SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
LONG AN
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2014-2015
Môn thi: TOÁN (CÔNG LẬP)
Ngày thi: 28/6/2014
Thời gian: 120 phút (không kể phát đề)

Câu 1: (2 điểm)
Bài 1: Thực hiện phép tính: A =
Bài 2: Rút gọn biểu thức: B =

(2

)

2

5 + 1 − 20

3
4
12
+
−
x −2
x +2 x−4
4x − 8 − x − 2 = 2

(với x ≥ 0 và x ≠ 4 )

Bài 3: Giải phương trình sau:
Câu 2: (2 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol ( P) : y = x 2 và đường thẳng (d ) : y = − x + 2 .
a) Hãy vẽ ( P) và (d ) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy .
b) Tìm tọa độ giao điểm của ( P) và (d ) .
c) Viết phương trình đường thẳng (d1 ) : y = ax + b . Biết rằng (d1 ) song song với (d ) và cắt ( P)
tại điểm A có hoành độ là 2 .
Câu 3: (2 điểm )
a) Giải phương trình: 3 x 2 − 5 x + 2 = 0
x + y = 3
3 x − y = 5

b) Giải hệ phương trình: 

c) Cho phương trình: x 2 − 2 x + m = 0 (với x là ẩn số, m ≠ 0 là tham số). Tìm giá trị m
để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn

x1 x2
10
+ =−
.
x2 x1
3

Câu 4: (4 điểm )
Bài 1: (1 điểm )
Cho tam giác ABC vuông tại A , AH là đường cao ( H ∈ BC ) có AH = 6cm ; HC = 8cm . Tính độ
dài AC , BC và AB .
Bài 2: (3 điểm )

Cho đường tròn (O; R) và một điểm S nằm ngoài đường tròn (O) . Từ S kẻ hai tiếp tuyến SA
và SB với đường tròn (O) . ( A và B là hai tiếp điểm)
a) Chứng minh tứ giác SAOB nội tiếp và SO vuông góc AB .
b) Vẽ đường thẳng a đi qua S và cắt (O) tại hai điểm M và N (với a không đi qua tâm O , M
nằm giữa S và N ). Gọi H là giao điểm của SO và AB ; I là trung điểm của MN . Hai đường thẳng
OI và AB cắt nhau tại E .
1) Chứng minh: OI .OE = R 2 .
2) Cho SO = 2 R và MN = R 3 . Hãy tính SM theo R .
---- HẾT ---Giám thị không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh:……………………………………………………………

Số báo danh:……………………………….………….………………………

Chữ kí giám thị 1:……………………………………………………..………

Chữ kí giám thị 2: ………………………………….……………………


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
LONG AN
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2014-2015
Môn thi: TOÁN (CÔNG LẬP)
Ngày thi: 28/6/2014
Thời gian: 120 phút (không kể phát đề)

HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu


NỘI DUNG

(2

Thực hiện phép tính: A =
Bài 1
0,5 đ

Câu 1

Đáp án có 03 trang
Điểm

2

= 2 5 +1− 2 5
=1
Ghi chú: đúng một trong hai hạng tử được 0,25.
3
4
12
+
−
Hãy rút gọn biểu thức: B =
(với x ≥ 0 và x ≠ 4 )
x −2
x +2 x−4

Bài 2
0,75 đ


Bài 3
0,75 đ

)

5 + 1 − 20

Giải phương trình sau:
Điều kiện: x ≥ 2
(1) ⇔ x − 2 = 2

0,25
0,25

=

3( x + 2) + 4( x − 2) − 12
( x + 2)( x − 2)

0,25

=

7 x − 14
( x + 2)( x − 2)

0,25

=


7( x − 2)
=
( x + 2)( x − 2)

7
x +2

0,25

4 x − 8 − x − 2 = 2 (1)
0,25
0,25

⇔ x−2= 4
⇔ x = 6 (nhận)
0,25
Vậy phương trình có một nghiệm là x = 6 .
2
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol ( P ) : y = x và đường thẳng
(d ) : y = − x + 2 .
Hãy vẽ ( P ) và (d ) .

a)
1,0 đ

b)
0,5 đ

0,5

Vẽ đúng ( P ) qua ba điểm phải có đỉnh O(0;0) .
0,5
Vẽ đúng (d ) qua hai điểm .
Tìm tọa độ giao điểm của ( P ) và (d ) .
0,5
Tìm đúng hai giao điểm (1;1) và (−2; 4)
Ghi chú:
* Mặt phẳng Oxy ( gốc tọa độ O, x, y ) thiếu hai trong ba yếu tố không chấm đồ thị.
* Thiếu chiều dương cả Ox, Oy không chấm đồ thị.
* Vẽ đồ thị sai:
Còn trang sau


- Chấm bảng giá trị (P) qua ba điểm 0,25.
- (d) qua hai điểm 0,25.

