TRƯỜNG THPT LÝ TỰ TRỌNG
TỔ TOÁN

Nhóm Toán 10

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I
MÔN TOÁN KHỐI 10 (Năm học 2013 – 2014)
ĐỀ SỐ 1

Bài 1. Cho hàm số y = f(x) = x − 4x + 3.
1/ Vẽ đồ thị hàm số y = f(x).
2/ Dựa vào đồ thị, tìm tập hợp các giá trị của x sao cho y ≥ 3.
Bài 2. 1/ Giải các phương trình:
a/ x2 – (2 2 + 1)x + 2 + 2 = 0. b/ x – 6= x2 – 5x + 9.c/ x x − 1 = 2 x − 1
2/ Định m để phương trình:
x+m x+3
a/
+
= 2 vô nghiệm.
x −1
x
b/ mx + 1= 3x + m – 1có nghiệm duy nhất.
Bài 3. Cho A(2;1), B(6;3), C(3;4), D(7;2).
1/ Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông cân tại C. Tính diện tích tam giác ABC.
2/ Chứng minh rằng tam giác ABD có góc B là góc tù.
3/ Xác định tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Bài 4. Cho hình vuông ABCD cạnh a.
uuuu
r uuur
1
Gọi M, N là 2 điểm nằm trên cạnh BC sao cho BM = CN = a. Tính DM . DN theo a.

4
2

ĐỀ SỐ 2
Câu 1: Cho parabol y =

1 2
x + bx + c .
2

9
a) Xác định b, c biết parabol có đỉnh I (−1;− ) .
2
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của parabol với a, b vừa tìm được.
1 2
c) Tìm m để phương trình x + x − m = 0 có nghiệm.
2
Câu 2: Giải các phương trình:
a) 4 x 2 − 12 x − 5 4 x 2 − 12 x + 11 + 15 = 0 b) 5 x − 1 = 3 x − 2 − 2 x − 3
3x + m x − m
=
c) Giải và biện luận phương trình:
.
x−3
x+3
Câu 3: Cho phương trình (m + 2)x2 – 2(m - 1)x - 3 + m = 0.
a) Tìm m để phương trình luôn có 2 nghiệm dương.
b) Tìm m để Phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12 + x22 = x1 + x2.
Câu 4: Cho tam giác ABC, trên ba cạnh AB, BC, CA lần lượt lấy các điểm I, M, J sao cho: IA = 2 IB ,


BC = 2 MC , 3JA = 2 JC . Trên AM lấy điểm G sao cho GM =

1
AM .
3

a) Tính IJ , JM theo 2 véc tơ AB , AC .
b) Chứng minh I, J, G thẳng hàng.
Câu 5: Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(0; 4), B(-5; 6), C(3; 2).
a) Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác.
b) Trong tam giác ABC, gọi D là chân đường phân giác trong của góc B. Tìm tọa độ điểm D.
c) Tìm tọa độ điểm I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu 6: Cho a ≥ 0, b ≥ 0, chứng minh rằng 3a3 + 6b3 ≥ 9ab2


ĐỀ SỐ 3
Bài 1: Giải phương trình
1/ 3x + 7 − x + 1 = 4

2/ x 2 − | 5 x − 3 | − x = 2

3/ 2( x 2 − 8 x + 12) = x 2 − 4 x + 6

1 
,90 ≤ x ≤ 180  . Tính cos x, tan 4 x .
4
Bài 3: 1/ Tìm a,b,c của hàm số ( P ) : y = ax 2 + bx + c biết đồ thị (P) có đỉnh I(1,5) và qua điểm A(-1,1).
2/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) với a,b,c tìm được ở câu 1.
2
3/Từ (P) suy ra đồ thị ( P ' ) : y = ax + bx + c

