Giáo án Hình học 9 chương 3 bài 7: Tứ giác nội tiếp
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (89.06 KB, 6 trang )
Giáo án môn Toán lớp 9 – Hình học
TIẾT 51,52: TỨ GIÁC NỘI TIẾP
A. Mục tiêu:
- Học sinh nắm được định nghĩa, tính chất tứ giác nội tiếp
- Sử dụng tính chất tứ giác nội tiếp làm toán
- Rèn kỹ năng vẽ hình, chứng minh
B. Chuẩn bị:
GV: Thước thẳng, compa, bảng phụ
HS: Thước thẳng, compa
C. Tiến trình dạy học:
Bài mới:
Bài 1: Các kết luận sau đúng hay sai
GV đưa đề bài lên bảng Tứ giác ABCD nội tiếp được trong đường tròn nếu có
phụ
một trong các điều kiện sau:
a. BAD + BCD = 1800
b. ABD = ACD = 400
c. ABC = ADC = 1000
d. ABC = ADC = 900
e. ABCD là hình chữ nhật
GV gọi HS làm và cả lớp f. ABCD là hình bình hành
theo dõi nhận xét
g. ABCD là hình thang cân
h. ABCD là hình vuông
GV chốt bài
Giải:
a. Đúng
b. Đúng
c. Sai
d. Đúng
e. Đúng
f. Sai
GV đưa đề bài lên bảng
g. Đúng
h. Đúng
phụ
Bài 2: Cho tam giác ABC, vẽ các đường cao AH, BK,
Giáo án môn Toán lớp 9 – Hình học
CF. Hãy tìm các tứ giác nội tiếp ở hình bên.
A
K
F
?Tứ giác AKOF nội tiếp
B
H
C
đường tròn vì sao
Giải:
Các tứ giác nội tiếp là:
?Tứ giác BFOH nội tiếp * AKOF vì có AKO + OFA = 1800
đường tròn vì sao
?Tứ giác HOKC nội tiếp * BFOH vì có BFO + OHB = 1800
đường tròn vì sao
* HOKC vì có OKC + OHC = 1800
?Tứ giác BFKC nội tiếp Xét tứ giác BFKC có
đường tròn vì sao
BFC = BKC = 900
⇒ F và K cùng thuộc đường tròn đường kính BC ⇒ tứ
giác BFKC nội tiếp đường tròn vì có 4 đỉnh cùng thuộc
GV vẽ hình lên bảng phụ ⇒ đường tròn đường kính BC
? Góc DEB = ?
Bài 3: Cho hình vẽ. S là điểm chính giữa cung AB
Chứng minh: tứ giác EHCD nội tiếp
Giải:
?GócDSC = ?
Ta có: DEB =
SdDCB + SdAS
(góc có đỉnh ở trong
2
đường tròn)
?Góc DEB + DSC = ?
DCS =
1
1
Sđ SAD = (Sđ AS + Sđ AD)
2
2
Mà AS = SB (gt)
⇒ DEB + DCS =
SdDCB + SdSB + SdBA + SdAD
2
Giáo án môn Toán lớp 9 – Hình học
⇔
DEB + DCS = 3600 : 2 = 1800
⇒ Tứ giác EHCD nội tiếp đường tròn
Bài 3: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp
trong đường tròn (O, R). Hai đường cao BD và CE
GV gọi HS vẽ hình bài Chứng minh: OA ⊥ DE
toán
Giải:
Theo bài ra tam giác ABC có ba góc nhọn
BD ⊥ AC; EC ⊥ AB
⇒ B1 = C1 (vì cùng phụ với BAC)
?B1 và C1 như thế nào với
nhau
?B1 quan hệ như thế nào
với AM
?C1 quan hệ như thế nào
với AN
B1 =
1
Sđ AM (định lý góc nội tiếp)
2
C1 =
1
Sđ AN (định lý góc nội tiếp)
2
⇒ A là điểm chính giữa MN
⇒ OA ⊥ MN (liên hệ giữa đường kính và dây cung)
*Tứ giác BEDC nội tiếp
Ta có: E1 = B2 (cùng chắn cung DC)
GV gọi HS chứng minh
Lại có: N1 = B2 (cùng chắn cung MC)
⇒ E1 = N1
mà E1 so le trong với N1
GV gọi HS NX và chốt ⇒
MN // ED (2)
bài
Từ (1) và (2) ta có: OA ⊥ ED (đpcm)
Bài 4: Cho hình bình hành ABCD Điểm M thuộc miền
GV đưa đề bài lên bảng
trong hình bình hành sao cho góc ABM = ADM. Gọi
phụ
E, F, G, H theo thứ tự là hình chiếu của điểm M trên
AB, BC, CD, DA
Chứng minh:
a.Tứ giác EFGH là tứ giác nội tiếp
Giáo án môn Toán lớp 9 – Hình học
b. Góc BAM = BCM
GV gọi HS vẽ hình bài
toán
?Tứ giác BEMF có nội Giải:
tiếp được không
a.Tứ giác BEMF có:
BEM + BFM = 900 + 900 = 1800
Tứ giác DHMG nội tiếp Nên tứ giác nội tiếp
⇒ F1 = B1 (1)
không, vì sao
Tương tự tứ giác DHMG nội tiếp
⇒ G1 = D1 (2)
GV gọi HS chứng minh
Theo giả thiết
B1 = D1 (3)
Từ (1), (2), (3) ⇒ F1 = G1
GV gọi HS NX
Ta có F, M, H thẳng hàng
E, M, G thẳng hàng
Nên EFH = EGH
⇒ Tứ giác EFGH nội tiếp (theo quỹ tích cung chứa
góc)
GV gọi HS 2 chứng minh b.Tứ giác AEMH nội tiếp ⇒ A1 = H1 (4)
câu b
Tứ giác CFMG nội tiếp ⇒ C1 = G2 (5)
Tứ giác EFGH nội tiếp ⇒ H1 = G2 (6)
Từ (4), (5) và (6) ⇒ A1 = C1
Tức BAM = BCM (đpcm)
Bài 5: Cho tam giác ABC có đáy BC và A = 20 0. Trên
Gv đưa đề bài lên bảng
nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C lấy điểm D
sao cho DA = DB và DAB = 400. Gọi E là giao điểm
của AB và CD.
Giáo án môn Toán lớp 9 – Hình học
a. Chứng minh ACBD là tứ giác nội tiếp.
b. Tính AED
Giải:
a. Từ tam giác ABC
Ta có
BCA =
180 0 − 20 0
= 80 0 (1)
2
Từ tam giác ADB cân ta có
ADB = 1800 - 2. 400 = 1000(2)
Từ (1) và (2) suy ra
BCA + ADB = 800 + 1000 = 1800
Vậy ABCD là tứ giác nội tiếp
b. AED là góc có đỉnh ở trong đường tròn nên
AED =
SdBC + SdAD
2
Mà BAC = 200 là góc nội tiếp chắn cung BC
nên Sđ BC = 400
ABD = 400 là góc nội tiếp chắn cung AD
nên Sđ AD = 800
40 0 + 80 0
= 60 0
Vậy AED =
2
D. Hướng dẫn học ở nhà
- Xem lại các bài tập đã sửa
- Làm thêm bài 5:
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm (O), góc A = 45 0. các đường cao
BE, CF
a. Chứng minh 5 điểm B, E, O, F, C cùng thuộc đường tròn
b. Có nhận xét gì về tứ giác BFOE
Giáo án môn Toán lớp 9 – Hình học
