THCS Lê Quang Cường

Đề cương ôn tập HKI - lớp 8 NH 2013 - 2014

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN KHỐI 8 HKI
a.KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
PhÇn ®¹i sè
I. Nhân đơn thức, đa thức với đa thức, những hằng đẳng thức đáng nhớ:
1.Các qui tắc nhân, chia đơn thức, đa thức:
A.(B + C) = AB + AC
(A+B)(C+D)= AC + AD + BC + BD
(A+B):C = A:B + A:C
2.Các hằng đẳng thức đáng nhớ:
1) (A+B)2=A2+2AB+B2
2) (A-B)2=A2-2AB+B2
3) A2-B2=(A+B)(A-B)
4) (A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3
5) (A-B)3=A3-3A2B+3AB2-B3
6) A3+B3=(A+B)(A2-AB+B2)
7) A3-B3=(A-B)(A2+AB+B2)
II.Phân thức đại số:
A
1/Phân thức đại số có dạng (B0), phân thức có nghĩa khi B0
B
A C
2/Hai phân thức và bằng nhau khi A.D = B.C.
D
B
A A.M
3/Nêu tính chất cơ bản của phân thức:
(M là 1 đa thức khác đa thức0)


B B.M
A A: N
(N là nhân tử chung)

B B:N
4/ Quy tắc rút gọn phân thức đại số: Phân tích tử thức, mẫu thức thành nhân tử, chia cả tử và mẫu cho
nhân tử chung của chúng.
5/ Quy đồng mẫu nhiều phân thức ta có thể làm:
- Phân tích các mẫu thức thành nhân tử, tìm mẫu thức chung.
- Tìm nhân tử phụ.
- Nhân cả tử và mẫu với nhân tử phụ tuơng ứng
6/ Quy tắc về cộng (Trừ) các phân thức: Quy đồng mẫu – cộng (trừ) tử với tử, giữ nguyên mẫu.
7/ Quy tắc nhân các phân thức đại số:
A C A.C
A C A.D
 
: 
B D B.D
B D B.C
PHẦN HÌNH HỌC
I.Các tứ giác cơ bản:
Tổng các góc trong tứ giác bằng 3600.
Hình
Định nghĩa
Tính chất
Hình thang
Tứ giác có hai cạnh đối Hai góc kề một cạnh
song song
bên của hình thang thì

bù nhau.
Hình thang cân
là hình thang có 2 góc Hai cạnh bên bằng
kề 1 đáy bằng nhau
nhau.
Hai đường chéo bằng
nhau
Hình bình hành
Tứ giác có các cạnh đối Các cạnh đối bằng
song song
nhau. (song song)
Các góc đối bằng nhau.
Hai đường chéo cắt
1

Dấu hiệu nhận biết
Tứ giác có hai cạnh đối
song song
Hình thang có 2 góc kề
1 đáy bằng nhau.
Hình thang có hai
đường chéo bằng nhau
Tứ giác có các cạnh đối
song song.
Tứ giác có các cạnh đối
bằng nhau.


THCS Lê Quang Cường


Đề cương ôn tập HKI - lớp 8 NH 2013 - 2014

nhau tại trung điểm của Tứ giác có hai cạnh đối
mỗi đường.
song song và bằng
nhau.
Tứ giác có các góc đối
bằng nhau.
Tứ giác có hai đường
chéo cắt nhau tại trung
điểm của mỗi đường.
Hình chữ nhật
Tứ giác có 4 góc vuông Tính chất Hbh +
Tứ giác có 3 góc
Hai đường chéo bằng vuông.
nhau.
Hình thang cân có một
góc vuông.
Hbh có một góc vuông.
Hbh có hai đường chéo
bằng nhau
Hình thoi
Tứ giác có 4 cạnh bằng T/c hbh +
Tứ giác có 4 cạnh bằng
nhau
Hai đường chéo vuông nhau.
góc.
Hbh có 2 cạnh kề bằng
Hai đường chéo là phân nhau.
giác của các góc.

