Công thức giải nhanh hình chiếu thầy hiếu live
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.67 MB, 4 trang )
Luyện thi Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 - Facebook: www.facebook.com/hieulive102
Chuyên đề
HÌNH HỌC TỌA ĐỘ OXYZ
Sưu tập và biên soạn: Thầy Hiếu Live – 0988 593 390
Lớp học chuyên toán thầy Hiếu Live!
Địa chỉ lớp học: Trung tâm Olympia – Cạnh trường cấp 3 Vân Nội
Đông Anh – Hà Nội
Học thử và thi thử hàng tuần cho học viên mới!
Cảm ơn mọi người đã đọc tài liệu này!
Trong quá trình biên soạn không tránh khỏi sai xót.
Rất mong được quý học sinh và thầy cô giáo góp ý để tài liệu được hoàn thiện hơn giúp học sinh học
được nhiều kiến thức hay hơn!
Sử dụng tài liệu này xin hãy trích dẫn nguồn!Xin chân thành cảm ơn!
ỨNG DỤNG CÔNG THỨC TÍNH NHANH HÌNH CHIẾU ĐIỂM LÊN MẶT PHẲNG
Bài toán 1: Tìm hình chiếu v| điểm đối xứng của điểm A lên mặt phẳng (P)
A ( P)
-
Cho điểm A( xo ; yo ; zo ) v| mặt phẳng ( P) : Ax By Cz D 0
-
xH xo A.t
Hình chiếu H của A trên mặt phẳng (P) có tọa độ l|: yH yo B.t
z z C.t
o
H
-
x A ' xo 2 A.t
Điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng (P) l|: y A ' yo 2 B.t
z z 2C.t
o
A'
-
Với hằng số t
Axo Byo Czo D
A 2 B2 C 2
f ( A)
n( P )
2
Chứng minh: Gọi H l| hình chiếu của A lên mặt phẳng (P)
-
Mặt phẳng (P) có một vectơ ph{p tuyến n P ( A; B; C )
-
Đường thẳng IH vuông góc (P) nên nhận n P ( A; B; C ) l|m vectơ chỉ phương
x xo A.t
Đường thẳng IH đi qua I có phương trình tham số l|: y yo B.t
z z C.t
o
-
Ta có H d H( xo A.t ; yo B.t ; zo C.t ) mặt kh{c vì H ( P) nên:
A( xo At ) B( yo B.t ) C( zo C.t ) D 0 Ax o Byo Czo D t A 2 B2 C 2 0
t
Axo Byo Czo D
A 2 B2 C 2
f ( A)
n( P )
2
x A ' 2 xH x A 2( xo At ) xo xo 2 At
A’ l| điểm đối xứng: y A ' 2 yH y A 2( yo Bt ) yo yo 2 Bt
z 2 z z 2( z Ct ) z z 2Ct
H
A
o
o
o
A'
Trung Tâm Olympia – Vân Trì – Vân Nội (Cạnh trường cấp 3 Vân Nội)
Page 1
Luyện thi Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 - Facebook: www.facebook.com/hieulive102
DẠNG 1: TÌM HÌNH CHIẾU LÊN MẶT PHẲNG
Ví dụ 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi điểm H là hình chiếu vuông góc của
điểm A(1; 2; 3) lên mặt phẳng ( P) : x y z 3 0 . Tọa độ điểm H là:
A. H(2; 3; 4)
B. H(1; 2; 3)
C. H(3; 4; 5)
D. H(0;1; 2)
Lời giải:
Cách 1: Giải tự luận
- Mặt phẳng (P) có một vectơ ph{p tuyến n P (1;1;1)
- Đường thẳng AH vuông góc (P) nên nhận n P (1;1;1) l|m vectơ chỉ phương
x 1 t
Đường thẳng AH đi qua A có phương trình tham số l|: y 2 t
z 3 t
- Ta có H d H(t 1; t 2; t 3) mặt kh{c vì H ( P) nên:
(t 1) (t 2) (t 3) 3 0 t 1 H(0;1; 2) Đáp án D
Cách 2: Giải trắc nghiệm
Ứng dụng công thức giải nhanh tìm hình chiếu của một điểm lên mặt phẳng
- Hằng số t
-
Ax A By A Cz A D
A B C
2
2
2
1 2 3 3
12 12 12
1
xH x A A.t 1 1( 1) 0
Tọa độ điểm H l|: yH y A B.t 2 1( 1) 1 H(0;1; 2) Đáp án D
z z C.t 3 1( 1) 2
A
H
Cách 3: Tư duy trắc nghiệm
- Vì H l| hình chiếu của A lên mặt phẳng (P) do vậy H phải thuộc mặt phẳng (P)
- Chỉ có đ{p {n H(0;1;2) thuộc mặt phẳng (P).
