LÝ THUYẾT và bài tập SÓNG cơ
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (120.21 KB, 6 trang )
LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP SÓNG CƠ
PHẦN I: TÓM TẮT CÔNG THỨC.
I. Sóng cơ học: liên hệ giữa vận tốc truyền sóng, chu kì, tần số sóng:
λ
T
v = λ.f = . ω = 2πf = 2π/T.
II. Bước sóng (λ): khoảng cách hai điểm gần nhất trên cùng phương truyền sóng
dao động cùng pha = quãng đường sóng truyền đi trong 1 chu kì.
ωd
v
d
λ
III. Độ lệch pha hai giữa điểm trên phương truyền sóng:
Δφ =
= 2π
*Hai điểm dao động cùng pha:
Δφ = 2kπ
cách nhau d = kλ.
*Hai điểm dao động ngược pha:
Δφ = (2k + 1)π
cách nhau d = (k
+ 1/2)λ
Đặc biệt:
*Hai điểm gần nhất cùng pha cách nhau = λ.
*Hai điểm gần nhất ngược pha cách nhau = λ/2
*Hai điểm gần nhất vuông pha cách nhau = λ/4
IV. Phương trình sóng:
*Sóng từ O đến A nếu biết phương trình sóng tại O: uO = acosωt
→
uA=
d
λ
acos(ωt - 2π )
*Sóng từ O đến A nếu biết phương trình sóng tại A: uA = acosωt →
uO = acos(ωt
d
λ
+ 2π ).
V. Giao thoa sóng:
*Điều kiện:hai sóng cùng tần số và độ lệch pha không đổi theo thời gian.
*Biên độ sóng tại M: 0 ≤ AM ≤ 2a.
*Tổng quát: hai nguồn có độ lệch pha bất kì: uA = acos(ωt + φ1); uB = acos(ωt +
φ2 )
π
λ
π
λ
1
2
Phương trình sóng tổng hợp: u = 2a|cos[ (d1–d2) + (φ2 - φ1)]|.cos[ωt - (d1 + d2)
+
1
2
(φ1 + φ2)]
Biên độ sóng tại M:
π
λ
1
2
AM = 2a|cos (d1–d2) + (φ2 – φ1)|
* Nếu a1≠ a2:
Vị trí cực đại: hai sóng cùng pha:
A = a 1 + a2 .
Vị trí cực tiểu: hai sóng ngược pha: A = |a1 – a2|.
Sau đó suy ra hiệu đường đi: d1 – d2 = ……
1.Nếu hai nguồn cùng pha:
uA = uB = acosωt.
π
λ
* Phương trình sóng tổng hợp tại điểm M: u M = 2a|cos[ (d1–d2) ]|.cos[ωt d1)] .
π
λ
(d2 +
π
λ
*Biên độ sóng tại M:
AM = 2a|cos[ (d1 – d2) ]|.
*Điểm cực đại (gợn sóng) có d1 – d2 = kλ với biên độ: Amax = a1 + a2;
*Điểm cực tiểu có d1 – d2 = (k + 1/2)λ với biên độ Amin = | a1 – a2|.
(Nếu a1 = a2: Amax = 2a; Amin = 0)
*Số đường cực đại trên đoạn AB: -
λ
λ
.
λ
λ
*Số đường cực tiểu trên đoạn AB: - 0,5 - < k < - 0,5 + .
*Đường trung trực của đoạn AB là cực đại.
2.Nếu hai nguồn ngược pha:
uA = acosωt; uB = acos(ωt + π).
π
λ
π
2
*Phương trình sóng tại điểm M: uM = 2a|cos[ (d1–d2) +
π
2
].
π
λ
]|.cos[ωt -
π
λ
π
2
(d2 + d1) +
*Biên độ sóng tại M:
AM = 2a|cos[ (d1 – d2) + ]|.
*Điểm cực đại (gợn sóng) có d1 – d2 = (k + 1/2)λ với biên độ: Amax = a1 + a2;
*Điểm cực tiểu có d1 – d2 = kλ với biên độ Amin = | a1 – a2|.