Câu 2
c)
0,5 đ

a)
0,5 đ

b)
0,5 đ

Viết phương trình đường thẳng (d1 ) : y = ax + b . Biết rằng (d1 ) song song với
(d ) và cắt ( P ) tại điểm A có hoành độ là 2 .
(d1 ) song song (d ) ⇒ a = −1
Ta có A(2; 4) ∈ ( P) ⇒ 2a + b = 4 ⇒ b = 6

Vậy (d1 ) : y = − x + 6
Ghi chú: tính đúng a hoặc b được 0,25.
Giải phương trình 3 x 2 − 5 x + 2 = 0
Tính được ∆ = 1 hoặc nhận xét a + b + c = 0
2
Tính đúng được hai nghiệm x1 = 1; x2 =
3
x
+
y
=
3

Giải hệ phương trình 
3 x − y = 5
4 x = 8
⇔
x + y = 3
x = 2
⇔
y =1

0,25
0,25

0,25
0,25

0,25
0,25


Cho phương trình : x 2 − 2 x + m = 0 (với x là ẩn số, m ≠ 0 là tham số). Tìm giá
x1 x2
10
+ =−
trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn
.
x2 x1
3

Câu 3

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 ⇔ ∆ ' > 0 ⇔ m < 1

c)
1,0 đ

Bài 1

 S = x1 + x2 = 2
Ta có: 
 P = x1.x2 = m
x1 x2
10
+ =−
x2 x1
3
2 2 − 2m
10
=−

m
3
⇔ m = −3 (TMĐK)
Vậy m = −3
Cho tam giác ABC vuông tại A , AH là đường cao hạ từ A có AH = 6 cm ;
HC = 8 cm . Tính độ dài AC và AB .
⇔

0,25
0,25

0,25
0,25


0,25
0,25

Ta có: AC 2 = AH 2 + HC 2
⇒ AC 2 = 100 ⇒ AC = 10 (cm)
AC 2
Mà AC 2 = BC.HC ⇒ BC =
= 12,5 (cm)
HC
AH .BC
AB. AC = AH .BC ⇒ AB =
= 7,5 (cm)
AC

0,25

0,25
Còn trang sau

Bài 2
3,0 đ

Hình vẽ: đường tròn (O); hai tiếp tuyến SA, SB
a)Chứng minh tứ giác SAOB nội tiếp và SO vuông góc AB .
Chứng minh tứ giác SAOB nội tiếp. (0,5)
·
·
SA và SB là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) ⇒ SAO
= SBO
= 900
·
·
⇒ SAO
+ SBO
= 1800
⇒ Tứ giác SAOB là tứ giác nội tiếp.
Chứng minh SO vuông góc AB . (0,5)
SA và SB là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) ⇒ SA = SB
Mà OA = OB = R
⇒ SO là đường trung trực của AB .
⇒ SO ⊥ AB
b)
1)Chứng minh: OI .OE = R 2 (1,0)
∆AOI vuông tại A có AH là đường cao
⇒ OA2 = OH .OS = R 2 (1)
I là trung điểm MN , MN không qua O ⇒ OI ⊥ MN

Xét ∆OHE vuông tại H và ∆OIS vuông tại I có:
·
chung
EOH
⇒ ∆OHE ∀ ∆OIS
OE OH
⇒
=
⇒ OI .OE = OH .OS (2 )
OS OI
Từ (1) và (2) ⇒ OI .OE = R 2
2) Cho SO = 2 R và MN = R 3 . Hãy tính SM theo R . (0,75)
R
∆OIM vuông tại I ⇒ OI = OM 2 − IM 2 =
2
∆OIS vuông tại I ⇒ SI = SO 2 − OI 2 = 4 R 2 −
SM = SI − IM =

R 15 R 3 R
−
= ( 15 − 3).
2
2
2

R 2 R 15
=
4
2


0,25

0,25
0,25

0,25
0,25

0,25
0,25

0,25
0,25

0,25
0,25
0,25


- Nếu thí sinh trình bày cách giải đúng nhưng khác hướng dẫn chấm thì vẫn được trọn điểm.
- Câu 4 bài 2 không vẽ hình hoặc vẽ hình sai không chấm bài làm.
---- HẾT ----


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
LONG AN

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2014-2015
Môn thi: TOÁN (CÔNG LẬP)
Ngày thi: 28/6/2014

Thời gian: 120 phút (không kể phát đề)

ĐỀ DỰ BỊ

Câu 1: (2 điểm)
Bài 1: Thực hiện phép tính: A = 8 +


y

1
3+ 2 2
y

 x− y

+
.
÷
Bài 2: Rút gọn biểu thức: B = 
÷
 x + xy x − xy  2 x y

Bài 3: Cho biểu thức C =

x2 − 4
x2 − 4 x + 4

(với x > 0; y > 0; x ≠ y )


(với x > 2 ). Hãy tìm giá trị của x để C có giá trị là 5.

