ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK 1 MÔN TOÁN LỚP 11
NĂM HỌC 2013-2014
TRƯỜNG THPT THÁI PHIÊN
I. Nội dung:
1. Hàm số lượng giác. Phương trình lượng giác.
2. Tổ hợp. Xác suất.
3. Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân. (Học sinh học theo chương trình nâng cao không
ôn phần này).
4. Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng.
5. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song.
II. Một số đề tham khảo:


ĐỀ 1
Bài 1: Giải các phương trình :
1.

sin 3 x − 3 cos 3x + 2 sin x = 0.

2.

cos x. cos 4 x = sin 2 x. sin 5 x.

3.

3 cos x + 3 sin x = sin 4 x + 4 cos 2 x + cos 4 x + 4 sin 2 x .

4.

2 sin 2 x + 2 sin 2 x − 4 cos 2 x = 1.

(

)

Bài 2: Cho tập X = { 0,1, 2, 3, 4, 5} . Từ tập X có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên thỏa một
trong các điều kiện:
a. Số có 4 chữ số khác nhau bắt đầu là chữ số 2;
b. Số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 3.
Bài 3: Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất 2 lần. Tính xác suất sao cho tổng số chấm
2 lần gieo trên mặt nhỏ hơn hoặc bằng 4.
4 8 C80 + 4 7 C81 .3 + ... + C88 38.

Bài 4: Tính
Bài 5: Chứng minh

∀n ∈ N * :

a.11n+1 + 12 2 n−1 chia hết cho 133;

b.

n 3 + 3n 2 + 5n + 3 chia

hết cho 3.

Bài 6: Trong mặt phẳng Oxy cho: điểm M(-2; 1), đường thẳng d: 2x - y +6 = 0.Viết
phương trình đường thẳng d’ đối xứng với đường thẳng d qua M.
Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có AB và CD không song song. Gọi M là một điểm
thuộc miền trong tam giác SCD.
a. Tìm giao điểm của CD và (SBM).

b. Tìm giao tuyến của (SBM) và (SAC).
c.

Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi (ABM).


ĐỀ 2
Bài 1: Giải các phương trình sau:
1.
2.
3.
4.

5
sin 4 x + cos 4 x − 3 sin 4 x + sin 2 2 x = 0.
2
cos 2 x. cos 3x − cos 5 x = 0.

cot x − 2 sin 2 x = 1.
sin 3 x + cos 3 x = cos 2 x.

Bài 2: Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên không có mặt các chữ số 8,9 và thỏa một
trong các điều kiện sau:
a. Số có 4 chữ số khác nhau luôn có mặt chữ số 3;
b. Số có 5 chữ số khác nhau và không tận cùng là 35.
Bài 3: Một tổ học sinh có 9 nam và 3 nữ. Cô chủ nhiệm chia làm 3 nhóm trực nhật, mỗi
nhóm có 4 học sinh.
a. Hỏi có bao nhiêu cách chia nhóm như vậy;
b.Tính xác suất khi chia sao cho nhóm nào cũng có nữ.
n


Bài 4: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển
Bài 5: Tìm cấp số cộng ( u n ) biết

 2 2
x −  .
x


Biết rằng

C n0 + C n1 + C n2 = 79.

u1 + u 2 + u 3 = 27
.
 2
2
2
u
+
u
+
u
=
275
2
3
 1

Bài 6: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 4 = 0. Viết phương

trình đường tròn (C’) ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = ( − 2;1).
Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành. Gọi H, K lần lượt trung điểm của
AB và BC. Trên cạnh SC lấy một điểm M
a. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng: (SCD) và (HKM); b. Xác định thiết diện của hình
chóp khi cắt bởi (HKM).


ĐỀ 3
Bài 1: Giải các phương trình :
1.

3 cos x − sin x + 4 sin 2 x = 2.

2.

3 sin x + sin 2 x = 1 + cos x + 2 sin 2 x.

3.

2 sin 2 x − 4 cos x( sin x + cos x ) + 3 = 0.

4.

cos 3x + cos 5 x = sin 4 x + sin 2 x.

