Các dạng toán về Xác suất 2016
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (506.86 KB, 4 trang )
TỔNG HỢP XÁC SUẤT TRONG CÁC ĐỀ THI THỬ NĂM 2016
1.(THPT Bình Minh – Ninh Bình): Đội tuyển văn nghệ của trường THPT Bình
Minh có 3 học sinh khối nữ khối 12 , 4 học sinh nam khối 11 và 2 học sinh nữ
khối 10 . Để thành lập đội tuyển văn nghệ dự thi cấp tỉnh nhà trường cần chọn 5
học sinh từ 9 học sinh trên . Tính xác suất để trong 5 học sinh được chọn có cả học
sinh nam , học sinh nữ và có cả học sinh ở ba khối .
Giải:
Số cách chọn 5 hoc sinh từ 9 học sinh là C95
Để chọn 5 hs thỏa mãn , ta xét các trường hợp sau
1 nữ 12 , 2 nam 11, 2 nữ 10 có C31C42C22 cách
2 2 1
2 nữ 12, 2 nam 11, 1 nữ 10 có C3 C4 C2 cách
2 1 2
2 nữ 12, 1 nam 11, 2 nữ 10 có C3 C4C2 cách
3 1 1
3 nữ 11 , 1 nam 11, 1 nữ 10 có C3 C4C2 cách
1 3 1
1 nữ 12 , 3 nam 11 , 1 nữ 10 có C3C4 C2 cách
Vậy xác suất cần tìm là P =
2.(THPT Nguyễn Trãi – Kom Tum): Tủ lạnh của nhà bạn An có 20 quả trứng, trong
đó có 7 quả trứng bị hỏng, mẹ bạn An lấy ngẫu nhiên từ đó ra 4 quả để làm món
trứng tráng. Tính xác suất để trong 4 quả trứng mẹ bạn An lấy ra có 2 quả bị hỏng.
Giải:
* Số khả năng có thể xảy ra là:
* Số cách lấy ra 4 quả trứng mà trong đó có 2 quả trứng bị hỏng là:
Vậy xác suất cần tính là: P=
3.(THPT Hùng Vương – Bình Phước) : Đội bóng chuyền nam Trường THPT Hùng
Vương có 12 vận động viên gồm 7 học sinh K12 và 5 học sinh K11. Trong mỗi
trận đấu, Huấn luyện viên Trần Tý cần chọn ra 6 người thi đấu. Tính xác suất để có
ít nhất 4 học sinh K12 được chọn.
Giải:
6
Không gian mẫu C12 924
Xác suất cần tìm là P
C74C52 C75C51 C76 462 1
924
924 2
4.( Thạch Thành 1 – Thanh Hóa) : Một lô hàng có 11 sản phẩm, trong đó có 2 phế
phẩm, lấy ngẫu nhiên 5 sản phẩm trong lô hàng đó. Tính xác suất để trong 5 sản
phẩm đó có không quá 1 phế phẩm.
Giải:
5
Số cách chọn 5 sản phẩm bất kì trong 11 sản phẩm là: C11 462
1
4
Số cách chọn 5 sản phẩm mà có 1 phế phẩm là: C2 .C9 252
5
Số cách chọn 5 sản phẩm mà không có phế phẩm nào là: C9 126
Suy ra số cách chọn 5 sản phẩm mà có không quá 1 phế phẩm là:
252+126=378.
378 9
Vậy xác suất cần tìm là:
462 11
5.( Phù Cừ - Phú Yên) : Trong kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh của trường THPT Phù
Cừ có 10 học sinh đạt giải trong đó có 4 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Nhà
trường muốn chọn một nhóm 5 học sinh trong 10 học sinh trên để tham dự buổi lễ
tuyên dương khen thưởng cuối học kỳ 1 năm học 2015 – 2016 do huyện uỷ Phù Cừ
tổ chức. Tính xác suất để chọn được một nhóm gồm 5 học sinh mà có cả nam và
nữ, biết số học sinh nam ít hơn số học sinh nữ.
5
Giải: Không gian mẫu n C10 252
Gọi A là biến cố 5 học sinh được chọn có cả nam và nữ đồng thời số học sinh nam
ít hơn học sinh nữ.
