CÁC CÔNG THỨC GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM vật lí TRẦN NGUYÊN TƯỜNG
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (10.31 MB, 291 trang )
WWW.DAYKEMQUYNHON.UCOZ.COM
WWW.FACEBOOK.COM/DAYKEM.QUYNHON
ĐẠ
O
TP
.Q
UY
NH
ƠN
TRẨN NGUN TƯỜNG
HƯ
NG
CÁC CƠNG THỨC
■
TR
ẦN
GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM
A
CẤ
P2
+3
10
00
B
VẬT LÍ
HĨ
♦ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT
-L
Í-
♦ THI TUYỂN SINH ðẠI HỌC VÀ CAO ðANG
BỒ
ID
ƯỠ
NG
TO
ÁN
(T á i b ả n lầ n t h ứ n h ấ t) c ó s ử a c h ữ a v à b ổ su n g )
NHÀ XUẤT BẢN ðẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
WWW.FACEBOOK.COM/BOIDUONGHOAHOCQUYNHON
WWW.DAYKEMQUYNHON.UCOZ.COM
WWW.FACEBOOK.COM/DAYKEM.QUYNHON
16 Hàng Chuối - Hai Bà Trưng - Hà Nội
NH
ƠN
ðiên thoai: Biên tâo-Chế bản: (04) 39714896:
Hành chính: (04Ì 39714899: Tổng bièn tâp: (04> 39714897
ĐẠ
O
TP
.Q
UY
Fax: Í04Ì 39714899
HƯ
NG
Chịu trá ch n hiệm x u ấ t bản
TS. PHẠM THỊ TRÂM
ẦN
Giám ñốc - Tổng biên tập:
NGUYỄN THỦY
TR
Biên tập:
00
B
Sửa bài:
NHÀ SÁCH HỒNG ÂN
P2
+3
10
Trình bày bìa:
NHÀ SÁCH HỒNG ÂN
SÁCH LIÊN KẾT
NG
TO
ÁN
-L
Í-
HĨ
A
CẤ
ðối tác liên kết xuất bản:
ƯỠ
CÁC CỐNG THỨC GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM VẬT LÍ
BỒ
ID
Mã số: 1L - 17ðH2013
In 1.000 cuốn, khổ 16 X 24cm, tại Cơng ìĩ c ổ phần Văn hóa Văn Lang - Tp. Hồ Chí Minh.
Số xuất bản: 1 5 2-2 0 13/C X B /05M 3/ðHQGHN.
Quyết ñịnh xuát bản số: 26LK -TN /Q ð-N XBðH Q GH N.
ín xong và nộp lưu chiểu quý I! năm 2013.
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
WWW.FACEBOOK.COM/BOIDUONGHOAHOCQUYNHON
WWW.DAYKEMQUYNHON.UCOZ.COM
WWW.FACEBOOK.COM/DAYKEM.QUYNHON
NH
ƠN
CÁC CƠNG THỨC GIẢI NHANH
TRONG VẬT LÍ 12
C h ư ơ n g I.
.2
2
V
A = X + —’ot ■
u
1
(1')
TP
Oi
>
Hay
(1)
.Q
UY
1. Các cơng thức nêu mơi íiẽíi hệ giữa X, V và a
a = -0)2X
Một vật dao động điều hịa theo phương trình:
HƯ
NG
X = lOcosílOt - — j (cm).
ĐẠ
O
(2)
Vận tốc của vật khi bắt ñầu dao ñộng bằng bao nhiêu ?
thức (1'): V2 = C02(A2 - X2)
lO cos^-— j = 10 X Ị - - j = -5 (cm)
00
B
+■ t = 0: X =
TR
+ Theo công
ẦN
Lời g iả i
10
+ co = 10 (rad/gỉây)
+3
+ A = 10 (cm)
P2
^ V2 = 102[102 - (-5)2]
± 10 X V
+
50V 3 ( c m / s )
HĨ
(cm/s).
-L
Í-
5 0 V3
=
A
+ V = -lO O sini-— I > 0
l 3J
V ậy chọn V =
75
CẤ
=> V =
ƯỠ
NG
TO
ÁN
• Ví dụ 2. Một con lắc lò xo nằm theo phương ngang. Quả cầu có khối
lượng m = 200 (g) và lị xo có độ cứng k = 40 (N/m).
Từvịtrí cân bằng
kéo vật raxa một doạn 4 (cm) rồi truyền cho nó tốc ñộ 30 V2 (cm/s) ñể
vật dao ñộng ñiều hòa. Xác ñịnh biên ñộ dao ñộng của con lắc.
ID
+ Theo công thức (1):
BỒ
n k
4-0
+ OI2 = — = — = 20 0
m 0,2
Lời g iả i
V2
A2 = X2 + —Củ2
I—
=> ÍO= 10 V2
+ X = 4 (cm)
3
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
WWW.FACEBOOK.COM/BOIDUONGHOAHOCQUYNHON
WWW.FACEBOOK.COM/DAYKEM.QUYNHON
Vậy A =
3 0 V2 Ì
42 +
NH
ƠN
WWW.DAYKEMQUYNHON.UCOZ.COM
= 1/ 4 2 + 3 2 = 5 (cm ).
I 0 V2
Ví dụ 3. Một vật đao động điểu hịa với chu kì T = 0,5 (giây). Biết tốc
.Q
UY
Tí
TP
độ của vật iứng với pha dao ñộng — là 2 (m/s). Hay xác ñinh biên ñộ
3
dao ñộng A.
ĐẠ
O
Lời g iả i
HƯ
NG
+ X = Acos(cot + <£>)= Acos—= Ạ
3 2
+ 0) = ^ = —“ = 4n (rañ/s)
a2_
0,5
2
X2
+ A = X +
co
f A ) 2-' Í200)2 _ A 107Ĩ ,
— + ——=> A = —pr (cm).
I2J
ẦN
T
U *J
.
Vs
10
00
B
TR
• Ví dụ 4. Một vật dao động điều hịa với độ lớncực đại của vận tồc và
gia tốc tương ứng là 62,8 (cm/s) và 4 (m/s2). Hãy xácñịnh biênđộ A và
chu kì dao dộng T.
= 62,8 (Clll/s) = 2071 (cm/s)
+3
+ 1v 1max =
Lời g iả i
P2
+ ! a Imax = CO*A = 4 (xn/s2) = 400 (cin/s2)
^ 2A _
CẤ
Nmax
+ T= — =~
-L
Í-
Cù
] ,
~ 2(br-
■í:r'
27T
HĨ
271
A
|v|
~ toA ”
\ Imax
_ 400 _ 20
£0
= l(g iâ y )
71
.
TO
ÁN
+ !V1max = íứA = 20n
.
2 0 tt
2 0 n-
2
, f w __ \
=> A = —— =
= 5Ĩ* = 10 (cm)
tí)
zU
7Ĩ
2. Cơng thức tính chu kì của con lắc iị Xũ và con lắc ñơn
ƯỠ
NG
Vậy T = 1 (giây) và A = 10 (cm).
