ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK 1 MÔN TOÁN LỚP 11
NĂM HỌC 2013-2014
TRƯỜNG THPT VÕ GIỮ
A. ĐẠI SỐ - GIẢI TÍCH.
I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC – PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
PHẦN 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Bài 1.

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

1/

y=

3 sin 2 x
2 cos 3x

4/

y=

6/

y=

1
sin x − cos x

7/

y=

9/ y =

2 + sin x −

Bài 2.
1/ y =

sin x + 2
cos x + 1
3 + tan x
cos 2 x − sin 2 x

3/

π

y = cot  2 x − 
4


8/

y=

5/

 2π

y = tan

+ 5x 
 3


sin x
cos x
+
cos x − 1 1 + sin x

1
tan x − 1
2

Xác định tính chẵn – lẻ của các hàm số

cos 3x
x

2/

5/ y = 4 sin 2 x − cos 2 x

y = 2 x − 2 sin x

6/ y = 3

3/

y = sin x + x 2


y = 7 − 3 sin 3 x

7/

cos 2 x + 1

4/ y = 2 − 4 sin x cos x

PHẦN 2. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Dạng 1. Phương trình lượng giác cơ bản
Bài 1.
1/ sin 3x = −

Giải các phương trình sau:
1
2

2/ cos 2 x = −

2
2

5/ sin 3x − cos 2 x = 0 6/ tan 4 x. cot 2 x = 1
9/ cos x − 2 sin 2

x
=0
2

10/ cos 4 x − sin 4 x =


12/ sin 3 x cos x − cos 3 x sin x =




π


3/ tan x − 4  =
7/
2
2

3

π

2 cos x −  + 1 = 0
6


11/ sin

4/

sin 2 x − sin 2 x cos x = 0




8/ tan 2 x +

x
π
π
x 1
cos + sin cos =
2
3
3
2 2

2
8

Dạng 2. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

π
 + tan 3x = 0
3


Bài 1.

1/ 4 cos 2 x − 2(

Giải các phương trình sau:

)


2/ 2 cos 2 x + 5 sin x − 4 = 0

3 + 1 cos x + 3 = 0

4/ 2 cos x. cos 2 x = 1 + cos 2 x + cos 3x
7/ 6 sin 2 3x + cos12 x = 4
Bài 2.

5/

3
= 3 + 2 tan 2 x
2
cos x

8/ cos 2 x − 3 cos x = 4 cos 2

Cho phương trình:

6/ 5 tan x − 2 cot x − 3 = 0

9/ cot x = tan x +

2 cos 4 x
sin 2 x

cos 2 x + ( a + 2 ) sin x − a − 1 = 0

1/


Giải phương trình đã cho khi

2/

Với giá trị nào của

a

x
2

3/ 2 cos 2 x − 8 cos x + 5 = 0

a =1

thì phương trình đã cho có nghiệm?

Dạng 3. Phương trình bậc nhất theo sinu và cosu
Bài 1.
1/

Giải các phương trình sau:

3 cos x − sin x = 2

4/ 2 cos 2 x −

3 sin 2 x = 2
3 ( cos 5 x − sin 7 x )


6/ cos 7 x − sin 5 x =
1

9/ sin 2 x + sin 2 x = 2

2/ cos x −

3 sin x = −1

5/ 2 sin 2 x cos 2 x +
7/ sin

4

sin 3 x + 3 cos 3x = 2

3 cos 4 x + 2 = 0

π 1

x + cos 4  x +  =
4 4


10/ 3 sin 3x −

3/

8/ tan x − 3 cot x = 4(sin x +


3 cos 9 x = 1 + 4 sin 3 3 x

Dạng 4. Phương trình đưa về pt bậc hai đối với một hàm số lượng giác.
Bài 1.

