ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK 1 MÔN TOÁN LỚP 11 (NC)
NĂM HỌC 2013-2014
TRƯƠNG THPT NGUYỄN HUỆ
A/ ĐẠI SỐ
I. Lý thuyết
1. Chương I:
- Phương trình lượng giác cơ bản: Công thức nghiệm, điều kiện có nghiệm
- Phương trình lượng giác thường gặp: Nhận dạng, cách giải và điều kiện có nghiệm của
các phương trình sau:
+ Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác
+ Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác
+ Phương trình bậc nhất đối với Sinx và Cosx
+ Các phương trìmh lượng giác khác.
CÁC DẠNG BÀI TẬP
- Phương trình bậc nhất, bậc hai theo 1 hàm lượng giác
- Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx
- Phương trình thuần nhất bậc hai đối vơi sinx và cosx
- Phương trình chứa tổng sinx + cosx hoặc hiệu sinx - cosx và tích sinx.cosx
- Phương trình tích
- Phương trình có điều kiện
2. Chương II: Tổ hợp và xác suất
- Các quy tắc đếm: Quy tắc cộng, Quy tắc nhân, phân biệt sự khác nhau của hai quy tắc.
- Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp: Định nghĩa, Công thức tính giá trị, phân biệt rõ sự khác
nhau giữa chỉnh hợp và tổ hợp chập k của n phần tử.
- Nhị thức Newton các tính chất và ứng dụng.


- Phép thử và biến cố: Cần nắm các khái niệm Phép thử, không gian mẫu của phép thử,
biến cố và các khái niệm liên quan, các phép toán trên các biến cố.
- Xác suất của biến cố:
+ Định nghĩa xác suất cổ điển của biến cố.

+ Tính chất xác suất của biến cố.
+ Xác suất của biến cố độc lập
CÁC DẠNG BÀI TẬP
1) Tổ hợp
- Quy tắc cộng, quy tắc nhân, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp
2) Nhị thức NiuTon
- Công thức khai triển: (a + b)n, số hạng tổng quát, số hạng thứ k
- Tính chất của các số hạng trong khai triển nhị thức
3) Xác suất
* Các khái niệm
- Không gian mẫu, số phần tử của không gian mẫu
- Biến cố, các kết quả thuận lợi của biến cố.
- Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập, biến cố xung khắc, biến cố đối.
- Các công thức về xác suất
+ P(AB) = P(A) + P(B): Nếu A, B xung khắc
+ P(AB)

= P(A) . P(B) : Nếu A, B độc lập

+ P( ) = 1 - P(A)


B/ HÌNH HỌC
I. Lý thuyết
1/ Chương I
- Học sinh phải nắm vững định nghĩa, biểu thức tọa độ của các phép biến hình đã
học
- Học sinh phải biết vẽ ảnh của một hình cho trước qua một phép biến hình nào
đó
- Học sinh phải biết tìm tọa độ ảnh của một điểm qua phép biến hình, viết được

phương trình đường tròn hay đường thẳng là ảnh của đường tròn hay đường
thẳng cho trước
2/ Chương II
- Học sinh phải hình dung được mặt phẳng, nhận biết được điểm thuộc mặt
phẳng, đường thẳng chứa trong mặt phẳng.
- Biết vẽ hình biểu diễn của một hình trong không gian
- Nắm vững các khái niệm: Giao tuyến của hai mặt phẳng, hai đường thẳng song
song, hai đường thẳng chéo nhau, đường thẳng song song với mặt phẳng
- Nắm vững các tính chất của bài 1,2,3
- Nắm vững các phương pháp: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, tìm giao điểm
của đường thẳng và mặt phảng, chứng minh 3 điểm thẳng hàng, chứng minh hai
đường thẳng song song, chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng.
II/ Các dạng bài tập
- Vẽ ảnh của một hình qua phép biến hình
- Tìm tọa độ của điểm qua phép biến hình
- Viết phương trình đường thẳng, đường tròn là ảnh của đường thẳng, đường tròn
qua phép biến hình.


- Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ( có 3 phương pháp tìm)
- Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng( có hai phương pháp )
- Chứng minh 3 điểm thẳng hàng, chứng minh 4 điểm đồng phẳng
- Chứng minh 2 đường thẳng song song, đường thẳng song song với mặt phẳng
- Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng


C. BÀI TẬP THAM KHẢO
CHƯƠNG I: LƯỢNG GIÁC
PHẦN 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Bài 1.


Tìm tập xác định của các hàm số sau:

1/

y=

3 sin 2 x
2 cos 3x

2/

y=

6/

y=

1
sin x − cos x

7/

Bài 2.
1/ y =

sin x + 2
cos x + 1
y=


3/

π

y = cot  2 x − 
4


3 + tan x
cos 2 x − sin 2 x

8/

y=

4/

 2π

y = tan
+ 5x 
 3


sin x
cos x
+
cos x − 1 1 + sin x

9/ y =


2 + sin x −

1
tan x − 1
2

Xác định tính chẵn – lẻ của các hàm số

cos 3x
x

Bài 3.

2/

y = 2 x − 2 sin x

3/

y = sin x + x 2 4/ y = 2 − 4 sin x cos x

5/ y =

5 − 2 sin 2 x cos 2 x

Tính giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của các hàm số:

π


1/ y = 2 sin  x − 3  + 3



1
2/ y = 3 − 2 cos 2 x

5/ y = 4 sin 2 x − cos 2 x

6/ y = 3

1 + 3 cos 2 x
3/ y =
2

4/ y = 2 − 4 sin x cos x

cos 2 x + 1

PHẦN 2. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Dạng 1. Phương trình lượng giác cơ bản
Bài 1.
1/

Giải các phương trình sau:

sin 2 x − sin 2 x cos x = 0 5/ sin 3 x − cos 2 x = 0




π


3/ 2 cos x − 6  + 1 = 0
5/ cos 4 x − sin 4 x =

9/ sin

2




π
x
 + tan 3x = 0 9/ cos x − 2 sin 2 = 0
3
2

x

π

4/ tan 2 x +

2
2

7/ sin 3 x cos x − cos 3 x sin x =


2/ tan 4 x. cot 2 x = 1

π

x

1

6/ sin 2 cos 3 + sin 3 cos 2 = 2
2
8

 17π

2 x − cos 2 8 x = sin 
+ 10 x 
 2


8/ cos 2 x + cos 2 2 x + cos 2 3x = 1
10/

1 − cos 4 x
sin 4 x
−
=0
2 sin 2 x 1 + cos 4 x


11/ sin x cos x + cos


x=

2

(2 − 3 ) cos x − 2 sin
12/

2 +1
2

2 cos x − 1

2

x π
 − 
 2 4  =1

Dạng 2. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác
Bài 1.

1/ 4 cos 2 x − 2(

Giải các phương trình sau:

)

3
= 3 + 2 tan 2 x

2
cos x

4/ 2 cos x. cos 2 x = 1 + cos 2 x + cos 3x

5/

7/ 6 sin 2 3x + cos12 x = 4

8/ cos 2 x − 3 cos x = 4 cos 2

(

)

cos x 2 sin x + 3 2 + 2 sin 2 x − 3
=1
10/
1 + sin 2 x

12/ cos x − sin x =
Bài 2.

3/ 2 cos 2 x − 8 cos x + 5 = 0

2/ 2 cos 2 x + 5 sin x − 4 = 0

3 + 1 cos x + 3 = 0

11/


6/ 5 tan x − 2 cot x − 3 = 0
x
2

9/ cot x = tan x +

2 cos 4 x
sin 2 x

3 tan 4 x + 2 tan 2 x − 1 = 0

1
1
−
sin x cos x

Cho phương trình:

cos 2 x + ( a + 2 ) sin x − a − 1 = 0

1/

Giải phương trình đã cho khi

2/

Với giá trị nào của

a


a =1

thì phương trình đã cho có nghiệm?

