Bài tập vật lý 12 hay và khó
Câu 1: Đặt điện áp xoay chiều u = U0cos ωt (V) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp theo thứ tự:
biến trở R, cuộn dây thuần cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi. Khi C = C1 thì điện áp
hiệu dụng hai đầu biến trở không phụ thuộc vào giá trị của R và khi C = C2 thì điện áp hai đầu
đoạn mạch chứa L và R cũng không phụ thuộc R. Hệ thức liên hệ C1 và C2 là
A. C2 = 2C1. B. C2 = 1,414C1. C. 2C2 = C1. D. C2 = C1.
U
UR
R + ( Z L − Z C1 )
2

1+

2

Giải: Khi C = C1 UR = IR =

=

( Z L − Z C1 ) 2
R2

.

Để UR không phụ thuộc R thì ZL – ZC1 = 0 --- ZC1 = ZL (*)
U
U R +Z
2

Khi C = C2 URL = I

R 2 + Z L2

2
L

R 2 + (Z L − Z C 2 ) 2

=

=

R 2 + (Z L − Z C 2 ) 2
R 2 + Z L2

U
1+

=

Z C2 2 − 2Z L Z C 2
R 2 + Z L2

Để URL không phụ thuộc R thì ZC2 = 2ZL (**)
Từ (*) và (**) -- ZC2 = 2ZC1 ---- C1 = 2C2. Đáp án C
Câu 2. Dao đồng điều hòa có pt x = cos(5πt - π)cm. Kể từ thời điểm ban đầu khảo sát dao động
động năng bằng thế năng lần thứ 9 vào thời điểm nào.
DS.17/20
Giải: x = cos(5πt + π)cm ---> v = x’ = - 5πsin(5πt + π)cm
Biểu thức của động năng và thế năng:
wđ =


1
2
1
2

mω2A2sin2(ωt + ϕ) = 12,5π2m sin2(5πt + π)

wt = mω2A2cos2(ωt + ϕ) = 12,5π2mcos2(5πt + π)
wđ = wt ------> sin2(5πt + π) = cos2(5πt + π)
----> cos2(5πt + π) - sin2(5πt + π) = 2cos2(5πt + π) - 1 = 0
-----> cos(5πt + π ) = ±
5, ...)

2
2

------> 5πt + π =

wđ = wt lần thứ 1 ứng với k =2 t1 =

1
20

π
4

+k

π

2

==> -----> t =

2k − 3
20

> 0 (k = 2, 3, 4,

(s)
17
20

wđ = wt lần thứ 9 ứng với k = 10 -----> t9 =
s
Có thể lý luận như sau: Trong một chu kỳ dao động có 4 lần wđ = wt. Thời điểm lần thứ 9 wđ =
wt bằng thời điểm lần đầu wđ = wt cộng với hai chu kì 2T = 0,8s. Lần thứ nhất wđ = wt tại thời
điểm t1 = 1/20 s


17

t9 = t1 + 2T =
β

O
M
M0

α


20

(s) = 0,85 s

x x0

Câu 3. một vật dđđh với biên độ A = 5 cm.Tại thời điểm ban đầu vật có li độ x = 4 cm và đang
chuyển động theo chiều dương .Đến thời điểm T/4 vật đi được quãng đường là
A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.5 cm
Giải: Khi t = 0 x0 = 4 cm. vật ở M0
Khi t = T/4 vật ở M có li độ x OM0 vuông góc với OM
-----> α + β = π/2
x0 = 5cosα = 4 ----> cosα = 0,8 ----> sinα = 0,6
x = 5cosβ = 5sinα = 3 cm
Đến thời điểm T/4 vật đi được quãng đường là
s = (A-x0) + (A-x) = 1 + 2 = 3cm. Chọn đáp án C
Câu 4: Có hai con lắc lò xo giống hệt nhau dao động điều hoà trên mặt phẳng nằm ngang dọc
theo hai đường thẳng song song cạnh nhau và song song với trục Ox. Biên độ của con lắc một là
3

A1 = 4cm, của con lắc hai là A2 = 4 cm, con lắc hai dao động sớm pha hơn con lắc một. Trong
quá trình dao động khoảng cách lớn nhất giữa hai vật dọc treo trục Ox là a = 4cm. Khi động
năng của con lắc một cực đại là W thì động năng của con lắc hai là:
A. 3W/4.
B. 2W/3.
C. 9W/4.
D. W
ϕ’ x
O

