Đề thi HSG toán lớp 9 có đáp án đề 49
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (85.71 KB, 3 trang )
Sở GD&ĐT Thanh Hóa
Đề thi vào 10 chuyên Lam Sơn (34)
Môn: Toán chung
Thời gian : 150 phút
Bài 1: (1,5 điểm)
Cho hàm số : y=3x+2m-1 (1). Tìm m để:
a. Đồ thị hàm số (1) đi qua điểm(1;5)
b. Đồ thị hàm số (1) cắt 2 trục 0x,0y tại A,B sao cho
OAB
có diện tích bằng 27
Bài 2: (2,5 điểm)
Cho phơng trình: mx
2
-2(m+1)x+m+4=0
a. Giải phơng trình khi m=1
b. Tìm m để phơng trình có nghiệm duy nhất
c. Tìm m để phơng trình có nghiệm khác 2
Bài 3: (1,0 điểm)
Chứng minh rằng nếu 2
4
a
thì -1 P 5 với P = a
2
-3a+1
Bài 4: (1,5 điểm)
Tìm nghiệm nguyên của phơng trình: y
2
=-2(x
6
-x
3
y-32)
Bài 5: (3,5 điểm)
Cho điểm P cố định nằm ngoài đờng tròn(O); một đờng thẳng thay đổi qua P cắt
(O) tại A,B . Các tiếp tuyến của (O) tại A; B cắt nhau tại M.Kẻ MH vuông góc với PO.
a. Chứng minh O,A,B,M,H
1đờng tròn
b. Chừng minh khi đờng thẳng PAB thay đổi, M luôn thuộc 1 đờng thẳng cố định
c. Gọi I là trung điểm của AB; N là giao điểm của MH với AB.
Chứng minh: PA.PB = PI.PN.
--------------------------------------------------------------------
- Hết -
Sở GD&ĐT Thanh hóa đáp án và biểu chấm
môn : toán chung
Kì thi vào lớp 10 chuyên Lam Sơn
-----------------------------------
(Đáp án này gồm có 3 tờ )
Bài 1: (1,5 điểm)
a, Đồ thị HS đi qua điểm ( 1 ; 5 ) 5 = 3.1 +2.m 1 m = 3 / 2 ..0,5
b, Đồ thị hàm số cắt Ox tại
0;
3
21 m
A
; cắt Oy tại B(0;2m-1) ...0,25
Diện tích(OAB)=
( ) ( )
2
12
6
1
12.
3
21
2
1
.
2
1
=
=
mm
m
OBOA
..0,25
Dt(OAB)=
2
)12(
6
1
m
=27(2m-1)
2
=1622m-1=
29
.....0,25
m=
2
291
2
291
=
+
m
..0,25
Bài 2: (2,5 điểm)
a, (0,5 điểm)
m=1 ta có pt: x
2
-4x+5=0 pt vô nghiệm. ..0,5
b, (1,0 điểm)
+ m=0 pt trở thành -2x+4=0 có nghiệm duy nhất x=2. ..0,25
+ m0 pt có nghiệm duy nhất = (m+1)
2
-m(m+4)=0m=1/2. 0,5
Vậy với m=0 hoặc m=1/2 thì pt có nghiệm duy nhất ..0,25.
c, (1,0 điểm)
+ m=0 pt trở thành -2x+4=0 x=2. ..0,25
+ m0 =1-2m.
§Ó pt cã nghiÖm ≠ 2⇔
2
1
2
1
2
1
2
1
2
2
0
0
≤⇔
≠
+
=
〈
⇔
≠
−
=∆
〉∆
m
m
m
m
m
a
b
……………..….0,5
VËy m ≤1/2 th× pt cã nghiÖm≠2. …………….…….0,25
Bµi 3: (1,0 ®iÓm)
+ P= a
2
-3a+1 = (a-2)(a-1)-1 …………….…….0,25
V× 2≤a≤4 ⇒ (a-2)(a-1) ≥0⇒ P≥-1 (DÊu b»ng x¶y ra a=2) …………….…….0,25
+ P= a
2
-3a+1 = (a-4)(a+1) +5 …………….…….0,25
V× 2≤a≤4 ⇒ (a-4)(a+1) ≤0 ⇒P≤ 5 (DÊu b»ng x¶y ra a=4) …………….……..0,25
Bµi 4: (1,5 ®iÓm)
Ta cã y
2
=-2(x
6
-x
3
y-32) ⇔ x
6
+ (y-x
3
)
2
=64 …………….…….0,25
⇒ x
6
≤64⇒ -2≤x≤2 …………….……..0,25
Do x
∈
Z ⇒
{ }
2;1;0;1;2
−−∈
x
…………….……..0,25
+ x=2 ⇒ (y-x
3
)
2
=0 ⇒ y=8
+ x=1 ⇒ (y-x
3
)
2
=63 do y
∈
Z ⇒ y
∈
Ø
+ x=0 ⇒ (y-x
3
)
2
=64 ⇒ y=8 V y=-8 …………….……..0,5
+ x=-1 ⇒ (y-x
3
)
2
=63 do y
∈
Z ⇒ y
∈
Ø
+ x=-2 ⇒ (y-x
3
)
2
=0 ⇒ y=-8
Nghiệm pt là: (0;8);(0;-8);(2;8);(-2;-8). ...0,25
Bài 5: (3,5 điểm)
a, (0,5 điểm)
Do MA,MB là tiếp tuyến của đờng tròn (O) nên OAM=OBM=1v
mà MH
PO A,B,H,O,M
đờng tròn đờng kính OM. 0,5
b, (2,0 điểm)
- Gọi C,D là giao điểm của PO với (O). Ta có PCB đồng dạng với PAD
PA
PC
PD
PB
=
PB.PA=PC.PD (1) .0,5
- Xét trong đờng tròn đờng kính MO
PBH đồng dạng với POA
PA
PH
PO
PB
=
PA.PB=PH.PO (2) ...0,5
Từ (1) và (2) PH.PO=PC.PD
PO
PDPC
PH
.
=
PH =const ...0,5
H cố định mà MH
PO cố định MH cố định
M
đt cố định đi quaH và
PO ...0,5
c, (1,0 điểm)
Tứ giác ONHI nội tiếp đờng tròn đờng kính ON
PNH đồng dạng với POI PN.PI=PH.PO (3) ...0,5
Từ (2) và (3) PN.PI=PA.PB. ...0,5
M
P
B
I N C
A
H
O
D
