Giáo án môn Toán 9 – Đại số

Tuần 28
Tiết 53 : CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Ngày soạn:
I. Mục tiêu:
*Về kiến thức: Học sinh nhớ biệt thức ∆ = b2 – 4ac và nhớ kỹ các điều kiện
của ∆ để phương trình bậc hai một ẩn vô nghiệm, có nghiệm kép, có hai nghiệm
phân biệt.
*Về kỹ năng: Học sinh nhớ và vận dụng được công thức nghiệm tổng quát
của phương trình bậc hai vào giải phương trình (lưu ý cả khi a, c trái dấu , phương
trình có hai nghiệm phân biệt)
II. Chuẩn bị:
1. Chuẩn bị của thầy:
- Bảng phụ ghi các bài tập; bảng phụ ghi các bước giải phương trình tổng
quát
2. Chuẩn bị của trò:
- Ôn lại các bước giải phương trình bậc hai
III. Tiến trình lên lớp:
1-Ổn định tổ chức:
2-Kiểm tra bài cũ:
Học sinh1: chữa bài tập 18c tr 40 SBT, giải thích từng bước biến đổi trong
quá trình giải.
(G- chia bảng ra làm 4 phần y/c học sinh làm vào phần bảng thứ nhất từ phải sang
và giữ lại để học bài mới)
Học sinh khác nhận xét kết quả của bạn
G: Nhận xét bổ sung và cho điểm
G: Ở bài trước các em đã biết giải một số phương trình bậc hai một ẩn. ở bài
này một cách tổng quát ta sẽ xét xem khi nào một một phương trình có hai nghiệm,
vô nghiệm, có một nghiệm và cách tìm công thức nghiệm khi phương trình có
nghiệm. G- ghi bảng

3- Bài mới:
Phương pháp
G: ghi lên bảng
? Ta hãy biến đổi phương trình sao
cho vế trái thành bình phương của một
biểu thức , vế phải là một hằng số

Nội dung
1-Công thức nghiệm
Cho phương trình:
ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0)


Giáo án môn Toán 9 – Đại số
(tương tự như bài vừa chữa)
H: trả lời:
- Chuyển hạng tử tự do sang vế phải.
ax2 + bx = - c
- Vì a ≠ 0, chia hai vế cho a, được:
x2 +

b
c
x =a
a

b
b
x thành 2.
x và thêm

a
2a
b 2
vào hai vế (
) để vế trái thành bình
2a
- Tách

phương của một biểu thức:

b
b 2 b 2 c
.x + (
)=( )2a
2a
2a a
b 2 b 2 − 4ac
(x +
) =
(2)
2
2a
4a
G: giới thiệu biệt thức ∆ = b2 – 4ac
∆
b 2
Vậy (x +
) =
4a 2
2a

x2+2.

G: giới thiệu: Vế trái của phương trình
(2) là một số không âm, vế phải có
mẫu dương còn tử thức ∆ có thể âm,
dương, bằng 0. Vậy nghiệm của
phương trình phụ thuộc vào ∆ .
G: đưa bảng phụ có ghi bài tập ?1, ?2
tr 44 sgk:
G: yêu cầu học sinh thảo luận nhóm
làm bài tập.
G: kiểm tra hoạt động của các nhóm
Đại diện các nhóm báo cáo kết quả
Học sinh khác nhận xét kết quả của
bạn
G: nhận xét bổ sung
G: đưa bảng phụ có ghi kết luận chung
tr 45 sgk:
Gọi một học sinh đọc kết luận
áp dụng kết luận trên hãy giải thích

∆ = b2 – 4ac
Nếu ∆ > 0 phương trình có hai
nghiệm phân biệt:

−b− ∆
;
2a
−b+ ∆
x2 =

2a
x1 =

Nếu ∆ = 0 phương trình có nghiệm
kép: x = -

b
2a

Nếu ∆ < 0 phương trình vô nghiệ


Giáo án môn Toán 9 – Đại số
các kết luận
áp dụng kết luận trên hãy giải các
phương trình sau: ⇒ phần 2
? Hãy xác định các hệ số a, b, c?
? Hãy tính ∆
Học sinh thực hiện
? Em có nhận xét gì về giá trị của ∆ ?
Dựa vào phần kết luận tìm nghiệm của
phương trình
? Để giải một phương trình bậc hai
bằng công thức nghiệm ta thực hiện
qua những bước nào?
+ Xác định các hệ số a, b, c
+ Tính ∆
+Tính nghiệm theo công thức nếu ∆
≥ 0, kết luận phương trình vô nghiệm
nếu ∆ < 0.


