
……………………………………….

- 16 -

XSTK

Tom tat cong thuc xác suất thống kê

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về