Trung Tâm Olympia – Vân Trì – Vân Nội (Cạnh trường cấp 3 Vân Nội)
Page 2
Luyện thi Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 - Facebook: www.facebook.com/hieulive102
DẠNG 2: TÌM ĐIỂM ĐỐI XỨNG LÊN MẶT PHẲNG
Ví dụ 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : 2x 2 y z 4 0 v| điểm
A(1; 2; 3) . Gọi điểm A’ l| điểm đối xứng của A qua mặt phẳng (P). Tọa độ điểm A ' là:
A. A '(5; 2;1)
B. A '(3; 6; 5)
D. A '(3; 6; 5)
C. A '(1; 2; 3)
Lời giải:
Cách 1: Cách tự luận
- Gọi H l| hình chiếu của A lên mặt phẳng (P). Khi đó H l| trung điểm AA’.
- Mặt phẳng (P) có một vectơ ph{p tuyến n P (2; 2; 1)
- Đường thẳng AH vuông góc (P) nhận n P (2; 2; 1) l|m vectơ chỉ phương
x 1 2t
Đường thẳng AH đi qua A có phương trình tham số l|: y 2 2t
z 3 t
- Ta có H d H(1 2t; 2 2t; 3 t) mặt kh{c vì H ( P) nên:
2(1 2t) 2(2 2t) (3 t) 4 0 9t 9 0 t 1 H(3; 0; 2) Tọa độ A '(5; 2;1) Đáp án A
Cách 2: Giải trắc nghiệm
Ứng dụng công thức giải nhanh tìm hình chiếu lên mặt phẳng
- Hằng số t
AxA By A Cz A D
A B C
2
2
2
2.1 2.2 3 4
2 ( 2) ( 1)
2
2
x A ' x A 2 A.t
- Tọa độ điểm A’: y A ' y A 2 B.t Tọa độ điểm A’:
z z 2C.t
A
A'
2
9
1
9
x A ' 1 2.2.1 5
y A ' 2 2.2.1 2 A ' 5; 2;1 Đáp án A
z 3 2.1.1 1
A'
Cách 3: Tư duy trắc nghiệm
- Vì A’ đối xứng với A qua mặt phẳng (P) (v| chỉ có 1 điểm A’).
Trung điểm của AA’ sẽ thuộc mặt phẳng (P)
Nhẩm đ{p {n A ta được trung điểm I(3; 0; 2) thuộc mặt phẳng => Đ{p {n A
Bài tập vận dụng:
Câu 1. (ĐH B2013−CB)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3; 5; 0) v| phương
trình mặt phẳng ( P) : 2x 3y z 7 0 . Tọa độ điểm A’ l| điểm đối xứng của A qua (P) l|:
A. A '(7;11; 3)
B. A '(1; 2;1)
C. A '(1; 1; 2)
D. A '(5; 3; 1)
Câu 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x y z 1 0 và
điểm A(4;1; 3) . Hình chiếu của A lên mặt phẳng (P) có tọa độ A '(a; b; c) , a; b; c Z . Gi{ trị của b
A. b 0
B. b 1
C. b 2
D. b 1
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(3; 0; 0) , B(0; 6; 0) , C(0; 0; 6) và
là:
mp( ) : x y z 4 0 . Gọi điểm G’ là hình chiếu vuông góc của trọng t}m G tam gi{c ABC
trên mp( ) , khi đó tọa độ điểm G’ l|:
A. G '(2; 1; 3)
B. G '(0; 3;1)
C. G '(3; 0; 4)
Trung Tâm Olympia – Vân Trì – Vân Nội (Cạnh trường cấp 3 Vân Nội)
D. G '(1; 2; 2)
Page 3
Luyện thi Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 - Facebook: www.facebook.com/hieulive102
____________________________
Chúc các em học tập tốt!
Mọi thông tin ở facebook mình:
/>Kênh Youtube quay bài giảng free cho học sinh:
/>Nhóm facebook chia sẻ tài liệu:
/>Nhóm biên soạn đề (các đề hay và ý tưởng mới):
/>Nhóm biên soạn ngân hàng câu hỏi: (Thầycô, các em tham gia)
/>
Trung Tâm Olympia – Vân Trì – Vân Nội (Cạnh trường cấp 3 Vân Nội)
Page 4