ϕ
A
A2
A1

Giải: Giả sử phương trình dao động của hai con lắc lò xo:
3

x1 = 4cosωt (cm); x2 = 4 cos(ωt + ϕ) (cm)
Vẽ giãn đồ véc tơ A1 A2 và vecto A = A2 – A1
Vecto A biểu diễn khoảng cách giữa hai vật x = x2 – x1
x = Acos(ωt + ϕ’)
3

biên độ của x: A2 = A12 + A22 – 2A1A2cosϕ = 64 - 32 cosϕ
Trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất giữa hai vật dọc treo trục Ox
khi cos(ωt + ϕ’) = ± 1 -----> A = a = 4cm -----> A2 = 16
64 - 32

3

cosϕ = 16 ====>cosϕ =

Do đó x2 = 4

3

cos(ωt + ϕ) = x2 = 4

3

2

-----> ϕ =

3

cos(ωt +

π
6
π
6

)

2
1

Khi Wđ1 = Wđmax =

kA
2

= W thi vật thứ nhất qua gốc tọa đô: x1 = 0---> cosωt = 0 ;sinωt = ± 1


3

Khi đó x2 = 4
2

2

kA
2

Wđ2 =

)=4

3

cosωt cos

π
6

3

- 4

sinωt sin

π
6

= ±2

3

cm = ±


A2
2

2
2

kx
2

-

Wđ 2
Wđ 1

cos(ωt +

2
2

π
6

3 kA
4 2

=

3 kA22
4 2

kA12
2

Wđ 2
W

2
3 A2
2
4 A1

9
4

9
4

=
=
=
= ------> Wđ2 = W. Đáp án C
Câu 5.Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A. Đúng lúc con lắc qua
vị trí có động năng bằng thế năng và đang giãn thì người ta cố định một điểm chính giữa của lò
xo, kết quả làm con lắc dao động điều hòa với biên độ A’. Hãy lập tỉ lệ giữa biên độ A và biên
độ A’.
A.

A
A'


=

2

A
A'

B.

=

8
3

C.

2 2

A
A'

3

=

D.

A
A'


=2

Giải

•
O
• •
O’ M
kx 2
2

1 kA 2
2 2

Vị trí Wđ = Wt --->
=
-----> x =
Khi đó độ dài của lò xo ( vật ở M)
l = l0 +

A 2
2

A 2
2

(l0 là độ dài tự nhiên của lò xo)

Vị trí cân bằng mới O’ cách điểm giữ một đoạn


l0
2

Tọa độ của điểm M (so với VTCB mới O’): x0 =
1 kA
2 2

1
2

( l0 +

A 2
2

)-

l0
2

2

Tại M vật có động năng Wđ =
Con lắc lò xo mới có độ cứng k’ = 2k.
Ta có
----->
M1
M2
M3
x3


k ' A' 2
2
A
A'

=

=
8
3

k ' x02
2

+

1 kA 2
2 2

x

------> A’ =

2 2

=

3


2

. Đáp án C

2
0

+

kA 2
2k '

=

A2
8

+

A2
4

=3

A2
8

=

A 2

4


x2
x1

Câu 6: Một vật dao động điều hoà mà 3 thời điểm t1; t2; t3; với t3 – t1 = 2( t3 – t2) = 0,1πs , gia
tốc có cùng độ lớn a1 = - a2 = - a3 = 1m/s2 thì tốc độ cực đại của dao động là
A. 20

2

cm/s

2

B. 40

cm/s

C. 10

2

cm/s

D. 40

5


cm/s

1
ω2

Giải: Do a1 = - a2 = - a3 = 1m/s2 ---> x1 = - x2 = - x3 = (m)
Từ t3 – t1 = 2( t3 – t2) = 0,1π (s) -----> t2 – t1 = t3 – t2 = 0,05π (s)
Giả sử tai 3 thời điểm vật ở M1; M2; M3
Thời gian vật đi từ M1 đến M2 và từ M2 đến M3 bằng nhau
A 2
2

A 2
2

và bằng T/4 ----> x1 = ; x2 = x 3 =
Do đó chu kỳ dao động của vật T = 4.0,05π (s) = 0,2π (s)
a1 = - ω2x1 = ω2