2- áp dụng
Ví dụ1: Giải phương trình
3 x2 + 5 x – 1 = 0
(a =3, b = 5, c = - 1)
ta có
∆ = 52 – 4. 3. (-1)
= 25 + 12 = 37 > 0
Vậy phương trình có hai nghiệm phân
biệt:

−b− ∆
2a
− 5 − 37 − 5 − 37
=
=
2.3
6
−b+ ∆
x1 =
2a
G: đưa bảng phụ có ghi bài tập ?3 tr = − 5 + 37 = − 5 + 37
2.3
6
45 sgk:
Học sinh làm việc cá nhân
Gọi 3 học sinh lên bảng làm ( mỗi học
sinh làm một câu)
G: kiểm tra hoạt động của các học
sinh dưới lớp.

Học sinh khác nhận xét kết quả của
bạn
GL: nhận xét bổ sung

x1 =

?3: Giải phương trình
a/ 5 x2 - 1 x – 4 = 0
(a =5, b = - 1, c = - 4)
ta có
∆ = ( - 1)2 – 4. 5. (-3)
= 1 + 81 = 81 > 0
Vậy phương trình có hai nghiệm phân
biệt:

− b − ∆ 1 − 81 − 4
=
=
5
2a
2.5
− b + ∆ 1 + 81
x2 =
=
=1
2a
2.5
x1 =

G: Nếu chỉ yêu cầu giải phương trình

mà không có yêu cầu “áp dụng công
thức nghiệm” thì ta có thể chọn cách
nhanh hơn để giải. Ví dụ ý b có thể
2
giải phương trình bằng cách áp dụng b/ 4x - 4 x + 1 = 0
(a = 4, b = - 4, c = -1)
HĐT:
2
ta có
b/ 4x - 4 x + 1 = 0
2
∆ = ( - 4)2 – 4. 4. 1
⇔ (2x – 1) = 0
= 16 – 16 = 0
⇔ 2x – 1 = 0
Vậy phương trình có nghiệm kép :


Giáo án môn Toán 9 – Đại số

⇔ x=

1
2

x1 = x2 =

−b
4 1
=

=
2a 2.4 2

? Em có nhận xét gì về hệ số a, c của c/ - 3 x2 + x - 5 = 0
phương trình a?
(a = - 3, b = 1, c = -5)
? Vì sao một phương trình bậc hai có ta có
a, c trái dấu thì luôn có hai nghiệm
∆ = 12 – 4. (- 3) . ( - 5)
phân biệt?
= 1 – 60 = - 59 < 0
G: nhận xét bổ sung
Vậy phương trình vô nghiệm .
G: lưu ý học sinh: Nếu có hệ số a < 0
( như câu c) ta nên nhân hai vế của
phương trình với – 1 để hệ số a > 0
thuận lợi cho việc giải phương trình.
4- Củng cố
? Nhắc lại công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc hai
5- Hướng dẫn về nhà
*Học thuộc ( kết luận chung)
*Làm bài tập: 15; 16 trong sgk tr 45, chuẩn bị tiết sau luyện tập
*Đọc phần có thể em chưa biết sgk tr 46
Tiết 54 :
Ngày soạn:

LUYỆN TẬP

I. Mục tiêu:
*Về kiến thức: Học sinh nhớ kỹ các điều kiện của ∆ để phương trình bậc

hai có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm kép , có hai nghiệm phân biệt
*Về kỹ năng: Học sinh vận dụng thành thạo công thức nghiệm tổng quát
vào giải phương trình bậc hai một cách thành thạo.
*Học sinh biết linh hoạt với mọi trường hợp phương trình bậc hai không
cần dùng đến công thức nghiệm.
II. Chuẩn bị:
1. Chuẩn bị của thầy:
- Bảng phụ ghi các bài tập;
- Máy tính
2. Chuẩn bị của trò:
- Bảng nhóm , máy tính.
III. Tiến trình lên lớp:
1-Ổn định tổ chức:
2-Kiểm tra bài cũ:
HS1: Điền vào chỗ dấu chấm (…) để được kết luận đúng:


Giáo án môn Toán 9 – Đại số
Với phương trình:
ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0)
Và biệt thức ∆ = b2 – 4ac
Nếu ∆ ….thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 =…..; x2 = ……..
Nếu ∆ = 0 phương trình có nghiệm kép: x 1 = x2 = …..
Nếu ∆ ……0 phương trình vô nghiệm
Học sinh 2, 3 : Làm bài tập 15 b, d sgk tr 45
Học sinh khác nhận xét kết quả của bạn
? Đối với câu d có cách nào khác để xác định số nghiệm của phương trình?
G: Nhận xét bổ sung và cho điểm
3- Bài mới:

Phương pháp
G: đưa bảng phụ có ghi bài tập 16b và
bài số 16c tr 45 sgk:
G: yêu cầu học sinh họat động nhóm :
nửa lớp làm bài b; nửa lớp làm bài c