Giải các phương trình sau:

(

)

1/

sin 2 x + 3 sin x cos x − 4 cos 2 x = 0

2/

3 sin 2 x + 8 sin x cos x + 8 3 − 9 cos 2 x = 0

3/

4 sin 2 x + 3 sin 2 x − 2 cos 2 x = 4

4/

2 sin 2 x − 5 sin x cos x − cos 2 x = −2

5/

4 sin 2


6/

2 sin 2 x + 6 sin x cos x + 2 1 + 3 cos 2 x = 5 + 3

7/

sin 3 x + 2 sin 2 x cos x − 3 cos 3 x = 0

8/

4 sin 3 x + 3 sin 2 x cos x − sin x − cos 3 x = 0

Bài 2.
1/

x
x
+ 3 3 sin x − 2 cos 2 = 4
2
2

(

)

Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
m sin 2 x + 2 sin 2 x + 3m cos 2 x = 2

2/


sin 2 x − m sin 2 x − ( m + 1) cos 2 x = 0

3 cos x

)


II. TỔ HỢP – XÁC SUẤT
PHẦN 1. HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP
Bài 1.
Có 25 đội bong tham gia thi đấu, cứ hai đội thì đá với nhau 2 trận (đi và về).
Hỏi có tất cả bao nhiêu trận đấu?
Bài 2.
1/
chữ số?

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5

2/

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3
chữ số và là số chẵn?

3/

Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5?

Bài 3.


Giải các phương trình sau:

1/

P2 .x 2 − P3 .x = 8

2/

Px − Px −1 1
=
Px +1
6

Bài 4.

Sắp xếp 5 người vào một băng ghế có 7 chỗ. Hỏi có bao nhiêu cách?

Bài 5. Từ tập hợp

X = { 0;1;2;3;4;5}

có thể lập được mấy số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau

Bài 6. Giải các phương trình sau:
1/

2 Ax2 + 50 = A22x , x ∈ N

2/


An3 + 5 An2 = 2( n + 15)

3/

3 An2 − A22n + 42 = 0

4/

2 Pn + 6 An2 − Pn An2 = 12

5/

9
8
A10
x + Ax = 9 Ax

Bài 7. Có 10 cuốn sách toán khác nhau. Chọn ra 4 cuốn, hỏi có bao nhiêu cách?
Bài 8. Một nhóm có 5 nam và 3 nữ. Chọn ra 3 người sao cho trong đó có ít nhất một nữ.
Hỏi có bao nhiêu cách?
Bài 9. Từ 20 câu hỏi trắc nghiệm gồm 9 câu dễ, 7 câu trung bình và 4 câu khó người ta
chọn ra 10 câu để làm đề kiểm tra sao cho phải có đủ cả ba loại dễ, trung bình và
khó. Hỏi có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra?
Bài 10. Một lớp học có 30 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Có 6 học sinh được chọn ra
để lập một tốp ca. Hỏi có bao nhiêu cách chọn khác nhau


1/

Nếu phải có ít nhất là 2 nữ


2/

Nếu phải chọn tùy ý

Bài 11. Giải phương trình:
7
x
2

1/

C 1x + C x2 + C x3 =

2/

C x3−1 − C x2−1 =

3/

1
1
7
− 2 =
1
C x C x +1 6C 1x + 4

2 2
Ax − 2
3


Bài 12. Tìm số hạng không chứa
1/

1 

x+ 4 
x 


10

2/

x

x
 +
3

trong khai triển của nhị thức:

3

x

Bài 13. Tìm hệ số của số hạng chứa
rằng

12


3/
x8

 3 1 
x − 2 
x 


5

4/

3
1 
 x + 4 
x


trong khai triển nhị thức Niu-tơn

C nn++41 − C nn+3 = 7( n + 3)

 1
5 
 3+ x 
x


Bài 14. Cho biết tổng của 3 hệ số của 3 số hạng đầu tiên trong khai triển

Tìm số hạng chứa

x4

Bài 15. Tính tổng:
1/

S1 = C n0 + C n1 + C n2 + ... + C nn

2/

S 2 = C n0 + C n2 + C n4 + ...

3/

S 3 = C n1 + C n3 + C n5 + ...

