Bai 16 HDGBTTL ung dung tich phan tinh dien tich hinh phang phan 2 hocmai vn
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (325.31 KB, 3 trang )
Khóa học LT H môn Toán Ｍ Thầy Lê Bá Trần Phương
Tích phân
ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG (Phần 2)
HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các ñường sau:
x2
y = 4−
4 (ðHKB 2002)
1)
2
y = x
4 2
Giải:
Xét phương trình:
x2
x2
=
; −4 ≤ x ≤ 4
4 4 2
16 − x 2 x 4
⇔
=
⇔ x 4 + 8 x 2 − 128 = 0
4
32
4−
⇔ x=± 8
8
⇒S=
∫
4−
− 8
x2
x2
−
dx
4 4 2
ðặt:
8
∫
S1 =
− 8
4−
x2
dx
4
t = 4sint ⇒ S1 = 2π + 4
8
S2 =
8
x2
∫ 4 2 dx = 3
− 8
⇒ S = S1 − S 2
Vậy: S = 2π + 4 −
8
4
= 2π + (ñvdt)
3
3
-y = 4 − x 2
2)
2
x + 3 y = 0
Giải:
Xét phương trình:
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1 -
Khóa học LT H môn Toán Ｍ Thầy Lê Bá Trần Phương
Tích phân
x2
⇔ 3 4 − x2 = x2
3
⇒ x 4 + 9 x 2 − 36 = 0
− 4 − x2 = −
x 2 = 12 ( L)
⇒ 2
⇒x=± 3
=
x
3
3
⇒S=
∫
− 3
*I1 = −
x2
− + 4 − x 2 dx =
3
3
3
x2
2
∫ − 3 dx + ∫ 4 − x dx = I1 + I 2
− 3
− 3
2 3
3
*I 2 . ðặt x = 2sint ⇒ I 2 =
⇒S= −
4π
+ 3
3
2 3 4π
4π + 3 4π + 3
+
+ 3 =
=
(ñvdt)
3
3
3
3
1 2 3
x x +1
y =
3)
24
y = x.2− x
Xét phương trình:
1 2 3
x
x x + 1 = x.2− x ⇔ x
x 3 + 1 − 2− x = 0
24
24
x = 0
⇒ x
x3 + 1 = 2− x (*)
24
Nhận thấy pt(*) có một nghiệm x = 2. Mặt khác, vế trái của (*) có x > 0 => ðây là hàm ñồng biến. VP của
(*) là hàm nghịch biến nên x = 2 là nghiệm duy nhất của pt (*).
Vậy:
2
S=∫
0
2
2
1 2 3
1
x x + 1 − x.2− x dx = ∫ x 2 x3 + 1 − x.2− x dx
24
24
0
2
1
= ∫ x 2 x 3 + 1 dx − ∫ ( x.2− x )dx = I1 − I 2
24
0
0
I1 =
13
1
3
; I2 = −
+
4
2 ln 2 4 ln 2 2
S =−
13
1
3
(ñvdt)
−
+
54 2 ln 2 4 ln 2 2
4) Tìm a ñể diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 ñồ thị sau lớn nhất:
y=
x 2 + 2ax + 3a 2
a 2 − ax
y
,
=
, a>0
1 + a4
1 + a4
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 2 -
Khóa học LT H môn Toán Ｍ Thầy Lê Bá Trần Phương
Tích phân
Giải:
Xét phương trình:
x 2 + 2ax + 3a 2 a 2 − ax
=
⇔ x 2 + 2ax + 3a 2 = a 2 − ax
4
4
1+ a
1+ a
x = −2a
⇔ x 2 + 3ax + 2a 2 = 0 ⇔
x = −a
−a
Suy ra: S =
∫
−2 a
=
x 2 + 2ax + 3a 2 a 2 − ax
1
dx =
−
4
4
1+ a
1+ a
1 + a4
−a
∫ (x
2
+ 3ax + 2a 2 ) dx
−2 a
1 x3 −a
x 2 −a
1 −a3
a3
2 −a
(ñvdt)
+
a
+
a
x
=
=
3
2
−2a 1 + a 4 6
1 + a 4 3 −2a
2 −2 a
6(1 + a 4 )
Coi S là hàm theo biến a, ta có:
1 3a 2 − a 6 a 2 (3 − a 4 )
=
S'= .
6 (1 + a 4 ) 2 6(1 + a 4 ) 2
S ' = 0 ⇔ a4 = 3 ⇔ a = 4 3
Lập bảng xét dấu:
a
4
0
S’
+
+∞
3
0
-
Max
S
Vậy S lớn nhất khi a =
4
3.
Giáo viên: Lê Bá Trần Phương
Nguồn:
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
Hocmai.vn
- Trang | 3 -