BỒ
ID
a) Nếu con lắc lị xo có khơi lượng 111 = 111! + m2 hay con lắc đơn có chiều
dài dây treo ỉ = li + l-> thì:
T = Vt ? + T|
(3)
f= -
(4)
r
tf7 ĩi
4
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
WWW.FACEBOOK.COM/BOIDUONGHOAHOCQUYNHON
WWW.DAYKEMQUYNHON.UCOZ.COM
WWW.FACEBOOK.COM/DAYKEM.QUYNHON
NH
ƠN
b) Nếu con lắc lị xo có khối lượng ra = Ịm.1 - m21 hay C011 lấc dơII có chiều
dài dây treo ỉ - \ ỉ \ - h\ thì:
.Q
UY
(31)
f=
TP
(4’)
-
ĐẠ
O
• Ví dụ 5, Một C011 lắc lị xo treo thẳng đứng.
Nếu vật có khối lượng mi thì chu kì dao động Ti = 0,3 (giây).
HƯ
NG
- Nếu vật có khơi lượng m2 thì chu kì dao động T2 = 0,4 (giây).
Hỏi nếu vật có khối lượng m = mi + m2 thì chư kì dao động của con lắc
bằng bao nhiêu ?
ẦN
Lời g iả i
TR
Theo công thức (3): T = ■y/’l f + Tf = tJq,Z2 + 0,42 = 0,5 (giày)
B
Vậy T = 0,5 (giây).
00
• Ví dự 6. Một con lắc ñơn dao ñộng ñiềư hòa.
10
- Nếu chiều dài dây treo lx thì tần số’ dao động fi = 6 (Hz).
+3
■- Nếu chiều dài dây treo ỉ2 thì tần sơ' dao động f2 = 8 (Hz).
A
f=
Lời g iả i
HĨ
'.''heo cơng thức:
CẤ
P2
ỉơi nếu chiều dài dây treo. / = ỈI - 1%thì tần số dao động là bao nhiêu ?
-L
Í-
Vậy f = 9 (Hz).
TO
ÁN
c) Ghép con lắc lò xo
(5)
f=
(6 )
BỒ
ID
ƯỠ
NG
+ Nếu hai lị xo mắc nối tiếp thì
+ Nếu hai lị xo mắc song song hay hai ñiểm cố ñịnh A và B thì
T ị To
T --------— —
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
(7)
WWW.FACEBOOK.COM/BOIDUONGHOAHOCQUYNHON
WWW.DAYKEMQUYNHON.UCOZ.COM
WWW.FACEBOOK.COM/DAYKEM.QUYNHON
B. 2,4 (giây)
c. 3 (giây)
D. 4,8 (giây).
.Q
UY
A. 5 (giây)
NH
ƠN
• Ví dụ 7. Hai lị xo cùng độ dài tự nhiên và ñộ cứng lần lượt là k] và k2.
Khi tr<ỉ0 vật có khơi lượng m lần lượt vào các lị xo trên thì chu kì dao
động cửa các con lắc lò xo tương ứng là Tị = 3 (giây) và T2 = 4 (giây).
Nếu ghép hai lò xo thành một lị xo dài gấp hai thì chu kì dao động
bằng:
Lời g iả i
TP
T = VT12 + Tl = V32 + 42 = 5 (giây)
ĐẠ
O
Vậy chọn A.
HƯ
NG
• Ví dụ 8. Gắn vật m lần lượt vào hai ỉị xo có độ cứng ki và k2 thì tần
số dao động tương ứng là fi - 0,6 (Hz) và Ỉ2 = 0,8 (Hz). Nếu hai lị xo
ghép song song với nhau thì tần số dao ñộng của con lắc mối bẵng bao
nhiêu ?
ẦN
L ời g iả i
TR
f = tỊỉỉ + f | - yjo,Q2 + 0,82 = 1 (Hz)
B
Vậy f = 1 (Hz).
00
3. Cơng thức lĩnh chu kì dao động của con lắc ñơn khi nhiệt ñộ và ñộ cao ỉhay ñổi
^
+3
10
a) Chu ki dao ñộng của con lắc ñơn tháy ñổi theo n h iệ t ñộ
=^ 2 - ^ )
2
(9)
P2
Tj
Lời g iả i
Í-
HĨ
A
CẤ
» Ví dụ 9. Một con lắc đơn có chu kì dao dộng Ti = 2 (giây) ị nhiệt ñộ
ti = 15‘C. Biết hệ số nở dài của dây treo X = 5.1CT5 ĩ/độ. Xác định chu
kì dao (lộng của con lắc ở nơi đó, nhưng nhiệt độ t2 = 35°c.
-L
Theo cơng thức (9): AT = ì A.(t2 - ti) X Ti
Mà
TO
ÁN
AT = ~ .5 .1 0 ”5(35 - 15) X 2 (giây).= ìc r 3(giây) = 0,001 (giâỵ)
NG
Vậy
AT = T2 - Tj
=> T2 = Ĩ ! + AT = 2 (giây)+ 0,001 (giây)
T2 = 2,001 (giây).
BỒ
ID
ƯỠ
• Ví dụ 10. Một ñồng hồ thực hiện bởi con lắc ñơn có chu kì dao động
= 2 (giây) ở nhiệt độ t i = 25°c. Biết hệ số X - 2.10"5 1/dộ. Xác dinh
chu kì đao động của con lắc ở nhiệt độ Í2 = 20°c.
Lời g iả i
AT = ~ X(t2 - txXTĩ =
z
Z
X 2 . 10_5(20 - 25).2 (giây) = - l o ' 4 (giây)
6
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
WWW.FACEBOOK.COM/BOIDUONGHOAHOCQUYNHON
( 10)
R
Lưu ý:
TP
- Dấu (+) ứng với trường hợp ñưa con lắc từ vị trí ngang mực nước biển
lên độ cao h.
.Q
UY
Tj
WWW.FACEBOOK.COM/DAYKEM.QUYNHON
NH
ƠN
WWW.DAYKEMQUYNHON.UCOZ.COM
ĐẠ
O
— Dấu (-) ứng với trường h.ợp từ ñộ cao h đưa con lắc xuống vị trí ngang
mực nước biển.
HƯ
NG
• Ví dụ 11. Tại một nơi trên mặt đất con lắc dao động với chu kì Ti =
2 (giây). ðưa con lắc lên ñậ cao h = 3,2 (km) so với mực nưốc biển thì
chu kì dao động bằng bao nhiêu ? Cho R = 6400 (km).
ẦN
Lời g iả i
B
00
2 (giây) = 1CT3 (giây)
AT = T2 - T\
+3
Mà
X
10
=> AT = —.Tx = - M R
6400
TR
_
AT h
ðưa con lác lên dô cao h. nên: —- =
T,
R
P2
=> T2 = Ti + AT = 2 + 1CT3 = 2,001 (giây).
A
CẤ
• Ví dụ 12. Một con lắc dơn dao động với chu kì Ti - 2 (giây) ở ñộ cao
h = 1,6 (km) so với mức nước biển. ðứa con lắc xuống vị trí ngang mực
nước biển thì chu kì dao động bằng bao nhiêu ? Ch.0 R = 6400 (km).
-L
Í-
HĨ
Lời g iả i
T, = —— X 2.(giây) = 0,0005 (giây)
R 1
6400
■
TO
ÁN
=> AT =
=> T2 = -Ti + AT = 2 - 0,0005 = 1,9995 (giây)
ƯỠ
Công thứ c về dồng hồ thực h iện bởi con lắc ñơn ch ạy nhanh
hay chậm trong m ột ngày
ID
c)
NG
Vậy T2 = 1,9995 (giây). •
BỒ
Gọi 'Z? là thời gian dồng hồ chạy nhanh hay chậm trong một ngày.
