Giáo án Hình học 9 chương 2 bài 3: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (150.37 KB, 8 trang )
Giáo án môn Toán 9 – Hình học
Ngày soạn:
Ngày dạy:9A, C
Tiết 20
§2: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
1. Mục tiêu
a. Kiến thức
- Hiểu được các mối liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây.
b. Kĩ năng
- Biết cách tìm mối liên hệ giữa dây cung và khoảng cách từ tâm đến dây, áp dụng
điều này vào giải toán.
c. Thái độ
- Nghiêm túc, cẩn thận.
2. Chuẩn bị
a. Chuẩn bị của GV
- SGK, GA, bảng phụ, compa, thước.
b. Chuẩn bị của HS
- Vở ghi, compa, thước.
3. Tiến trình bài dạy
a. Kiểm tra bài cũ (5’)
Câu hỏi:
?Phát biểu định lý về quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây?
Đáp án:
+ Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì qua trung điểm
của dây.
Giáo án môn Toán 9 – Hình học
+ Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua
tâm thì vuông góc với dây?
GV NX và cho điểm HS.
b. Bài mới
* Vào bài: (1’)
Giờ học trước ta đã biết đường kính là dây lớn nhất của đường tròn. Vậy nếu có
hai dây của đường tròn, thì dựa vào cơ sở nào ta có thể so sánh được chúng với nhau. Bài
học hôm nay sẽ giúp ta trả lời câu hỏi đó.
* Nội dung:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1: (11’)
Bài toán
1. Bài toán
C
Cho học sinh đọc nội
dung bài toán:
Cho AB và CD là hai
dây (Khác đường kính của
đường tròn (O;R). Gọi
OH, OK theo thứ tự là các
khoảng cách từ O đến AB,
CD:
CMR:
K
Đọc nội dung bài toán
O
A
D
H
Ta có: OH ⊥ AB tại H
OK ⊥ CD tại K
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
? Các em hãy vẽ hình?
2
? Hãy CM: OH + HB
2
µ = 90o ) và
Xét ∆OHB ( H
µ = 90o )
∆OKD ( K
B
Giáo án môn Toán 9 – Hình học
= OK2 + KD2
vẽ hình
áp dụng định lý Py - ta - go ta có:
OH2 + HB2 = OB2 = R2 (1)
Thực hiện chứng minh
theo yêu cầu và sự gợi ý
của GV.
OK2 + KD2 = OK2 = R2 (2)
Từ (1) và (2) ta có:
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
? Kết luận trên còn đúng
không nếu một trong hai
dây là đường kính?
-Kết luận trên vẫn đúng
nếu một trong hai dây là
đường kính, hoặc cả hai
- Nếu AB là đường kính dây là đường kính.
thì: OK = 0, KD = R ⇒
OK2 + KD2 = KD2 = R2
Giữa dây và khoảng cách
từ tâm đến dây có mối liên Ghi vở.
hệ như thế nào? Ta sẽ
nghiên cứu trong phần 2.
*) Chú ý: (SGK - Tr105)
Hoạt động 2: (22’)
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Giáo án môn Toán 9 – Hình học
2. Liên hệ giữa dây và khoảng
cách từ tâm đến dây.
Các em hãy làm ?1.
thực hiện ?1
Sử dụng kết quả:
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
chứng minh:
2 em lên bảng làm.
?1
a) OH ⊥ AB, OK ⊥ CD theo
định lý đường kính vuông góc
với dây
⇒ HB =
a) Nếu AB = CD thì
OH = OK
b) Nếu OH = OK thì
AB = CD
1
1
AB và KD = CD
2
2
Mà AB = CD nên HB = KD
⇒ HB2 = KD2 mà
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
⇒ OH2=OK2 ⇒ OH = OK.
b) OH = OK ⇒ OH2 = OK2 mà
OH2 + HB2 = OK2 + KD2 ⇒
HB2 = KD2 ⇒ HB = KD.
? Qua nội dung ?1 ta rút
ra điều gì?
Nhắc lại nội dung định lí
một lần nữa.
Hs nêu nội dung định
lý.
*) Định lý 1: (SGK Tr105)
?2
Y/c HS thực hiện ?2
a) HB =
Hs thực hiện ?2
1
a) HB = AB ;
2
1
KD = CD
2
Do AB > CD
1
1
AB ; KD = CD
2
2
Do AB > CD ⇒ HB > KD
⇒ HB2 > KD2
Mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Nên ⇒ OH2 < OK2
Giáo án môn Toán 9 – Hình học
⇒ HB > KD
⇒ OH < OK
⇒ HB2 > KD2
b) Nếu OH < OK ⇒ OH2 < OK2
Mà OH2 + HB2 = OK2 + Mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2
KD2
Nên HB2 > KD2 ⇒ HB > KD
Nên ⇒ OH2 < OK2
Ta có:
⇒ OH < OK
1
1
HB = AB ; KD = CD
b) Nếu OH < OK ⇒
2
2
2
2
OH < OK
⇒ AB > CD
Mà OH2 + HB2 = OK2 +
KD2
Nên HB2 > KD2 ⇒ HB >
KD
Ta có:
1
HB = AB ;
2
1
KD = CD
2
⇒ AB > CD
Viết: Nếu AB > CD thì
OH < OK
Nếu OH < OK thì
AB > CD
? Từ kết quả này em hãy
phát biểu thành lời?
Đưa bài tập sau trên bảng
phụ:
Cho hình vẽ sau: Trong
đó hai đường tròn có cùng
phát biểu định lý 3
*) Định lý 3: (SGK Tr105)
Giáo án môn Toán 9 – Hình học
tâm O, biết AB > CD,
điền dấu (<, >) thích hợp
vào chỗ trống:
E
a) AB > CD⇒OH OK
B
H
A
O
M
C
K
b)OH…OK⇒ME MF
D
F
HĐ cá nhân
a) AB > CD ⇒ OH <
OK
b) OH < OK ⇒ ME >
MF
1 HS lên bảng thực hiện
Y/c HS thực hiện ?3
?3?
a) O là tâm của đường
tròn ngoại tiếp tam giác a) O là tâm của đường tròn ngoại
tiếp tam giác ABC nên ta có:
ABC nên ta có:
OE = OF ⇒ BC = AC OE = OF ⇒ BC = AC (Định lí 1)
(Định lí 1)
b) Ta có:
b) Ta có:
OD > OF ⇒ AB < AC (Định lý
2).
OD > OF ⇒ AB < AC
(Định lý 2).
A
D
B
c. Củng cố, luyện tập (5’)
F
O
E
C
Giáo án môn Toán 9 – Hình học
? Nêu các định lý liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây?
1 HS trả lời:
GV NX câu trả lời của HS.
d. Hướng dẫn về nhà (1’)
- Học thuộc các định lý (SGK)
- Làm bài tập 12, 13,….16 (SGK).
- Đọc trước bài: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
4. Đánh giá, nhận xét sau bài dạy
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
Giáo án môn Toán 9 – Hình học