A 2
2

= 1m/s2 ---->
2

ω2

Biệ độ dao động: A =
Tốc độ cực đại của dao động là
2

ω

2T
2π

2

2

vmax = ωA =
=
= 0,1 m/s = 10 cm/s. Đáp án C
Câu 7: Treo một vật trong lượng 10N vào một đầu sợi dây nhẹ, không co giãn rồi kéo vật khỏi
phương thẳng đứng một góc α0 và thả nhẹ cho vật dao động. Biết dây treo chỉ chịu được lực
căng lớn nhất là 20N. Để dây không bị đứt, góc α0 không thể vượt quá: A. 150. B. 300. C. 450. D.
600.
Giải: Lực căng dây treo được xác định theo công thức:
T = mg(3cosα - 2cosα0) -----> Tmax = mg(3 - 2cosα0)
10(3 - 2cosα0) ≤ 20 --->cosα0 ≥ 0,5 ----> α 0 ≤ 600. Chọn đáp án D
Câu 8. Một nhà máy thủy điện cung cấp điện cho một thành phố cách nó 80km bằng đường dây
tải điện một pha, hệ số công suất của đường dây bằng 1. Đường dây tải làm tiêu hao 5% công
suất cần tải và ở thành phố còn nhận được công suất 47500 kW với điện áp hiệu dụng 190 kV.
Đường dây làm bằng đồng có điện trở suất 1,6.10–8 Ω.m và khối lượng riêng là 8800 kg/m³.
Khối lượng đồng dùng làm đường dây này bằng
A. 190 tấn. B. 90 tấn. C. 180 tấn D. 80 tấn
Giải: Công suấ hao phí trên đường dây:
R
U2

∆P = P2

= 0,05P------> PR = 0,05U2-----> R = 0,05
Trong đó: 0,95P = 47500kW -----> P = 50000kW;
U = U0 + ∆U = U0 + IR = U0 +
2

-----> R = 0,05

U
P

PR
U

----->

U = U0 + 0,05U -----> U = U0/ 0,95 = 200kV

10

= 0,05.

4.10
5.10 7

U2
P

= 40Ω



R=ρ

l
S

----> S = ρ

l
R

;
l = 16 2.10 8.8,8.10 3
40

l2D
R

l
R

m = VD = SlD = ρ lD = ρ
= 1,6.10-8.
= 90,112.103kg = 90 tấn. Đáp án
B
Câu 9: Một con lắc lò xo có tần số riêng là 20 rad/s, được thả rơi tự do mà trục lò xo thẳng
3

đứng, vật nặng bên dưới. Ngay khi con lắc có vận tốc 50 cm/s thì đầu trên lò xo bị giữ lại.
Cho g=10 m/s2. Biên độ của con lắc lò xo khi dao động điều hòa là?
A. 5 cm B. 6 cm C. 2,5 cm 4,5 cm.

Giải: Khi hệ rơi tự do, lò xo ở trạng thái không bị biến dạng (trạng thái không trọng lượng). Lúc
3

vật đang có vân tốc 50 cm/s thì đầu trên lò xo bị giữ lại, vật sẽ dao động quanh VTCB với
tần số góc ω = 20 rad/s; VTCB cách vị trí của vật lúc lò xo được giữ là
x0 = ∆l =

mg
k

.

Biên độ dao động của con lắc được xác định theo công thức-----> A2 = (∆l)2 +
Với ω =

k
m

------>
2
0
2

A2 = (∆l)2 +

v
ω

=(


k
m

=

1000
20 2

1
ω2

)2 +
9
4

và ∆l =
3.50
20 2

.=

g
ω2

=

1000
ω2

(cm)


2

= 25 -----> A = 5cm.. Đáp án A.
4
2

Be

mg
k

v02
ω2

He

Câu 10.Cho phản ứng γ +
→
+ X + n .Sau thời gian 2 chu kì bán rã, thể tích khí Hê li
thu được ở điều kiện chuẩn là 100,8 lít. Khối lượng ban đầu của Beri là
A. 54g B .27g C.108g D.20,25g
Giải: Theo phương trình phản ứng ta thấy hạt X chính là
Ở đktc trong 22,4 lít
4,5NA hạt nhân

4
2

4

2

He

có NA hạt nhân

4
2

He

4
2

He

.

. Khi thu được 100,8 lít khí Hê li ta thu được

He

Theo ptpư khi 1 hạt nhân Beri phân rã ta thu được 2 hạt nhân
Khi thu được 4,5NA hạt nhân

4
2

He


có N = 2,25NA hạt nhân
AN
NA

9
4

4
2

He

Be

bị phân rã.
9.2,25 N A
NA

Khối lượng Beri bị phân rã sau 2 chu kỳ bán rã là: ∆m =
=
Do đó khối lượng ban đầu của Beri là: m0 = m + ∆m = m0/4 + ∆m
m0 = 4∆m/3 = 27g Đáp án B

= 20.25 g.