AT
T,
±.
86400 Cgiây)
( 11)
7
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
WWW.FACEBOOK.COM/BOIDUONGHOAHOCQUYNHON
WWW.DAYKEMQUYNHON.UCOZ.COM
WWW.FACEBOOK.COM/DAYKEM.QUYNHON
Lưu ý:
NH
ƠN
- Dấu (+) khi AT > 0: ðồng hồ chạy chậm.
- Dấu (-) khi AT < 0: ðồng hồ chạy nhanh.
— = -X(t2 - t i ) ± -
2
2
1
R
.Q
UY
Ti
TP
Dùng kỈLÍ nhiệt độ và h thay đổi.
( 12)
Lời g iả i
|M t 2 - t x) =
86400 (giây)
'ư
- X5.10" ’(3 5 -1 5 ) =
2
86400
P2
+3
10
%
'Ư
86400 (giây)
B
AT
TR
> 0 ñồng hồ chạy chậm:
00
at
ẦN
AT
——----X(t2 —t-Ị)
HƯ
NG
ĐẠ
O
Ví dụ 13. Một con lắc đơn có chu kì dao động Ti = 2 (s) ở nhiệt độ
tj = 15°c. Biết hệ sô' nở dài của ảẳy treo X = 5.10"5 1/ñộ. Nếu ñồng hồ
thực hiện bởi con lắc trên ở nơi nhiệt ñộ t 2 = 35°c, thì trong một ngày,
đồng hồ chạy nhanh hay chậm với thời gian là bao nhiêu ?
=> rc - 43,2 (giây).
Í-
HĨ
A
CẤ
Ví dụ 14. Tại một nơi ngang mực nước biển, với nhiệt ñộ ti = 10°c,
một ñồng hồ quả lắc trong một ngày chạy nhanh 6,48 (giây). Biết hệ
số nở dài X = 2.10-5 1/độ. Hỏi ở vị trí trên vứi nhiệt độ nào thì đồng hồ
chạy đúng ? .
Lời g iả i
NG
TO
ÁN
-L
ðể đồng hồ chạy đúng thì phải chạy chậm lại hay AT > 0:
1
'ư
~X(t2 -1^) = -------2 2 1
86400
6,48
—X2.10_5(t2 -10°C) =
2
86400
t2 - 10°c = 7,5°c
ƯỠ
ID
BỒ
'ư
86400 (giây)
=> ta = 17,5°C.
Ví dụ 15. Một ñồng hồ quả lắc chạy nhanh trong một ngày 6,48 (giây)
tại nơi ngang mực nước biển và ồ nhiệt ñộ ti = 10°c. Cho biết hệ số nồ
dài X = 2.10"5 Ưñộ. ðưa ñồng hồ lên ñộ cao h so vổi mực nước biển với
nhiệt ñộ t2 = 6°c thì đồng hồ chạy đúng. Xác định độ cao của h. so với
mực nước biển. .
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
WWW.FACEBOOK.COM/BOIDUONGHOAHOCQUYNHON
WWW.DAYKEMQUYNHON.UCOZ.COM
WWW.FACEBOOK.COM/DAYKEM.QUYNHON
Lời g iả i
NH
ƠN
+ ðể ñồng hồ chạy ñứng thi phải chạy chậm lại, hay AT > 0.
'ư
1 Ằ(t2
,,
^
—
—ti^) + —h — ----------
2
R
86400
v-5 (6° c - 10 ° C) + ----- -------=
- .2 . 1 (T5
2
6400 (km) 86400
TP
86400 (giây)
ĐẠ
O
AT
.Q
UY
+ Theo công thức (12): — = -M t2 - tỵ) + —
2
R
HƯ
NG
h = 0,736 (km) = 736 (m).
4. Chu kì dao ñộng của con lắc ñơn ỉhay ñổi ỉrong hệ quy chiếu phi qn tính
ẦN
a) Con lắc đon treo vào trần ơtơ, tàu hỏa. Ơtơ, tàu hỏa chuyển động theo
phương ngang với gia tốc a.
-*•
TR
+ Tại vị trí cân bằng mới:
+ P + Fqt = 0
B
p + Fqt = P'
10
P' = mg' gọi là trọng lực hiệu dụng.
00
ðặt
P2
+3
V p* = p2 + F2
CẤ
g' = Vế2 + a 2
+ Nếu bài toán cho góc lệch a:
HĨ
A
_ p _ mg _
cosa = — = — => g = g
P' mg'
cos a
(13’)
Lời g iả i
ƯỠ
NG
TO
ÁN
-L
Í-
Ví dụ 16. Một con ỉắc đơn dao động điều hịa với chu kì T = 2 (giây),
tại nơi g = 9,8 (m/s2). Treo con ỉắc vào trần một toa xe và xe chuyển
ñộng nhanh dần ñều vởi gia tốc a = 2 (m/s2). Tính chu ki dao động mới
của con lắc.
$
T = 2tc<|— = 2 (giây)
BỒ
ID
-ỉ-
r = 2 * . ị -
T'
fĩ
4rr = 1-2^Ị-r
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
9,8
=> AÍ-.A
T' =
10
— X T = J — X2 = 1,9B (giây).
9
WWW.FACEBOOK.COM/BOIDUONGHOAHOCQUYNHON
WWW.DAYKEMQUYNHON.UCOZ.COM
WWW.FACEBOOK.COM/DAYKEM.QUYNHON
NH
ƠN
Ví dụ 17. Một con lắc đơn dao động điều hịa với chukì T = 2 (s) tại
nơi g = 10 (m/s2). Treo con lắc vào trần xe ôtô-và choxe chuyển động
nhanh dần đều thì thấy dây treo con iắc hợp với phương, thẳng đứng
một góc a = 9°. Tính gia tốc của xe và chu kì dao động mới T’.
Lời g iả i
.Q
UY
ma a
tana - —— =—
p
mg g
TP
=> ã. = gtana = 10 X tan9° = 10 X 0,158 = 1,58 m/s2.
10
— * 2 (giây) = 1,987 (giây).
11ZD
HƯ
NG
_
=> T’ -
ĐẠ
O
g' = _JL_ = _ i £ _ = 10,125 na/s2
cosa cos9ơ
b) Con lie ñơn treo vào trần thang máy, thang máy chuyển ñộng theo
phương thẳng ñứng với gia tốc a.
TR
ẦN
Cơng thức tính chu kì mới của con lắc T’.
(14)
B
T’ = 2nJ—-—
±a
Nếu chuyển ñộng nhanh dần ñều: V cùng chiều với a, lựcquán
10
-
00
Lưu ý • Trường hợp thang máy chuyển ñộng lên:
tính
-
P2
+3
Fqt hướng xuốĩig, dây căng hơn: g’ = g + a.
Nếu chuyển ñộng chậm dần ñều: V ngược chiều .a,. lực qũántính Fqt
A
Ví dụ 18. Một con lắc đơn dao động điều hịa với chu kì dao động T = 2 (giây).
Treo con lắc vào trần thang máy và cho thang máy chuyển động nhanh
HĨ
•
CẤ
hướng lên ->• dây chùng: g’ = g - a.