G: kiểm tra hoạt động của các nhóm

Đại diện các nhóm báo cáo kết quả

Nội dung
Bài số 16 b, c( sgk/ 45)
b/ 6 x2 + x + 5 = 0
(a = 6, b = 1, c = 5)
ta có
∆ = 12 – 4.6. 5
= 1 – 120 = - 119 < 0
Vậy phương trình vô nghiệm
c/ 6 x2 + x - 5 = 0
(a = 6, b = 1, c = - 5)
ta có
∆ = 12 – 4.6. (- 5)
= 1 + 120 = 121 > 0
Vậy phương trình có hai nghiệm
phân biệt :

− b − ∆ − 1 − 121
=
=-1
2a

2.6
G: đưa bảng phụ có ghi bài tập 21b tr x2 = − b + ∆ = − 1 + 121 = 5
6
2a
2.6
41 SBT:
x1 =

Gọi học sinh đứng tại chỗ thực hiện Bài 21( SBT / 41):
theo sự hướng dẫncủa G
b/ 2 x2 - ( 1 – 2 2 ).x - 2 = 0
? Xác định các hệ số?
(a = 2, b = 1- 2 2 , c = - 2 )
G: ghi lên bảng.
ta có
? Tính ∆ ?
∆ = (1- 2 2 )2 – 4.2. (- 2 )
=1 -4 2 +8+8 2
H: thực hiện
? Nhận xét gì về dấu của ∆ ?


Giáo án môn Toán 9 – Đại số

? Tính các nghiệm?

=1+4 2 +8 =
= ( 1 + 2 2 )2 > 0
Vậy phương trình có hai
phân biệt :


−b− ∆
2a
2
= 1 − 2 2 − (1 + 2 2 )
2.2

nghiệm

x1 =

G: đưa bảng phụ có ghi bài tập 15 d tr
40 SBT:
G: yêu cầu học sinh họat động nhóm :
nửa lớp làm bài theo công thức
nghiệm; nửa lớp làm bài giải phương
trình theo cách biến đổi về phương
trình tích
G: kiểm tra hoạt động của các nhóm
Đại diện các nhóm báo cáo kết quả
? nhận xét gì về hai cách giải trên?
G: áp dụng công thức nghiệm ta còn
có thể tìm điều kiện của tham số để
phương trình bậc hai có nhiệm, vô
nghiệm:

=-

2


−b+ ∆
2a
2
1
= 1 − 2 2 + (1 + 2 2 ) =
2
2.2
x2 =

Bài 15( SBT / 40):
Giải phương trình

2 2 7
x - x=0
5
3
2
7
⇔ x( x )=0
5
3
⇔ x=0
2
7
hoặc x =0
5
3
G: đưa bảng phụ có ghi bài tập 25 tr
35
41 SBT:

⇔ x1 = 0; x2 =
Gọi một học sinh đọc đề bài
6

Bài 25( SBT / 41):
G: yêu cầu học sinh thảo luận nhóm a/ m x2 + ( 2m – 1)x + m + 2 = 0 (1)
để giải phương trình.
Đk: m ≠ 0
ta có: ∆ = ( 2m – 1)2 – 4.m.( m + 1)
G: kiểm tra hoạt động của các nhóm
= 4m2 – 4m + 1 – 4m2 – 8m
= - 12m + 1
Đại diện các nhóm báo cáo kết quả.
Phương trình có nghiệm ⇔ ∆ ≥ 0
⇔ - 12 m + 1 ≥ 0
Học sinh khác nhận xét kết quả của
⇔ - 12 m ≥ - 1
bạn
1
? Em còn cách nào khác để giải ý b?
⇔
m ≤
12
( vì a, c trái dấu nên phương trình


Giáo án môn Toán 9 – Đại số
luôn có hai nghiệm với mọi giá trị
1
Vậy

với
m
và m ≠ 0 thì
≤
của m)
12
? Khi nào phương trình (1) vô phương trình (1) có nghiệm.
nghiệm?
b/ 3 x2 + ( m + 1)x - 4 = 0 (2)
ta có: ∆ = ( m + 1)2 – 4.3. (-4)
= ( m + 1)2 + 48 > 0
Vì ∆ > 0 với mọi giá trị của m nên
phương trình (2) có nghiệm với mọi
giá trị của m.
4- Củng cố
? Điều kiện để một phương trình bậc hai vô nghiệm, có nghiệm, có hai
nghiệm phân biệt, có nghiệm kép?
5- Hướng dẫn về nhà
Học bài và làm bài tập: 21, 23, 24 SBT tr 41
Đọc “Bài đọc thêm): Giải phương trình bậc hai bằng máy tính bỏ túi.
*Đọc và chuẩn bị bài : Công thức nghiệm thu gọn
---------------------------------------