ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I
ĐỀ

MÔN: TOÁN – LỚP 11
Thời gian: 45 Phút
.

Câu 1: Giải phương trình sau: s inx + cosx =

1
.
2

( 2đ )

Câu 2: Cho tập A = { 1; 2;3; 4;} . Hỏi từ các phần tử số của tập hợp A :

( 2đ )

a) Có bao nhiêu số có 1 chữ số?
b) Có bao nhiêu số có hai chữ số?
c) Có bao nhiêu số nhỏ hơn 100?
Câu 3: Giả sử có 3 bông hoa khác nhau và 5 lọ khác nhau . Hỏi có bao nhiêu cách cắm 3 bông
hoa đã cho vào 3 lọ (mỗi lọ cắm một bông) ?
( 2đ )
Câu 4: Khai triển nhị thức sau : ( 3x + 2 y )

4

( 2đ )
15

3 

Câu 5: Tìm hệ số tự do trong khai triển:  2x + 2 ÷
x 


(2đ)


ĐÁP ÁN
Nội dung
Câu 1: Giải phương trình sau: s inx + cosx =
Chia 2 vế pt (1) cho

Điểm

1
.
2

( 2đ )

2

2 , pt (1) trở thành:

1
1
1

s inx +
cosx =
2
2
2
π
π
1
⇔ cos s inx + sin cosx =
4
4
2
π 1
π

⇔ sin  x + ÷ = = sin
4
2
6

 π π
 x + 4 = 6 + k 2π
⇔
 x + π = π − π + k 2π

4
6
−π

 x = 12 + k 2π

⇔
 x = 7π + k 2π

12

Phương trình (1) có nghiệm: x =

0.5
0.5
0.25
0.25

0.25
−π
7π
+ k 2π , x =
+ k 2π , k ∈ ¢ .
12
12

Câu 2: Cho tập A = { 1; 2;3; 4;} . Hỏi từ các phần tử số của tập hợp A : ( 2đ )
a) Có bao nhiêu số có 1 chữ số?
b) Có bao nhiêu số có hai chữ số?
c) Có bao nhiêu số nhỏ hơn 100?
a) Số có 1 chữ số : 4
( số )
b) Gọi số có 2 chữ số ab .
+ số cách chọn a : 4 (cách).
+ số cách chọn b : 4 (cách).
⇒ số có 2 chữ số có: 4.4= 16 (số)

c) số nhỏ hơn 100 có: 4 + 16 = 20 (số)
Câu 3: Giả sử có 3 bông hoa khác nhau và 5 lọ khác nhau . Hỏi có bao nhiêu cách
cắm 3 bông hoa đã cho vào 3 lọ (mỗi lọ cắm một bông) ?
( 2đ )
3
cắm 3 bông hoa đã cho vào 3 lọ (mỗi lọ cắm một bông) : A5 = 60 (cách)
Câu 4: Khai triển nhị thức sau : ( 3x + 2 y )

( 3x + 2 y )

4

4

= C40 ( 3x ) + C41 ( 3x ) . ( 2 y ) + C42 ( 3 x ) . ( 2 y ) + C43 ( 3x ) . ( 2 y ) + C44 . ( 2 y )
4

3

2

2

= 1.34.x 4 + 4.33.x 3 .2. y + 6.32.x 2 .22 y 2 + 4.3x.23 y 3 + 1.24 y 4 .
= 81.x 4 + 216 x 3 y + 216 x 2 y 2 + 96 xy 3 + 16 y 4 .
15

3 

Câu 5: Tìm hệ số tự do trong khai triển:  2x + 2 ÷

x 


Số hạng thứ k+1:
Tk +1 = C15k ( 2 x )

15− k

3

4

0.25
2

0.5
0.25
0.25
0.5
0.5
2
2
2
1
0.5
0.5
2
0.5

k


 3
 2÷
x 

0.5


= C15k 215−k x15−k 3k .x −2 k
= C15k 215−k 3k .x15−3 k

Theo đề : x15−3k = x 0 ⇒ 15 − 3k = 0 ⇒ k = 5 .
5 10 5
Vậy hệ số tự do: C15 2 3 .