4/

S 4 = C n0 + 2C n1 + 2 2 C n2 + ... + 2 k C nk + ... + 2 n C nn

5/

S 5 = C n0 + 2 2 C n2 + 2 4 C n4 + ...

Bài 16. Chứng minh:
1/

C n0 + C n1 + C n2 + ... + C nn = 2 n


2/

C 20n + C 22n + C 24n + ... + C 22nn = C 21n + C 23n + C 25n + ... + C 22nn −1

3/

C n0 + 6C n1 + 6 2 C n2 + ... + 6 n C nn = 7 n

4/

317 C170 + 4.316 C171 + ... + 417 C1717 = 717

7

 2 2
x − 
3


n

, biết

n

là 97.


PHẦN 2. XÁC SUẤT
Bài 1.

Gieo hai con súc sắc cân đối đồng chất. Gọi A là biến cố “tổng số chấm trên
hai mặt của hai con súc sắc bằng 4”
1/ Liệt kê các kết quả thuận lợi của biến cố A.
2/ Tính xác suất của biến cố A.
Bài 2.

Chọn ngẫu nhiên 5 con bài trong bộ bài tú – lơ – khơ:

1/ Tính xác suất sao cho trong 5 quân bài đó có đúng 3 quân bài đó thuộc 1 bộ (ví
dụ có 3 con 4)
2/ Tính xác suất sao cho trong 5 quân bài đó có 4 quân bài thuộc một bộ
Bài 3.

Gieo một con súc sắc hai lần. Tính xác suất để:

1/

Mặt 4 chấm xuất hiện ở lần đầu tiên

2/

Mặt 4 chấm xuất hiện ít nhất một lần

Bài 4.
Trong một bình có 3 quả cầu đen khác nhau và 4 quả cầu đỏ khác nhau. Lấy
ra 2 quả cầu. Tính xác suất để:
1/

Hai quả cầu lấy ra màu đen


2/

Hai quả cầu lấy ra cùng màu

Bài 5.
Cho một hộp đựng 12 viên bi, trong đó có 7 viên bi màu đỏ, 5 viên bi màu
xanh. Lấy ngẫu nhiên mỗi lần 3 viên bi. Tính xác suất trong hai trường hợp sau:
1/

Lấy được 3 viên bi màu đỏ

2/

Lấy được ít nhất hai viên bi màu đỏ

Bài 6.

Gieo đồng thời hai con súc sắc. Tính xác suất để:

1/

Tổng số chấm xuất hiện trên hai con là 9

2/

Tổng số chấm xuất hiện trên hai con là 5

3/

Số chấm xuất hiện trên hai con hơn kém nhau 3


Bài 7.

Gieo đồng thời 3 con súc sắc. Tính xác suất để:

1/

Tổng số chấm xuất hiện của 3 con là 10

2/

Tổng số chấm xuất hiện của 3 con là 7

Bài 8. Một lô hàng gồm 100 sản phẩm, trong đó có 30 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên một
sản phẩm từ lô hàng


1/

Tìm xác suất để sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt

2/

Lấy ra ngẫu nhiên (1 lần) 10 sản phẩm từ lô hàng. Tìm xác suất để 10 sản
phẩm lấy ra có đúng 8 sản phẩm tốt

III. DÃY SỐ VÀ CẤP SỐ
Dạng1: Chứng minh quy nạp.
1. CMR: ∀n ∈ ¥ ∗ :1 + 3 + 5 + ... + (2n − 1) = n2
3. CMR:


1 1 1
1 2n −1
∀n ∈ ¥ ∗ : + + + ... + n = n
2 4 8
2
2

2. CMR:
4. CM

∀n ∈ ¥ ∗ :1 + 2 + 3 + ... + n =

n( n + 1)
2

∀n ∈ ¥ ∗ : 2n > n

Dạng2: Cấp số cộng.
Bài 1. Xác định cấp số cộng có công sai là 3, số hạng cuối là 12 và có tổng bằng 30.
u 2 + u 5 − u 3 = 10
 4 + u 6 = 26

Bài 2. Cho cấp số cộng: u

Tìm số hạng đầu và công sai của nó.