Câu 2: (2 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol ( P) : y = x 2 và đường thẳng (d ) : y = x + 2 .
a) Hãy vẽ đồ thị ( P ) và (d ) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy .
b) Tìm tọa độ giao điểm của ( P) và (d ) bằng phép toán.
Câu 3: (2 điểm )
a) Giải phương trình x 2 − 5 x + 4 = 0
x + y = 4
x − y = 6

b) Giải hệ phương trình: 

c) Cho phương trình: x 2 + mx + m − 1 = 0 (với x là ẩn số, m là tham số). Tìm giá trị m để
3
3
phương trình có hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn x1 + x2 = 26.
Câu 4:( 4 điểm )
Bài 1: (1 điểm )
Cho tam giác ABC vuông tại A có Cˆ = 300 và AB = 2 3 cm, AH là đường cao. Gọi C và S
lần lượt là độ dài đường tròn ( A; AH ) và diện tích hình tròn ( A; AH ) . Hãy tính C và S . (Tính gần
đúng đến chữ số thập phân thứ hai, lấy π ≈ 3,14 )
Bài 2: (3 điểm )
Cho đường tròn (O; R) và một điểm M nằm ngoài đường tròn (O) . Từ M kẻ hai tiếp tuyến
MA và MB với đường tròn (O) . ( A và B là hai tiếp điểm)
a ) Chứng minh tứ giác MAOB là tứ giác nội tiếp và OM vuông góc AB .
b) Kẻ AC ⊥ MB , BD ⊥ MA , gọi H là giao điểm của AC và BD ; I là giao điểm của OM và
AB . (C ∈ MB, D ∈ MA)
1) Chứng minh: OI .OM = R 2 và OI .IM = IA2
2) Chứng minh tứ giác AOBH là hình thoi và ba điểm O, H , M thẳng hàng.

---- HẾT ---Giám thị không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh:……………………………………………………………

Số báo danh:……………………………….………….………………………

Chữ kí giám thị 1:……………………………………………………..………

Chữ kí giám thị 2: ………………………………….……………………


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
LONG AN
ĐỀ DỰ BỊ

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2014-2015
Môn thi: TOÁN (CÔNG LẬP)
Ngày thi: 28/6/2014
Thời gian: 120 phút (không kể phát đề)

HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu
Bài 1
0,5 đ

NỘI DUNG
1
Hãy thực hiện phép tính: A = 8 +
3+ 2 2

Đáp án có 04 trang

Điểm

= 2 2 +3− 2 2
=3
Ghi chú: đúng một trong hai hạng tử được 0,25.

y
y  x− y
+
.
x > 0, y > 0; x ≠ y )
÷
Rút gọn biểu thức: B = 
÷ 2 x y (với
x
+
xy
x
−
xy


 y ( x − xy ) + y ( x + xy )  x − y
=
.
÷

÷ 2x y
x 2 − xy



2x y x − y
= 2
.
x − xy 2 x y

Bài 2
0,75 đ

=

Câu 1
Cho biểu thức C =

2x y x − y 1
.
=
x( x − y ) 2 x y x
x2 − 4

x2 − 4x + 4

0,25
0,25

0,25
0,25
0,25

(với x > 2 ). Hãy tìm giá trị của x để C có


giá trị là 5.
C=
Bài 3
0,75 đ

=

x2 − 4
x2 − 4 x + 4
( x + 2)( x − 2)
( x − 2)

0,25

2

( x + 2)( x − 2)
x−2
( x + 2)( x − 2)
0,25
=
(vì x > 2 )
x−2
= x+2
C = 5 ⇒ x + 2 = 5 ⇔ x = 3 ( thỏa mãn điều kiện)
0,25
2
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol ( P ) : y = x và đường thẳng
(d ) : y = x + 2 .