0.5
0.25
0.25


ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I
ĐỀ

MÔN: TOÁN – LỚP 11
Thời gian: 45 Phút

Câu 1: Giải các phương trình sau
a) cos 2 x = −1

b) 4sin 2 x + 4sin x − 3 = 0


c) 3 cos x − sin x = 2

Câu 2: Tìm nghiệm của phương trình 4sin 2 x + 6 3 sin x cos x − 2 cos 2 x = 4 thuộc ( 0; 2π )
Câu 3: Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung điểm SB,
1
4

Trên cạnh SC lấy N sao cho SN = SC .
a) Tìm giao tuyến d của (OMN) và (ABCD)
b) Tìm giao điểm của đường thẳng SA và (OMN)
c) Chứng minh IM, AB, d đồng quy
Câu 4: Giải các phương trình sau



a) 4sin  x +

π 
π
÷cos  x + ÷ = 1
6
3


b) cot 2 2 x + cot x = 3 + tan x


ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I
ĐỀ


MÔN: TOÁN – LỚP 11
Thời gian: 150 Phút

Bài 1 :Tìm tập xác định của các hàm số
a. y =

3 + sin 2x
1 − cos 2x

b. y =

2 cot x
cos x + 1

Bài 2 : Xét tính chẵn lẻ của đồ thị hàm số
a, y = 2 + sin 2x

b. y = x + cos 3x

c. y = x² – |x| cos x

Bài 3 : Giải các phương trình sau:
a. 2sin x – 3 = 0

b. 2cos 2x – 3cos x – 5 = 0

c. 2cos² x – 3sin x + 3 = 0 d. cos² x + sin 2x + 5sin² x = 2
Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d : 2x – 3y + 4 = 0 và đường tròn ( C) : x2 + y2 +
r

2x – 4 y–1 = 0 và v = ( -2 ; 3 )
r
a. Tìm ảnh của d qua phép tinh tiến vec tơ v
r
b. Tìm ảnh của đường tròn ( C) qua phép tịnh tiến vec tơ v và phép vị tự tâm O tỉ số -2
Bài 5 :Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Có bao nhiêu số chẵn gồm 6 chữ số khác nhau đôi
một trong đó chữ số đầu tiên là chữ số lẻ?
Bài 6:

Bài 7 :Cho đường tròn (O) . Trên O lấy A cố định và M di động trên (O) . Gọi I là trung điểm
AB .
a. Tìm tập hợp trọng tâm G của tam giác OAM
b. Tìm tập hợp trong tâm của tam giác OA


ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I
ĐỀ

MÔN: TOÁN – LỚP 11
Trường THPT Nguyễn Trung Trực
Thời gian: 45 Phút

Bài 1: ( 3 điểm). Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M ( −3; 2 ) . Tìm tọa độ của M ' là ảnh của M qua
phép quay tâm O góc quay 900
Bài 2: ( 3 điểm). Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d): x – 2y + 3 = 0.
r

Tìm ảnh của (d) qua phép qua phép tịnh tiến theo vectơ u = ( −1; 2 ) .
Bài 3: ( 2 điểm). Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) : ( x − 1) + ( y + 2 ) = 4 . Viết phương
2


2

trình (C’’) là ảnh của (C)qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay
tâm O góc quay 900 và phép vị tự tâm O tỉ số

1
2

Bài 4: ( 2 điểm). Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A ( −3;1) . Tìm tọa độ A’’ là ảnh của A qua phép
r

dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tính tiến theo vectơ u = ( −1; 2 ) và phép quay
tâm O góc quay 900


ĐÁP ÁN

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M ( −3; 2 ) . Tìm tọa độ của M ' là ảnh của M qua ( 3
điểm).
phép quay tâm O góc quay 900
OM = OM '

M
Ta có: Q( O ;90 ) = M ' ⇔ 
0
 g lg ( OM ; OM ') = 90

1.0


- Dựng hệ trục tọa độ
- Suy ra tọa độ M’(-2;-3)
Vậy M’(-2;-3) là ảnh cần tìm.