λ
*Số đường cực đại trên đoạn AB: -0,5 - < k < -0,5 +
λ
λ
*Số đường cực tiểu trên đoạn AB: - < k < .
*Đường trung trực của đoạn AB là cực tiểu.
Lưu ý: Trên đoạn thẳng AB:
λ
.
*khoảng cách 2 cực đại (hoặc 2 cực tiểu) liên tiếp = λ/2.
*khoảng cách giữa một cực đại và một cực tiểu liên tiếp = λ/4
VI. Sóng dừng:
λ
2
1.Hai đầu cố định: = k . (với: k: 1; 2; …). k: số bụng = số nút – 1.
λ
4
λ
2
λ
2
λ
4
2.Đầu cố định, đầu tự do: =(2k+1) = (k + ½) = k + . (k: 0; 1; 2; ); k = số
bụng – 1 = số nút – 1.
d
λ
3.Biên độ sóng dừng tại điểm M cách nút đoạn d: A = 2a|sin2π |.
Lưu ý:
*khoảng cách hai nút (hoặc hai bụng) liên tiếp =
λ
4
λ
2
.
*khoảng cách một nút và
một bụng liên tiếp = .
*Bụng sóng có biên độ: Amax = 2a.
* Nút sóng có biên độ: A min
= 0.
*Thời gian giữa hai lần liên tiếp dây duỗi thẳng = T/2.
*Sóng dừng không truyền năng lượng.
*Ứng dụng: đo vận tốc
truyền sóng trên dây.
VII. Sóng âm:
*Sóng âm truyền từ môi trường 1 sang môi trường 2 thì tần số (chu kì) không đổi;
vận tốc và bước sóng thay đổi.
*Sóng âm không truyền được trong chân không.
*Vận tốc truyền âm phụ thuộc tính đàn hồi; mật độ môi trường và nhiệt độ môi
trường: vrắn > vlỏng > vkhí.
*Cường độ âm:
*Mức cường độ âm:
I (W/m2) =
P
4πr 2
.
L (dB) = 10 lg
*Hiệu mức cường độ âm:ΔL = L2 – L1 = 10lg
I
I0
I2
I1
= 10 lg
= 10.lg
P
4πI 0 r 2
r12
r22
Lưu ý: khi mức cường độ âm tăng (giảm) thêm ΔL = 10.n thì cường độ âm tăng
(giảm) 10n lần.
PHẦN 2: CÁC DẠNG BÀI TẬP.
DẠNG 1: BƯỚC SÓNG, CHU KÌ, TẦN SỐ SÓNG.
*Bước sóng: λ = v/f.
* Vận tốc truyền sóng: v
λ
T
= λ.f = .
* Tần số: f = 1/T = v/ λ = ω/2π .
* Chu kì: T = 1/f = λ/v = 2π/ω.
Lưu ý: + n ngọn sóng cách nhau đoạn d → bước sóng: λ =
d
n −1
.
t
n −1
+ Trong thời gian t có n đỉnh sóng truyền qua: chu kì T =
.
DẠNG 2: TÌM ĐỘ LỆCH PHA GIỮA HAI ĐIỂM TRÊN CÙNG PHƯƠNG
TRUYỀN SÓNG.
d
λ
Đặc biệt: *Hai dao động cùng pha:
*Hai dao động ngược pha:
1/2)λ.
*Hai dao động vuông pha:
1/2)λ/2.
d
v
Δφ = 2π = ω
Δφ = 2kπ
Δφ = (2k + 1)π
↔
↔
d = kλ.
d = (k +
Δφ = (2k + 1)π/2 ↔
d = (k +
DẠNG 3: CHO PHƯƠNG TRÌNH SÓNG: u = acos(ωt – Δφ). TÌM BƯỚC
SÓNG, TỐC ĐỘ SÓNG.
* So sánh: Δφ = 2π
d
λ
d
v
tính bước sóng. (λ cùng đơn vị với d hay x)
* So sánh: Δφ = ω tính tốc độ sóng. (v cùng hệ đơn vị với d hay x)
DẠNG 4: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH SÓNG
4.1: Cho phương trình sóng ở nguồn: u O = acos(ωt + φ). Viết phương trình
sóng tại điểm M cách nguồn một đoạn d: uM = acos(ωt + φ - Δφ).