Dạng 3. Phương trình bậc nhất theo sinu và cosu
Bài 1.
1/

Giải các phương trình sau:

3 cos x − sin x = 2

4/ 2 cos 2 x −

3 sin 2 x = 2
3 ( cos 5 x − sin 7 x )

6/ cos 7 x − sin 5 x =
1

9/ sin 2 x + sin 2 x = 2
11/

3 (1 − cos 2 x )
= cos x
2 sin x

2/ cos x −


3 sin x = −1

5/ 2 sin 2 x cos 2 x +
7/ sin

4

sin 3 x + 3 cos 3x = 2

3 cos 4 x + 2 = 0

π 1

x + cos 4  x +  =
4 4


10/ 3 sin 3x −

3/

8/ tan x − 3 cot x = 4(sin x +

3 cos 9 x = 1 + 4 sin 3 3 x

12/ cot x − tan x =

cos x − sin x
sin x cos x


Dạng 4. Phương trình thuần nhất bậc hai theo sinu và cosu
Bài 1.
1/

Giải các phương trình sau:
sin 2 x + 3 sin x cos x − 4 cos 2 x = 0

2/

(

)

3 sin 2 x + 8 sin x cos x + 8 3 − 9 cos 2 x = 0

3 cos x

)


3/

4 sin 2 x + 3 sin 2 x − 2 cos 2 x = 4

5/

4 sin 2

7/


sin 3 x + 2 sin 2 x cos x − 3 cos 3 x = 0

Bài 2.

x
x
+ 3 3 sin x − 2 cos 2 = 4
2
2

4/

2 sin 2 x − 5 sin x cos x − cos 2 x = −2

6/

2 sin 2 x + 6 sin x cos x + 2 1 + 3 cos 2 x = 5 + 3

8/

4 sin 3 x + 3 sin 2 x cos x − sin x − cos 3 x = 0

(

)

Tìm m để phương trình sau có nghiệm:

1/


m sin 2 x + 2 sin 2 x + 3m cos 2 x = 2

sin 2 x − m sin 2 x − ( m + 1) cos 2 x = 0

2/

Một số đề thi đại học
1/

(1 + 2 sin x ) 2 cos x = 1 + sin x + cos x

3/

sin x + cos x sin 2 x + 3 cos 3 x = 2 cos 4 x + sin 3 x

5/

sin 3 x − 3 cos 3 x = 2 sin 2 x

7/

sin x − 3 cos x = sin x cos x − 3 sin x cos x

9/

x
x

 sin + cos  + 3 cos x = 2
2

2


2/

(

3

3

2

2

)

3 cos 5 x − 2 sin 3x cos 2 x − sin x = 0

6/

(1 − 2 sin x ) cos x = 3
(1 + 2 sin x )(1 − sin x )
2 sin x(1 + cos 2 x ) + sin 2 x = 1 + 2 cos x

8/

1
+
sin x


10/

2 sin 2 2 x + sin 7 x − 1 = sin x

12/

cos 3x + cos 2 x − cos x − 1 = 0

15/

π 3
 π 
cos 4 x + sin 4 x + cos x −  sin 3x −  − = 0
4 
4 2


4/

 7π

= 4 sin 
− x
3π 

 4

sin  x −


2 

1

2

(1 + sin x ) cos x + (1 + cos x ) sin x = 1 + sin 2 x
2( cos x + sin x ) − sin x cos x
=0

11/

2

6

14/

2

6

2 − 2 sin x

CHƯƠNG II: TỔ HỢP – XÁC SUẤT
PHẦN 1. HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP
Bài 1.
Có 15 đội bóng tham gia thi đấu, cứ hai đội thì đá với nhau 2 trận (đi và về).
Hỏi có tất cả bao nhiêu trận đấu?
Bài 2.

1/

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số?

2/

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3
chữ số và là số chẵn?

3/

Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5?


Bài 3.
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể thiết lập được bao nhiêu số có 6 chữ số
khác nhau mà hai chữ số 1 và 6 không đứng cạnh nhau?
Bài 4.
Một hội đồng nhân dân có 15 người, cần bầu ra một chủ tịch, 1 phó chủ tịch,
1 thư kí. Hỏi có mấy cách nếu không ai được kiêm nhiệm?
Bài 5.
Trong một tuần An định mỗi tối đi thăm một người bạn trong số 7 người bạn
của mình. Hỏi An có thể lập được bao nhiêu kế hoạch thăm bạn nếu:
1/

Có thể thăm một bạn nhiều lần?

