ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI MÔN TOÁN LỚP 12
TRƯỜNG THPT TRẦN VĂN KỶ
A/PHẦN GIẢI TÍCH
CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM- KHẢO SÁT VẼ ĐỒ THỊ
Bài 1.
Tìm m để các hàm số sau luôn đồng biến trên tập xác định của nó:
a)

3

2

b) y = x − mx − 2 x + 1

y = x 3 − 3mx 2 + (m + 2) x − m

3

2

Tìm m để hàm số:

Bài 2.

a)
b)

y = (m + 2) x 3 + 3 x 2 + mx − 5

c)

y=

có cực đại, cực tiểu.
y = x 3 − 3mx 2 + (m 2 − 1) x + 2 đạt cực đại tại x = 2.
Bài 3.
Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau:
a) y = 2 x 3 + 3x 2 − 12 x + 1 trên [–1; 5]
b) y = x 4 − 2 x 2 + 3 trên [–3; 2]
3x − 1
x −3

d) y = 100 − x 2 trên [–6; 8]

trên [0; 2]

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bài 4.

a/ y = x4 -3x3 -2x2 + 9x. trên [-2;2]

b/ y = 2 cos 2 x + 4sin x trên đoạn

c/ y = sin 3 x + cos 3 x trên đoạn [ 0;2π ]

2
d/ y = x − 5x + 6 trên [ −5;5]

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số:
a) y = x 3 − 3x 2 − 9 x + 1

b) y = x 3 + 3 x 2 + 3x + 5

 π
0; 2 

.

Bài 5.

d) y = x 4 − 2 x 2 − 1
y=

g)

y=

nhất.
b)

h) y =

2x + 1
x −1

y = − x3 + 3x 2 − 2
4

f) y = x − 3 x 2 + 5
2


i) y =

2

3− x
x−4

Tìm m để đồ thị của các hàm số:

Bài 6.

a)

x +1
x+2

e) y = x 4 − 4 x 2 + 1

c)

y=

3x + 1
; y = x + 2m
x−4

cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B. Khi đó tìm m để đoạn AB ngắn

4x −1
; y = −x + m

2−x

cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B. Khi đó tìm m để đoạn AB

ngắn nhất.
Bài 7.
Cho hàm số y = x3-3x2+1 (C)


a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C).
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại điểm có hoành độ x 0 thỏa điều
kiện f’’(x0) = 0.
Bài 8.
Cho hàm số y = − x3 − 3x 2 + 4 (C).
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C).
b/ Tìm điều kiện của m để phương trình x3 + 3x 2 + 1 − 3m = 0 . có nhiệm duy nhất.
Bài 9.
Hàm số y = − x 3 + 6 x 2 − 9 x + 3 có đồ thị (C).
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b/ Gọi A là điểm thuộc đồ thị (C) có hoành độ bằng 4, viết phương trình tiếp tuyến với
(C) tại điểm A.
Bài 10.

1
3

1
2

Cho hàm số y = x3 + x 2 − 2 x −


4
(1)
3

a/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b/Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng (d)
y = 4x+2.
Bài 11.
Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 − 4
a/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
b/Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M(0,-4)
c/Tìm giá trị lớn nhất ,nhỏ nhất trên [-1,5]
Bài 12.
Cho hàm số y = x 3 − 3x − 1 (1).
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (1).
3
b/ Dựa vào đồ thị (1), biện luận theo tham số m số nghiệm của pt: - x + 3x +1+ m = 0 .
c/Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại tiếp điểm có hoành độ x 0=2
Bài 13.
Cho (C ) : y = x3 – 3x2 + 1 (C).
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C).
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) vuông góc với đt: x + 9y – 2012 = 0
4
2
2
Bài 14.
Cho hàm số (1) y = mx + ( m − 9 ) x + 10 , có đồ thị là (Cm) (m là số thực).
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m=1.
b/ Tìm m để hàm số (1) có 3 điểm cực trị.

Bài 15.
Cho hàm số y = x 4 − 3x 2 + 2 (C).
a/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) .
b/ Tìm điều kiện của m để phương trình - x 4 + 3x 2 - 2m = 0 có 4 nghiệm phân biệt.
Bài 16.
Cho hàm số: y = − x 4 + 2x 2 + 3 (C).
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C).
b/ Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x 4 − 2x 2 + m − 1 = 0 .


Bài 17.

Cho hàm số y =

x4
− ax 2 + b
2

( a, b : tham số )

a/ Xác định a, b để hàm số đạt cực trị bằng -2 khi x = 1.
b/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với giá trị của a, b vừa tìm được ở
Bài 18.

