ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK 1 MÔN TOÁN LỚP 11
NĂM HỌC 2013 – 2014
TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRƯỜNG TỘ - HUẾ.
I/ ĐẠI SỐ - GIẢI TÍCH
Câu 1:Tìm tập xác định của các hàm số sau
a/

π
y = 2 cot( x − ) + 1
3

b/

y=

2cosx − 1
2sin 2 x + 3

Câu 2: Giải các phương trình lượng giác sau:
1/ 2cos(x +

π
)
3

+1 = 0

2/ cos2x + sinx + 1 = 0
3/ cos2x - 7sinx + 8 = 0
4/ cosx -

3 sinx

=

2

5/ 2sin2x - 2cos2x =

2

6/ 2sin2x + 2sin2x - 4cos2x = 1
7/ sin5x.cos3x = sin6x.cos2x
8/ sinx + sin2x + sin3x = cosx + cos2x + cos3x
9/ sin2x + sin22x = sin23x +sin24x
10/ (2cosx - 1)(2sinx + cosx) = sin2x – sinx
11/ 4cosx - 2cos2x - cos4x = 1
12/ 8sinx =
13/

3
1
+
cos x sin x

cos x − 2 sin x. cos x
= 3
2 cos 2 x + sin x − 1

14/ cosx +


1
1
10
+ sin x +
=
cos x
sin x 3

Câu 3 Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau.

c/

y=

s inx +2
sin x − cos2x


π
)
3

a/ y = 2cos(x +

+1

b/ y = sin2x - cos2x -3 c/ y= cosx -

3 sinx


-1

Câu 4: Tim số n nguyên dương sao cho :
1/ An6 + An5 = An4

2/ Cn1 + 6Cn2 + 6nCn3 = 9n2 − 14n

3/

Cn0 + 2Cn1 + 4Cn2 + ... + 2n Cnn = 243

Câu 5:
1/ Tìm số hạng chứa x10 trong khai triển ( 2 - 3x2 )12
2/ Tìm số hạng không chứa x trong khai triển
n

3/ Cho nhị thức

 3 1 
x − 2 ÷
x 


12

 2 1 
x + 4 ÷
x 



.

. Tìm hệ số của x2, biết tổng hệ số của 3 số hạng đầu là 11.

Câu 6:
1/ Với các số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số trong đó:
a/ Các chữ số khác nhau
b/ Các chữ số khác nhau và chia hết cho2.
c/Luôn có mặt chữ số 1 và các chữ số khác nhau
d/ Các chữ số khác nhau và lớn hơn 3540.
2/ Một lớp học có 24 nam sinh và 16 nữ sinh.
a/ Có bao nhiêu cách chọn một nhóm gồm 5 học sinh sao cho trong nhóm đó có ít nhất 1
nam và 1 nữ
b/ Có bao nhiêu cách chia lớp đó thành 4 tổ sao cho mỗi tổ có 6 nam sinh và 4 nữ sinh
Câu 7
1/ Một hộp đựng 16 viên bi, trong đó có 4 viên bi đỏ, 6viên bi xanh, 6 viên bi vàng. Lấy
ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính xác suất để trong 4 viên đó có:
a/ 1 viên bi đỏ, 2 viên bi xanh và 1 viên bi vàng
b/ Có ít nhất một viên bi đỏ
c/ Có đúng 2 màu
d/Có đủ cả 3 màu.
e/ Có ít nhất 1 viên đỏ và 1 viên xanh


2/ Lấy ngẫu nhiên ba thẻ từ một hộp chứa 10 thẻ được đánh số từ 1 đến 10 . Tính xác suất
để 3 thẻ được lấy ra:
a/ Đều là số chẵn
b/ Tổng các số của 3 thẻ bằng 13
c/ Tổng các số của 3 thẻ chia hết cho 3.
II/ HÌNH HỌC

r

Câu 1: Trong mp toạ độ cho vectơ u (2,-3) và đường thẳng d : x + y - 2 = 0. Viết pt
đường thẳng d’ ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến Tur
Câu 2:Trong mp Oxy cho điểm M(2,1) và đường tròn (C): x 2 + y2 - 2x - 4y - 4 = 0. Hãy
tìm ảnh của điểm M và đường tròn (C) qua phép đối xứng trục ∆: 2x - y + 1 = 0
Câu 3: Cho đường thẳng ∆: 3x - 4y + 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng ∆' đối xứng
với ∆ qua điểm I(-1,2)
Câu 4: Trong mp (Oxy), cho đường tròn (C):(x - 1) 2 + (y - 2)2 = 4. Tìm phương trình của
(C') ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O tỷ số k =-2.
Câu 5: Trong mp (Oxy), cho đường thẳng d: x - y -1= 0. viết phương trình đường thẳng
d’’ ảnh của đường thẳng d qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai
phép biến hình là phép quay tâm O góc quay -900 và phép vị tự tâm A(1:2) tỉ số bằng 2.
Câu 6: Cho hình tứ diện ABCD, gọi I, J lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên BD
lấy một điểm K sao cho BK = 2KD.
a/ Xác định giao điểm E của đường thẳng CD với mặt phẳng (IJK) và chứng minh rằng
DE = DC.
b/ Tìm giao điểm F của đường thẳng AD với mặt phẳng (IJK) và chứng minh FA = 2FD.
c/ Tìm thiết diện của mặt phẳng(IJK) với tứ diện ABCD.
Câu 7:Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một tứ giác lồi . Gọi M, N lần lượt là trọng tâm
của các tam giác SAB và SAD ; E là trung điểm CB .
a/ Chứng minh rằng MN //BD.
b/ Xác định giao điểm của mặt phẳng (MNE) với đường thẳng AB .
c/ Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (MNE)
Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi C’ là trung điểm của
M là điểm trên cạnh SA. (P) là mặt phẳng qua C’M và song song song với BC.

