Đề ôn tập học kỳ I

Môn Toán lớp 11 – Chương trình nâng cao
CÁC ĐỀ MẪU KIỂM TRA HỌC KÌ I – LỚP 11
(Chương trình nâng cao)
NĂM HỌC 2014 - 2015
ĐỀ SỐ 1

Câu 1: (1 điểm)
a) Xét tính chẵn - lẻ của hàm số y 

cos 2x
.
x



b) Tìm GTLN và GTNN của hàm số y  cos x  cos  x   .
3

Câu 2: (2,5 điểm) Giải các phương trình lượng giác sau:





a) sin  2 x    sin  3 x    0 .
6
4



b) 6cos2 x  5sin x  7  0 .
c)

3  3 cos 2 x
 cos x .
2 sin x

Câu 3: (3 điểm)
a) Cho số nguyên dương n. Tìm số hạng chứa x 5 trong khai triển của

2  3x n ,

biết:

Cn0  2Cn1  An2  109 .
b) Có 11 nhà toán học nam, 3 nhà toán học nữ và 8 nhà vật lý nam . Hỏi có bao nhiêu cách lập một
đội gồm ba người trong đó có cả nam, nữ, toán và lý.
c) Trên một giá sách có 12 quyển sách khác nhau gồm 4 quyển sách toán, 5 quyển sách vật lý và 3
quyển sách hoá học. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất sao cho:
i) Lấy được ba quyển sách khác môn.
ii) Lấy được ít nhất 1 quyển sách toán.
Câu 4: (1 điểm) Cho đường tròn (C): ( x  3)2  ( y  2)2  20 . Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến vectơ
u  (1; 5) .
3


Câu 5: (2,5 điểm) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang  AD / / BC , AD  BC  . Trên
2




cạnh SA lấy điểm E sao cho EA  2ES , trên cạnh SD lấy điểm F sao cho FS  2FD , G là trung điểm
của cạnh BC.
1) Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng  EFG  và  ABCD  .
2) Tìm giao điểm I của đường thẳng SB với mặt phẳng (EFG ) . Tính tỉ số

Tổ Toán – Trường THPT Phan Châu Trinh

IB
.
IS

Năm học 2014-2015


Đề ôn tập học kỳ I

Môn Toán lớp 11 – Chương trình nâng cao
ĐỀ SỐ 2

Câu I (3,5 điểm)





1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất hàm số y  2 cos2 ( x  )  cos(2 x  ) .
6
6
2) Giải các phương trình sau

a) 2cos 2x  sin x  3 cos x .
b) 4sin 2 2 x  8cos2 x  9  0 .
c) 1  3tan x  2sin 2 x .
Câu II (2,0 điểm)
10

1

1) Tìm hệ số chứa x10 trong khai triển  3x 2   .
3

2) Có bao nhiêu cách xếp 3 học sinh nam và 5 học sinh nữ thành một hàng ngang để chụp ảnh và
không có hai học sinh nam nào được đứng cạnh nhau.
Câu III (1,0 điểm) Trong 100 vé số gồm có 1 vé trúng 100 000 đồng, 5 vé trúng 50 000 đồng và 10 vé
trúng 20 000 đồng. Một người mua ngẫu nhiên 3 vé. Tính xác suất để người đó trúng ít nhất 20 000
đồng.
Câu IV (1,5 điểm)
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):  x  3   y  1  9 và vectơ v   2;1 .
2

2

Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ v.
2) Cho hình vuông ABCD có tâm I. Gọi M, P, N lần lượt là trung điểm của AB, AM và AD. Xác
định một phép biến hình biến tam giác PMI thành tam giác NDC.
Câu V (2,0 điểm) Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh DB, DC và AC lần tượt lấy các điểm N, M và P sao
cho BD = 2 BN, DC = 4 DM và AC = 3 AP.
1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (ABC).
2) Tìm giao điểm Q của đường thẳng AB và mặt phẳng (MNP). Tính tỉ số


Tổ Toán – Trường THPT Phan Châu Trinh

AQ
.
AB

Năm học 2014-2015


Đề ôn tập học kỳ I

Môn Toán lớp 11 – Chương trình nâng cao
ĐỀ SỐ 3

Câu I (3,5 điểm)
1) Xét tính chẵn lẻ của hàm số f ( x)  tan 2 ( x)  sin(

3
 x) .
2

2) Giải các phương trình sau
a)  4  sin x  sin x  3 .


1
1


b) 2 2 sin x   

4  sin x cos x

c) (2 cos x  sin x  1) 1  sin x   cos 2 x .