2/

Không đến thăm một bạn quá một lần?


Bài 6.

1/Có bao nhiêu cách xếp 6 học sinh thành một hàng dọc?

2/Có bao nhiêu cách xếp 6 học sinh thành một vòng tròn?
Bài 7.

Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn A, B, C, D, E vào một ghế dài 5 chỗ nếu:

1/

Bạn C ngồi chính giữa

2/

Hai bạn A và E ngồi hai đầu ghế

Bài 8.

Sắp xếp 5 người vào một băng ghế có 7 chỗ. Hỏi có bao nhiêu cách?

Bài 9.
Có 2 sách Toán khác nhau, 3 sách Lý khác nhau và 4 sách Hóa khác nhau.
Cần sắp xếp các sách thành một hàng sao cho các sách cùng môn kề nhau. Hỏi có
bao nhiêu cách?
Bài 10. Giải các phương trình sau:
1/

2 Ax2 + 50 = A22x , x ∈ N


3/

3 An2 − A22n + 42 = 0

3/

2 Pn + 6 An2 − Pn An2 = 12

4/

9
8
A10
x + Ax = 9 Ax

Bài 12. Có 10 cuốn sách toán khác nhau. Chọn ra 4 cuốn, hỏi có bao nhiêu cách?
Bài 13. Từ 20 câu hỏi trắc nghiệm gồm 9 câu dễ, 7 câu trung bình và 4 câu khó người ta
chọn ra 10 câu để làm đề kiểm tra sao cho phải có đủ cả ba loại dễ, trung bình và
khó. Hỏi có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra?
Bài 14. Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 12 học sinh gồm 5 học
sinh lớp A, 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C. Tính số cách chọn 4 học sinh đi
làm nhiệm vụ sao cho 4 học sinh này thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên


Bài 15. Một hộp đựng 15 bi khác nhau gồm 4 bi đỏ, 5 bi trắng và 6 bi vàng. Tính số cách
chọn 4 viên bi từ hộp đó sao cho không có đủ 3 màu.
Bài 16. Một lớp học có 30 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Có 6 học sinh được chọn ra
để lập một tốp ca. Hỏi có bao nhiêu cách chọn khác nhau
1/


Nếu phải có ít nhất là 2 nữ

2/

Nếu phải chọn tùy ý

Bài 17. Có 5 tem thư khác nhau và 6 bì thư khác nhau. Người ta muốn chọn ra 3 tem thư
và 3 bì thư rồi dán 3 tem thư vào 3 bì thư đó. Có bao nhiêu cách?
Bài 18. Giải phương trình:
1/

C 1x + C x2 + C x3 =

7
x
2

C x3−1 − C x2−1 =

2/

2 2
Ax − 2
3

3/

1
1

7
− 2 =
1
C x C x +1 6C 1x + 4

PHẦN 2. NHỊ THỨC NIUTON
Bài 1. Tìm số hạng không chứa
1/

1 

x+ 4 
x 


10

2/

x

trong khai triển của nhị thức:

 x 3
 + 
3 x

12

 3 1 

x − 2 
x 


3/

Bài 2. Tìm số hạng thứ 31 trong khai triển:

1 

x+ 2 
x 


Bài 3. Tìm số hạng đứng giữa trong khai triển:
Bài 4. Tìm hệ số của số hạng chứa
rằng

x

8

5

40

 1 3 
 5 + x 
 x



10

trong khai triển nhị thức Niu-tơn

C nn++41 − C nn+3 = 7( n + 3)

Bài 5. Cho biết tổng của 3 hệ số của 3 số hạng đầu tiên trong khai triển
Tìm số hạng chứa
Bài 6. Chứng minh:

 1
5 
 3+ x 
x

 2 2
x − 
3


n

, biết

n

là 97.

x4


1/ C n0 + C n1 + C n2 + ... + C nn

= 2n

2/ C 20n + C 22n + C 24n + ... + C 22nn

= C 21n + C 23n + C 25n + ... + C 22nn −1

Bài 7. Tính tổng:
1/

S1 = C n0 + C n1 + C n2 + ... + C nn

2

/ S2

= C n0 + C n2 + C n4 + ...