Hbh có 2 đường chéo
vuông góc.
Hbh có đường chéo là
phân giác của 1 góc
Hình vuông
Tứ giác có 4 góc vuông t/c hcn – t/c hình thoi
Hcn có 2 cạnh kề bằng
và 4 cạnh bằng nhau,
nhau.
Hcn có 2 đường chéo
vuông góc.
Hcn có đường chéo là
phân giác của 1 góc.
H.thoi có 1 góc vuông.
Hình thoi có hai đường
chéo bằng nhau
II. Đường trung bình của tam giác, của hình thang

12. Công thức tính diện tích các hình:

2


THCS Lê Quang Cường

Đề cương ôn tập HKI - lớp 8 NH 2013 - 2014

III. Các công thức tính diện tích các hình.

B.BÀI TẬP

Phần 1: Đại số
Dạng 1: nhân đơn, đa thức với đa thức
Thực hiện phép tính
a) 7x2.(5x2 – 2x + 3)
b) 4x3.(3x2 + 5x – 6)
Dạng 2. chia đa thức cho đa thức
a)(x3 + 8y3) : (2y + x)
b)(x3 + 3x2y + 3xy2 + y3) : (2x + 2y)
c) )6x5y2 - 9x4y3 + 15x3y4): 3x3y2
Dạng 3 : phân tích đa thức sau thành nhân tử.
a) -x2 + 2xy – x2 + 3x – 3y
b) x 3  2 x 2  x  2
c) x 2 ( x  1)  2 x( x  1)  x  1
Dang 4 : Tìm x biết.
a) 5x( x – 1 )- (1 – x ) = 0
b) ( x - 3) 2 - (x + 3 ) 2 = 24
c) 2x ( x 2 - 4 ) = 0
Dạng 5 : Rút gọn phân thức
2x  6
A=
( x  3)( x  2)

c) (3x2 – 2x) (6x2 – 4x + 5)
d) (2x2 + 3x) (7x2 – 4x – 5)
d) (2x3 - 21x2 + 67x - 60): (x - 5)
e) (x4 + 2x3 +x - 25):(x2 +5)
f) (27x3 - 8): (6x + 9x2 + 4)
d) a 2  b 2  2a  2b  2ab
e) 4 x 2  8x  3
f)( 25 – 16x 2 )

d) 2(x+5) - x2-5x = 0
e) (2x-3)2-(x+5)2=0
f ) 3x3 - 48x = 0

x 2  4x  4
2x  4
2x  x 2
E= 2
x 4
3x 2  6 x  12
F=
x3  8
D=

x2  9
B= 2
x  6x  9
9 x 2  16
C=
3x 2  4 x
Dạng 6 : Cộng trừ phân thức.
3


THCS Lê Quang Cường

Đề cương ôn tập HKI - lớp 8 NH 2013 - 2014

x 1
2x  3

+ 2
2x  6
x  3x
3
x6
b)
 2
2x  6 2x  6x
x
x
4 xy
c)
+
+
x  2y
x  2y
4y2  x2

1
3x  2
3
e)
+
2x 2 y
x3
f)
+
x 1

a)


d)

1
3x  6

3x  2 4  9 x 2
5
x
+ 3;
2
xy
y
2x  1
x5
+ 2
;
x 1
x 1

Phần 2 : Hình học
Bài 1: Cho hình bình hành ABCD. Trên các cạnh AB, CD lần lượt lấy các điểm M, N sao cho
AM=DN. Đường trung trực của BM lần lượt cắt các đường thẳng MN và BC tại E, F. Chứng minh
rằng:
a)E và F đối xứng qua AB
b)MEBF là hình thoi
c)Hình bình hành ABCD phải có thêm điều kiện gì để BCNE là hình thang cân?
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Đường cao AH và E, M thứ tự là trung điểm AB và AC .
a)Chứng minh AH là trục đối xứng của tam giác ABC?
b)Các tứ giác EMCB, BEMH, AEHM là hình gì? Vì sao?