-L
của con lắc.
Í-
dần đều vứi a = — theo hướng đi lên. Xác định chu kì dao ñộng mái
TO
ÁN
Lời g ỉả ỉ
BỒ
ID
ƯỠ
NG
g' =-■g + a = g + 8. = Ỉ M
10
10
T’ :: 27tJ~ = 271 k r — = Tj^f- = 2 (giây)
X
J — = 1,9 (giây).
ho
Ví dụ 19. Một con lắc đơn dao dộng ñiều hòa với T = 2 (giây) tại nơi
g = 9,8 (m/s). Treo con lắc vào trần thang máy và cho thang máy ñi
xuống chậm dần ñều với gia tốc 2 m/s2. Xác ñịnh chu Td dao ñộng mới
của coa lắc.
10
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
WWW.FACEBOOK.COM/BOIDUONGHOAHOCQUYNHON
WWW.DAYKEMQUYNHON.UCOZ.COM
WWW.FACEBOOK.COM/DAYKEM.QUYNHON
Thang máy ñi xuống chậm dần ñều -> V và a ngược chiều, lực qn
tính Fqt hưóng xuống
dây càng.
g’ = g + a = 9,8 + 2 = 11,8 (ra/s2)
.Q
UY
T' = 2tt
= 1,82 (giây)
Vậy T’ = 1,82 (giây).
a) ð iện trường E hướng theo phương nằm ngang
+ Tại vị trí cân bằng mứi
HƯ
NG
5. Chu kì dao động của con lắc ñơn thay ñổi trong ñiện trường Ề
ĐẠ
O
TP
T' = T
NH
ƠN
Lời g iả i
___ E
ẦN
^ + P + Fqt = 0
TR
F = p + Fqt
00
B
g ’ = Vể2 + a2
V
q E
g2m2
(15)
CẤ
g' = g j l +
+3
m
P2
m
10
q2E2
HĨ
A
+ Lưa ý: Nếu bài tốn cho góc lê ch a thì : COSa = — =
P' mg'
Í-
(15')
-L
cos a
BỒ
ID
ƯỠ
NG
TO
ÁN
Ví dụ 20. Một con lắc có chiều dài ỉ = 10 (cm). Treo quả cầu có khối
lượng m = 10 (g), mang diện tích q = 100 (ịiC). Con lắc được treo giữa
hai bản tụ được tích điện ñặt thẳng ñứng có ñiện trường ñều theo
phương ngang với E.= 400 (V/m). Cho g = 10 m/s. Hằy xác địiỊh chu kì
dao động mới của con lắc.
Trong
đ ó :
Lời g iả i
T
T '= 2M ?
g
.
H
=
g
1
+
q2E2 _
\
T
=
1
0
L
+
ÌO^IO-6)2 X4002
102 Xc o -2)2
11
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
WWW.FACEBOOK.COM/BOIDUONGHOAHOCQUYNHON
WWW.DAYKEMQUYNHON.UCOZ.COM
WWW.FACEBOOK.COM/DAYKEM.QUYNHON
=> T' = 2ĩĩ
cụ
= 0,6 (giây).
10,77
NH
ƠN
g’ = 10,77
b) ð iện trường E hưởng theo phương thẳng ñứng từ trên xuống
ðặt
.Q
UY
+ Tại vị trí cân bằng: "ứ + p + F = 0
p + F = P'
Trong đó: a = — s= —
m m
HƯ
NG
a là ñại lượng ñại số’, phụ thuộc dấu của
điện tích q, nên có thể viết
ĐẠ
O
TP
g + ã - g’
ẦN
g' = g + a
ỉ
l
= 2ti
TR
T = 2 x 1— = 2 n
= 271 -
i ị g í i + qE
H i m
*
qE
msr
00
B
ni
1+
(16)
+3
mg
P2
1+
qE
10
T•
T’ =
CẤ
• Ví dụ 21. Một con lắc đơn có chu kì dao độngT. ðặt con lắc vào ñiện
trường E hướng thẳng ñứng xuống dưới.
Khi truyền cho quả cầu điện tích qi thì chu kì dao động của con lắc là
T1 = 5T.
-
Khi truyền cho quả cầu điện tích q2 thì diu kì dao động của con lắc là
, CỊo
Xác định tỉ sơ —
%
Lời g iả i
Theo cơng thức (16):
+ ứng với qj:
Tị =
= 5T
1+
BỒ
ID
ƯỠ
NG
TO
ÁN
-L
Í-
HĨ
A
'
r
mg
Aị E = 1
mg
12
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn
Thanh Tú
qi E
5
x
qjE = J _
(Ịị E = _ 24
mg
mg
25
25
WWW.FACEBOOK.COM/BOIDUONGHOAHOCQUYNHON
WWW.DAYKEMQUYNHON.UCOZ.COM
Y
ỌỊ2E = 49
mg
25
qạE
24
jng_ =
mg
1Í5
q^E = 24
mg
25
^ - = -1.
ĐẠ
O
Vậy
mế
TP
1
NH
ƠN
T2 =
.Q
UY
+ ứng với q2-'
WWW.FACEBOOK.COM/DAYKEM.QUYNHON
HƯ
NG
• Ví dụ 22. Ba con lắc ñon cùng chiều dài dây treo, cùng khối lượng.
Con lắc 1 Và 2 mang ñiện tích qỵ và q2, C011 lắc 3 khơng mang điện.
ðặt lần lượt ba con lắc váo ñiện trường theo phương thẳng đứng từ
T
trên xng thì chu kì dao động tương ứng là l y T2, T3 với Tj = — ,
3
ẦN
,
B
TR
2
T2 = —Ts . Cho biết qi + qs = 7,4.10"8 (C). Tính qi và q2.
3
00
Lời g iả i
'3
= = =
HÓ
q2E
mg
1 + ^ =9
mg
1+Saĩ
mg
— = —= — .
q:
8 32
qiE = 8
mg
q2E _ 5
ms
4
S i = _5_
Qi 32
Giải hê
TO
ÁN
Suy ra
-L
Í-
1+
2m
3
= " T3
A
To =
P2
CẤ
3
+3
10
Theo công thức (16):
rp
Ti =
Qị E
1+
mg
+ (Ị2 = 7,4.10 8(C)
NG
Vậy qj = 6,4.10”®(C); q2 = 10"s (C).
ƯỠ
6. Con lắc ñơn vướng ñinh
BỒ
ID
+ ðóng ñinh tại M.
+ Trong một chu ki: con lắc dao ñộng với nửa
chu ki bỏi /] và với nửa chu kì bởi l2.
Ti = 2 tĩ
T, = 2 t[J—
13
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
WWW.FACEBOOK.COM/BOIDUONGHOAHOCQUYNHON
WWW.DAYKEMQUYNHON.UCOZ.COM
WWW.FACEBOOK.COM/DAYKEM.QUYNHON
+ Chukỉ dao ñộng của con lắc vướng ñinh là:
(17)
2
+ Năng lượng con lắc có ỈI bằng năng
=Ặ
'
(18)
.Q
UY
W != W 2 =>
lngcựacon lc cú 2'.
ô01
l 2.