3/

S 3 = C n1 + C n3 + C n5 + ...


4/

S 4 = C n0 + 2C n1 + 2 2 C n2 + ... + 2 k C nk + ... + 2 n C nn

5/


S 5 = C + 2 C + 2 C + ...
0
n

2

2
n

4

4
n

PHẦN 3. XÁC SUẤT
Bài 1.
Gieo hai con súc sắc cân đối đồng chất. Gọi A là biến cố “tổng số chấm trên
hai mặt của hai con súc sắc bằng 4”
1/

Liệt kê các kết quả thuận lợi của biến cố A

2/

Tính xác suất của biến cố A

Bài 2.

Chọn ngẫu nhiên 5 con bài trong bộ bài tú – lơ – khơ:


1/

Tính xác suất sao cho trong 5 quân bài đó có đúng 3 quân bài đó thuộc 1 bộ
(ví dụ có 3 con 4)

2/

Tính xác suất sao cho trong 5 quân bài đó có 4 quân bài thuộc một bộ

Bài 3.

Gieo một con súc sắc hai lần. Tính xác suất để:

1/

Mặt 4 chấm xuất hiện ở lần đầu tiên

2/

Mặt 4 chấm xuất hiện ít nhất một lần

Bài 4.
Trong một bình có 3 quả cầu đen khác nhau và 4 quả cầu đỏ khác nhau. Lấy
ra 2 quả cầu. Tính xác suất để:
1/

Hai quả cầu lấy ra màu đen

2/


Hai quả cầu lấy ra cùng màu

Bài 5.

Gieo 3 con đồng xu. Tính xác suất để:

1/

Có đồng xu lật ngửa

2/

Không có đồng xu nào sấp

Bài 6.
Cho một hộp đựng 12 viên bi, trong đó có 7 viên bi màu đỏ, 5 viên bi màu
xanh. Lấy ngẫu nhiên mỗi lần 3 viên bi. Tính xác suất trong hai trường hợp sau:
1/

Lấy được 3 viên bi màu đỏ

2/

Lấy được ít nhất hai viên bi màu đỏ

Bài 7.

Gieo đồng thời hai con súc sắc. Tính xác suất để:


1/

Tổng số chấm xuất hiện trên hai con là 9

2/

Tổng số chấm xuất hiện trên hai con là 5

3/

Số chấm xuất hiện trên hai con hơn kém nhau 3


Bài 9. Có 9 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 9. Chọn ngẫu nhiên ra 2 tấm thẻ. Tính xác suất để
tích của hai số trên tấm thẻ là một số chẵn
Bài 10. Một lô hàng gồm 100 sản phẩm, trong đó có 30 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên
một sản phẩm từ lô hàng
1/

Tìm xác suất để sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt

2/

Lấy ra ngẫu nhiên (1 lần) 10 sản phẩm từ lô hàng. Tìm xác suất để 10 sản
phẩm lấy ra có đúng 8 sản phẩm tốt

Bài 11. Một hộp chứa 30 bi trắng, 7 bi đỏ và 15 bi xanh. Một hộp khác chứa 10 bi trắng,
6 bi đỏ và 9 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một bi. Tính xác suất để 2 bi lấy ra
cùng màu
Bài 12. Năm đoạn thẳng có độ dài 1cm, 3cm, 5cm, 7cm, 9cm. Lấy ngẫu nhiễn 3 đoạn

thẳng trong 5 đoạn thẳng trện Tìm XS để 3 đoạn thẳng lấy ra lập thành 1 tam giác
Bài 13. Có một bài kiểm tra trắc nghiệm 8 câu với lựa chọn A,B,C,D (mỗi câu chọn một
đáp án).Một bạn học sinh trả lời đại các đáp án.Tính xác suất của bạn đó có thể chọn ra
được chỉ 4 câu đúng
Bài 14. Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất 2 lần. Xác suất để ít nhất 1 lần xuất
hiện mặt 3 chấm
Bài 15. Một hộp đựng 12 bóng đèn trong đó có 8 bóng tốt . Lấy ngẫu nhiên 3 bóng . Tính
xác suất để lấy được :
a/ Một bóng hỏng
b/ Ít nhất một bóng hỏng
Bài 16. Gieo một con súc sắc cân đối 5 lần. Gọi X là số lần xuất hiện mặt 4 chấm.
a/ Lập bảng phân bố xác suất của X.
b/ Tính kì vọng, phương sai, độ lệch chuẩn của X.
c/ Tính xác suất để con súc sắc xuất hiện mặt 4 chấm ít nhất 3 lần.
d/ Tính xác suất để con súc sắc xuất hiện mặt 4 không vượt quá 3 lần.