1.5

0

Bài 1

0.5
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d): x – 2y + 3 = 0.

( 3 điểm)

r

Tìm ảnh của (d) qua phép qua phép tịnh tiến theo vectơ u = ( −1; 2 ) .
r

Gọi d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ u = ( −1; 2 )

0.5

Lấy B ( x, y ) ∈ d , Tur ( B ) = B ' ( x '; y ') ∈ d '

0.25

x ' = x + a
 x = x '− a

 x = x '+ 1
⇔
⇔
y' = y +b
 y = y '− b
 y = y '− 2

Theo biểu thức tọa độ ta có: 
Bài 2

0.75

Thay x, y vào phương trình đường thẳng
d : x – 2y + 3 = 0
⇔ x '+ 1 − 2 ( y '− 2 ) + 3 = 0
⇔ x '− 2 y '+ 8 = 0

0.5

Vậy d’: x − 2 y + 8 = 0 là ảnh cần tìm

0.5

0.5
Bài 3 Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) : ( x − 1) 2 + ( y + 2 ) 2 = 4 . Viết phương ( 2 điểm)
trình (C’’) là ảnh của (C) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp
phép quay tâm O góc quay 900 và phép vị tự tâm O tỉ số

1
2


Đường tròn (C) có tâm I(1;-2) và bán kính R = 2
Gọi (C’) là ảnh của (C) qua phép quay tâm O góc quay 900


Suy ra I’ là ảnh của I qua phép quay tâm O góc quay 900 và bán kính R=R’=2

0.25

OI = OI '

I
Ta có Q( O ;90 ) = I ' ⇔ 
0
 g lg ( OI ; OI ') = 90
0

0.25

- Dựng hệ trục Oxy
- Suy ra I ' ( 2;1)
Đường tròn (C’) có tâm là I’ bán kính R’ = R =2 có phương trình là

( x − 2)

2

+ ( y − 1) = 4
2


0.25

Gọi (C’’) là ảnh của (C’) qua phép vị tự tâm O tỉ số
VI ' 1  = I '' ( x ''; y '' ) ∈ ( C '' )

Suy ra

 O; ÷
 2

uuur

1
2

0.25
1
2

và bán kính R '' = k R ' = .2 = 1

1 uur
2

Ta có OI '' = OI

1
1



 x '' = 1
 x '' = 2 x '
 x '' = 2 2

 1
⇔
⇔
⇔
1 ⇒ I '' 1; ÷
 2
 y '' = 1 y '  y '' = 1 1
 y '' = 2

2

2

0.25

Đường tròn (C’’) có tâm là I’ bán kính R’’ =1 có phương trình là

0.25

( x − 1)

2

2

1


+ y − ÷ =1
2




1

2

Vậy ( C '') : ( x − 1) +  y − ÷ = 1 là ảnh cần tìm
2
2



0.25

0.25


Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A ( −3;1) . Tìm tọa độ A’’ là ảnh của A qua phép dời ( 2
r
điểm).
hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tính tiến theo vectơ u = ( −1; 2 ) và
phép quay tâm O góc quay 900
r

Gọi A’(x’;y’) là ảnh của A(x;y) qua phép tính tiến theo vectơ u = ( −1; 2 )


0.25

Theo biểu thức tọa độ:
x ' = x + a

y' = y +b

0.25

 x ' = −3 − 1  x ' = −4
⇔
⇔
 y ' = 1+ 2
y' = 3

0.25
0.25

Bài 4 Suy ra A’(- 4;3)
Gọi A’’ là ảnh của A’ qua phép quay tâm O góc quay 900
OA ' = OA ''

A'
Ta có Q( O ;90 ) = A '' ⇔ 
0
 g lg ( OA '; OA '') = 90
0

- Dựng hệ trục Oxy


0.25

- Suy ra tọa độ A '' ( −3; −4 )