1
4
2
3
Trường hợp 1: Chọn 1 học sinh nam và 4 học sinh nữ nên ta có C 4 .C 6
Trường hợp 2: Chọn 2 học sinh nam và 3 học sinh nữ nên ta có C 4 .C 6
1
4
2
3
Suy ra n A C 4 .C 6 C 4 .C 6 180
Vậy xác suất cần tìm là ( )
6.( THPT Sông Lô) : Đội tuyển học sinh giỏi môn Toán của tỉnh Vĩnh Phúc chuẩn
bị đi thi học sinh giỏi Quốc gia gồm có 5 học sinh lớp 12 và 3 học sinh lớp 11.
Chọn ngẫu nhiên từ đội tuyển 3 học sinh. Tính xác suất để trong 3 học sinh được
chọn có ít nhất một em học sinh lớp 11.
Giải: Số phần tử của không gian mẫu n() C83 56
3
3
Số kết quả thuận lợi cho biến cố “ Có ít nhất 1 học sinh lớp 11” là: C8 C5 46
Xác suất của biến cố:
46 23
56 28
7.( Như Xuân – Thanh Hóa) : Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số
phân biệt được chọn từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập
A, tính xác suất để số chọn được là số chia hết cho 5.
Giải :
Số phần tử của A là 6.A36 720
Số cách chọn một số có hàng đơn vị là số 0 có 1.A36 120 cách
Số cách chọn một số có hàng đơn vị là số 5 có 1.5.A52 100 cách
Suy ra số cách chọn một số chia hết cho 5 là 120 100 220 cách
Vậy xác suất cần tìm bằng
220 11
.
720 36
8.(Lương Ngọc Quyến – Thái Nguyên) : Trong giải bóng đá nữ của trường THPT
Lương Ngọc Quyến có 12 đội tham gia, trong đó có hai đội của hai lớp 12A6 và
10A3. Ban tổ chức giải tiến hành bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai bảng A và
B, mỗi bảng 6 đội. Tính xác suất để hai đội 12A6 và 10A3 ở cùng một bảng.
Giải :
Gọi X là biến cố “ hai đội 12A6 và 10A3 ở cùng một bảng”
Số cách chia 12 đội thành hai bảng, mỗi bảng có 6 đội là:
n C612C66 924 .
Số cách chia 12 đội thành hai bảng, mỗi bảng có 6 đội, hai đội 12A6 và 10A3 ở
cùng một bảng là:
- Hai đội cùng bảng A hoặc B: có 2 cách
10
Chọn 4 đội còn lại vào cùng với bảng của hai đội: có C4
- cách.
6
- Chọn 6 đội còn lại cho bảng còn lại: có C6 1 cách.
Suy ra n X 2.C410 420 cách.
Xác suất xảy ra biến cố X là: P X
420 5
.
924 11
9.( THPT Kim Liên ): Trong một đợt phỏng vấn học sinh trường THPT Kim Liên
để chọn 6 học sinh đi du học Nhật Bản với học bổng là được hỗ trợ 75% kinh phí
đào tạo. Biết số học sinh đi phỏng vấn gồm 5 học sinh lớp 12C3, 7 học sinh lớp
12C7, 8 học sinh lớp 12C9 và 10 học sinh lớp 12C10. Giả sử cơ hội của các học
sinh vượt qua cuộc phỏng vấn là như nhau. Tính xác suất để có ít nhất 2 học sinh
lớp 12C3 được chọn.
Giải :
6
593775
Số phần tử của kg mẫu là: n C30
Gọi A là biến cố có ít nhất 2 h/s lớp 12C3 được chọn
6
5
n A C25
C51.C25
442750
Xác suất của b/c A là: P A 1 P A 1
442750 151025
0,25
596775 593775
10.( Lần 2 – Trần Phú – Hà Tĩnh): Có 30 tấm thẻ được đánh số thứ tự từ số 1 đến
số 30 mỗi tấm một số. Chọn ngẫu nhiên 10 tấm thẻ. Tính xác suất để chọn được 5
tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó có đúng 1 tấm thẻ mang số
chia hết cho 10.
Giải :
Số phần tử của không gian mẫu là ( )
Gọi biến cố A="chọn 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có
đúng 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10".
Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là ( )
Vậy xác suất cần tìm là : P
( )
( )