HÌNH HỌC:
CHƯƠNG I – PHÉP BIẾN HÌNH:
Câu 1: Cho điểm M(1;-3), đường thẳng (d): x-2y+3=0 và đường tròn tâm I(3; -2), bán
kính 3.
a/ Tìm ảnh của M, (d) qua phép đối tâm I(-2;1)
b/Viết phương trình ảnh của đường tròn ( I; 3 ) qua phép tịnh tiến theo véctơ


v = (−2;1)

c/ Viết phương trình ảnh của đường tròn ( I; 3 ) qua phép đối xứng trục Ox.
Câu 2: Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy, cho đường thẳng d:x−2y+1=0 và điểm I(2;−1).
a/ Chứng minh rằng I∉d. Viết phương trình của đường thẳng (∆) đi qua I và (∆)

song song với d.
b/ Cho A(−3;2) và B(5;0). Chứng minh A và B không nằm ở phần mặt phẳng ở
giữa hai đường thẳng d và (∆).
c/ Tìm tọa độ của M∈d và của N∈(∆) sao cho AM+BN ngắn nhất.
Câu 3: Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy, cho ba điểm A(1;−1), B(3;2) và C(7;−5). Ta
thực hiện liên tiếp 2 phép biến hình: Phép vị tự tâm O tỉ số k=−2 và phép đối xứng tâm
I(−1;3) biến A, B, C lần lượt thành A’, B’ và C’.
a/ Tìm tọa độ của A’, B’ và C’.
b/ Chứng minh rằng hai tam giác ABC và A’B’C’ đồng dạng.
Câu 4: Cho phép biến hình f thỏa biến mỗi điểm M(x;y) thành M’(x−2;y+1)
a. Chứng minh f là một phép dời hình.
b. Tìm ảnh của elip (E):

x2 y2
+
= 1 qua phép biến hình f.
16 4

Câu 5: Cho hình bình hành OABC với A(−2;1) và B ở trên đường thẳng d:2x−y−5=0.
Tập hợp của C là đường nào?


CHƯƠNG II – QUAN HỆ SONG SONG
Dạng 1: Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng
Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng
Bài 1.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một hình bình hành tâm O.Gọi M và N lần lượt
là trung điểm của SA và SC.Gọi (P) là mặt phẳng qua 3 điểm M,N và B
a) Tìm các giao tuyến (P) ∩ (SAB) và (P) ∩ (SBC)
b)Tìm giao điểm I của đường thẳng SO với mặt phẳng (P) và giao điểm K của
đường thẳng SD với mặt phẳng (P)

c)Xác định các giao tuyến của mặt phẳng (P) với mặt phẳng (SAD) và mặt phẳng
(SDC)
d)Xác định các giao điểm E, F của các đường thẳng DA,DC với (P). Chứng minh
rằng E ,B ,F thẳng hàng
Bài 2.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang đáy lớn AB.Gọi I và J lần lượt là
trung điểm của SB và SC
a)Xác định giao tuyến (SAD) ∩ (SBC)
b)Tìm giao điểm của SD với mặt phẳng (AIJ)
c)Dựng thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (AIJ)
Dạng 2: Hai đường thẳng song song
Bài 1.
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang , cạnh đáy lớn AD. Gọi M, N lần
lượt là trung điểm của SC và SD
a)

Chứng minh rằng MN//AB.

b)

Tìm giao điểm K của (BCN) với SA. BK cắt
SI//AB//CD. Tứ giác SIDC là hình gì ?

CN tại I, chứng minh rằng

Bài 2.
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành. Gọi Cx là đường thẳng qua C
và song song với SB.
a)
b)


Tìm giao điểm I của Cx và (SAD). Chứng minh rằng DI // SA.
Tìm thiết diện của hình chóp với (BDI).