0.25

Vậy A '' ( −3; −4 ) là ảnh cần tìm
0.25
0.25

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I
ĐỀ

MÔN: TOÁN – LỚP 11
Thời gian: 45 Phút

Câu 1 (4đ): Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(-3,-2). Hãy xác định ảnh của điểm A qua phép dời
→
hình được thực hiện liên tiếp bởi phép Q(O ,−90 ) và phép tịnh tiến theo vec tơ u = (3,2)
0

Câu 2 (3đ): Tìm ảnh của đường thẳng (d)5x-3y+15=0 qua phép vị tự tâm I (2,-1), tỷ số k =

−3
2


→


Câu 3 (3đ): Tìm ảnh của đường tròn (C): x 2 + y 2 + 6 x − 8 y − 5 = 0 qua phép tịnh tiến theo vec tơ u
=(3,-3)


ĐÁP ÁN
NỘI DUNG

ĐIỂM

Câu 1 (4đ): Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(-3,-2). Hãy xác định ảnh của
điểm A qua phép dời hình được thực hiện liên tiếp bởi phép Q(O ,−90 ) và phép
0

→

tịnh tiến theo vec tơ u = (3,2)
Gọi A’ là ảnh của A (-3,-2) qua phép quay Q(O ,−90 )

0.25

Vẽ hình đúng suy ra A’(-2,3)

1.5

0

→

Gọi A’’ là ảnh của A’(-2,3) qua phép tịnh tiến theo vec tơ u = (3,2)


0.5

Theo biểu thức tọa độ ta có :
x ' = x + a
 x ' = −2 + 3  x ' = 1
⇔
⇔

y' = y +b
y' = 3+ 2
y' = 5

1.5

Vậy A’’(1,5) là ảnh cần tìm.

0.25

Câu 2 (3đ): Tìm ảnh của đường thẳng (d)5x-3y+15=0 qua phép vị tự tâm I
(2,-1), tỷ số k =

−3
2
−3
2

0.25

Vì d và d’ hoặc song song hoặc trùng nhau nên d’ có dạng :


0.25

Gọi d’ là ảnh của d qua phép vị tự tâm I (2,-1), tỷ số k =

(d’) : 5x-3y+m=0
Lấy M(0,5) thuộc (d). Gọi M’ là ảnh của M qua phép vị tự tâm I (2,-1), tỷ số 0.25
k=

−3
2
→

→

Ta có : IM ' = k . IM
( x − 2, y + 1) =

−3
(0 − 2,5 + 1)
2

0.25
0.25

x − 2 = 3
x = 5
⇔

 y + 1 = −9
 y = −10


0.5

Vậy M’ Thay M’ vào phương trình d’, ta có :

0.25


5x − 3 y + m = 0
⇔ 3.5 − 5.( −10) + m = 0
⇔ 65 + m = 0
⇔ m = −65

0.75

Vậy (d’): 5 x − 3 y − 65 = 0 là ảnh cần tìm.

0.25

Câu 3 (3đ): Tìm ảnh của đường tròn (C): x 2 + y 2 + 6 x − 8 y − 5 = 0 qua phép
→

tịnh tiến theo vec tơ u =(3,-3)
Từ phương trình đường tròn suy ra tâm I(-3,4), bán kính R= 30

1.0

Gọi I’(x’,y’) là ảnh của I qua phép tịnh tiến, theo biểu thức tọa độ ta có :

0.25


x ' = x + a
 x ' = −3 + 3  x ' = 0
⇔
⇔

y' = y +b
y' = 4 −3
y ' =1

0.5

Vậy I’(0,1), R’=R= 30

0.5

Phương trình đường tròn (C’) cần tìm là :
( x − 0) 2 + ( y − 1) 2 = 30

0.5

Hay x 2 + ( y − 1)2 = 30

0.25

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I
MÔN: TOÁN – LỚP 11

ĐỀ


Trường THPT Nguyễn Trung Trực
Thời gian: 45 Phút

Bài 1 ( 4 điểm). Giải phương trình:
a) -2

sin

+2

cos

=4

b) Cot2
Bài 2 ( 2 điểm). Khai triển nhị thức Newton sau: (2-3x)4
10

3

x + 2 ÷
x 
Bài 3 ( 2 điểm). Tìm số hạng chứa x4 trong khai triển của: 


Bài 4 ( 2 điểm). Từ 1 hộp chứa bóng đèn trong đó có 10 bóng tốt và 5 bóng bị hỏng.Hỏi có bao
nhiêu cách lấy ra 5 bóng đèn mà trong đó có không quá 2 bóng hỏng.


