De DA TS 10 mon toan dak lak 20142015 (1)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (774.73 KB, 4 trang )
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐĂK LĂK
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC 2014 – 2015
MÔN THI: TOÁN HỌC
(Thời gian 120 phút không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 26/6/2014
Câu 1: (1,5 điểm)
1) Giải phương trình: x 2 3 x 2 0
2 x ay 5b 1
x 1
2) Cho hệ phương trình:
. Tìm a, b biết hệ có nghiệm
bx 4 y 5
y 2
Câu 2: (2,0 điểm)
Cho phương trình x 2 2 m 1 x m2 3m 2 0 1 (m là tham số)
1) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.
2) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa
mãn: x12 x22 12 .
Câu 3: (2,0 điểm)
1) Rút gọn biểu thức A
2 3
2 3
74 3
74 3
2) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(0; 1) và song song với đường
thẳng (d): x y 10
Câu 4: (3,5 điểm)
Cho tam giác đều ABC có đường cao AH. Lấy điểm M tùy ý thuộc đoạn HC
(M không trùng với H, C). Hình chiếu của M lên các cạnh AB và AC lần lượt là P và
Q.
1) Chứng minh rằng APMQ là tứ giác nội tiếp và xác định tâm O của đường
tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ.
2) Chứng minh rằng : BP.BA = BH.BM.
3) Chứng minh rằng : OH PQ
4) Chứng minh rằng khi M thay đổi trên đoạn HC thì MP + MQ không đổi.
Câu 5: (1,0 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A 4 x
1 4 x 3
2016 với x 0
4x
x 1
Nguyễn Dương Hải – GV THCS Phan Chu Trinh – BMT – Đăk Lăk (Sưu tầm - giới thiệu)
trang 1
SƠ LƯỢC BÀI GIẢI
Câu 1: (1,5 điểm)
1) Giải phương trình: x 2 3x 2 0
2 x ay 5b 1
x 1
2) Cho hệ phương trình:
. Tìm a, b biết hệ có nghiệm
bx 4 y 5
y 2
1) ĐS: x1 1; x2 2
2 x ay 5b 1
x 1
2) Hệ phương trình
có nghiệm
khi và chỉ khi
bx 4 y 5
y 2
2 2a 5b 1 a 31
b 8 5
b 13
Câu 2: (2,0 điểm)
Cho phương trình x 2 2 m 1 x m2 3m 2 0 1 (m là tham số)
1) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.
2) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa
mãn: x12 x22 12 .
1) Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
2
m 1 m 2 3m 2 0 m 1 0 m 1
2) Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt với m 1 . Theo Viét ta có:
x1 x2 2 m 1
2
x1 x2 m 3m 2
2
2
Khi đó: x12 x22 12 x1 x2 2 x1 x2 12 4 m 1 2 m2 3m 2 12
m2
m 2 m 6 0 m 2 m 3 0
m 3
Vì m 1 nên m 3
Câu 3: (2,0 điểm)
2 3
2 3
1) Rút gọn biểu thức A
74 3
74 3
2) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(0; 1) và song song với đường
thẳng (d): x y 10
1) A
2 3
74 3
2 3
2
2 3
74 3
2 3
2 3
2 3
2
2 3
2 3
2
2 3 2 3
2 3 2 3
2
8 3
2) Phương trình đường thẳng cần tìm có dạng y ax b
d .
'
Nguyễn Dương Hải – GV THCS Phan Chu Trinh – BMT – Đăk Lăk (Sưu tầm - giới thiệu)
trang 2
Vì d ' đi qua điểm A(0; 1) nên ta có: b 1
Vì d ' : y ax 1 song song với đường thẳng (d): x y 10 hay (d): y x 10
nên ta có a 1. Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là y x 1
Câu 4: (3,5 điểm)
Cho tam giác đều ABC có đường cao AH. Lấy điểm M tùy ý thuộc đoạn HC
(M không trùng với H, C). Hình chiếu của M lên các cạnh AB và AC lần lượt là P và
Q.
1) Chứng minh rằng APMQ là tứ giác nội tiếp và xác định tâm O của đường
tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ.
2) Chứng minh rằng : BP.BA = BH.BM.
3) Chứng minh rằng : OH PQ
4) Chứng minh rằng khi M thay đổi trên đoạn HC thì MP + MQ không đổi.
1) Xét tứ giác APMQ, ta có:
APM
AQM 900 MP AB, MQ AC
Nên tứ giác APMQ nội tiếp được đường tròn (O), đường kính AM
2) Ta có
AHM 900 AH BC nên H thuộc đường tròn (O), đường kính AM. Do
)
BHP
(cùng bù với MHP
đó tứ giác APHM nội tiếp đường tròn (O) BAM
BA BH
BA.BP BH .BM (đpcm)
BM BP
3) Vì AH là đường cao của tam giác ABC đều (gt)
QAH
PH
QH
OH PQ (đpcm)
PAH
1
1
1
4) Ta có S ABM S ACM S ABC MP. AB MQ. AC AH .BC MP MQ AH
2
2
2
(vì AB = AC = BC (ABC đều)), AH không đổi khi M thay đổi trên đoạn thẳng HC.
Vậy khi M thay đổi trên đoạn HC thì MP + MQ = AH không đổi (đpcm).
Câu 5: (1,0 điểm)
1 4 x 3
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A 4 x
2016 với x 0
4x
x 1
BAM BHP
Nguyễn Dương Hải – GV THCS Phan Chu Trinh – BMT – Đăk Lăk (Sưu tầm - giới thiệu)
trang 3
Ta có A 4 x
1 4 x 3
1
4 x 3
2016 4 x
2 4
2014
4x
x 1
4x
x 1
2
2
2 x 1
1
2 x
2014 2014 (vì x 0 ). Dấu “=” xảy ra khi
x 1
2 x
1
2 x 2 x 0
1
1
2 x 1 0 x . Vậy minA = 2014 khi x
4
4
x0
Nguyễn Dương Hải – GV THCS Phan Chu Trinh – BMT – Đăk Lăk (Sưu tầm - giới thiệu)
trang 4