NH
N
T = Tl +
O
TP
ã Vớ dụ 23. Con lắc đơn có chiều dài dây treo Ỉ1 ~ 1 (m), dao động điều
ới chu kì Ti = 2 (giây). Trên đường thẳng đứng cách điểm treo
hịa với
một đoạn
loạn 36 (cm) người ta đóng một cái đinh.
(
Khi dao động dây treo
vướng vào đinh. Chu kì dao động của con lắc
ỉể vướng ñinh là bao nhiêu.
= 2 (giây)
=> T = Tl +-S - =
2
2
= 1,8 (giây)
CẤ
P2
Vậy T = 1,8 (giây).
10
00
B
=> T2 = 0,8Ti = 0,8 X
X 2 = 1,6 (giây)
+3
~ =—
T2 0,
0,88
TR
ẦN
% =
HƯ
NG
Lời g iả i
7. Con lắc iỉơn tổng quát: 0 < a 0 < 90°
HÓ
A
+ Vận tác của vật khi đi qua vị trí li độ góc a:
V2 = 2gZ(cosa - coscco)
(19)
-L
Í-
+ Lực ciíng của sợi dây khi vật đi qua vị trí có li độ góc ct:
= mg(3cosa - 2cosa0)
(20)
BỒ
ID
ƯỠ
NG
TO
ÁN
• Ví dụ 24. Một con lắc đơn có dây treo dài / = 1 (m)dao ñộng ồ nơi có
gia tcc g = 9,8 (m/s2). Biết li độ góc cực đại ao = 30°. Hãy tính tốc độ
của vật khí qua vị trí cân bằng.
L ời g iả i
Theo công thức (19):
V2 - ỉỉg/(cosa - cosccq) = 2 x 9,8 X l[cosO° - cos30°] = 2 X 9,8 X 1 i - £
2
ỊV Ị = 1,62 (m/s).
14
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
WWW.FACEBOOK.COM/BOIDUONGHOAHOCQUYNHON
WWW.FACEBOOK.COM/DAYKEM.QUYNHON
• Ví dụ 25. Một con lắc đơn có quả cầu khối lượng m = 50 (g). ðưa quả
cầu ra vị trí có li độ góc ơo = 60° và bng khơng vận tơc ban đầu. Biết
gia tốc g = 9,8 (m/s). Xác ñịnh. lực căiig của dây treo khi vật qua vị trí
có li độ góc a = 30°.
Lời g iả i
.Q
UY
Theo công thức (20):
'ư = mg(3coscc - 2coscc0) = 5.lo'*2 X 9,8[3cos30° - 2cos60°3
Vs
TP
1
= 0,78 (N).
2
X 9,8 3,— - 2 .-
2
ĐẠ
O
= 5.10
NH
ƠN
WWW.DAYKEMQUYNHON.UCOZ.COM
động
Tì
HƯ
NG
8. Cơng thức vể ỉrong cùng một khoảng thời gian t, con lắc cộ chu kì dao
thực hiện rti (dao động), cịn con lắc có chu kì dao ñộng ĩ 2 thực
hiện n2 {dao ñộng)
(21)
ẦN
t —niTi = 112T2
10
00
B
TR
• Ví dụ 26. Lị xo có độ cứng k = 80 (N/m). Lần lượt gắn hai quả cầu có
khối lượng ni! và m2 vào lị xo, rồi kích thích cho vật dao ñộng. Trong
cùng một khoảng thời gian con lắc có khối lượng .m.1 thực hiện. 10 (dao
động), cịn con lắc có khơi lượng m2 thực hiện 5 (dao ñộng). Khi gắn cả
+3
hai vật 1»! và m2 vào lò xo tlù hệ dao độiag vđi chu kì T = — (giây).
P2
Hãy xác ñịnh nil và m2.
CẤ
L ời g iả i
=> 10TX= 5T2
HĨ
A
+ Theo cơng thức (21): 111T1 = n2To
TO
ÁN
-L
Í-
2T] = T2
_=> ffij+ n u _= -k =
_ —
80 -= 5c „(kg),
16
ƯỠ
NG
16
=> 2 -Jrn^ = ^m 2 => 4mi =:
(————
Vk
Vml + m2 = -Ỵ4m1 = m2
mi + m2 = 5 (kg)
m2 = 1 (kg)
m2 = 4 (kg).
BỒ
ID
• Ví dụ 27. Hai con lắc dơn có chiều dài chênh lệch nhau 22 (cm). Trong
cùng một khoảng thời gian, C011 lắc có chiều dài dây treo lị thực hiện
ñược 20 (ñao ñộng), cịn C011 lắc có chiều dài đây treo l2 thực hiện được
2 4 (dao động). Tìm chiều đài ỉ ! và l 2 của các con lắc.
15
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
WWW.FACEBOOK.COM/BOIDUONGHOAHOCQUYNHON
WWW.DAYKEMQUYNHON.UCOZ.COM
WWW.FACEBOOK.COM/DAYKEM.QUYNHON
Lời g iả i
NH
ƠN
Theo công thức (21): niTi = iijjTjj => 20Tj = 24T2
5-JĨ^ = 6 ^
Zj - 72 (cm)
25ỊL - 36 ỉ 2
z2 = 50 (cm).
HƯ
NG
9. Lực ñàn hổi
ĐẠ
O
l \ - Ỉ 2 - 22 (cm)
=> 25ỈỊ = 36^2
TP
Suy ra Zi > Ỉ2 hay /i - l‘i = 22 (cm).
.Q
UY
20 X 2 t ĩ - 24 X
F«wx = k(A/ + -A)
'
+
Fmin - 0 khi A > AZ
+
Fmin = k(Al - Ạ) khi AZ
(22)
(23)
ẦN
+
>A
(24)
TR
■ Lựu ý: lực hồi phục f = -kx hay If I = k [XI.
10
00
B
• Ví dụ 28. Một vật có khối lượng ra = 0,25 (kg) được treo vào lị xo có độ
cứng k ss 10 (N/m). Biết con lắc lị xo dao động với biên ñộ A = 10 (cm)
’ và gia tôc g = 10 (m/s2). Tính độ lớn cực đại của lực đàn hồi.
P2
+3
Lời g iả i
Fmax = k(Al + A)
A
CẤ
7 mg 0,25 X10
__ . .
AZ = — =— — = 0,25 (m)
k
10
HÓ
Vậy F™** = 10 X (0,25 + 0,1) = 3,5 (N).
-L
Í-
• Ví dụ 28. Một con lắc lị xo có khối lượng m = 400 (g) dao động điều
hịa với chu kì T = 0,6 (giây) và biêu độ A = 8 (cm). Xác ñịnh ñộ lớn
NG
TO
ÁN
của lực hồi phục ứng với pha dao ñộng —.
6
Lời g iả i
ỉfị = kỊxl
X = Acos(wt + ọ) - 8 CDS— = 4 V3 (cm)
ƯỠ
6
BỒ
ID
0)2 =k _— 1 => _ k=2 mu>
m
Ịf i =mw2lx | = 0,4 X
Vậy
ì x4"v/3.1Cf2 = 0,4 X
It ;
0,6
X
4 V3 .IO”2
Ịf[ = 1,84 (N).
