Luy n thi Qu c gia PEN - C: Môn V t Lí ( Th y

Bài toán trùng vân – ph n 1.

ng Vi t Hùng)

BÀI TOÁN TRÙNG VÂN – PH N 1
( ÁP ÁN BÀI T P T LUY N KHÁ GI I)
GIÁO VIÊN:
NG VI T HÙNG
ây là tài li u đi kèm theo bài gi ng “Bài toán trùng vân – ph n 1“ thu c khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN - C : Môn V t
lí(Th y ng Vi t Hùng) t i website Hocmai.vn.
có th n m v ng ki n th c ph n “Bài toán trùng vân – ph n 1”, B n
c n k t h p theo dõi bài gi ng sau đó làm các bài t p trong tài li u này tr c khi so sánh v i đáp án.

Câu 1:
Khi đó ta có x s 
Thay các giá tr b

1

 k1
  x s  2   k1i1  k 2i2 
c sóng vào ta đ

c:

2



1

1

 k2

2



k1

k2

2

,

1

3
V y l n trùng nhau l n th nh t ng v i vân sáng đ b c 2. áp án D.
2

Câu 2:
Trong bài yêu c u tìm s vân trùng nhau trong đo n MN :
Các kho ng vân t

ng ng v i các b c x là


i1 
i2 

1D

a
2D

a



0, 4.106.2
 0, 4 (mm).
2.103

 0,6 (mm).

Ta có đi u ki n trùng vân là x s ( 1 )  x s ( 2 )  k1i1  k 2i 2 

k1 i 2 6 3
   .
k 2 i1 4 2

V trí trùng nhau g n vân trung tâm nh t ng v i k1 = 3 và k2 = 2. V trí này là x = 3.i1 = 1,2(mm).
, v trí trùng nhau l n hai ng v i k1 = 6 và k2 = 4, có x = 6i1 = 2,4 (mm)…
S d ng quy n p ta th y các l n trùng nhau cách nhau 12 (mm).
tìm s v trí trùng nhau trong kho ng -14,2 mm đ n
5,3 (mm) ta gi i b t ph ng trình -14,2  1,2n  5,3.
14,2

5,3
n
 11,83  n  4,41 . V y có 16 giá tr n ng v i 16 l n trùng vân trong đo n MN. áp án D.
1,2
1,2
Câu 3:
Xác đ nh kho ng cách nh nh t trùng vân, ta ph i xác đ nh l n trùng vân đ u tiên:
Các kho ng vân t

ng ng v i các b c x là

i1 
i2 

1D

a
2D

a



0, 48.106.2
 0,64 (mm).
1,5.103

 0,853 (mm).

Ta có đi u ki n trùng vân là x s ( 1 )  x s ( 2 )  k1i1  k 2i 2 


k1 i 2 4
 
k 2 i1 3

V y k1 = 4 là l n trùng vân đ u tiên nên kho ng cách x1 = 4.i1 là kho ng cách nh nh t c n tìm : 2,56 mm. áp án A.
Câu 4:
Các kho ng vân t

ng ng v i các b c x là

i1 
i2 

1D

a
2D

a



0, 45.106.1, 2
 0,36 (mm).
1,5.103

 0, 48 (mm).

Ta có s vân sáng quan đ


c do b c x

1

: n1 

L
 33,33 . V y s vân sáng là 33.
i1

Ta có s vân sáng quan đ

c do b c x

2

: n2 

L
 25 . V y s vân sáng là 25
i2

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -



Luy n thi Qu c gia PEN - C: Môn V t Lí ( Th y

ng Vi t Hùng)

Ta có đi u ki n trùng vân là x s ( 1 )  x s ( 2 )  k1i1  k 2i 2 

Bài toán trùng vân – ph n 1.

k1 i 2 4
  .
k 2 i1 3

V trí trùng nhau g n vân trung tâm nh t ng v i k1 = 4 và k2 = 3. V trí này là x = 4.i1 = 1,44(mm).
v trí trùng nhau l n hai ng v i k1 = 8 và k2 = 6, có x = 8i1 = 2,88 (mm)…
S d ng quy n p ta th y các l n trùng nhau cách nhau 1,44(mm).
tìm s v trí trùng nhau trong tr
12(mm) ta gi i b t ph ng trình -6  1,44n  6.
6
6
n
 4,167  n  4,167 V y có n’= 9 giá tr trùng nhau.
1,44
1,44
V y s vân sáng quan sát đ
Câu 6:
Các kho ng vân t

ng giao thoa


c: n1 + n2 – n’ = 4λ. áp án B.

ng ng v i các b c x là

i1 
i2 

1D

a
2D

a



0,6.106.2
 1, 2 (mm).
103

 1 (mm).