ĐÁP ÁN

Câu 1

Giải phương trình:
a) -2

sin

=>

+2
sin

cos
+

=4

cos

<=> cos

2đ

=1

0.25

+

0.5


<=>
<=>

0.5
=

0.25

<=>

0.25

Vậy S= {

}

0.25

b) Cot2

2đ

Đk:

0.25

Đặt t= cot
(b) <=> t2+ 3t + 2 =0 <=> [


0.5

•

t= -1 cot

0.5

•

t = -2  cotx = -2  x = arccot(-2) +k

Vậy S = {
Câu 2



,

+

0.5

(

0.25

Khai triển nhị thức Newton sau (2-3x)4 :
(2-3x)4
= .24.(-3x)0 +


.23.(-3x)1 +

. (-3x)2 +

2đ
.21.(-3x)3 +

.20.(-3x)4

1

= C41.16.1 + 4.8.(-3x) + 6.4.9x2+4.2.(-27x3) + 1.1.81x4

0.5

= 16-96x + 216x2 – 216x3 + 81x4

0.5


10

Câu 3

3

x + 2 ÷
x 
Tìm số hạng chứa x4 trong khai triển của: 


2đ

Số hạng TQ trong khai triển:
•

. an-k. bk

=

0.5

. x10-k . ( )k

=
.

.3k =

0.5

.3k.x10-3k

Để số hạng chứa x4 thì 10-3k = 4  k=2
Vậy số hạng chứa x4 trong KT là:
Câu 4

0.5

. 3k. x10-3k =


.32.x4 = 405x4

Từ 1 hộp chứa bóng đèn trong đó có 10 bóng tốt và 5 bóng bị hỏng.Hỏi có bao
nhiêu cách lấy ra 5 bóng đèn mà trong đó có không quá 2 bóng hỏng.
Trường hợp 1: 3bóng tốt + 2 bóng hỏng có
3
2

0.5
2đ

C10 .C5 =1200

0.5

Trường hợp 2: 4bóng tốt + 1 bóng hỏng có

4
C10
.C1
5 =1050

0.5

Trường hợp 3: 5bóng tốt + 0 bóng hỏng có

5
C10
= 252


0.5

Vậy có 1200+1050+252 = 2502 cách lấy ra 5 bóng đèn mà trong đó có không
quá 2 bóng hỏng.

0.5

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I
ĐỀ

MÔN: TOÁN – LỚP 11
Thời gian: 90 Phút

Câu 1:( 2 điểm ) Giải phương trình:
3 sin 3 x − cos 3 x = 2

Câu 2:( 2điểm ) Một lớp học có 20 học sinh nam và 18 học sinh nữ.Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra
:
a)Một học sinh đi dự đại hội.
b) Một học sinh nam và một học sinh nữ đi dự đại hội.
Câu 3:( 2 điểm ) Một cửa hàng có 15 hoa hồng ,32 hoa lan, 21 hoa cẩm chướng. Hỏi có bao
nhiêu cách chọn mua:1 loại hoa.?


