Bai 01 TLBG cong thuc luong giac
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (372.63 KB, 4 trang )
Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương)
Chuyên đề 08. Lượng giác
BÀI 1. CÔNG THỨC LƢỢNG GIÁC, PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC CƠ BẢN
TÀI LIỆU BÀI GIẢNG
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG
Đây là tài liệu tóm lược các kiến thức đi kèm với bài giảng Bài 1. Công thức lượng giác, phương trình lượng giác cơ
bản thuộc khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn. Để có thể nắm vững
kiến thức phần Bài 1. Công thức lượng giác, phương trình lượng giác cơ bản. Bạn cần kết hợp xem tài liệu cùng với bài
giảng này.
I. CÔNG THỨC LƢỢNG GIÁC
1. Hệ thức lƣợng giác
+
sin 2 a 1 cos 2 a
sin a cos a 1 2
2
cos a 1 sin a
2
2
sina
cos a
; cot a
; tan a.cot a 1
cos a
sin a
1
1
+ 1 tan 2 a
.
; 1 cot 2 a
2
cos a
sin 2 a
2. Công thức cộng
sin( a b) sin a cos b cos a sin b
sin( a b) sin a cos b cos a sin b
cos( a b) cosa cos b sin a sin b
cos( a b) cosa cos b sin a sin b
t ana tanb
tan( a b)
1 t ana.tanb
t ana tanb
tan( a b)
1 t ana.tanb
3. Công thức biến đổi tổng thành tích
ab
a b
ab
a b
sin a sin b 2sin
cos
;
sin a sin b 2cos
sin
2
2
2
2
ab
a b
ab
a b
cosa cos b 2cos
cos
;
cosa cosb 2sin
sin
2
2
2
2
sin(a b)
sin(a b)
tan a tan b
; tan a tan b
cos a cos b
cos a cos b
Trường hợp đặc biệt:
+ t ana
sin a cos a 2 sin a 2cos a
4
4
sin a cos a 2 sin a 2cos a
4
4
4. Công thức biến đổi tích thành tổng
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1 -
Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương)
Chuyên đề 08. Lượng giác
1
1
cos(a b) cos(a b); cos a.cos b cos(a b) cos(a b)
2
2
1
1
sin a cos b sin(a b) sin(a b) ; cos a sin b sin( a b) sin( a b)
2
2
5. Công thức nhân đôi, nhân ba.
sin a sin b
sin 2a 2sin a cos a
2
sin 2a (s ina cos a) 1
sin 2a 1 (s ina cos a) 2
cos2a cos 2 a sin 2 a
2
cos2a 2 cos a 1
cos2a 1 2sin 2 a
2 tan a
tan 2a 1 tan 2 a
2
cot 2a cot a 1
2 cot a
a
2t
t tan 2 ,s ina 1 t 2
2
t ana 2t , cos a 1 t
1 t2
1 t2
sin 3a 3sin a 4sin 3 a ; cos3a 4 cos 3 a 3cos a
6. Công thức hạ bậc
1 cos 2a
1 cos 2a
1
1 cos 2a
sin 2 a
; cos 2 a
; sin a cos a sin 2a; tan 2 a
;
2
2
2
1 cos 2a
sin 3a 3sin a
cos 3a 3cos a
sin 3a 3sin a
sin 3 a
; cos3 a
; tan 3 a
4
4
cos 3a 3cos a
Chú ý: * Công thức góc liên quan đặc biệt
sin a cosa
2
cos a sin a
2
sin(a) sin a
cos(a) cos a
* Công thức mũ
3
sin 6 a cos 6 a 1 sin 2 2a
4
1
sin 4 a cos 4 a 1 sin 2 2a
2
II. PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC CƠ BẢN
1. sin x a , điều kiện 1 a 1
x k 2
Đặt a sin sin x sin
;k Z
x k 2
Trường hợp đặc biệt:
sin x 0 x k ; k Z
s inx 1 x
2
k 2 ; k Z
k 2 ; k Z
2
2. cosx a , điều kiện 1 a 1
sin x 1 x
x k 2
Đặt a cos cosx c os
; k Z
x k 2
Trường hợp đặc biệt:
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 2 -
Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương)
Chuyên đề 08. Lượng giác
k ; k Z
2
cosx 1 x k 2 ; k Z
cosx 1 x k 2 ; k Z
cosx 0 x
k ; k Z
2
Đặt a tan tan x tan x k ; k Z
3. tan x a; a R x
Trường hợp đặc biệt:
tan x 0 x k ; k Z
tan x 1 x
4
k ; k Z
tan x 1 x
k ; k Z
4
4. co t x a; a R , x k ; k Z
Đặt a cot cot x cot x k ; k Z
Trường hợp đặc biệt:
cotx 0 x
cotx 1 x
2
4
k ; k Z
k ; k Z
k ; k Z
4
III. PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC CƠ SỞ
a) Phương trình cổ điển
cotx 1 x
a sin x b cos x c; a 2 b 2 c 2 (1)
Cách giải. (1)
Với
a
a 2 b2
c
a b
2
sin ;
2
b
a2 b2
a
a b
2
2
sin x
b
a b2
2
c
cos ;
a2 b2
cos x cos( x )
cos x 2 k
Chú ý: (1) có nghiệm c2 a 2 b2
Ví dụ mẫu:Giải phương trình:
2
x
x
Ví dụ 1. (ĐHKD 2007): sin cos 3 cos x 2
2
2
Ví dụ 2. cos7 x 3 sin 7 x 2
Ví dụ 3. 2 2(cos x sin x) cos x 3 cos x
b. Phương trình đối xứng:
a(s inx cos x) b sin x cos x c 0
a(s inx cos x) b sin x cos x c 0
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 3 -
Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương)
Chuyên đề 08. Lượng giác
1 2
t s inx cos x 2 sin x 4 2cos x 4 2; 2 sin x cos x 2 (t 1)
Bƣớc 1. Đặt
1
2
t s inx cos x 2 sin x 2cos x 2; 2 sin x cos x (1 t )
4
4
2
Biến đổi đưa về phương trình bậc 2 ẩn t.
Bƣớc 2. Giải phương trình bậc 2 ẩn t. Từ đó suy ra nghiệm x .
Ví dụ: Giải phương trình:
1. 2 cos 2 x sin 2 x cos x cos 2 x sin x 2(sin x cos x)
2. cos3 x sin3 x sin 2 x sin x cos x .
Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng
Nguồn:
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
Hocmai.vn
- Trang | 4 -