Ta có đi u ki n trùng vân là x s ( 1 )  x s ( 2 )  k1i1  k 2i 2 

k1 i 2 5
 
k 2 i1 6

V trí trùng nhau g n vân trung tâm nh t ng v i k1 = 5 và k2 = 6. V trí này là x = 5.i1 = 6 (mm). áp án B.

Câu 7:
Vân sáng b c 2 c a 1 có k1 = 2, còn vân sáng b c 3 c a 2 có k2 = 3.
D
D
2
Theo bài ta có ph ng trình x s2 ( 1 )  x s3 ( 2 )  2. 1  3. 2 
 2  1  0,4 ( m).
a
a
3
V y 2 = 0,4( m). áp án A.
Câu 8:
Các kho ng vân t

ng ng v i các b c x là

i1 
i2 

1D

a
2D

a



0, 4.106.2
 0, 4 (mm).

2.103

 0,6 (mm).

Ta có đi u ki n trùng vân là x s ( 1 )  x s ( 2 )  k1i1  k 2i 2 

k1 i 2 6 3
   .
k 2 i1 4 2

V trí trùng nhau g n vân trung tâm nh t ng v i k1 = 3 và k2 = 2. V trí này là x = 3.i1 = 1,2(mm).
, v trí trùng nhau l n hai ng v i k1 = 6 và k2 = 4, có x = 6i1 = 2,4 (mm)…
S d ng quy n p ta th y các l n trùng nhau cách nhau 12 (mm).
tìm s v trí trùng nhau trong kho ng -14,2 mm đ n
5,3 (mm) ta gi i b t ph ng trình -14,2  1,2n  5,3.
14,2
5,3
n
 11,83  n  4,41 . V y có 16 giá tr n ng v i 16 l n trùng vân trong đo n MN.
1,2
1,2
Ta có s vân sáng quan đ

xM  k1i1  xN 

1

:

x

xM
5,3
14, 2
 k1  N 
 k1 
 35,5  k1  13, 25
0, 4
0, 4
i1
i1

V y n1 = 49.
Ta có s vân sáng quan đ

xM  k2i2  xN 

c do b c x

c do b c x

2

:

x
xM
5,3
14, 2
 k1  N 
 k1 

 23, 6  k1  8,83
0, 6
0, 6
i2
i2

V y n2 = 32.
V y s vân quan sát đ
Câu 11:
Hocmai.vn – Ngôi tr

c trên MN : 49 +32 -16 = 65. áp án D.

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -


Luy n thi Qu c gia PEN - C: Môn V t Lí ( Th y

Các kho ng vân t

ng ng v i các b c x là

ng Vi t Hùng)
1D

i1 


a

i2 

2D

a



Bài toán trùng vân – ph n 1.

0, 45.106.1, 2
 0,36 (mm).
1,5.103

 0, 48 (mm).

Ta có đi u ki n trùng vân là x s ( 1 )  x s ( 2 )  k1i1  k 2i 2 

k1 i 2 4
 
k 2 i1 3

V trí trùng nhau g n vân trung tâm nh t ng v i k1 = 4 và k2 = 3. V trí này là x = 4.i1 = 1,44(mm).
, v trí trùng nhau l n hai ng v i k1 = 8 và k2 = 6, có x = 8i1 = 2,88 (mm)…
S d ng quy n p ta th y các l n trùng nhau cách nhau 1,44 (mm).
tìm s v trí trùng nhau trong kho ng -4,3 mm đ n
8,1 (mm) ta gi i b t ph ng trình -4,3  1,44n  8,1.

4,3
8,1
n
 2,98  n  5,625 . V y có 8 giá tr n ng v i 8 l n trùng vân trong đo n MN. áp án A.
1,44
1,44
Câu 12:
Các kho ng vân t

ng ng v i các b c x là i1 

S vân sáng c a b c x 1:

1D

a



0, 4.106.1
 0, 4 (mm).
103

L 2, 4

 6 . V y s vân sáng là n1 = 7.
i1 0, 4

Ta có: n1 + n2 - n = 9  n2 = 9 + n - n1 = 5.
V y kho ng vân do b c x 2: i2 




L
 0, 6 mm
n2  1

a .i
 0, 6 m . áp án A.
D

Câu 14:
Các kho ng vân t

ng ng v i các b c x là

i1 
i2 

1D

a
2D

a



500.109.1, 2
 0,3 (mm).