Đóng góp PDF bởi GV.16Nguyễn Thanh Tú
WWW.FACEBOOK.COM/BOIDUONGHOAHOCQUYNHON
WWW.DAYKEMQUYNHON.UCOZ.COM
WWW.FACEBOOK.COM/DAYKEM.QUYNHON
NH
ƠN
• Ví dụ 30. Một con lắc lị xo treo thẳng đứng có khối lượngm = 0,1 (kg)
và độ cứng k = 40 (N/m). Biết biên ñộ A = 3 (cm) và gia tốc g =10(m/s2).
Xác ñinh ñộ lớn cực ñại và cực tieu của lực ñàn hồi.
Lờỉ g iả i
=> ỈF |min = 0(N )
TP
VÌA>AZ
.Q
UY
. mg 0,1x10
+ A/ = —— = ---- -— = 2,5 (cm)
k
40
ĐẠ
O
+ IFI aw, = k(Ai + A) = 40(2,5 + 3).10-2 = 2,2 (N)
Vậy !Fl min = 0 (N) và IF ị max = 2,2 (N).
ẦN
HƯ
NG
• Ví dụ 3.1. Một con lắc lị xo treo thẳng ñứag, dao ñộng tại nơi g = 10 (m/s2)
với biên độ A = 10 (cm). Trong q trình dao ñộng tỉ số ñộ lớn cực ñại
7
và cưc.tiểu của lưc đàn hồi bằng —. Hãy xác đinh chu kì dao 'iộng T.
3
Lời g iả i
2 ji
10
CẤ
Củ
A
2n
1 (giây)
HÓ
2n
A /-1 0
10
= 2 ĩỉ (rad/s)
Y0,25
-Ễ-IT
00
B
Al = 25 (cm).
_
A/ * 1Ọ
P2
Suy ra
hay
+3
lFLX = A/ + A = -7
ỊF|
A ỉ-A
3
ỉ lr
TR
1 F ima* = k(AZ + A)
| F | min = k(AZ-A)
-L
Í-
Vậy T = 1 (giây).
TO
ÁN
1Ũ. Năng lượng của con lắc lũ xo vằ con lắc đơn
a) Con lắc lị xo
TTT
TT7
NG
w = wđ+
ƯỠ
Trong đó:
my2
w t=
2
kx2
2
1. -2
— -+ -- = -kA
2
(25)
Wñ = Wsin2(wt +
BỒ
ID
b) Con lắ c dơn
w = w đ+ w t
+ w t = mgh = mg(ỉ - cosa) = mg/(l - cosa) = mgl X 2sin2^
2
_
2
2 1
'
___________
,a
m g 2
m 2 2
m
2 * 2 . . 2/ . \
s m p-7— = — • —X = — CO X = — (ữ A COS (cot + (p)
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
2
2
17
WWW.FACEBOOK.COM/BOIDUONGHOAHOCQUYNHON
WWW.DAYKEMQUYNHON.UCOZ.COM
WWW.FACEBOOK.COM/DAYKEM.QUYNHON
mv2 = —
m (02A
a 2 sin
.- 2 (ot
/ X+ (p)\
+ w rt = —-—
2
NH
ƠN
2
=> w = — (0 2A2 cos2 (cot + (p) + ^ a)2A2sin 2(cot + (p)
2
2
= £ V A* = 2 - ị a I ? = ^ .< x §
2
2
(26)
0
.Q
UY
2
TP
c) Chu kì T’, vận tốc góc (ù' và tần sơ" đao động f ' của động năng và thế
năng trong dao động điều hịa:
ĐẠ
O
Cở’ = 2o)
f ’ = 2f
T
HƯ
NG
T =—
2
(27)
TR
ẦN
d) Sau những khoảng thời gian t thi ñộng năng w ñ bằng th ế năng w t
w ..
w
hay w
T
t=4
- (28)
00
B
.
+3
10
• Ví dụ 32. Vật có khối lượng m = 1 (kg) gắn vào lị xo có độ cứng
k = 100 (N/m) và con lắc lị xo dao động điều hịa với biên độ A = 10 (cm).
Tính cơ năng của con lắc,và vận tốc góc (I).
CẤ
P2
Lời g iả i
HĨ
A
w = ịk A 2 = Ì.100.1CT2 = 0,5 (J)
IF - IĨ92 - 10 (rad/s)
Í-
~ Vm “ V 1
-L
Vậy w = 0,5 (J) và (0= 10 (rad/s).
BỒ
ID
ƯỠ
NG
TO
ÁN
Ví dụ 33. Một con lắc lị xo dao động điều hịa với biên độ A. Hãy xác
định vị trí của vật khi ñộng năng và thế năng bằng nhau.
L ời g iả i
w = w d + w t = 2Wt
1. ,2 _ 1. 2
. AVíÌ
-kA = 2.—kx => X - ± ■■ .
2
2
2
Ví dụ 34. Một con lắc lị xo dao động điều hịa với cơ năng w = 0,12 (J).
Biết đo cứng của lị xo k = 150 (N/m) và khi con lắc có li độ 2 (cm) thì
tốc độ của vật là 10jĩV3 (cm/s). Tính biên độ A và chu kì T.
18
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
í
WWW.FACEBOOK.COM/BOIDUONGHOAHOCQUYNHON
WWW.DAYKEMQUYNHON.UCOZ.COM
WWW.FACEBOOK.COM/DAYKEM.QUYNHON
Lời g iả i
*2 _ 2W _ 2x0,12
=> A = —— = — - r — => A = 4 (cm)
k
150
=> 0) =
■■v
= =
- - ÕTt
.Q
UY
+ V2 = 0)2(A2 - X2)
NH
ƠN
*2 _
TI7 _
+ w = -k A
2
+ T = — = — = 0,4 (giây)
5h
TP
co
ĐẠ
O
Vậy A = 4 (cm) và T = 0,4 (giây).
HƯ
NG
• Ví dụ 35. Một con lắc ñơn gồm quả cầu có khối lượng m = 100 (g) treo
vào sợi dây dài 1 = 1 (m). Cho gia tốc g = 10 m/s2. ðưa con lắc lệch một
góc (Xo = 0,2 (rad) so với phương thẳng dứng rồi bng nhẹ. Cơ năng
của con lắc khi dao động bằng bao nhiêu ? ■
ẦN
Lời g íả ì
TR
w X ^ a ị = 0j* xl0><1(0,2)2 = - X 0,04 = 0,02 (J)
2
2
00
B
Vậy w = 0,02 (J).
CẤ
Lời g iả i
P2
+3
10
• Ví dụ 36. Một con lắc đơn dao động điều hịa với chu kì T = 1 (giây).
Hỏi sau những khoảng thời gian bằng bao nhiêu thì động nảng có độ
lđn bằng nửa độ lđn cực đại của nó.
HĨ
A
t = — = \ (giây) = 0,25 (giây)
4 4
Vậy t = 0,25 (giây).
TO
ÁN
-L
Í-
• Ví dụ 37. Một con lắc đơn dao động ñiều hòa với tần số ñao ñộng f = 2 (Hz).
Khi động nâng đạt giá tộ cực đại thì sau khoảng thời gian ngắn nhất
là bao nhiêu thì thế năng của con lắc ñạt giá trị cực ñại.
Lời g iả i
NG
+ w đmax tại vị trí cân bằng.
+ w tmax tại vị trí biên.
4
BỒ
ID
ƯỠ
T
Vây sau thời gian ngắn nhất t = — thế năng ñat giá tri cưc ñai
T
1 1
t —— = —- = —= 0,125 (giây)
4 4f 8
.