Bài 4: Cho tam giác ABC biết A(3,-1),B(0,4), trọng tâm G(4,-1).
1/Tìm tọa độ điểm C và tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.
2/Tam giác ABC là tam giác nhọn hay tù?
Bài 5: Cho tam giác ABC đều cạnh 2a. Gọi M là điểm thuộc cạnh BC sao cho MB = 2MC. N là trung điểm AC.
1
1
1/ Chứng minh: MN = − AB − AC
3
6
2/ Phân tích AM theo AB, AC . Tính AM .MC .
Bài 6: Chứng minh a 4 + b 4 + c 2 + 1 ≥ 2a (ab 2 − a + c + 1) với mọi a,b,c . Khi nào đẳng thức xảy ra?
Bài 2: Cho sin x =

ĐỀ SỐ 4
Câu 1: Cho hàm số y = x2 + 3x – 4 có đồ thị (P).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số.
b) Xác định m để đường thẳng y = mx – m2 + 1 cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
Câu 2: Giải các phương trình:
a) x − 2 x + 7 = 4

b)

x + 8 + 2 x + 7 + x +1− x + 7 = 4

c)

x2
2x + 3

+ 2x + 3 = 2x


Câu 3: Cho phương trình: mx2 – 2(m + 1)x + m+ 1 = 0.
a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu.
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 < 1, x2 > 1.
Câu 4: Cho tam giác ABC đều, độ dài cạnh bằng 3a. Lấy các điểm M, N, P lần lượt trên các cạnh BC, CA,
AB sao cho BM = a, CN = 2a, AP = x (0< x < 3a).
a) Tính MN , PN theo AB và AC .
b) Gọi G là trung điểm của AM, tìm x để ba điểm P, G, N thẳng hàng.
c) Tìm x để AM ⊥ PN .
Câu 5: Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho các điểm A(-2; 5), B(2; 4).
a) Tìm tọa độ điểm C trên trục Oy để tam giác ABC vuông tại A.
b) Tìm tọa độ điểm M sao cho 2 AM + MB = 4 MC + 2 AN với N là hình chiếu của B lên Ox.
c) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABDC là hình chữ nhật.
1
a
b
3
+
+
≥ .
Câu 6: Cho a, b > 0. Chứng minh rằng
a + b 1+ b 1+ a 2

ĐỀ SỐ 5
Bài 1: a) Trên cùng 1 hệ trục tọa độ , khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số y =
và y = x + 2 (d)
b) Tìm giao điểm của (P) và (D) khi x > −2
Bài 2: Giải các phưong trình và hệ phương trình sau:
a) x + x − 1 = 2
b) 25 x 2 − 25 + 5 x = 2

c) x − 2 = 2 x − 1

1 2
x − 2 x (P)
2

2
d) x − 4 = x + 2


2 x − 2 + 3 y + 3 = 5

e) 
5 x − 2 − 4 y + 3 = 1
Bài 3: a) Giải và biện luận phương trình:

3
 4
 2x −1 + 2 y + 3 = 8

f) 
 3 − 5 =6
 2 x − 1 2 y + 3
mx − m − 3
=1
x +1

3x + 2 y − 4 z = 9

g)  x + 3 y + 2 z = 2

5 x − y + z = 3


6mx + (2 − m) y = 3
b) Cho hệ phương trình 
. Giả sử (x;y) là nghiệm của hệ phương trình. Hãy tìm hệ thức
(m − 1) x − my − 2
giữa x và y độc lập đối với tham số m.
Bài 4: Cho
hình
uuu
r uuu
rthanguuvuông
ur uuur ABCD có đường cao AB = 3 , AD = 2 , và BC = 9/2.
a) Tính: AC. AB ; AC. AD
b) Chứng minh: AC ⊥ BD
r
r
r r
r r
Bài 5: a) Cho a = 11 , b = 23 và a − b = 30 . Tính a + b ?
r
r
r r
r r
r
r
b) Biết vectơ a + 3b vuông góc với vectơ 7 a − 5b và vectơ a − 4b vuông góc với vectơ 7 a − 2b .
r
r

Tính góc của hai vectơ a và b .