Dạng 3: Đường thẳng song song với mặt phẳng


Bài 1.
Cho tứ diện ABCD, gọi I, J lần lượt là trọng tâm của ∆ABC, ∆ABD. Chứng
minh rằng IJ // (ACD).
Bài 2. Cho tứ diện ABCD; gọi I, J, K lần lượt là trung điểm AB, BC, DA;
là trọng tâm ACD, BCD.

G1 ,G 2

lần lượt

1) Xác định giao tuyến (AKD) và (BJC) ; (JAD) và (ICD)
AG 2

2) Tìm giao điểm của
3) Chứng minh:

AC //

với (IJK)

(IJK);

G1G 2 //


HA
.
HG

4) Gọi E là trung điểm CD. Tính
H=

AG 2 ∩ BG1

(ABC )

. Chứng minh : H là trung điểm IE.

Dạng 4: Hai mặt phẳng song song
Bài 1.
Cho hai hình vuông ABCD và ABEF không cùng nằm trên 1 mặt phẳng.
Trên các đường chéo BD, AE lần lượt lấy các điểm M, N sao cho BM = AN. Mặt
phẳng (α) chừa MN và song song với AB cắt BC, BE tại P, Q
a) Tứ giác MNPQ là hình gì ?
b) Chứng minh rằng PQ // DF và MN // (CDEF).
Bài 2.
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là
trung điểm của SA, SB.
a) Chứng minh rằng (OMN) // (SCD).
b) Gọi G là trọng tâm của ∆BCD, I là 1 điểm trên cạnh SB sao cho SB = 3SI. Chứng
minh rằng GI // (SCD).
Bài tập tổng hợp
Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung
điểm của SB, G là trọng tâm ∆SAD .
a) Tìm I = GM I( ABCD ) . Chứng minh IC = 2ID.

b) Tìm

J = AD I( OMG )

. Tính

JA
JD

c) Tìm

K = SA I( OMG )

. Tính

KA
KS

.

Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình thang (AB // CD). Một mặt phẳng lưu
động ( α ) chứa


AB và cắt các cạnh SC, SD lần lượt tại C’, D’.
a) Hãy xác định giao tuyến (SAD) và (SBC).
b) Gọi I là giao điểm của AD’ và BC’. Tìm tập hợp điểm I .
Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi H, K, I, J lần lượt
là trung điểm của
các cạnh SA, SB, SC, SD.

a) Chứng minh : HKIJ là hình bình hành.
b) Gọi M là điểm bất kỳ trên BC. Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (ABCD) và
(HKM).
Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thang có đáy lớn AB. Gọi M, N lần lượt là
trung điểm SA, SB.
a) Chứng minh : MN // CD.
b) Tìm giao điểm P của SC với (AND).
c) Gọi I là giao điểm AN và DP. Chứng minh : SI // AB // CD.
d) Hình tính của tứ giác SABI.
Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành . Lấy M trên cạnh AD. Gọi
( α ) là mặt phẳng
qua M và song song với SA và CD. ( α ) cắt BC, SC, SD tại N, P, Q.
a) Tứ giác MNPQ là hình gì ?
b) Gọi I là giao điểm của MQ và NP . Chứng minh I luôn nằm trên một đường thẳng
cố định khi M di động trên cạnh AD.


D. ĐỀ THI HỌC KỲ I THAM KHẢO
ĐỀ SỐ 1
I. PHẦN CHUNG (DÀNH CHO TẤT CẢ HỌC SINH)
Câu 1. Giải các phương trình lượng giác sau:
a) 2cos3x + 1 = 0

b) cos 2 x - 5 cos x + 4 = 0

c) 3 sin 2 x + cos 2 x = -

2

15

æ 2ö
÷
ç
Câu 2. Tìm hệ số của x trong khai triển của biểu thức ççx + 2 ÷
÷.
è
x ø
6

Câu 3. Từ một hộp chứa 5 quả cầu trắng, 7 quả cầu đen, 8 quả cầu đỏ, lấy ngẫu nhiên
đồng thời 2 quả. Tính xác suất để 2 quả lấy ra cùng màu.
Câu
2

4.