Bài 3. Tìm chiều dài các cạnh của một tam giác vuông biết chúng tạo thành một cấp số
cộng với công sai là 25.
Bài 4. cho cấp số cộng (an) có a1 = 4, d = -3. Tính a10.

Bài 5. Tính u1, d trong các cấp số cộng sau đây:
u 3 + u 5 = 14
1/
S13 = 129
u 5 = 19
2 /
u 9 = 35

S 4 = 9

3 /
45
S 6 = 2
u 3 + u10 = −31
4 /
2u 4 − u 9 = 7

Bài 6. Cho cấp số cộng (un) có u3 = -15, u14 = 18. Tính tổng của 20 số hạng đầu tiên.
Bài 7. Cho cấp số cộng (un) có a10 = 10, d = -4.
Tính u1 và S10.
Bài 8. Cho cấp số cộng (un) có u6 = 17 và u11 = -1.
Tính d và S11
Bài 9. Cho cấp số cộng (un) có u3 = -15, u4 = 18.
Tìm tổng của 20 số hạng đầu tiên


Bài 10. Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng, biết:
u + 2u = 0

u = 10


a. s 1 = 145
 4

b. u 4 = 19
 7

c.

u1 + u5 − u3 = 10

u1 + u6 = 17


u2 + u5 − u3 = 10
u4 + u6 = 26


d. 

Dạng 3: Cấp số nhân.
Bài 1. Tìm các số hạng của cấp số nhân biết:
1/ Cấp số nhân có 6 số hạng mà u1 = 243 và u6 = 1
2/ Cho q =

1
,
4

n = 6, S6 = 2730. Tìm u1, u6.


Bài 2. Tìm u1 và q của cấp số nhân biết:

u 4 − u 2 = 72

u 5 − u 3 = 144

Bài 3. Tìm u1 và q của cấp số nhân (un) có: u3=12, u5=48.
Bài 4. Tìm u và q của cấp số nhân (un) biết:

u1 + u 2 + u 3 = 13

u 4 + u 5 + u 6 = 351

Bài 5. Tìm cấp số nhân (un) biết cấp số đó có 4 số hạng có tổng bằng 360 và số hạng
cuối gấp 9 lần số hạng thứ hai.
Bài 6. Tổng 3 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng là 21. Nếu số thứ hai trừ đi 1 và số
thứ ba cộng thêm 1 thì ba số đó lập thành một cấp số nhân. Tìm ba số đó.
Bài 7. Cho cấp số nhân (un) thỏa:

u1 + u5 = 51

.
u2 + u6 = 102

a. Tìm số hạng đầu u1 và công bội q của cấp số nhân đó.
b. Tính S10.


B. HÌNH HỌC:

I. PHÉP BIẾN HÌNH.

r

Bài 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho v = ( 2, −3) , A ( −2,1) , B ( 4,3) và đường thẳng d có
phương trình : 2 x + y + 1 = 0 và đường tròn (C): ( x − 3)2 + ( y − 1)2 = 4
a) Tìm tọa độ các điểm A’, B’ theo thứ tự là ảnh của điểm A, B qua phép tịnh tiến

r
theo v .

b) Tìm
phương trình của đường thẳng d ' là ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh
r
tiến theo v .
c) Tìm phương trình đường tròn ( C ' ) là ảnh của đường tròn ( C ) đường kính AB
uuur
qua phép tịnh tiến theo vec tơ OB
Bài 2. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: ( x − 1)2 + ( y − 1)2 = 4 .
Tìm phương trình đường tròn (C’) ảnh của ( C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 2
Bài 3. Cho hình vuông ABCD tâm O. Phép quay Q có tâm quay O và góc quay α . Với
giá trị nào của α , phép quay Q biến hình vuông ABCD thành chính nó ?
Bài 4. Cho đường tròn (C) có phương trình: x2+ y2 -2x + 6y - 4 = 0.
Tìm ảnh của đường trong (C):
1

a) Qua phép vị tự V(O; 2 )
1

b) Qua phép vị tự V(0; − 2 )