'-
Vậy t = 0,125 (giây).
19
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
WWW.FACEBOOK.COM/BOIDUONGHOAHOCQUYNHON
WWW.DAYKEMQUYNHON.UCOZ.COM
Cơng thức vể tổng hợp dao động
NH
ƠN
11.
WWW.FACEBOOK.COM/DAYKEM.QUYNHON
a) Hái dao dộ n g ñồ n g pha
A —A i ■+■ Ao
.Q
UY
ọ = O; =
(29)
x2 = 3cos^27ĩt + —j(cm).
Dao ñộng tồng hợp có phương trình:
B. X = cos^2Trt + —j (cm)
HƯ
NG
A. X = 7cos27ĩt (cm)
ĐẠ
O
Xj = 4cos^2rrt + —j (cm);
TP
* Ví dụ 38. Hai dao động điều hịa có phương trình.:
D. X = cos27it (cm).
ẦN
c . X = 7cos^27it + —j(cm )
TR
Lời g iả i
71
10
00
B
A = Aj + A2 = 4 + 3 = 7 (cm); 3
+3
Vậy X = Xi + x2 = 7cos^2nt + —j V Chọn c.
CẤ
P2
• Ví dụ. 39. Hai dao động điều hịa có phương trình:
x2 = 3sin2ĩĩt (cm).
A
X! = 7cos|^27it - —j (cm);
TO
ÁN
-L
Í-
HĨ
Lập phương trình dao dộng tổng hợp hai dao ñộng trên.
NG
ƯỠ
ID
BỒ
= 7cos|^2iĩt - —j (om)
X2 = 3siu27it = 3cosỊ^27it -
A= 7
Vậy
Lời g iả i
+3= 10 (cm);
(p
—j(cm )
2
= <Pi = q>2 -
X = lOcos^Ttt - —j (cm).
b) H ai dao dộng ngược pha
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
A
~
ị A i — Aiỉ I
> Ả2(30)
ọ = <ị>2 B-ếu A2
> Ai.
WWW.FACEBOOK.COM/BOIDUONGHOAHOCQUYNHON
WWW.DAYKEMQUYNHON.UCOZ.COM
WWW.FACEBOOK.COM/DAYKEM.QUYNHON
Xj = 7cosí nt + —ì(c m );
I
Xo
4j
NH
ƠN
Ví dụ 40. Hai phương trình dao động điều hịa:
= 3cosf Tít + — i (cm).
l
4)
Lập phương trình đao động tổng hợp.
V
_
n
4
TP
A
Ai > A2
.Q
UY
Lời g iả i
ĐẠ
O
A = A i - A 2 = 7 - 3 = 4 (cm)
HƯ
NG
X = 4cos Ttt + — (cm).
V
4;
Ay
c) H ai dao ñộng lệ c h pha nhau: tanọ = - LAx
Ay = AiSĨncpx + A2sincp2
ẦN
Trong đó
TR
A* = A1COSCP1 + AaCOStpi;
00
B
A, sill(p, +AoSÌn(po
=> tan ọ = —---------------- ----- Aj COSỌỊ + A2 cos
10
Và' A = A* + Ay
(31)
(32)
+3
Lưu ý: Nếu chỉ xác ñịnh biên ñộ dao ñộng tổng hợp thì:
CẤ
P2
A2 = á Ị + Ả ị - 2 A ị A2 cos(íp2 - (px).
• Ví dụ 41. Hai dao động điều hịa:
x2 = 2cos(127ĩt + Ji)(cm).
HĨ
A
Xj = 4cosỊl2iTt 4- —j(cm);
-L
Í-
Lập phưang trình dao ñộng tổng hợp.
Lời g iả i
TO
ÁN
X = Acos(127it + 9 )
V3
ƯỠ
NG
Ay AiSÌntpi + A 2sintp2
'2
2 V3 ___
+ tancp = —— ------------------------- = —:----------- —— = 00
Ax A2costpỊ + A2 c o s ọ 2
4 ± + 2 (-1)
'2
7T
BỒ
ID
2'
+ A = tỊáỊ + Ã ị = 7(2Vo)2 + 0 = 2 V3 (cm)
Vậy
X
= 2V3cosỊl2ttt + —j (cm).
21
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
WWW.FACEBOOK.COM/BOIDUONGHOAHOCQUYNHON
WWW.DAYKEMQUYNHON.UCOZ.COM
WWW.FACEBOOK.COM/DAYKEM.QUYNHON
• Ví dụ 42. Hai dao động điều hịa:
x2 = 5cos^2jit + — j (cm).
NH
ƠN
Xj = 3cosỊ^2rct + —j (cm);
Xác ñịnh biên ñộ dao ñộng tổng hợp A.
A2 =
.Q
UY
Lời g iả i
+ A | +- 2A 1A2cos(q>! - (p2) = 3 2 + 52 + 2 X 3 X 5 c o s -
3
TP
= 9 + 25 + 15 = 49
ĐẠ
O
=> A = 7 (cm).
+ Gọi AA là ñộ giảm biên độ sau mỗi chu kì
AA =
(33)
ẦN
k
HƯ
NG
12. ðao độny tắt dẩn
TR
+ Gọi A' là biên độ sau một chu kì
(34)
B
A’ = A - AA
+3
10
00
• Ví dụ 43. Một con lắc lị xo dao động tắt dần tại nơi g = 10 (m/s2).
Biết hè sô' ma sát = 0,1 và khối lượng của quả nặng m - 10 (g) và
k = 10 N/m. Hăy xác ñịnh dộ giảm biên ñộ trong một chu kì.
P2
Lời g iả i
A
_ 0,004 (m) = 0,4 (cm).
10 N /m
HÓ
=> AA =
CẤ
k.AA = 4)img = 4 X 0,1 X 1CT2 X 10 = 0,04 (m)
BỒ
ID
ƯỠ
NG
TO
ÁN
-L
Í-
• Ví dụ 44. Một con lắc ñơn dao ñộng tắt dần chậm, cứ sau mỗi chu kì
thì biên độ giảm đi 2%. Năng lượng ñã bị mất mát trong một dao ñộng
là bao nhiêu phần trăm ?
Lời g iả i
A- . f ỉ 2 ^ \ A . i ! x A í, 100 J
100
W’ = ỉk A '2 ; w = -k A 2
2
2
1 f 98
V= —
W’
- kk í---——..A
2 Uoo
)
=
982 1,
• - k A z = 0,96W
1002 2
AW = w —w = w —0,96W = 0,04W
hay
AW = 4%w.
22
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
WWW.FACEBOOK.COM/BOIDUONGHOAHOCQUYNHON
WWW.DAYKEMQUYNHON.UCOZ.COM
WWW.FACEBOOK.COM/DAYKEM.QUYNHON
13. Dao ñộng cường bức. Cộng hưởng cơ
+ Gọi T là chu kì của ngoại lực tác dụng lên con lắc dao ñộng tắt dần.
NH
ƠN
+ Gọi s ỉà khoảng cách giữa 2 lần liên tiếp mà ngoại lực tác dụng lên
con lẩc.