=

a) Hãy vẽ đồ thị ( P ) và (d ) .


a)
1,0 đ

b)
1,0 đ

a)
0,5 đ

b)
0,5 đ

Câu 3

Vẽ đúng ( P ) qua ba điểm phải có đỉnh O(0;0)
Vẽ đúng (d ) qua hai điểm
Ghi chú:
* Mặt phẳng Oxy ( gốc tọa độ O, x, y ) thiếu hai trong ba yếu tố không chấm đồ
thị.
* Thiếu chiều dương cả Ox, Oy không chấm đồ thị.
* Vẽ đồ thị sai:
- Chấm bảng giá trị (P) qua ba điểm 0,25.
- (d) qua hai điểm 0,25.
Tìm tọa độ giao điểm của ( P ) và (d ) .
Phương trình hoành độ giao điểm ( P ) và (d ) : x 2 = x + 2

⇔ x2 − x − 2 = 0
 x = −1
⇔
x = 2
Với x = −1 ⇒ y = 1
Với x = 2 ⇒ y = 4
Vậy ( P ) cắt (d ) tại hai điểm (−1;1) và (2; 4)
Giải phương trình x 2 − 5 x + 4 = 0
Tính được ∆ = 9 hoặc nhận xét a + b + c = 0
Tính đúng được hai nghiệm x1 = 1; x2 = 4
x + y = 4
Giải hệ phương trình 
x − y = 6
2 x = 10
⇔
x − y = 6
x = 5
⇔
 y = −1

Cho phương trình: x 2 + mx + m − 1 = 0 (với x là ẩn số ). Tìm giá trị m để
3
3
phương trình có hai nghiệm x1 và x2 thỏa x1 + x2 = 26.
Tính ∆ = m 2 − 4m + 4
∆ = (m − 2) 2 ≥ 0∀m ⇒ Phương trình luôn có hai nghiệm x1 và x2 ∀m
Ta có: a − b + c = 0 ⇒ x1 = −1; x2 = 1 − m
c)
1,0 đ


0,5
0,5

0,25

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25
0,25

0,25
0,25
0,25

x13 + x23 = 26
⇔ (−1)3 + (1 − m)3 = 26
⇔ (1 − m) 2 = 27
⇔ m = −2

0,25


Cho tam giác ABC vuông tại A có Cˆ = 300 và AB = 2 3 cm. Gọi C và S
lần lượt là độ dài đường tròn ( A; AH ) và diện tích hình tròn ( A; AH ) . Hãy
tính C và S .


Bài 1
1,0 đ

Bˆ = 900 − 300 = 600
AH = AB.sin B = 2 3.sin 600 = 3 (cm)
C = 2π R = 6π ≈ 18,84 (cm)
S = π R = 9π ≈ 28, 26 (cm )
Ghi chú: thiếu cả hai đơn vị của C và S trừ 0,25.
2

Câu 4

2

0,25
0,25
0,25
0,25

Bài 2
3,0 đ
Hình vẽ: đường tròn (O); hai tiếp tuyến MA, MB
a)Chứng minh tứ giác MAOB là tứ giác nội tiếp và OM vuông góc AB .
Chứng minh tứ giác MAOB là tứ giác nội tiếp. (0,5)
·
·
MA và MB là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) ⇒ MAO
= MBO
= 900
·

·
⇒ MAO
+ MBO
= 1800
⇒ Tứ giác MAOB là tứ giác nội tiếp.
Chứng minh OM vuông góc AB . (0,5)
MA và MB là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) ⇒ MA = MB
Mà OA = OB = R
⇒ MO là đường trung trực của AB .
⇒ MO ⊥ AB
b)
1) Chứng minh OI .OM = R 2 và OI .IM = IA2 (0,5)
∆AOM vuông tại A có AI là đường cao
⇒ OI .OM = OA2 = R 2
⇒ OI .IM = IA2
2) Chứng minh tứ giác AOBH là hình thoi và ba điểm O, H , M thẳng hàng.
Chứng minh tứ giác AOBH là hình thoi (0,75)
Ta có:
OB ⊥ MB 
(1)
 ⇒ OB ∃ AC hay OB ∃ AH
AC ⊥ MB 

0,25

0,25
0,25

0,25
0,25


0,25
0,25


OA ⊥ MA 
(2)
 ⇒ OA ∃ BD hay OA ∃ BH
BD ⊥ MA
Từ (1),(2) AOBH là hình bình hành
Mà OA = OB = R
⇒ OAHB là hình thoi
Chứng minh ba điểm O, H , M thẳng hàng. (0,5)
Vì AOBH là hình thoi ⇒ OH ⊥ AB ; mà MO ⊥ AB (cmt)
⇒ O, H , M thẳng hàng (vì qua O chỉ có một đường thẳng vuông góc với AB ).
- Nếu thí sinh trình bày cách giải đúng nhưng khác hướng dẫn chấm thì vẫn được trọn điểm.
- Câu 4 bài 2 không vẽ hình hoặc vẽ hình sai không chấm bài làm.
---- HẾT ----

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25