Cho hàm số : y = f ( x) =

2x
x −1

(1)


a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b/ Chứng minh rằng d: y = 2x + m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm M và N phân biệt với
mọi m.
Bài 19.

Hàm số:

y=

x+3
x +1

(C)

a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ y = 2.
Bài 20.

Cho hàm số y =

2x +1
x −1

a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị (C) và trục tung .
Bài 21.

Cho hàm số y =


2x − 3
, gọi đồ thị của hàm số là (C).
x −1

a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) .
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(2;1).
Bài 22.
Cho hàm số y = x3- 6x2 + 9x (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)
2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x3- 6x2 +9x -3 + m = 0.
3.Viết phương trình tiếp tuyến giao điểm với trục tung
4.Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên [-2;6]
Bài 23.
Cho hàm số y = x3 + mx + 2 (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -3.
2. Tìm m để tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) tại A(0;2) tạo với hai trục toạ độ một tam
giác có diện tich là 1(đvdt)
Bài 24.
Cho hàm số: y = ( 2 - x2)2
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số , biết rằng tiếp tuyến đó đi qua A(0:4).
Bài 25.

Cho hàm số y =

ax + b
x +1


1. Tìm a,b để đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y = 2 và hệ số góc của tiếp tuyến

với đồ thị tại x = 0 bằng 4.
2. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi a = 2, b = -2.
CHƯƠNG II- LŨY THỪA - MŨ VÀ LÔGARIT
Bài 1. Tính đạo hàm của các hàm số sau.
2

1) y = (x -2x + 2).e
4) y = 2x -

x

2) y = (sinx – cosx).e

2x

3) y =

5) y = ln(x2 + 1)

ex

7) y = (1 + lnx)lnx

8) y =

ln x
x

6) y =


e x − e−x
e x + e−x

9) y = 3x.log3x

x 2 . ln x 2 + 1

10) y = (2x + 3)e
11) y = x π .π x
12) y = 3 x
13) y = 3 ln 2 2 x
14) y = 3 cos 2 x
15) y = 5cosx + sinx
Bài 2. Chứng minh rằng mỗi hàm số sau đây thỏa mãn hệ thức tương ứng đã cho.
1) y = esinx ;
y’cosx – ysinx – y’’ = 0
2) y = ln(cosx) ;
y’tanx – y’’ – 1 = 0
3) y = ln(sinx) ;

y’ + y’’sinx + tan

x
2

=0

4) y = ex.cosx ;
2y’ – 2y – y’’ = 0
2

5) y = ln x ;
x2.y’’ + x. y’ = 2
Bài 3. Giải các phương trình phương trình sau đây:
1) 3x

2

−3 x −6

=

1
9

4) 5x +1 + 6.5 x − 3.5 x −1 = 52
1) 9 x − 3x − 6 = 0
4) 3x + 1 + 3− x +1 = 10
7)

(

2− 3

) (
x

+

2+ 3


)

x

=4

2) 4.3x + 2 + 5.3x − 7.3x +1 = 60

3) 8 x − 2.4 x − 2 x + 2 = 0

5) 4 x +1 − 5.2 x +1 + 6 = 0
2) 49 x − 7 x − 56 = 0
5) 32 x +1 + 45.6 x − 9.22 x + 2 = 0

6) 32 x +5 − 2 = 3x + 2
3) 4 x +1 − 6.2 x +1 + 8 = 0
6) 5 x + 3.51− x − 8 = 0

8)

( 26 + 15 3 )

x

(

+2 7+4 3

)


x

(

−2 2− 3

)

X

=1

x−2
x−2
9) 4 x + 9 x = 25 x
10) 4.9 x − 12 x − 3.16 x = 0
11) 3.25 + ( 3x − 10 ) .5 + 3 − x = 0
Bài 4. Giải các phương trình sau
1/ log 4 ( x + 3) − log 4 ( x − 1) = 2 − log 4 8
2/ 4log 22 ( x − 1) + 3log 2 ( x − 1) = 7

3/ log 4 log 2 x + log 2 log 4 x = 2
5/ ln x + ln( x + 1) = 0

4/ 4log 9 x + log x 3 = 3
5/ ln( x + 1) + ln( x + 3) = ln( x + 7)


7/ log 2 x + log 3 x + log 4 x = 1
x

x+ 1
9/ log 2 (2 + 1).log 2 (2 + 2) = 2

x2
11/ log 1 4 x + log 2 = 8
8
2
2

1

2

8/ 4 + log x + 2 − log x = 1
2
2
10/ log3 x + log3 ( x + 2) = 1
12/ ln(4 x + 2) − ln( x − 1) = ln x