Bài 6. Trong mặt phẳng Oxy cho bốn điểm A(-3;2), B(1;-2), C(2;5), D(-1;-3) .Gọi A 1 là
uuur
ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ BC . Gọi A2 là ảnh của A1 qua phép Q( D ;−90 ) Tìm
tọa độ A2.
0

Bài 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(2,-2) và đường thẳng d có phương trình :
2x + y – 1 = 0 .
a/ Tìm ảnh của A và d qua phép quay tâm O góc quay
b/ Tìm ảnh của d qua phép quay tâm A góc quay - 900 .

900 .


II. QUAN HỆ SONG SONG
Dạng 1: Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng
Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng
Bài 1.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một hình bình hành tâm O.Gọi M và N lần lượt
là trung điểm của SA và SC.Gọi (P) là mặt phẳng qua 3 điểm M,N và B
a) Tìm các giao tuyến (P) ∩ (SAB) và (P) ∩ (SBC)
b)Tìm giao điểm I của đường thẳng SO với mặt phẳng (P) và giao điểm K của
đường thẳng SD với mặt phẳng (P)
c)Xác định các giao tuyến của mặt phẳng (P) với mặt phẳng (SAD) và mặt phẳng
(SDC)
d)Xác định các giao điểm E, F của các đường thẳng DA,DC với (P). Chứng minh
rằng E ,B ,F thẳng hàng
Bài 2.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang đáy lớn AB.Gọi I và J lần lượt là
trung điểm của SB và SC
a)Xác định giao tuyến (SAD) ∩ (SBC)
b)Tìm giao điểm của SD với mặt phẳng (AIJ)

c)Dựng thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (AIJ)
Bài 3. Cho hình chóp SABCD có AB và CD không song song . Gọi M là 1 điểm thuộc
miền
trong của tam giác SCD.
a. Tìm giao điểm N của đường thẳng CD và mp(SBM)
b. tìm giao tuyến của 2 mp(SBM) và mp(SAC)
c. Tìm giao điểm P của SC và mp(ABM) , từ đó ruy ra giao tuyến của hai mp(SCD)
và
Bài 4.Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành ,điểm M thay đổi trên cạnh
SD
a)Dựng giao tuyến (SAD)

 (SBC)

b)Dựng giao điểm N của SC và mặt phẳng(ABM); ABMN là hình gì ? Có thể là
hbh không ?


c)Gọi I là giao điểm của AN và BM.Chứng minh rằng khi M chạy trên cạnh SD
thì I chạy trên 1 đường thẳng cố định
Bài 5.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành .Gọi M là trung điểm của cạnh
SC.
a)Tìm giao điểm I của AM với (SBD).Chứng minh IA =2IM
b)Tìm giao điểm F của SD với (ABM).Chứng minh rằng F là trung điểm của SD và
ABMF là một hình thang
c)Gọi N là một điểm tuỳ ý trên cạnh AB.Tìm giao điểm của đường thẳng MN với
mp(SBD) .
Bài 6.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O .M là trung điểm
của SC và
N là trung điểm của OB

a)Tìm giao điểm I của SD với mặt phẳng (AMN)
b)Tính tỉ số
Dạng 2: Hai đường thẳng song song
Bài 1.
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang , cạnh đáy lớn AD. Gọi M, N lần
lượt là trung điểm của SC và SD
a)

Chứng minh rằng MN//AB.

b)

Tìm giao điểm K của (BCN) với SA. BK cắt
SI//AB//CD. Tứ giác SIDC là hình gì ?

CN tại I, chứng minh rằng

Bài 2.
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành. Gọi Cx là đường thẳng qua C
và song song với SB.
a)
b)

Tìm giao điểm I của Cx và (SAD). Chứng minh rằng DI // SA.
Tìm thiết diện của hình chóp với (BDI).

