HOC SINH GIOI TOANLOP 8
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (81.2 KB, 3 trang )
Phòng gd-đt thờng xuân Tiên học lễ
Trờng THCS Yên nhân Hậu học văn
Đề thi học sinh giỏi lớp 8 năm học 2006-2007
Môn thi : toán
Thời gian làm bài 120 phút
Họ và tên : .. SBD: .
-----à------
Đề bài
Bài 1. Cho biểu thức:
A =
x
x
x
xx
x
x
x
x 2006
).
1
14
1
1
1
1
(
2
2
+
+
+
+
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức xác định.
b) Rút gọn biểu thức A.
c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.
Bài 2:
a) Giải phơng trình:
20062005
1
1
2004
2 xxx
=
b) Tìm a, b để: x
3
+ ax
2
+ 2x + b chia hết cho x
2
+ x + 1
Bài 3.
Cho hình thang ABCD; M là một điểm tuỳ ý trên đáy lớn AB. Từ M kẻ các đờng
thẳng song song với hai đờng chéo AC và BD. Các đờng thẳng này cắt hai cạnh BC
và AD lần lợt tại E và F. Đoạn EF cắt AC và BD tại I và J.
a) Chứng minh rằng nếu H là trung điểm của IJ thì H cũng là trung điểm của
EF.
b) Trong trờng hợp AB = 2CD, hãy chỉ ra vị trí của M trên AB sao cho
EJ = JI = IF.
Bài 4. Cho a 4; ab 12. Chứng minh rằng C = a + b 7
Đáp án:
Bài 1:
a) Điều kiện:
0
1
x
x
b) A =
x
x
x
xxxx 2006
1
14)1()1(
(
2
222
+
+++
=
x
x 2006
+
c) Ta có: A nguyên
(x + 2006)
=
=
2006
1
2006
x
x
xx
Do x =
1
không thoã mãn đk. Vậy A nguyên khi x =
2006
Bài 2.
a) Ta có:
20062005
1
1
2004
2 xxx
=
1
2006
1
2005
1
1
2004
2
++
=+
xxx
2006
2006
20062005
2005
2005
1
2004
2004
2004
2
++
=+
xxx
2006
2006
2005
2006
2004
2006 xxx
+
=
0
2006
1
2005
1
2004
1
)(2006(
=
x
(2006 - x) = 0
x = 2006
b) Thực hiện phép chia đa thức, rồi từ đó ta tìm đợc:
=
=
1
2
b
a
Bài 3. O
a) Ta có:
OB
DO
PM
FP
IE
FI
==
(1)
OA
CO
QM
EQ
FJ
EJ
==
(2)
OA
CO
OB
DO
=
(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra
FJ
EJ
IE
FI
=
hay FI.FJ = EI.EJ (4)
Nếu H là trung điểm của IJ thì từ (4) ta có:
EHFH
IJ
EH
IJ
EH
IJ
FH
IJ
FH
=+=+
)
2
)(
2
()
2
)(
2
(
b) Nếu AB = 2CD thì
2
1
==
OA
CO
OB
DO
nên theo (1) ta có
2
1
=
IE
FI
suy ra: EF = FI + IE = 3FI. Tơng tự từ (2) và (3) ta có EF = 3EJ.
Do đó: FI = EJ = IJ =
3
EF
không liên quan gì đến vị trí của M. Vậy M tuỳ ý trên AB
D C
E
I J
F Q
P
A M B
Bµi 4.
Ta cã: C = a + b = (
74
4
1
4
123
2
4
1
4
3
2
4
1
)
4
3
=⋅+
⋅
≥+≥++
a
ab
aba
(§PCM)