Câu 4:( 4 điểm )
a)Khai triển ( 3a − 2b ) thành tổng các đơn thức (theo công thức nhị thức Newton)
4

7


1 

b)Tìm hệ số của x trong khai triển  x + 2 ÷
x 

4


ĐÁP ÁN
CÂU
Câu 1

NỘI DUNG

ĐIỂM

Giải phương trình

3 sin 3 x − cos 3 x = 2 ( 1)

Chia cả hai vế của phương trình (1) cho

a 2 + b 2 = 3 + 1 = 2 , ta có

3
1
2
sin 3 x − cos 3x =
2

2
2
π
π
2
⇔ cos sin 3 x − sin cos 3x =
6
6
2
π
π

⇔ sin  3x − ÷ = sin
6
4


( 1) ⇔

π π

3x − 6 = 4 + k 2π
⇔
3x − π = π − π + k 2π

6
4
π π

3x = 4 + 6 + k 2π

⇔
3x = 3π + π + k 2π

4 6
5π k 2π

 x = 36 + 3
⇔
( k ∈¢)
 x = 11π + k 2π

36
3

Câu 2

36

+

3

;x =

36

+

0.25
0.25

0.25

0.25

0.25
0.25

Vậy nghiệm của phương trình là
5π k 2π
11π k 2π
x=

0.25

3

0.25

;( k ∈ ¢)

Một lớp học có 20 học sinh nam và 18 học sinh nữ.Hỏi có bao nhiêu
cách chọn ra :
a)Một học sinh đi dự đại hội.
b) Một học sinh nam và một học sinh nữ đi dự đại hội.
a) Số cách chọn ra 1học sinh đi dự đại hội
Có 20 cách chọn ra 1 học sinh nam
Có 18 cách chọn ra 1 học sinh nữ
Theo quy tắc cộng ta có:20+18=38(cách chọn)
b) Số cách chọn ra một học sinh nam và một học sinh nữ đi dự đại
hội.

Có 20 cách chọn ra 1 học sinh nam.
Ứng với mỗi cách chọn học sinh nam thì lại có 18 cách chọn học
sinh nữ
Theo quy tắc nhân ta có:20.18=360(cách chọn)

2

0.25
0.25
0.5

0.25
0.25
0.5


Câu 3

Một cửa hàng có 15 hoa hồng ,32 hoa lan, 21 hoa cẩm chướng. Hỏi
có bao nhiêu cách chọn mua:1 loại hoa.?
Số cách chọn mua 1 loại hoa hồng từ 15 hoa hồng là: C151 = 15 (cách)
Số cách chọn mua 1 loại hoa lan từ 32 hoa lan là: C321 = 32 (cách)
Số cách chọn mua 1 loại hoa cẩm chướng. từ 21 hoa cẩm chướng. là:
1
C21
= 21 (cách)
Tổng số cách chọn mua:15+32+21=68(cách)

Câu 4


a) Khai triển ( 3a − 2b )

0.5
0.5
0.5
0.5

4

( 3a − 2b )
4
3
2
2
3
4
= C40 ( 3a ) + C41 ( 3a ) ( −2b ) + C42 ( 3a ) ( −2b ) + C43 ( 3a ) ( −2b ) + C44 ( −2b )

1

= 81a 4 − 216a3b + 216a 2b 2 − 96ab3 + 16b 4

1

4

7





b)Tìm hệ số của x 4 trong khai triển  x +

1 
÷
x2 

k

k
7

Số hạng tổng quát trong khai triển là: C x

7−k

 1 
 2÷
x 

0.5

= C7k x 7 − k x −2 k = C7k x 7 − k −2 k = C7k x 7 −3 k
7 − 3k = 4 ⇔ k = 1

0.5

1
Vậy hệ số của x 4 trong khai triển là: C7 = 7


0.5

0.5

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I
ĐỀ

MÔN: TOÁN – LỚP 11
Thời gian: 45 Phút

Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy. Tìm tọa độ điểm E’ là ảnh của điểm E ( 2;3) qua phép quay tâm O,
góc quay 900 .

(3đ)

Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường thẳng ảnh của đường thẳng
r

( V ): 10 x + y + 1 = 0 qua phép tịnh tiến véc tơ v = ( 1; −3) . (3đ)
Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường tròn ảnh của đường tròn

( C ) : x 2 + y 2 − 6 x + 6 y − 7 = 0 qua phép đồng dạng bằng cách thực hiện liên tiếp phép V O; −21 ÷ và phép


quay tâm O góc quay 900 .