c)Tìm điều kiện tam giác ABC để AEHM là hình vuông? Trong trường hợp này tính diện tích
tam giác BHE. Biết AB = 4
Bài 3: Gọi E, F lần lượt là trung điểm AB, AC của tam giác ABC.
a)Tứ giác EFCB là hình gì? Vì sao?
b) CE và BF cắt nhau tại G. Gọi K, H thứ tự là trung điểm của GC và GB. Chứng minh EFKH
là hình bình hành.
c)Tìm điều kiện của tam giác ABC để EFKH là Hình chữ nhật. Khi đó so sánh diện tích EFKH
với diện tích tam giác ABC.
Bài 4: Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo và M, N lần lượt là trung
điểm của AD, BC. BM và DN cắt AC lần lượt tại E và F.
a)Tứ giác BMDN là hình gì ? vì sao ?
b)Chứng minh AE = E F = FC.
c)Tính diện tích tam giác DBM. Biết diện tích Hình bình hành là 30 cm 2
Bài 5: Gọi Ot là phân giác của góc xÔy khác góc bẹt. Qua điểm I  Ot kẻ đường thẳng vuông góc
Ot cắt Ox tại N và cắt Oy tại P.
a)Chứng minh N và P đối xứng nhau qua Ot.
b)Lấy điểm M đối xứng điểm O qua I . Chứng minh ONMP là hình thoi.
c)Tính diện tích tứ giác ONMP. Biết OP = 5 cm và IN = 3 cm.
d)Tim điều kiện của góc xÔy để ONMP là hình vuông.
PhÇn III: Mét sè ®Ò tham kh¶o
Đề 1
Bài 1 (2 điểm) Thực hiện phép tính

1 2  3 2 2 
x y  2x  xy  1
2
5


4x  8 2x  20

.
c)
( x  10)3 ( x  2)2
a)

Bài 2 (1.5 điểm)
1. Phân tích đa thức thành nhân tử
3
2
a) x  2x  x
2
2
2
b) x  2xy  y  z
c) 2x  4x  3
2

4

b)

5xy

d)

5
7
11



6x 2 y 12xy 2 18xy

2



 9xy  x 2 y2 : ( xy)


THCS Lê Quang Cường

Đề cương ôn tập HKI - lớp 8 NH 2013 - 2014

Bài 3 (1.5 điểm) Tìm x biết

a) ( x  5)  x  5  x  x  2   1
b) 3x  3x  0
3

9  ( x  5) 2
x2  4 x  4
a/ Tìm điều kiện của x để giá trị phân thức A được xác định.
b/ Rút gọn phân thức A .
c/ Tìm giá trị của A khi x = 8

Bài 4 (1.5 điểm) Cho phân thức : A =

Bài 5 (3.5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm
đối xứng với D qua AB. E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC, F
là giao điểm của DN và AC.

a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?
b) Tứ giác ADBM là hình gì? Vì sao?
c) Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình vuông?
Đề 2
Bài 1 (2 điểm) Thực hiện phép tính







a) x  2xy  3 .  xy 

b) 5x  3x  x

3
x2 1
2x  1
c)

 2
3x 2( x  1) 2x  2x

8xy 12xy3
:
d)
3x  1 5  15x

2


4

3

2

 : 3x

2

Bài 2 (1.5 điểm)
2.
Phân tích đa thức thành nhân tử
a) 9x  6xy  y
2

2

b) x  x  y  y
2

2

c) 2x  3x  5
Bài 3 (1.5 điểm) Tìm x biết
2

a) 2x  x  5  x  3  2x   26
b) 2  x  5  x  5x  0

2

3x 2  x
9 x2  6 x  1
a/ Tìm điều kiện của x để giá trị phân thức A được xác định.
b/ Rút gọn phân thức A .
c/ Tìm giá trị của A khi x =-8
Bài 5 (3.5 điểm) Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm
của AB và CD.
a) Các tứ giác AEFD; AECF là hình gì? Vì sao?
b) Gọi M là giao điểm của AF và DE, gọi N là giao điểm của BF và CE. Chứng minh rằng tứ
giác EMFN là hình chữ nhật.
c) Hình bình hành ABCD nói trên có thêm điều kiện gì thì EMFN là hình vuông?

