BÀI GIẢNG HÌNH HỌC HỌA HÌNH
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (5.09 MB, 209 trang )
Bµi gi¶ng
Biên soạn: Đồng Minh Khánh
Bộ môn Cơ sở kỹ thuật chuyên ngành
Trường Đại học CNGTVT-Cở sở Thái Nguyên
Thái Nguyên 2014
Nội dung môn học:
1. Biểu diễn các hình không gian lên mặt phẳng
nhờ phép chiếu
2. Giải các bài toán hình học không gian trên
hình biểu diễn phẳng. Các bài toán đó là: Giao
điểm, Giao tuyến, Độ lớn thật của hình, Các
bài về tính song song, tính vuông góc, Các bài
quĩ tích,....
Dụng cụ cần thiết: Chì, tẩy, compa, thước
1.1. Các phép chiếu
1.1.1 PhÐp chiÕu xuyªn t©m
Cho mÆt ph¼ng Πi, gäi lµ mÆt
ph¼ng h×nh chiÕu
Mét ®iÓm S kh«ng thuéc mÆt
ph¼ng Πi gäi lµ t©m chiÕu
S
A
ChiÕu mét ®iÓm A tõ t©m S lªn mÆt
ph¼ng Πi lµ:
1) VÏ ®ưêng th¼ng SA
2) VÏ giao ®iÓm cña ®t SA víi
Πi
mÆt ph¼ng Πi lµ Ai
§iÓm Ai lµ h×nh chiÕu xuyªn t©m cña ®iÓm A
Ai
1.1.2 Phép chiếu song song
Định nghĩa:
Cho mặt phẳng i, gọi là mặt
phẳng hình chiếu
Một đường thẳng s không song song
với mặt phẳng i gọi là hướng chiếu
Chiếu một điểm A theo hướng s lên
mặt phẳng i là:
s
A
d
Ai
i
1) Qua A vẽ đường thẳng d//s
2) Vẽ giao điểm của đt d với mặt
phẳng i là Ai
Điểm Ai là hình chiếu song song của điểm A
Tính chất của phép chiếu song song
1. Hình chiếu của một đường thẳng không song song với hư
ớng chiếu là một đường thẳng
A
a
s
a M
B
N
d
ai
Ai
i
e
Mi Bi
Ni
Có thể xác định ai như sau
*bước 1: Lấy 2 điểm A,Ba
*bc 2: tìm Ai, Bi theo định
nghĩa hình chiếu của 1 điểm
*bc 3: Nối AiBi ta được ai
Chú ý: ai cũng là giao tuyến của mặt phẳng với mặt phẳng i
Trêng hîp ®Æc biÖt 1: H×nh chiÕu cña mét ®êng th¼ng song song víi h
íng chiÕu lµ mét ®iÓm
a
M
s
ai LMi
Πi
Trêng hîp ®Æc biÖt 2: Mét ®êng th¼ng song song víi mÆt ph¼ng h×nh
chiÕu th× song song víi h×nh chiÕu cña nã
A
B
a
α
s
ai
Ai
Πi
Vµ AB=AiBi
Bi
b
Më réng: mét h×nh ph¼ng song song víi mÆt ph¼ng h×nh chiÕu th× cã
h×nh chiÕu b»ng h×nh thËt
Πi
2. Hai ®êng th¼ng song song (vµ kh«ng song song víi híng chiÕu) th× hai h×nh
chiÕu song song.
A
a
k
C
B
t
b
s
ki
Bi
Ai
Πi
Vµ:
AB : CD = Ai Bi : Ci Di
D
ti
Ci
Di
3. Phép chiếu song song bảo toàn thứ tự và tỉ số đơn của 3 điểm thẳng hàng
A
B
C
s
Ci
Bi
Ai
i
AB:BC=AiBi:BiCi
4. Mét mÆt ph¼ng song song víi híng chiÕu th× h×nh chiÕu cña nã suy
biÕn lµ mét ®êng th¼ng
α
s
Lαi≡g
M
Mi
Πi
5. Mét ®iÓm n»m trªn mÆt ph¼ng h×nh chiÕu th× ®iÓm ®ã trïng víi h×nh chiÕu
cña nã.