Câu II (2,0 điểm)
10


3 
1) Tìm số hạng trong khai triển  xy  2  , biết số hạng đó có số mũ của x gấp đôi số mũ của y .
y 

2) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có bốn chữ số khác nhau và
phải có mặt chữ số 2.
Câu III (1,0 điểm) Một hộp đựng 15 viên bi gồm 6 viên bi màu xanh đánh số từ 1 đến 6; 5 viên bi màu
đỏ đánh số từ 1 đến 5 và 4 viên bi màu vàng đánh số từ 1 đến 4. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi trong hộp.
Tính xác suất để lấy ra 3 viên bi khác số.
Câu IV (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình x  3 y  2  0 . Viết
phương trình ảnh của d qua phép đối xứng tâm I  2;3  .

Câu V (2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình thang, AB song song CD và

AB  2CD . Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB và M là trung điểm cạnh AB.
1) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (SBC) với hai mặt phẳng (SMD) và (GCD).
2) Xác định giao điểm T của đường thẳng SD với mặt phẳng (BCG). Chứng minh TG song song BC.

Tổ Toán – Trường THPT Phan Châu Trinh

Năm học 2014-2015



Đề ôn tập học kỳ I

Môn Toán lớp 11 – Chương trình nâng cao
ĐỀ SỐ 4

Bài 1. (1 điểm)
1) Tìm tập xác định của hàm số y 

1
.
t anx  1

2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y  sin( x 





)  sin( x  )  sin x .
3
3

Bài 2. (2,5 điểm) Giải phương trình:
1. cos 2 x  cos x  1  0 .
2. sin2 x  sin 2 x  3cos2 x  0 .
3. tan x  cot x  2(sin 2 x  cos 2x) .

Bài 3. (3 điểm)


1
1. Tìm số hạng chứa x3 trong khai triển của ( x 2  )6 , x  0 .
x
2. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 5 nam và 3 nữ vào một dãy gồm có 8 ghế sao cho không có 2 nữ ngồi kề
nhau?
3. Trong một hội trường có 300 ghế được đánh số từ 1 đến 300. Tính xác suất để 3 bạn Minh, Cường,
An ngồi vào 3 ghế đều có số chia hết cho 3.
Bài 4. (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho hình thoi MNPQ có M(-3;0), N(0; 2), I là trung điểm của
MN. Gọi G là giao điểm của PI và NQ. Chứng minh quỹ tích của G là một đường tròn. Viết phương
trình đường tròn đó.
Bài 5. (2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M, N lần lượt là trung điểm
của AB, SC.
1. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).
2. Tìm giao điểm E của AN và mp(SBD), giao điểm F của MN và mp(SBD).
3. Tính tỉ số

FM
.
FN

Tổ Toán – Trường THPT Phan Châu Trinh

Năm học 2014-2015


Đề ôn tập học kỳ I

Môn Toán lớp 11 – Chương trình nâng cao
ĐỀ SỐ 5


Câu I (3,5 điểm)
1) Cho hàm số f  x   tan 2 x . Tìm tập xác định D của hàm số đó và chứng tỏ :

f (x  k


2

)  f ( x), x  D .

2) Giải các phương trình sau
a) 8(cos4 x  sin 4 x)sin x cos x  1 .
b) cos2 x  2 3 sin x cos x =1 +sin 2 x .

3
c) 2 cos x (cos x  tan x)  3 .
2
Câu II (2,0 điểm)
1) Tìm hệ số của x 7 trong khai triển P( x)  (2 x 1)12  (2  3x)13 .
2) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau
sao cho trong đó phải có mặt chữ số 1.
Câu III (1,0 điểm) Trong một trò chơi điện tử chỉ có thắng hoặc thua, xác suất để An thắng trong một
trận là 0,3. Tính xác suất để trong ba trận chơi An thắng đúng hai trận.
Câu IV (1,0 điểm) Cho đường tròn (O, R) và hai điểm cố định A, B. Điểm M thay đổi trên (O). Tìm tập
hợp điểm M’ sao cho MM '  MA  M ' B .
Câu V (2,5 điểm) Cho tứ diện ABCD có G1, G2 lần lượt là trọng tâm hai tam giác ABC và ABD. Gọi E là
điểm đối xứng của C qua D.
1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (AG1G2) và (ACD).
2) Tìm giao điểm H của đường thẳng EG1 và mặt phẳng (ABD). Tính tỉ số


Tổ Toán – Trường THPT Phan Châu Trinh

HG1
.
HE

Năm học 2014-2015