(2đ)


Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, tìm tọa độ điểm ảnh của điểm A ( −1; 4 ) qua phép dời hình bằng

r

cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc quay −900 và phép tịnh tiến véc tơ v ( 4; −5 ) .
(2đ)


ĐÁP ÁN
Nội dung
Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy. Tìm tọa độ điểm E’ là ảnh của điểm E ( 2;3) qua
phép quay tâm O, góc quay 900 .
(3đ)

Điểm
3

Gọi E’ là ảnh của điểm E ( 2;3) qua phép quay tâm O, góc quay 900 .
OE = OE ' = 13
0
 góc lgiác ( OE;OE' ) = 90

1.5

Theo hình vẽ : 

1.25

y

0.25
E


E’
900

O

x

⇒ E ' ( −3; 2 )

Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường thẳng ảnh của đường
thẳng
r
( V ): 10 x + y + 1 = 0 qua phép tịnh tiến véc tơ v = ( 1; −3) . (3đ) (3đ)

3

Gọi đường thẳng ( V') là ảnh của đường thẳng ( V) qua phép tịnh tiến véc tơ
r
v ( 1; −3)

0.5
0.25

⇒ pt ( V') :10 x + y + c = 0 (*)

Chọn M ( 0; −1) ∈ ( V)

r


Gọi M ' ( x '; y ') là ảnh của M qua phép tịnh tiến véc tơ v ( 1; −3)
Theo biểu thức tọa độ:
 x ' = x + a = 0 + 1 = 1

 y ' = y + b = −1 + ( −3) = −4

1.0

⇒ M ' ( 1; −4 ) ∈ ( V')

0.5

(*) ⇒ 10.1 + ( −4 ) + c = 0 ⇒ c = −6

0.5

pt ( V') :10 x + y − 6 = 0

0.25

Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường tròn ảnh của đường tròn
( C ) : x 2 + y 2 − 6 x + 6 y − 7 = 0 qua phép đồng dạng bằng thực hiện liên tiếp phép
V

−1 
 O; ÷
2


và phép quay tâm O góc quay 900 .


(2đ)

Gọi đường tròn ( C '') là ảnh của đường tròn (C) qua phép đồng dạng cần tìm.

2


Đường tròn (C) có tâm I ( 3; −3 ) bán kính R = 5.
Gọi I ' ( x '; y ') là ảnh của tâm I ( 3; −3) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = -1/2.
uuur −1 uur
⇒ OI ' = OI
2
−1
−3

 x ' = 2 .3 = 2
⇒
 y ' = −1 . ( − 3 ) = 3

2
2
 −3 3 
⇒ I ' ; ÷
 2 2

0.25

0.25


Gọi I’’ là ảnh của I’ qua phép quay tâm O góc quay 900 .
Theo hình vẽ: OI '' = OI ' =

0.25

3 2
0
và góc lượng giác ( OI ', OI '' ) = 90
2

y
0.25

I’
0

90

O

x

0.25

I’’
 −3 −3 
⇒ I ''  ; ÷ là tâm của đường tròn ( C '' )
 2 2 

0.25


−1
5
.R =
đường tròn ( C '') có bán kính R '' =
2
2
2

2

3 
3
25

phương trình đường tròn ( C '') :  x + ÷ +  y + ÷ = .
2 
2
4


Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, tìm tọa độ điểm ảnh của điểm A ( −1; 4 ) qua phép
dời hình bằng thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc quay −900 và phép tịnh
r
tiến véc tơ v ( 4; −5 ) . (2đ)

0.25
0.25
2


Gọi A’ là ảnh của điểm A ( −1; 4 ) qua phép quay tâm O, góc quay - 900 .
OA = OA ' = 17
0
 góc lgiác ( OA;OA' ) = −90

Theo hình vẽ : 

0.5


A

y

0.25

-900
A’
O

⇒ A ' ( 4;1)

r
Gọi A '' ( x ''; y '' ) là ảnh của A ' ( 4;1) qua phép tịnh tiến véc tơ v ( 4; −5 )
 x '' = x + a = 4 + 4 = 8
 y '' = y + b = 1 + ( −5) = −4