2.103

 0,396 (mm).

Ta có đi u ki n trùng vân là x s ( 1 )  x s ( 2 )  k1i1  k 2i 2 

k1 i 2 33
 
k 2 i1 25

V trí trùng nhau g n vân trung tâm nh t ng v i k1 = 33 và k2 = 25. V trí này là x = 25.i1 = 9,9(mm). áp án A.
Câu 15:
Các kho ng vân t

ng ng v i các b c x là

i1 
i2 

1D

a
2D

a



0, 45.106.1, 2
 0,36 (mm).

1,5.103

 0, 48 (mm).

Ta có đi u ki n trùng vân là x s ( 1 )  x s ( 2 )  k1i1  k 2i 2 

k1 i 2 4
 
k 2 i1 3

V trí trùng nhau g n vân trung tâm nh t ng v i k1 = 4 và k2 = 3. V trí này là x = 4.i1 = 1,44(mm).
, v trí trùng nhau l n hai ng v i k1 = 8 và k2 = 6, có x = 8i1 = 2,88 (mm)…
S d ng quy n p ta th y các l n trùng nhau cách nhau 1,44 (mm).
tìm s v trí trùng nhau trong kho ng - 6 mm đ n 6
(mm) ta gi i b t ph ng trình -6  1,44 n  6  -4,167  n  4,167. V y có λ đi m trùng nhau. áp án C.

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 3 -


Luy n thi Qu c gia PEN - C: Môn V t Lí ( Th y

Bài toán trùng vân – ph n 1.

ng Vi t Hùng)


Câu 16:
Các kho ng vân t

ng ng v i các b c x là

i1 

1D

a

.

2D

i2 



i2

i1

2



1


4
3

a

Ta có đi u ki n trùng vân là x s ( 1 )  x s ( 2 )  k1i1  k 2i 2 

k1 i 2 4
 
k 2 i1 3

Ta có đi u ki n trùng vân là x s ( 1 )  x s ( 2 )  k1i1  k 2i 2 

k1 i 2 4
 
k 2 i1 3

V trí trùng nhau g n vân trung tâm nh t ng v i k1 = 4 và k2 = 3. V trí này là x = 4.i1 = 2,56(mm)  i1 = 0,64 mm
Ta có 1 

a .i1
 0, 48 m . áp án B.
D

Câu 17:
Các kho ng vân t

ng ng v i các b c x là

i1 


1D

a
2D

i2 

a



0,75.106.1, 2
 1,125 (mm).
0,8.103

 0,75 (mm).

Ta có đi u ki n trùng vân là x s ( 1 )  x s ( 2 )  k1i1  k 2i 2 

k1 i 2 2
 
k 2 i1 3

V trí trùng nhau g n vân trung tâm nh t ng v i k1 = 2 và k2 = 3. V trí này là x = 2.i1 = 2,25(mm).
v trí trùng nhau l n hai ng v i k1 = 4 và k2 = 6, có x = 4i1 = 4,5 (mm)…
S d ng quy n p ta th y các l n trùng nhau cách nhau 2,25 (mm).
tìm s v trí trùng nhau trong kho ng – 5 mm đ n
5 (mm) ta gi i b t ph ng trình -5  2,25 n  5  - 2,2  n  2,2. V y có 5 đi m trùng nhau tr vân trung tâm là 4.
áp án B.

Câu 19:
Các kho ng vân t

ng ng v i các b c x là

i1 

1D

a
2D

i2 

a



450.109.2
 1,8 (mm).
0,5.103

 2, 4 (mm).

Ta có đi u ki n trùng vân là x s ( 1 )  x s ( 2 )  k1i1  k 2i 2 

k1 i 2 4
 
k 2 i1 3


V trí trùng nhau g n vân trung tâm nh t ng v i k1 = 4 và k2 = 3. V trí này là x = 4.i1 = 7,2(mm).
v trí trùng nhau l n hai ng v i k1 = 8 và k2 = 6, có x = 8i1 = 14,4 (mm)…
S d ng quy n p ta th y các l n trùng nhau cách nhau 7,2 (mm).
tìm s v trí trùng nhau trong kho ng 5,5 mm đ n
22 (mm) ta gi i b t ph ng trình 5,5  7,2 n  22 0,76  n  3,05. V y có 3 đi m trùng nhau. áp án D.
Câu 20:
kho ng vân t

ng ng v i các b c x là

i1 
i2 

1D

a
2D

a



0, 45.106.1, 2
 0,36 (mm).
1,5.103

 0, 48 (mm).

