Các bài toán về diện tích
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (212.77 KB, 8 trang )
CÁC BÀI TOÁN VỀ DIỆN TÍCH
A. MỤC TIÊU:
1) Củng cố, nâng cao kiến thức về tính diện tích tam giác
2) HS biết so sánh độ dài đoạn thẳng mà không sử dụng kiến thức về tam
giác bằng nhau
3) Vận dụng kiến thức vào bài tập cụ thể; thực tiễn cuộc sống
B.HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
I. KIẾN THỨC BỔ TRỢ:
* Diện tích tam giác bằng nửa tích đường cao và cạnh tương ứng
* Các tam giác có chung cạnh và độ dài đường cao tương ứng thì có cùng
diện tích
* Hai tam giác cùng độ dài đường cao thì diện tích tỷ lệ thuận với cạnh
tương ứng với đường cao đó
II. BÀI TẬP ÁP DỤNG:
Bài 1:
Nối các đỉnh B và C của
ABC cân tại A với trung
điểm O của đường cao AH.
HS ghi đề và vẽ hình
Các đường thẳng này lần lượt
A
cắt AC, AB tại D và E. Tính
D
E
diện tích của tứ giác AEOD
O
theo diện tích S ABC
N
H
B
C
Gọi N là trung điểm của CD thì NH là
đường trung bình của DBC nên NH //
BD suy ra OD // HN D là trung điểm
Nếu gọi N là trung điểm của
1
AC SAOD =
3
AN AD = DN = NC =
CD thì ta có điều gì?
1
SAOC (Vì có chung đường cao hạ từ O
3
xuống AC và AD =
Mặt khác SAOC =
Tìm mối quan hệ giữa SAOD và
1
AC)
3
1
SAHC (vì có AO =
2
1
AH và cùng đường cao CH)
2
SAOC ?
SAHC =
1
1
SABC (Vì Có CH = BC Vàcùng
2
2
đường cao AH ) SAOD =
Tương tự ta có: SAOE =
1
SABC
12
1
SABC
12
So sánh SAOC và SABC ; SAHC và
SABC ?
SADOE = SAOD + SAOE = 2.
SABC
1
1
SABC =
12
6
HS ghi đề và vẽ hình
Từ đó suy ra SAOD bằng bao
nhiêu SABC ?
SABC =
Bài 2:
Tính diện tích của tam giác cân
có chiều cao ứng với cạnh đáy
bằng 10 cm, chiều cao ứng với
=
1
BC. AH
2
1
AC. BK
2
BC. AH = AC. BK
BC BK 6
AC AH 5
cạnh bên bằng 12 cm
36 AC2
36 AC2
2
BC =
CH =
25
100
Giải
áp dụng định lí Pytago vào ACH ta có:
2
AC2 - CH2 = 100 AC2 -
36 AC2
= 100
100
SABC tính như thế nào ?(theo
2
2
AH và BK)
64AC = 100 AC = 12,5 cm
Từ đó ta suy ra điều gì?
SABC =
1
AC. BK = 12,5
2
A
2
. 6 = 75 cm
B
H
C
Hãy tính BC2 theo AC2 để có
A
K
2
CH
HS ghi đề bài và vẽ
hình
C
H
B
áp dụng định lí Pytago vào
ACH ta có gì?
Áp dụng định lí Pytago vào AHC,
AHB ta có:
AH2 = AC2 - CH2 = AB2 - BH2
Thay AC = 12,5 cm ta có SABC
đặt CH = x ta có: AC2 - x2 = AB2 - (BC -x)2
= ?
2
2
2
2
2
AC - x = AB - BC + 2BCx - x
AC2 - AB2 + BC 2 342 202 42 2
30
2BC
2.42
x =
cm
Bài 3:
2
2
2
2
2
AH = AC - CH =34 - 30 = 16
2
Tính diện tích của ABC có
độ dài ba
cạnh là AB = 20 cm, AC = 34
cm,
BC = 42 cm
AH = 16 cm
SABC =
1
1
BC. AH = . 42. 16 = 336 cm2
2
2
Giải
HS ghi đề và vẽ hình
Vẽ đường cao AH
A
K
N
Để tính SABC ta làm thế nao?
H
(tính AH)
M
O
D
F
C
AH tính như thế nào?
L
I
B
E
Đặt CH = x, ta có AC2 = ?
AON , CON có chung đường cao hạ từ
Bài 4:
O xuống AC và AN =
Cho tam giác ABC , AB > AC
,trên AB lấy điểm M Sao cho:
AM =
1
AB , trên AC lấy điểm
3
SAON =
1
SCON (1)
2
1
NC nên:
2
N sao cho : AN =
1
AC . Gọi
3
O là giao điểm của BN và CM
kẽ AH ON , CK ON ,khi đó :
SAON =
1
ON . AH (2)
2
SCON =
1
ON . CK (3)
2
, F là giao điểm của AO và
BC , vẽ AI vuông góc với BC
tại I , OL vuông góc với BC
tại L , BD vuông góc với FA
tại D, CE FA tại E
So sánh: CE với BD ; OL với
Từ (1) , (2) , (3) AH =
1
CK
2
BO. CK = 2 BO. CH SBOC = 2 SBOA
IA ; OA với FO
Tương tự: SBOM = 2 SAOM SBOC = 2
Giải
SCOA
SBOA = SCOA AO . CE = AO. BD
CE = BD CF = BF ( CEF = BDF -
trường hợp : cạnh huyền – góc nhọn)
AON , CON có chung
đường cao hạ từ O xuống AC
và AN =
1
NC nên ta có điều
2
SABC = 2SCOB nên: AI . BC = 2 OL . BC
AI = 2 OL
gì?
Từ : BF = CF và C/m trên SCOF = SCOA
OA = FO
Kẽ AH ON , CK ON ,khi
đó SAON , SCON tính như thế
nào?
Từ (1) , (2) , (3) ?
Từ đó suy ra?
Chứng minh tương tự như trên
ta có điều gì?
C.BÀI TẬP VỀ NHÀ:
Bài 1: Trên các cạnh AB, AC của ABC có diện tích S, lấy các điểm D, E
sao cho
AD =
1
1
AB, AE = AC. Gọi K là giao điểm của BE, CD. Tính SADKE theo
4
4
S
Bài 2: Tam giác ABC có ba cạnh dài 26 cm, 28 cm, 30 cm. Tính độ dài
đường cao ứng với cạnh 28 cm
Bai 3: Cho ABC, phân giác trong AD, phân giác ngoài Ay, kẻ BE Ay
tại E, CF Ay tại F. So sánh SABC và SEDF