Biểu thức tđộ: 
A '' ( 8; −4 )


Vậy A '' ( 8; −4 ) là ảnh của điểm A ( −1; 4 ) qua thực hiện liên tiếp phép quay tâm O,
r

góc quay - 900 phép tịnh tiến véc tơ v ( 4; −5 )

0.25
0.5
0.25
0.25

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I
ĐỀ

MÔN: TOÁN – LỚP 11
Thời gian: 45 Phút

Câu 1: (2.5đ) Tìm hệ số của x 2 trong khai triển (1 − 3 x)6
2
x

Câu 2: (2.5đ) Viết Khai triển của (2 x − ) 4
Câu 3: (2.5đ) Gieo một đồng tiền 3 lần và quan sát sự xuất hiện mặt sấp (S), mặt ngửa (N)
a) Xây dựng không gian mẫu.
b) Xác định biến cố A: “Lần gieo đầu xuất hiện mặt sấp”
Câu 4: (2.5đ) Có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của chúng thuộc tập hợp gồm 10 điểm trên đường
tròn?


ĐÁP ÁN
NỘI DUNG


ĐIỂM

Câu 1: (2.5đ) Tìm hệ số của x 2 trong khai triển (1 − 3 x)6
k 6−k
k
k 6−k
k k
Số hạng tổng quát trong khai triển là: C6 1 (−3 x) = C6 1 (−3) x

1đ

Hệ số của x 2 tương ứng với k=2

0.5đ

k 6−k
k
2 6−2
2
Thay k=2 vào C6 1 (−3) ta có: C6 1 (−3) = 135

0.75

Vậy số hạng chứa x 2 là: 135

0.25
2
x


4
Câu 2: (2.5đ) Viết Khai triển của (2 x − )

2

2
 −2 
 −2 
(2 x − ) 4 = C40 (2 x) 4 + C41 (2 x)3  ÷+ C42 (2 x) 2  ÷ +
x
 x 
 x 
3

1.5

4

 −2 
 −2 
+C (2 x)  ÷ + C44 (2 x) 0  ÷
 x 
 x 
3
4

1

 −2 
 4

 −8  16
= 16 x 4 + 4.8 x 3 .  ÷+ 6.4 x 2 .  2 ÷+ 4.2 x.  3 ÷+ 4
 x 
x 
x  x
= 16 x 4 − 64 x 2 + 96 −

64 16
+
x2 x4

0.5
0.5

Câu 3: (2.5đ) Gieo một đồng tiền 3 lần và quan sát sự xuất hiện mặt sấp (S), mặt
ngửa (N)
a) Xây dựng không gian mẫu.
Khi đó không gian mẫu là:

1.5

Ω = { SSS , SSN , SNS , SNN , NSS , NSN , NNS , NNN }

b) Xác định biến cố A: “Lần gieo đầu xuất hiện mặt sấp”
A = { SSS , SNS , SSN , SNN }

1.0

Câu 4: (2.5đ) Có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của chúng thuộc tập hợp gồm 10
điểm trên đường tròn?

Cứ qua 3 điểm trên đường tròn, ta xác định được một tam giác

0.5

3
Vậy số tam giác đươc lập thành là: C10 =120 tam giác

2.5



ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I
ĐỀ

MÔN: TOÁN – LỚP 11
Thời gian: 90 Phút

Đề 1:
Câu 1 : (5 điểm)

Giải các phương trình sau:

a)
b)
c)
d)
e)
Câu 2 : (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

Câu 3 : (1 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(-1; 2), véc tơ

và đường thẳng (d) có phương

trình: 3x – 5y +3 = 0.
a) Tìm tọa độđiểm A’ là ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo .
b) Tìm phương trình đường thẳng (d’) là ảnh của (d) qua phép tịnh tiến theo .
Câu 4 : (3 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AD // BC). Gọi M, N, K lần lượt là các điểm
trên cạnh SA, SB, SD sao cho