Dạng 3: Đường thẳng song song với mặt phẳng
Bài 1.
Cho tứ diện ABCD, gọi I, J lần lượt là trọng tâm của ∆ABC, ∆ABD. Chứng
minh rằng IJ // (ACD).



Bài 2.
Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm ∆ACD, M là điểm trên cạnh BD sao cho
DM = 2MB.
Chứng minh rằng GM // (ABC).
Bài 3.
Cho 2 hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong mặt phẳng.
M, N lần lượt là 2 điểm trên AC, BF sao cho AM = 13 AC, BN = 13 BF. Chứng minh
rằng MN // (CDEF).
Bài 4.
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành. Gọi G1, G2 lần lượt là trọng
tâm của ∆ADB, ∆SAB. Chứng minh rằng G1G2 // (SBD).
Bài 5. Cho tứ diện ABCD; gọi I, J, K lần lượt là trung điểm AB, BC, DA;
là trọng tâm ACD, BCD.

G1 ,G 2

lần lượt

1) Xác định giao tuyến (AKD) và (BJC) ; (JAD) và (ICD)
2) Tìm giao điểm của
3) Chứng minh:

AC //

AG 2

với (IJK)


(IJK);

G1G 2 //

4) Gọi E là trung điểm CD. Tính
H=

AG 2 ∩ BG1

(ABC )

HA
.
HG

. Chứng minh : H là trung điểm IE.

Dạng 4: Hai mặt phẳng song song
Bài 1.
Cho hai hình vuông ABCD và ABEF không cùng nằm trên 1 mặt phẳng.
Trên các đường chéo BD, AE lần lượt lấy các điểm M, N sao cho BM = AN. Mặt
phẳng (α) chừa MN và song song với AB cắt BC, BE tại P, Q
a) Tứ giác MNPQ là hình gì ?
b) Chứng minh rằng PQ // DF và MN // (CDEF).
Bài 2.
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là
trung điểm của SA, SB.
a) Chứng minh rằng (OMN) // (SCD).
b) Gọi G là trọng tâm của ∆BCD, I là 1 điểm trên cạnh SB sao cho SB = 3SI. Chứng
minh rằng GI // (SCD).

Bài 3.
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là
trung điểm của SD, BC.


a) Chứng minh rằng (OMN) // (SAB)
b) I, J lần lượt là trung điểm SN, AB. Chứng minh rằng IJ // (SAD)
c) Giả sử ∆SCD, ∆ABD cân tại D. Gọi DE, DF lần lượt là phân giác trong của góc D
của ∆BCD và ∆SAD. Chứng minh rằng EF // (SCD).
Bài 4.
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. E là trung điểm của
SB, M, N là hai điểm lần lượt nằm trên cạnh AD, SC sao cho AM : MD = CN : NS.
a) Chứng minh rằng MN // (ACE)
b) (α) là mặt phẳng qua MN và song song với (ACE). Xác định thiết diện của hình
chóp với (α).
Bài 5.Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình bình hành Gọi I là trung điểm của SD
a)Xác định giao điểm K = BI

 (SAC)

b)Trên IC lấy điểm H sao cho HC=2HI. Chứng minh KH//(SAD)
c)Gọi N là điểm trên SI sao cho SN=2NI. Chứng minh (KHN)//(SBC)
Bài 6.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O.
Gọi M và N là trung điểm của AB và SC
a)Tìm các giao tuyến (SAC) ∩ (SBD) và (SAB) ∩ (SCD)
b)Chứng minh rằng MN //(SAD)
c)Chứng minh rằng đường thẳng AN đi qua trọng tâm của tam giác SBD
d)Gọi P là trung điểm của SA.Dựng thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP)
Bài 7.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O.
Gọi M và N là trung điểm của SA và SC

a)Tìm các giao tuyến (SAC) ∩ (SBD) và (BMN) ∩ (ABCD) ; (BMN) ∩ (SBD)
b)Tìm giao điểm K của SD và (BMN). Chứng minh rằng SK = SD
c)Dựng thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (BMN)
d)Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD . CMR: MI //(SBC) và (IJN)//
(SAD)


Bài tập tổng hợp
Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung
điểm của SB, G là
trọng tâm

∆SAD .

a) Tìm

I = GM ( ABCD )

b) Tìm

J = AD ( OMG )

. Tính

JA
JD

c) Tìm

K = SA ( OMG )


. Tính

KA
KS

. Chứng minh IC = 2ID.