Trong mặt phẳng Oxy,

cho đường tròn (C) có phương trình:

2

x + y + 4x - 2 y + 1 = 0

a) Xác định tâm và bán kính của đường tròn (C).
b) Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ

r
v = (3, - 4) .


Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là một điểm
thuộc miền trong của tam giác SAB.
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).
b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (MCD).
c) Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (MCD).
II. PHẦN RIÊNG (DÀNH CHO HỌC SINH TỪNG BAN)
A. DÀNH CHO HỌC SINH BAN B VÀ BAN C (Cơ bản):
Câu 6A. Chứng minh với mọi n Î ¥ * , ta có:
12 + 22 + 32 + ... + n 2 =

n(n + 1)(2n + 1)
6

Câu 7A. Cho cấp số cộng vô hạn (un ) với u2 = 1, u16 = 43 .


a) Tìm công sai d và số hạng đầu u1 .
b) Tìm số hạng thứ 51 và tính tổng của 51 số hạng đầu tiên.
B. DÀNH CHO HỌC SINH BAN A (Nâng cao):
Câu 6B. Giải phương trình ẩn x Î ¥ : Cx4 + C x5 = 3C x6+ 1
Câu 7B. Hai xạ thủ độc lập với nhau cùng bắn vào một tấm bia. Mỗi người bắn một viên.
Xác suất bắn trúng của xạ thủ thứ nhất là 0,8 ; của xạ thủ thứ hai là 0,7. Gọi X là số viên
đạn trúng bia.
a) Lập bảng phân bố xác suất của X
b) Tính kì vọng, phương sai của X.


ĐỀ SỐ 2
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm). Giải các phương trình:

1)

6sin 2 x + 5sin x − 4 = 0 .

2)

cos3 x + cos 5 x = sin 2 x .

Câu II (2,0 điểm). Cho tập

A = { 0;1;2;3; 4;5;6}

. Từ A lập được bao nhiêu số tự nhiên:

1) Có bốn chữ số khác nhau đôi một.
2) Có bốn chữ số khác nhau mà chữ số cuối nhỏ hơn 3, chữ số đầu lớn hơn hoặc bằng
2.
Câu III (2,0 điểm). Cho hình tứ diện ABCD có tất cả các cạnh đều bằng 6a. Gọi M, N
lần lượt là trung điểm của CA và CB. P là điểm trên cạnh BD sao cho BP = 2PD.
1) Xác định giao tuyến của mp(MNP) và mp(BCD). Tìm giao điểm Q của AD và
mp(MNP).
2) Chứng tỏ rằng

QA
=2.
QD

Từ đó tính diện tích thiết diện khi cắt hình chóp bởi

mp(MNP).

Câu IV (1,0 điểm). Tam giác ABC có đặc điểm gì nếu:

(b − c)2
b2

= 2.

1 − cos( B − C )
.
1 − cos 2 B

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu Va (3,0 điểm).
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xác định ảnh của đường thẳng ∆ : x − y + 1 = 0 qua phép

tịnh tiến theo vectơ u = (−2;1) .
2) Tìm hệ số của
3) Cấp số cộng

x

28

trong khai triển nhị thức Niu-tơn của

(un ) có

các số hạng đều là số nguyên dương và


tổng quát.
B. Theo chương trình Nâng cao

40


2 
x+ 2 ÷
x 


.

u7 − u3 = 8
u .u = 75 .
 2 7

Tìm số hạng


Câu Vb (3,0 điểm).
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 4x – 5 = 0. Xác định
ảnh của đường tròn (C) qua phép quay Q(O; 900) trong đó O là gốc tọa độ.
2) Một hộp đựng 10 quả bóng bàn cùng kích thước được đánh số từ 1 đến 10, trong
đó có 6 quả màu vàng, 4 quả màu trắng. Lấy ngẫu nhiên một lần 3 quả bóng. Gọi X là
số quả bóng màu trắng trong các quả bóng được lấy ra. Lập bảng phân bố xác suất và
tính kỳ vọng của X.
3) Tìm số tự nhiên n biết

An3 + Cnn−2 = 14n .