ĐỀ SỐ 6
Câu 1 : Tìm tập xác định của hàm số
5 − 2x
x −1
a) y =
b) y =
| x | −4
( x − 2) x − 1
Câu 2 : Cho hàm số y = ax 2 + bx + c ( a ≠ 0) có đồ thị là (P)
a) Xác định a, b, c biết (P) có đỉnh I(-2;-1) và qua A(0;3)
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ (P) : y = x 2 + 4 x + 3 .
Câu 3 : Cho phương trình : (m + 3) x 2 + (2m + 1)x + m + 2 = 0
a) Định m để phương trình có 1 nghiệm
2
2
b) Định m để phương trình có 2 nghiệm x1 , x2 thoả 6x1 x2 = x1 + x2
Câu 4 : Giải phương trình, hệ phương trình :
1
1
−
=12
2
a) x( x + 2) ( x + 1)

b) x 2 + 4 x 2 + 4 x + 1 = 4 x − 3

 5y
 y − 2 + 3 x −1 = − 2

5
1

= 2x + + 4
c) 5 x +
d) 
2x
2 x
 3 + 7 x −1 = 4
 y − 2
Câu 5 : Trong mặt phẳng Oxy cho A(1;-4) B(2;0) C(-4;5)
a) Chứng minh rằng A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác. Tính cos ABC
b) Xác định trực tâm, trọng tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp của ∆ABC
c) Tìm E thoả AB + 2CE − 3EA = 0 .
Câu 6 : Cho ∆ABC , G, I lần lượt là trọng tâm ∆ABC , ∆ACG . Điểm E đối xứng với B qua C.
a) Chứng minh rằng : AB + CE = AE + CB
b) Biểu diễn AE, AI theo AB, AC .
c) Cho AM = 6 AC . Chứng minh rằng : EM // AI.


ĐỀ SỐ 7
Bài 1: Giải và biện luận phương trình :a)mx+3=x+m
b)mx2-2(m-2)x+m-3=0
Bài 2: Xác định các tập hợp sau:
a) [ −4; 2 ) ∪ ( 0;3]
b) ( −2; 4 ) ∩ [ 1;5 )
c) ( −∞;0 ) ∪ ( −4;5]
d) [ 2; +∞ ) ∩ ( −∞;5 )
Câu 3.Giải các phương trình sau:
a) 5 − x = x − 3

b) x + 4 − 1 − x = 1 − 2 x
c)x-|2x+3|=0
Bài 4: Cho tứ giác ABCD.
Fr lầnuulượt
Gọi
uuur uGọi
uur E,uuu
u
r là trung điểm của AB vàuuCD.
ur uu
ur Iulà
uurtrung
uuurđiểm của EF.
Chứng minh:
a) AB + CD = AD + CB
b) AB − CD = AC − BD
uu
r uur uur uur r
uuu
r uuu
r uuur uuur
uur
c) IA + IB + IC + ID = 0
d) OA + OB + OC + OD = 4OI ( O : bất kỳ )
uuur
uuuu
r uuu
r
uuur uuu
r uuu

r r
Bài 5: Cho tam giác ABC. Lấy các điểm M, N, P sao cho MB = 3MC ; NA = 3CN ; PA + PB = 0 .
uuuu
r uuur
uuur r
uuur r
Hãy biểu diễn các vectơ PM ; PN theo các vectơ AB = a và AC = b
Bài 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(1;1) , B(5;2) , C(4;4).
a) Chứng minh các điểm rA, B,
uuu
rC không
uuur thẳng
uuu
r hàng
b) Tìm tọa độ của vectơ v = AB − 2 BC + 3CA
uuur uuur uuuu
r r
c) Tìm điểm M sao cho MA + MB + 2MC = 0
Bài 7: Tìm GTLN , GTNN (nếu có) của các hàm số sau:
2
1

1

a) f ( x) = ( x + 1)(2 − 3 x) trên  −1; 
b) g ( x) = 2 x +
trên  ; + ∞ ÷
3
2x −1


2


ĐỀ SỐ 8
Câu 1.Tìm tập xác định của các hàm số
a) y =

2x − 5
x −3

b)

y=

x
x−2

+

5x 2
− x 2 + 6x − 5

Câu 2. Xác định parabol y = ax 2 + bx + 1 biết parabol có đỉnh I ( 1;0) .Xét sự biến thiên và vẽ (P) tìm được
Câu 3. Giải các phương trình sau:
a) 4x − 7 = 2x − 5

b) x − 2x + 16 = 4

d) 3x + 10 − x + 2 = 3x − 2


c) x 2 + 6x + 9 = 2x − 1

e) 3 x 2 − 5x + 10 = 5x − x 2

Câu 4. Cho phương trình x 2 + ( m − 1) x + m + 2 = 0
a)Giải phương trình với m = −8
b)Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó
c)Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
d)Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn x 12 + x 22 = 9
Câu 5. Chứng minh rằng với mọi x > 1 ta có 4x − 5 +