.

Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình thang (AB // CD). Một mặt phẳng lưu
động ( α ) chứa
AB và cắt các cạnh SC, SD lần lượt tại C’, D’.
a) Hãy xác định giao tuyến (SAD) và (SBC).
b) Gọi I là giao điểm của AD’ và BC’. Tìm tập hợp điểm I .
Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi H, K, I, J lần lượt
là trung điểm của
các cạnh SA, SB, SC, SD.
a) Chứng minh : HKIJ là hình bình hành.
b) Gọi M là điểm bất kỳ trên BC. Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (ABCD) và
(HKM).
Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thang có đáy lớn AB. Gọi M, N lần lượt là
trung điểm SA, SB.
a) Chứng minh : MN // CD.
b) Tìm giao điểm P của SC với (AND).
c) Gọi I là giao điểm AN và DP. Chứng minh : SI // AB // CD.
d) Hình tính của tứ giác SABI.
Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành . Lấy M trên cạnh AD. Gọi
( α ) là mặt phẳng
qua M và song song với SA và CD. ( α ) cắt BC, SC, SD tại N, P, Q.

a) Tứ giác MNPQ là hình gì ?


b) Gọi I là giao điểm của MQ và NP . Chứng minh I luôn nằm trên một đường thẳng
cố định khi M di động trên cạnh AD.
Bài 6. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành tâm O.
a) Gọi ( α ) là mặt phẳng qua DC cắt SA và SB tại M, N. Chứng minh DCMN là hình
thang.
b) Gọi I là giao điểm của MC và DN. Chứng minh S, I, O thẳng hàng .
Bài 7. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành. Gọi C’ là trung điểm của SC. M là
một điểm di động trên cạnh SA. Gọi ( α ) là mặt phẳng di động luôn qua C’M và song
song với BC.
a) Chứng minh ( α ) luôn chứa một đường thẳng cố định.
b) Xác định thiết diện mà ( α ) cắt hình chóp S.ABCD . Định m để thiết diện là hình
bình hành.
c) Tìm tập hợp các giao điểm của hai cạnh đối của thiết diện khi M chuyển động trên
cạnh SA.
C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.
Hãy khoanh tròn vào phương án trả lời đúng.
Bài 1. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Hàm số y = sinx đồng biến trên khoảng (0; ).
B. Hàm số y = cosx nghịch biến trên khoảng ( ; 2 ).
C. Hàm số y = tanx đồng biến trên khoảng (

).

D. Hàm số y = cotx nghịch biến trên khoảng (0; ).
Bài 2. Cho hàm số y = 1 – 3cosx (1). Khẳng định nào sau đây sai khi nói về hàm số (1)?
A. Trên đoạn [0; ], hàm số (1) có GTLN bằng 4 và GTNN bằng -2.
B. Đồng biến trên khoảng (0 ).

C. Nghịch biến trên khoảng (

).


D. Chẵn trên tập R.
Bài 3. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn trên R?
B. y = (x2 + 1)sinx

A. y = xcos2x
C. y =

D. y =

Bài 4. Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ trên tập xác định của nó?
A. y =

B. y =

C. y =

D. y =

Bài 5. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. y = tanx là hàm số lẻ.

B. y = tan

C. y = cosx là hàm số chẵn.


D. y = sinx + sin

Bài 6. Tập xác định của hàm số y =

là:

A. D = {x

R/ x

B. D = {x

R/ x

}.
}.

D. D =R\ {

}.

Bài 7. Tập xác định của hàm số y = tan
A. D =R\ {

}.

B. D = R\ {

}.
R/ x


D. D = {x R/

là hàm số lẻ.