13/ log 2 (3x + 1) log 3 x = 2 log 2 (3 x + 1) 14/ 2 log 25 ( x + 4) + log 5 x = 1
Bài 5. Giải các bất phương trình sau :
4x
a/ x x < 4
4 −3

b/ ( 0, 4 ) − ( 0, 2 ) > 1,5
x

x


c/ 3x − 3− x + 2 + 8 ≤ 0

d/ 16 x − 4 x − 6 ≤ 0
e/ 32 x + 1 − 10.3x + 3 < 0
Bài 6. Giải các bất phương trình sau :
2
a) log 0,2 x − log 0,2 x − 6 ≤ 0

2x − 3

b) log 1 1 − x ≤ 0
2

c) log( x 2 − x − 2) < 2 log(3 − x)

d) log 3 ( x − 3) + log3 ( x − 5) < 1
e ) log1/2 ( x + 1) ≤ log 2 (2 − x)
Bài 7. Tìm tập xác định của các hàm số.
a) y =

log 0,8

2x + 1
−2
x+5

b) y =

g/ 5x − 51− x + 4 > 0


x
f) log 2 (5 + 2) + 2log 5x + 2 2 − 3 < 0

log 1 ( x − 2) + 1
2

B/ PHẦN HÌNH HỌC
Bài 1. Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA = 2a, tam giác ABC vuông ở C, có cạnh
huyền AB bằng 2a, góc CAB bằng 30 0.Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A trên SC
và SB.
a. Tính thể tính khối chóp H.ABC
b. Chứng minh: AH ⊥ HB va SB ⊥ ( AHK )
c. Tính thể tích khối chóp: S.AHK
Bài 2. Cho khối chóp đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Cạnh bên SA tạo
với mặt đáy một góc bằng 600.
a. Tính thể tích khối chóp đó.
b. Tìm tâm và bán kính của mặt cầu đi qua 4 đỉnh của khối chóp .
Bài 3. Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO; A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của
hình nón sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng a và góc SAO bằng 30 0, góc SAB bằng
600. Tính diện tích xung quanh của hình nón.
Bài 4. Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình vuông cạnh a ; SA vuông góc với đáy;
SA = a 2 .
1. Chứng minh BC vuông góc với (SAB).


2. Tìm tâm và bán kính của mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp SABCD.Tính thể tích
của khối cầu và diện tích của mặt cầu đó .
3. Gọi C / là trung điểm của SC;mặt phẳng (P) đi qua AC / và vuông góc với SC cắt SB;
SD lần lượt tại B / và D / .
a. Tính thể tích khối chóp S.AB / C / D / .

b. Tính tỉ số thể tích của khối chóp S.AB / C / D / và khối chóp SABCD
Bài 5. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a .Gọi H là hình chiếu vuông góc của A xuống mặt
phẳng (BCD)
a. Chứng minh H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD.
b. Tìm tâm và bán kính của mặt cầu đi qua 4 đỉnh của tứ diện . Tính diện tích của mặt cầu
và thể tích của khối cầu đó .
c. Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối trụ có đường tròn đáy ngoại tiếp tam
giác BCD và chiều cao là AH .
Bài 6. Cho tam giác ABC đều cạnh a,từ trực tâm H của tam giác ABC vẽ đường thẳng d
vuông góc với mặt phẳng (ABC).Trên d lấy điểm S sao cho SA = a.
a. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
b. Tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
c. Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối nón được tạo thành khi quay miền tam
giác SAH quanh trục SH .
Bài 7. Một hình trụ có đáy là đường tròn tâm O bán kính R. ABCD là hình vuông nội tiếp
trong đường tròn tâm O. Dựng các đường sinh AA’ và BB’. Góc của mp(A’B’CD) với
đáy hình trụ là 600.
a. Tính thể tích và diện tích tồn phần của hình trụ.
b. Tính thể tích khối đa diện ABCDB’A’.
Bài 8. Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền AB=2a. Trên đường thẳng d đi qua A
và vuông góc với mp(ABC), lấy một điểm S khác A, ta được tứ diện SABC.
a. Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC.
b. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC trong trường hợp mp(SBC) tạo với
mp(ABC) một góc bằng 300
Bài 9. Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên bằng
2a
a. Tính thể tích của khối chóp theo a.
b. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Bài 10. Cho h/chóp đều SABC, cạnh đáy là a.Góc hợp bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy
bằng 450.

a) Tính thể tích khối chóp SABC.
b) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp


Bài 11. Cho hình chóp đều S.ABC, đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên hợp với

đáy góc 600 .
a. Tính thể tích của khối chóp theo a.
b. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.