Ta có đi u ki n trùng vân là x s ( 1 )  x s ( 2 )  k1i1  k 2i 2 


k1 i 2 4
 
k 2 i1 3

V trí trùng nhau g n vân trung tâm nh t ng v i k1 = 4 và k2 = 3. V trí này là x = 4.i1 = 1,44(mm).
v trí trùng nhau l n ba ng v i k1 = 12 và k2 = 9, có x3 = 12i1 = 4,32 (mm)…
V y ta tính s vân sáng c a 2 b c x trong kho ng 1,44 mm đ n 4,32 mm
Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 4 -


Luy n thi Qu c gia PEN - C: Môn V t Lí ( Th y

V iB cx 1:
V ib cx 2:

ng Vi t Hùng)

Bài toán trùng vân – ph n 1.

1, 44
4,32
 n1 
 4  n1  12 . V y có 7 vân sáng.
0,36

0,36
1, 44
4,32
 n2 
 3  n2  9 . V y có 5 vân sáng
0, 48
0, 48

Trong kho ng trên có v trí trùng nhau l n 2 nên s vân sáng c a 2 b c x s ph i tr đi 1 l n trùng đó. V y có 11 vân
sáng. áp án D.
Câu 21:

kho ng vân t

i1 

ng ng v i các b c x là

i2 

1D

a
2D

a



0, 45.106.2

 0,9 (mm).
103

 1, 2 (mm).

Ta có đi u ki n trùng vân là x s ( 1 )  x s ( 2 )  k1i1  k 2i 2 

k1 i 2 4
 
k 2 i1 3

V trí trùng nhau g n vân trung tâm nh t ng v i k1 = 4 và k2 = 3. V trí này là x = 4.i1 = 3,6(mm).
v trí trùng nhau l n hai ng v i k1 = 8 và k2 = 6, có x = 8i1 = 7,2 (mm)…
S d ng quy n p ta th y các l n trùng nhau cách nhau 3,6 (mm).
tìm s v trí trùng nhau trong kho ng 3 mm đ n
10,2 (mm) ta gi i b t ph ng trình 3  3,6 n  10,2 0,833 n  2,83. V y có 2 đi m trùng nhau.
Ta có s vân sáng quan đ c do b c x 1 :

xM  k1i1  xN 

x
xM
3
10, 2
 k1  N 
 k1 
 3,3  k1  11,33
i1
i1
0,9

0,9

V y n1 = 8
Ta có s vân sáng quan đ

xM  k2i2  xN 

2

:

x
xM
3
10, 2
 k1  N 
 k1 
 2,5  k1  8,5
i2
i2
1, 2
1, 2

V y n2 = 6.
V y s vân sáng quan sát đ
Câu 24:
kho ng vân t

c do b c x


c 6 + 8 – 2 = 12. áp án C.

ng ng v i các b c x là

i1 
i2 

1D

a
2D

a



0, 4.106.2
 0, 4 (mm).
2.103

 0,6 (mm).

Ta có đi u ki n trùng vân là x s ( 1 )  x s ( 2 )  k1i1  k 2i 2 

k1 i 2 3
 
k 2 i1 2

V trí trùng nhau g n vân trung tâm nh t ng v i k1 = 3 và k2 = 2. V trí này là x = 4.i1 = 1,2(mm).
v trí trùng nhau l n hai ng v i k1 = 6 và k2 = 4, có x = 6i1 = 2,4(mm)…

S d ng quy n p ta th y các l n trùng nhau cách nhau 1,2 (mm).
tìm s v trí trùng nhau trong kho ng 5 mm đ n
29,3 (mm) ta gi i b t ph ng trình 5  1,2 n  29,3 4,167  n  24,41. V y có 20 đi m trùng nhau. áp án B.

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 5 -


Luy n thi Qu c gia PEN - C: Môn V t Lí ( Th y

Bài toán trùng vân – ph n 1.

ng Vi t Hùng)

ÁP ÁN TR C NGHI M
05. D
06. B
07. A

01. D

02. D

03. A


04. B

11. A

12. A

13. A

14. A

15. C

16. B

17. B

21. C

22. A

23. C

24. B

25. A

26. B

27. D


08. D
18. D

10. A
19. D

20. D

29. D

30. C

31. C

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

Giáo viên:

ng Vi t Hùng

Ngu n

Hocmai.vn

:


- Trang | 6 -