SC

và



a/ Dựng thiết diện của hình chóp S.ABCD và mặt phẳng (P). Thiết diện là hình gì?
b/ Tìm vị trí của điểm M để thiết diện là hình bình hành.
Câu 9: Cho tứ diện ABCD, M là trung điểm của AB. E là điểm trên cạnh BC (E không
trùng với trung điểm BC)
Gọi G1, G2 lần lượt là trọng tâm ∆ABC và ∆ABD.
a/ Chứng minh G1G2 // CD b/Tìm giao tuyến của hai mphẳng (BCD) và (EG1G2)
c/ Tìm thiết diện của tứ diện cắt bởi mp(EG1G2)
Câu 10 :Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng
a/ Gọi O, O' lần lượt là tâm của hình bình hành ABCD và ABEF. Chứng minh OO' //
(ADF) và OO' // (BCE)
b/ Gọi M, N lần lượt là trọng tâm của ∆ABD và ∆ABE. Chứng minh MN // (CEF)
Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AD // BC) và AD = 2
BC.
Gọi O là giao điểm của AC và BD. G là trọng tâm ∆SCD
a/ Chứng minh OG // mp(SBC)
b/ Cho M là trung điểm của SD, chứng minh CM // mp(SAB)
c/ Giả sử điểm I nằm trên cạnh SC sao cho

3
SC = SI ,
2

chứng minh SA // (IBD).

III/ PHẦN RIÊNG
A. Phần dành cho học sinh học chương trình nâng cao
Câu 1:Tìm các giá trị của tham số m để mỗi phương trình sau có nghiệm :
1/ (2m-1)cosx + msinx =3m - 1

m −1

2/ (m+1)sinx + m cosx = cos x

3/ sin2x + mcos 2x - sinx cosx = m-1
Câu 2 Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau
a/ y = sin2x + sinx.cosx + cos2x - 2
Câu 3 Chứng minh các đẳng thức sau:
a/

0
1
2
16
316 C16
− 315 C16
+ 314 C16
− ... + C16
= 216

b/ y =

2cosx-sin x + 1
cos x + s inx + 2


b/

C


0
2008

+2 C
2

2
2008

+2 C
4

4
2008

+ ... + 2

2008

C

2008
2008

32008 + 1
=
2

Câu 4:
1/ Một hộp đựng 4 bi đen và 3 bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 3 viên từ hộp.Gọi X là số bi đen

trong 3 viên bi được lấy
a/ Lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X
b/ Tính kỳ vọng và phương sai của X
2/ Hai xạ thủ độc lập với nhau cùng bắn vào một tấm bia. Mỗi người bắn một viên. Xác
suất bắn trúng bia của xạ thủ thứ nhất là 0,7; của xạ thủ thứ hai là 0,8. Gọi X là số viên
đạn trúng bia.
a/ Lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X.
b/ Tính kỳ vọng và phương sai của X.
B. Phần dành cho học sinh học chương trình cơ bản
Câu 1: : Cho dãy số (un ) với

un = 9 − 5n.

a/ Chứng minh dãy số (un ) là cấp số cộng .Tìm số hạng đầu
cộng .

u1

và công sai d của cấp số

b/ Tìm số hạng thứ 50 của dãy số đã cho .
c/ Tìm tổng của 100 số hạng đầu của dãy số đã cho .
Câu 2: : Tìm số hạng đầu
Câu 3: Cho cấp số nhân

u1 và

(u n )

có


công sai d của cấp số cộng

(u n ) ,

biết:

u1 + u5 = 51

.
u2 + u6 = 102

a/ Tím số hạng đầu và công bội của cấp số nhân.
b/ Tổng của bao nhiêu số hạng đầu tiên của cấp số nhân sẽ bằng 3069.
c/ Số hạng 12288 là số hạng thứ mấy .

u1 + u5 − u3 = 10

u1 + u6 = 7