4.2: Cho phương trình sóng tại điểm M: u M = acos(ωt + φ). Viết phương
trình sóng tại nguồn cách M một đoạn d: uO = acos(ωt + φ + Δφ).
DẠNG 5: CHO TẦN SỐ THAY ĐỔI TỪ f 1 ĐẾN f2 (HOẶC TỐC ĐỘ THAY
ĐỔI TỪ v1 ĐẾN v2), HAI ĐIỂM TRÊN PHƯƠNG TRUYỀN SÓNG CÁCH
NHAU ĐOẠN d:
5.1: Dao động cùng pha: d = k.λ = k
+ nếu tần số f sóng thay đổi: f = k
v
d
v
f
. (hoặc dùng Δφ = 2kπ)
. Dùng máy tính (mode 7)
v
d
Nhập: f(x) = k (thay k ↔ x) (=)
Start (giá trị nhỏ nhất): 1 (tuỳ giá trị của k trong bài) (=)
End (giá trị lớn nhất): 10 (tuỳ giá trị của k trong bài) (=)
Step (bước nhảy): 1 (=)
Bấm (=), xuất hiện bảng giá trị của tần số f, chọn giá trị từ f1 đến f2.
+ nếu tốc độ v của sóng thay đổi: ta làm tương tự: v =
df
k
5.2: Dao động ngược pha: d = (k + 0,5).λ = (k + 0,5)
1)π) (dùng mode 7)
(dùng mode 7)
v
f
. (hoặc dùng Δφ = (2k +
v
2f
5.3: Dao động vuông pha: d = (k + 0,5).λ/2 = (k + 0,5) . (hoặc dùng Δφ = (2k +
1)π/2) (dùng mode 7)
DẠNG 6: GIAO THOA SÓNG HAI NGUỒN CÙNG PHA.
π
λ
6.1. Biên độ sóng tại M cách hai nguồn A, B là d 1 và d2: aM = AM = 2a|cos[ (d1
– d2) ]|.
6.2. +Khoảng cách hai cực đại liên tiếp trên đoạn AB: λ/2.
+ Khoảng cách cực đại và cực tiểu liên tiếp: λ/4.
6.3. + Tìm số cực đại trên đoạn AB:
λ
λ
λ
.
λ
+ Tìm số cực tiểu trên đoạn AB: - 0,5 - < k < - 0,5 + .
6.4. Vị trí điểm cực đại: d2 – d1 = kλ; vị trí điểm cực tiểu: d2 – d1 = (k + 1/2)λ
DẠNG 7: SÓNG DỪNG.
7.1: Hai đầu cố định:
λ
2
= k . (k = 1; 2; …); với: k = số bụng = số nút – 1.
7.2. Đầu cố định, đầu tự do:
bụng – 1 = số nút – 1.
λ
4
λ
2
=(2k+1) = (k + ½) .(k = 0; 1; 2; ); với: k = số
d
λ
7.3. Biên độ sóng dừng tại điểm M cách nút đoạn d: A = 2a|sin(2π )|. (2a: biên
độ của bụng sóng)
Lưu ý: + khoảng cách hai nút (hai bụng liên tiếp) = λ/2.
+ khoảng cách một bụng và một nút liên tiếp = λ/4.
DẠNG 8: SÓNG ÂM.
8.1. Cường độ âm:
nguồn đến máy thu (m)
I (W/m2) =
P
4πr 2
. r:
+ khoảng cách từ
+ P: công suất (W)
8.2. Mức cường độ âm: L (dB) = 10 lg
độ âm chuẩn)
I
I0
= 10 lg
P
4πI 0 r 2
(I0 = 10-12 W/m2: cường
I2
I1
r12
r22
8.3. Hiệu hai mức cường độ âm:
ΔL = L2 – L1 = 10lg = 10.lg
Lưu ý: khi mức cường độ âm tăng (giảm) thêm ΔL = 10.n thì cường độ âm tăng
(giảm) 10n lần.