s
A=Ai
Πi
1.1.3. PhÐp chiÕu vu«ng gãc
Cho mÆt ph¼ng Πi, gäi lµ mÆt ph¼ng
h×nh chiÕu
A
ChiÕu vu«ng gãc mét ®iÓm A lªn mÆt
ph¼ng Πi lµ:
d
1) Qua A vÏ ®êng th¼ng d vu«ng gãc víi
mÆt ph¼ng Πi
2) VÏ giao ®iÓm cña ®t d víi mÆt ph¼ng
Πi lµ Ai
§iÓm Ai lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña ®iÓm A
Ai
Πi
s
1.5. TÝnh chÊt cña phÐp chiÕu vu«ng gãc
* Cã ®Çy ®ñ c¸c tÝnh chÊt cña phÐp chiÕu song song, ngoµi ra cßn cã c¸c tÝnh chÊt
riªng.
A
TÝnh chÊt 1
B
Ai
Πi
®Æc biÖt:
+ AiBiAB lµ h×nh thang vu«ng
+ AiBi nãi chung
Bi
H×nh chiÕu cña
mét ®ưêng th¼ng
kh«ng vu«ng
gãc víi mÆt
ph¼ng h×nh chiÕu
là mét ®ưêng
th¼ng
Trêng hîp ®Æc biÖt 1
A
B
Ai=Bi
Πi
H×nh chiÕu cña
mét ®êng
th¼ng vu«ng gãc
víi mÆt ph¼ng
h×nh chiÕu là
mét ®iÓm
Trêng hîp ®Æc biÖt 2
A
B
Mét ®êng th¼ng
song song víi mÆt
ph¼ng h×nh chiÕu
th× song song víi
h×nh chiÕu cña nã
Ai
Bi
Πi
Chó ý: ABAiBi lµ h×nh ch÷ nhËt
Hai ®êng th¼ng song song (vµ kh«ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng h×nh chiÕu) th× hai
h×nh chiÕu song song.
A
TÝnh chÊt 2
C
B
D
Ai
Ci
Πi
Bi
Di
Phép chiếu vuông góc bảo toàn thứ tự và tỉ số đơn của 3 điểm thẳng hàng
A
C
Tính chất 3
B
Ai
Ci
i
AB:BC=AiBi:BiCi
Bi
Mét mÆt ph¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng h×nh chiÕu th× h×nh chiÕu cña nã suy
biÕn lµ mét ®êng th¼ng
TÝnh chÊt 4
α
M
Lαi≡g
Mi
Πi
Mét ®iÓm n»m trªn mÆt ph¼ng h×nh chiÕu th× ®iÓm ®ã trïng víi h×nh chiÕu cña
nã.
TÝnh chÊt 5
A=Ai
Πi
TÝnh chÊt b¶o toµn gãc vu«ng cña phÐp chiÕu vu«ng gãc:
* H×nh chiÕu cña mét gãc vu«ng nãi chung kh«ng ph¶i lµ mét gãc vu«ng;
* H×nh chiÕu cña mét gãc vu«ng lµ mét gãc vu«ng chØ khi cã Ýt nhÊt mét c¹nh gãc
vu«ng song song víi mÆt ph¼ng h×nh chiÕu vµ c¹nh kia kh«ng vu«ng gãc víi mÆt
ph¼ng h×nh chiÕu.
C
AB⊥BC ; AB//Πi;
BC⊥Πi
A
B
→ AiBi⊥BiCi
TÝnh chÊt 4
Bi
Ai
Πi
Ci
Më réng:
a⊥b
a // Π i ai ⊥ bi
b ⊥ Π i
ai ⊥ bi
a ⊥ b
a // Π i
a⊥b
ai ⊥ bi
Ýt nhÊt cã mét c¹nh song
song víi Πi
TÝnh chÊt 4
Tính phản chuyển của hình biểu diễn:
+ Với một điểm A, tìm được duy nhất một điểm Ai
+ Cho Ai là hình chiếu vuông góc của điểm A, ta không
xác định được A
Vậy biểu diễn điểm A bằng một hình chiếu Ai là không có
tính phản chuyển.
A
s
d
Ai
Ai
i
i
1.2.1. §å thøc cña ®iÓm trong hÖ thèng hai mÆt ph¼ng h×nh chiÕu
Π1 Gäi lµ mÆt ph¼ng h×nh chiÕu ®øng
Π2 Gäi lµ mÆt ph¼ng h×nh chiÕu b»ng
Π1
II
III I
x
IV
Π2