.Q
UY
+ .Gọi T0 là chu kì dao động riêng của con lắc:
To = T
TP
Vậy vận tốc của xe mà con lắc treo ơ trần là:
V= A
ĐẠ
O
(35)
°
ẦN
HƯ
NG
• Ví dụ 45. Một con lắc đem có chiều dài dây treo 39,2 (cm) ñược treo
lên trần một toa xe lửa. Con lắc bị tác động một ngoại lực khỉ gặp chỗ
nơi của hai thanh ray. Biết khoảng cách giữa hai chỗ nối liên tiếp là
12,5 (m). Cho g = 9,8 (m/s2). Khi biên độ của con lắc có độ lớn cực đại
thì vận tốc của xe lửa là bao nhiêu ?
\ỉ
+ T° = 2^ g =
TR
Lời g iả i
0,392
_
s
12,5 (m)
1/w_ , ,
=> V = — - ———— — = 10 (m/s)
T 1,25 (giây)
P2
+3
_
10
+ Khi biên ñộ lớn nhất: T “ T0 =: 1,25 (giây)
00
B
= ^ 2S (giây)-
CẤ
Vậy V = 10 (m/s).
-L
Í-
HĨ
A
• Ví dụ 46. Một con lắc lị xo có quả nặng khơi lượng m = 100 (g) dao
động tắt dần chậm. Tác ñộng vào con lắc ngoại lực biến thiên tuần
hoấn vỡi vận tốc góc o = 2Ơ (rad/s) thì biên ñộ dao dộng của con lắc có
ñộ lớn cực ñại. Xác ñịnh ñộ cứng k của con lắc.
Lời g iả ị
« =f
Vậy
= 20
NG
Mà
TO
ÁN
Khi biên độ cực đại thì vận tốc góc của dao động co = Q = 20 (rad/s).
ƯỠ
k = m X 202 = 0,1 X 4Q0 = 40 (N/m)
ID
Vậy k = 40 (N/m).
BỒ
14. Cơng thức về độ lệch pha giữa hai điểm trên phương truyền sóng
2 nx
Aọ = —
X
hay
2 ĩtd
AẰ.
(36)
23
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
WWW.FACEBOOK.COM/BOIDUONGHOAHOCQUYNHON
WWW.DAYKEMQUYNHON.UCOZ.COM
WWW.FACEBOOK.COM/DAYKEM.QUYNHON
NH
ƠN
• Ví dụ 47. Một sóng cơ có tần số f = 20 (Hz) lan truyền với vận tốc
100 (cm/s). Xác ñinh ñộ lệch pha giữa hai ñiểm cách nhau 25 (cm).
Lời g iả i
.Q
UY
2iíả 27tđ 27ĩđf 271X25 (cm)X20 (Hz)
,
Acp - — = — = —— = --------- ——------------- - 1Ũ7T (rad/s).
X
V
V
100 (cm/s)
f
HƯ
NG
Lời g iả i
ĐẠ
O
TP
• Ví dụ 48. Sóng cơ,có tần số’ f = 80 (Hz) lan truyền trong mơi trường có
vận tốc 4 (m/s). Dao động của các phần tử vật chất tại hai ñiểm trên một
phương truyền sóng cách nguồn lần lượt là di = 20 (cm) và d2 = 21,25 (cm),
lệch pha nhau một góc là bao nhiêu.
2nd 27r(d2 - d1)
27i(d2 - d 1)f
2tu(21,25 - 20).80 71,
Acp = —— = ----- ----- — = ----- ----- — = -------------------------------- — -------k
X
V
400
2
27td
Lời g iả i
+3
10
*
+ Ao = —
00
B
TR
ẦN
• Ví dụ 49. Một sóng .cơ có tần số’ f = 136 (Hz) truyền trong khơng khí
theo một phương có'tốc .độ 340 (m/s). Xác định khoảng cách gần nhất
giữa hai điểm có dao động cùng pha.
P2
+ ðồng pl a: Acp = ĩĩ + 2k7T
= Jt
A
CẤ
Gần nhất: k = 0 o A(p =
HĨ
•
Jd =
_ —
^ _= —
v - - ——
340— _
nr /(m).\
= *1,25
2 2f 2 X136
-L
Í-
• Ví dụ 50. Phương trình sóng tại nguồn 0 trên mặt nước Uo = Acos27Tt (cm).
ðiểm M trên phương truyền sóng cáchnguồn0,3 (m.) đao ñộng lệch pha
NG
TO
ÁN
với nguồn một góc — và gần nguồn nhất.Xảc định, tốc độ truyền sóng.
4
Lời g iả i
ƯỠ
Acp =
X
Mà
Àcp = —+ 2kx
4
BỒ
ID
Gần nhất: k = 0' '=>' Aọ = —
4
Suy ra
2 nd
~T~
X
= — => d = — = —
4
8
8f
=> V = 8df = 8 X 0,3 X 1 = 2,4 m/s
Vậy V = 2,4 m/s.
24
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
WWW.FACEBOOK.COM/BOIDUONGHOAHOCQUYNHON
WWW.DAYKEMQUYNHON.UCOZ.COM
WWW.FACEBOOK.COM/DAYKEM.QUYNHON
NH
ƠN
* Y í dụ 51. Một dày dàn laồi lấ t àài dao dộng với tần số trong khoảng
22 (Hz) dến 26 (Hz) theo phương vng góc với sợi dày. Biết tốc độ truyền
sóng V = 3 (ra/s). Một điểm M cách nguồn sóng một khoảng 30 ícm ) dao
71
động lệch pha so với nguôn Aq> = (2k + 1)—. Xác dinh tân sơ (lao động
.Q
UY
2
của dây.
Lời g iả i
,01
ĐẠ
O
.
TP
2/UỈ
+ A
-.IT_ 2df 2k +1
=> —— =
2
V
HƯ
NG
+ Aọ = (2k + 1) —
f = (2k + l)v _ (2k + l) 300 _ 2 5(2k + 1)
4d
4
30
ẦN
Theo giả thiết: 22 < f <26 (Hz) ^ 22 (Hz) < 2,5<2k .+ 1) < 26 (Hz)
TR
3,9 < k < 4,6
B
k phải nguyên => k = 4
10
00
=> f = 2,5(2k + 1) = 2,5[(%x 4) + 1] = 22,5 (Hz).
<Ỉ2 - di = kẰ.
(37)
CẤ
~ l< \ík < l
P2
a) Cực dại:
+3
15. Cơng ỉhức vẽ' sơ' cực đại và cực tiểu trong giao ỉhoa của sóng cơ
A
ỉ là khoảng cách giữa hai nguồn sóng.
HĨ
b) Cực tiểu
=> -ỉ < (2k + 1) - < z
2
2
Hay -21 < (2k + 1)Ằ < 2Ỉ
-L
Í-
đ2 - di = (2k + l ) ị
(38)
TO
ÁN
Lưu ý: Trường hợp hai sóng ngược pha (37) dùng cho cực tiểu, còn (38)
dùng cho cực ñại.
NG
c) Một phương pháp khác
BỒ
ỉ
N = I- ~ í
2i
ID
ƯỠ
Gọi N là số khoảng vân i về một phía đường trung trực của SiS2:
2X—
2
Trong đó:
m là số ngun, n là số thập phân.
_ —
ỉ = m, n
■
»Ỵ=
N
(39)
A.
25
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
WWW.FACEBOOK.COM/BOIDUONGHOAHOCQUYNHON