Bài 2: Cho tập X = { 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} . Từ tập X có thể lập được bao nhiêu số thỏa một trong
các điều kiện sau:
a. Số có 5 chữ số chữ số 6 có mặt đúng 2 lần các chữ số khác có mặt đúng 1 lần.
b. Số có 4 chữ số khác nhau và là số chẵn.
Bài 3: Gieo 1 đồng tiền cân đối và đồng chất 3 lần. Tính xác suất để có ít nhất 2 lần xuất

hiện mặt sấp.
10

Bài 4: Tìm số hạng không chứa x , và hệ số của
Bài 5: Tìm m để phương trình
số cộng.

x

5

x 4 − 2mx 2 + 2m − 1 = 0.

trong khai triển

 3 2 
x − 2  .
x 


có 4 nghiệm phân biệt lập thành cấp

Bài 6: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x 2 + y 2 + 6 x − 8 y = 0. Viết phương trình
đường tròn (C’) ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng tâm I(2; -3).
Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M,N là 2 điểm trên AB và CD. Mặt phẳng (P) qua
MN và song song SA.
a. Xác định thiết diện của hình chóp và (P) ;
b. Tìm điều kiện của MN để thiết diện là hình thang.



ĐỀ 4
Bài 1: Giải các phương trình sau:
1.

cos 3 2 x
= 3 + sin 4 x.
π
2
cos  x + 
4


2.

sin 2 3 x − sin 2 5 x = cos 2 4 x − cos 2 6 x.

3.

2 + cos 2 x = 2 tan x.

4.

3 sin 2 x − 2 sin x
= 2.
sin 2 x. cos x

Bài 2: Cho tập X = { 0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} . Từ tập X có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên thỏa
một trong các điều kiện sau:
a. Số có 4 chữ số ;
b. Số có 5 chữ số khác nhau và nhỏ hơn 35000.

Bài 3: Một hộp chứa 3 viên bi đỏ, 7viên bi xanh, 15 viên bi vàng, một hộp khác chứa 10
viên bi đỏ, 6 viên bi xanh, 9 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên từ một hộp 1 viên bi. Tính xác
suất để lấy được 2 viên bi cùng màu.
Bài 4: Cho đa thức

P( x ) = ( x + 1) − (1 − 3 x ) + ( 2 x + 1) . Tìm
7

8

9

hệ số của số hạng chứa

x5.

Bài 5: Cho ba số có tổng 26 lập thành cấp số nhân, theo thứ tự thêm 1, 6, 3 vào ba số đó
được ba số mới lập thành cấp số cộng. Tìm các số đó.
Bài 6: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): ( x − 2) 2 + ( y + 3) 2
đường tròn (C’) ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự V( O,− 2 ) .

= 16. Viết

phương trình

Bài 7: Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N lần lượt trung điểm AC và BC, trên cạnh BD lấy
điểm P sao cho BP = 2PD
a. Xác định thiết diện MNPQ của tứ diện và (MNP).
b. Chứng minh CD, NP, MQ đồng quy tại E. Chứng minh Q là trọng tâm tam giác
ACE.

.


ĐỀ 5
Bài 1: Giải các phương trình :
1.

4 cos 3 5 x − 3 sin 15 x = 2 + 3 cos 5 x.

2.

2 cos x cos 2 x = 1 + cos 2 x + cos 3 x.

3.

sin 2 x = 12( sin x − cos x − 1).

4.

cot x − tan x = cos x + sin x.

Bài 2: Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên thỏa một trong các điều kiện sau:
a. Số có 4 chữ số ;
b. Số chẵn có các chữ số khác nhau và nằm trong khoảng (30000; 80000)
c. Số có 5 chữ số sao cho mỗi chữ số lớn hơn chữ số bên trái của nó.
Bài 3: Rút ngẫu nhiên 3 quân bài từ 13 quân đồng chất.
a. Tính xác suất để trong 3 quân bài đó không có J và Q.
b. Tính xác suất để trong 3 quân bài đó có ít nhất 1 trong 2 quân J và Q.
c. Tính xác suất để trong 3 quân bài đó có cả J và Q.
n


Bài 4:

Tìm số hạng chính giữa trong khai triển

2 

x− 2  .
x 


Biết rằng

C 21n + C 23n + ... + C 22nn −1 = 2 23.

Bài 5: Cho
chỉ khi
Bài 6:

∆ ABC. Cm
A
C 1
tan . tan =
2
2 3

độ dài các cạnh a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi và

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: 2x - y + 1 = 0, đường tròn (C):


x + y − 2 x + 4 y − 4 = 0.
2

2

Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng (C) qua trục d.
Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành. Gọi M,N lần lượt trung điểm của
AB và BC.
a. Chứng minh MN// (SAC).
b. Mặt phẳng (P) qua CM và song song với SB. Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt
bởi (P).


c. Mặt phẳng (Q) qua M và song song với SB và AC. Xác định thiết diện của hình chóp
khi cắt bởi (Q).