Bài 4 (1.5 điểm) Cho phân thức : A =

5


THCS Lê Quang Cường

Đề cương ôn tập HKI - lớp 8 NH 2013 - 2014

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
THỊ XÃ BÀ RỊA

KIỂM TRA HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2010-2011
Ngày kiểm tra
MÔN TOÁN

LỚP 8
Thời gian làm bài 90 phút

Bài 1 (2 điểm) Thực hiện phép tính
a)2x.(x+3) + x(1-2x)

15x 2y 2
b) 3  2
7y x
4x 2 6x x
c)
:
:
5y 2 5y 3y
x
2x
9


d)
x 3 x 3 3 x
Bài 2 (1.5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử
a)

xz  yz  5  x  y 

b)

2x  2y  x 2  2xy  y2


c)

3x 2  7x  2

Bài 3 (1.5 điểm) Tìm x biết
a)
b

 2x  53x  4  x  6x  5  4
x  x  5  x  5  0

x2  4
x2  2x
a/ Tìm điều kiện của x để giá trị biểu thức A được xác định.
b/ Rút gọn phân thức A .
c/ Tìm giá trị của x để giá trị của A = 0

Bài 4 (2 điểm) Cho phân thức : A =

Bài 5 (3 điểm) Cho tam giác ABC có A = 900; AD là trung tuyến; Gọi M là trung điểm của AC,
E là điểm đối xứng với D qua M
a/ Chứng minh ADCE là hình thoi .
b/ Chứng minh ABDE là hình bình hành
c/ Tam giác ABC có thêm điều kiện gì để ABCE là hình thang cân .
HẾT -

6


THCS Lê Quang Cường


PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
THỊ XÃ BÀ RỊA

Đề cương ôn tập HKI - lớp 8 NH 2013 - 2014

KIỂM TRA HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2011-2012
Ngày kiểm tra
MÔN TOÁN
LỚP 8

Thời gian làm bài 90 phút
Câu1: (2 điểm) Thực hiện phép tính(Giả thiết cho các biểu thức đã được xác định)
a) 5x2y(2x – 3xy2 + 4y3)
b) (6x3y4 – 8x2y5 + 10xy7) : 2xy4
x2
10 x
25
c)


x 5 5 x x 5
6( x  3)2 3x  9
d)
:
x5
2 x  10
Câu 2: (1,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) 3x3 +12x2 +3x

b) x2 – xy + 3x – 3y
c) x2 + x – 12
Câu 3: (1,5 điểm) Tìm x biết:
a) 2x(2x + 3) + (1 – 2x)(2x + 5) = 17
b) (x – 2)2 + x(x – 2) = 0
x2  5x  6
Câu 4: (1,5 điểm) Cho phân thức: A = 2
với x  - 3
x  6x  9
a) Rút gọn phân thức A.
b) Tìm giá trị của x để giá trị của A bằng 0
Câu 5: (3,5 điểm) Cho hình bình hành ABCD có A  900 , AB = 2AD. Gọi M và N lần lượt là trung
điểm của AB và CD.
a) Chứng minh tứ giác AMND là hình thoi.
b) Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng AD tại E. Chứng minh tứ giác MNDE là
hình thang cân.
Chứng minh ENC  3DEN .

- Hết –

7


THCS Lê Quang Cường

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
THỊ XÃ BÀ RỊA

Đề cương ôn tập HKI - lớp 8 NH 2013 - 2014


KIỂM TRA HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2012-2013
Ngày kiểm tra
MÔN TOÁN
LỚP 8

Thời gian làm bài 90 phút
Câu1: (1 điểm) Thực hiện phép tính:
1 

a)5 xy 2  2 x 2  3xy  y 
5 

2
b)(2 x  3)( x  4 x  1)
Câu 2: (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử:
a)
5x2 + 10x
b)
x2 – 6xy + 9y2
Câu 3: (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức:
7 x  2 14 x  4
3x 10 x 4 z
b)
: 2
a) 2 3 
3xy 3
x y
5 y z 9x2


c)
d)

x4 – 9y2
x2 + 5x – 6
c)

x2
8

2
x  2x 4  x2

x3  27
Câu 4: (2 điểm) Cho biểu thức: A 
 5x
x 3
a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức A.
b) Rút gọn biểu thức.
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A.
Câu 5: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC. Từ điểm D trên cạnh AC kẻ các đường thẳng song song với AB và AC, chúng
cắt AB và BC lần lượt tại E và F.
a) Chứng minh tứ giác BEDF là hình bình hành.
b) Đường trung trực của đoạn thẳng DE cắt hai tia BA và DF lần lượt tại P và Q. Chứng minh tứ
giác DQEP là hình thoi.
c) Tam giác ABC phải có điều kiện gì thì tứ giác BFDP là hình thang cân.

8