}.

C. D =R\ {

C. D = {x

là hàm số chẵn.

}.
}.

là:


Bài 8. Xác định

để hàm số y = f(t) = Asin(

(trong đó A,

là các hằng số,

> 0).

A.


=

= 20

=

B.

C.

) là hàm tuần hoàn có chu kỳ T =

D.

,

= 10

Bài 9. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Hàm số y = sinx + tanx là hàm số tuần hoàn với chu kỳ T =

.

B. Hàm số y = cosx + cotx là hàm số tuần hoàn với chu kỳ T =

.

C. Hàm số y = sinx +


là hàm số tuần hoàn với chu kỳ T =

.

D. Hàm số y = cosx +

là hàm số tuần hoàn với chu kỳ T = .

Bài 10. Gieo ngẫu nhiên một đồng xu và một con xúc sắc. Không gian mẫu có số phần tử
bằng:
A. 8

B. 12

C. 16

D. 32

Bài 11. Gieo một lần hai đồng xu, không gian mẫu gồm bao nhiêu phần tử?
A. 2

B. 3

C. 4

D. 8
12

4


Bài 12. Hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển
A.

300
81

B.

475
81

C.

485
81

D.

 x 3
 − ÷
3 x

là:

495
81

10

Bài 13. Trong khai triển

A. 252


1
x+ ÷
x


B. 256

, số hạng không chứa x bằng:
C. 128

Bài 14. Cho tam giác ABC. Thực hiện phép tịnh tiến T theo vec tơ
biến thành tam giác A’B’C’. Khẳng định nào sau đây sai?

D. 45
, tam giác ABC

A. C là trung điểm của BC’.

B. ABCA’ là hình bình hành.

C. AA’C’C là hình bình hành.

D. ABC’A’ là hình bình hành.


Bài 15. Cho tam giác ABC không vuông nội tiếp đường tròn tâm O và có trực tâm H.
Phép tịnh tiến theo vec tơ

biến điểm C thành điểm C’. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. CC’ là đường kính của đường tròn (O).
C. BC’ song song với AC.

B. O là trung điểm của C’A.
D. CC’ vuông góc với BC.

Bài 16. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép tịnh tiến vec tơ
M(x; y) thành điểm M’ có tọa độ:

= (-3; 2) biến mỗi điểm

A. (x – 3; y + 2) B. (3 – x; 2 – y) C. (x + 3; y – 2) D. (-3 – x; 2 – y)
Bài 17. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (Δ) có phương trình 6x + 2y – 1 =
0. Phép tịnh tiến vec tơ ( ≠ ) biến đường thẳng (Δ) thành chính nó, vec tơ là vec tơ
nào trong các vec tơ sau đây:
A. = (6; -2)

B. = (1; -3)

C. = (2; 6)

D. = (1; 3)

Bài 18. Cho hình vuông ABCD có tâm O. Tìm phép quay biến hình vuông ABCD thành
chính nó.
A. Q(A; 90o)

B. Q(A; 45o)


C. Q(O; -90o)

D. Q(O; -45o)

Bài 19. Cho tam giác đều ABC có tâm O. Tìm phép quay biến
Đổi tam giác ABC thành chính nó.
A. Q(A; 60o)

B. Q(C; 120o)

C. Q(O; 120o)

D. Q(O; 60o)

Bài 20. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phép biến hình f biến mỗi điểm M(x;y) thành
điểm M’(-x;y). Khẳng định nào sau đây là sai?
A. f là một phép dời hình.
B. Nếu A(0;a) thì f(A) = A.
C. M và f(M) đối xứng nhau qua trục hoành.
D. f(M) (với M(2;3)) ở trên đường thẳng 2x + y + 1 = 0.
Bài 21. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phép biến hình f biến mỗi điểm M(x;y) thành
điểm M’ sao cho
+ với = (3; -2). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. M’(3x; -2y). B. M’(x + 3; y – 2).

C. M’(3-x;-2-y). D. M’(x-2;y+3).