1
≥3
x −1

Câu 6. Cho tam giác MNP có MQ là trung tuyến của tam giác. Gọi R là trung điểm của MQ . Chứng minh
rằng:
a/ 2RM + RN + RP = 0
b/ ON + 2OM + OP = 4OR , với O bất kì
c/Dựng điểm S sao cho tứ giác MNPS là hình bình hành. Chứng tỏ rằng: MS + MN − PM = 2MP


d/Với điểm O tùy ý, hãy chứng minh rằng: ON + OS = OM + OP ; ON + OM + OP + OS = 4OI (I là giao
điểm 2 đường chéo của hình bình hành MNPS)
Câu 7. Cho tam giác ABC có AB = 6; AC = 8; BC = 11
a)Tính AB.AC và suy ra giá trị của góc A
b)Trên AB lấy điểm M sao cho AM = 2. Trên AC lấy điểm N sao cho AN = 4. Tính AM .AN

ĐỀ SỐ 9
Câu 1. Cho tam giác ABC .

a) Xác định điểm I sao cho IA + IB +2 IC = O
1
b) Gọi D là điểm trên cạnh BC sao cho BD =
BC . Hãy biểu diễn vec tơ AD theo hai vec tơ AB và
4
AC
Câu 2. Cho tam giác ABC có các cạnh và các góc thỏa điều kiện
a = 2b cos C


1
cos B cos C = 4
Chứng minh ABC là tam giác đều
Câu 3. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho ba vec tơ a = ( -1; 2) , b = (2;-1) và c = (4;1).
a) Tìm tọa độ các vec tơ a + 2 b - 3 c ; 2( a + b ) – 3( a - c ).
b) Hãy biễu diễn vec tơ c theo hai vec tơ a và b .
Câu 4
a)
b)
Câu 5
a)

 x 2 + 2 x − 1khix ≤ 1
Cho hàm số y =  2
 x − 4 x + 5khix > 1
Vẽ đồ thị hàm số
Lập bảng biến thiên và tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
Cho phương trình (m-1)x2 -2(m+1)x + m-2 = 0 .
Tìm m để phương trình có nghiệm


b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 và x 2 thỏa điều kiện

1
1 3
+
=
x1 x 2 4

x − 2 y = 4 − a
(I) 
2 x + y = 3a + 3
a) Giải và biện luận hệ phương trình ( I )
b) Tìm a để hệ (I) có nghiệm (x;y) sao cho x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất
----------------------------------------1
a2 + b2 − c2
Hướng dẫn giải câu 2 thay cosC =
suy ra b = c . Do cosBcosC =
4
2ab
1
Nên cos2B = cos2C =
từ đó suy ra kết quả
4
Câu 6. Cho hệ phương trình

ĐỀ SỐ 10
4− x
.
x + 2x − 3
2

Câu 2 :a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số : y = x + 2 x + 3
Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số : y = f ( x ) =

2

( P)

.

2
2
b) Tìm m để ( d ) : y = x + 2m cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 , x 2 thỏa x1 + x2 = 8 .


2
Câu 3 :Giải các phương trình sau : a) 3x 2 − 9 x + 1 = x − 2 b) x − 2 = x + 2 x − 3 .
2
0
0
Câu 4.Cho sin α = (90 < α < 180 ) .Tính cos α , tan α , cot α
3
uuur uuur uuur uuur
Câu 5: Cho hình vuông ABCD cạnh a . a) Tính AB. AD ; AB. AC .
b) Gọi M là trung điểm BC ,K là điểm thỏa
uuur 1 uuur
uuuu
r uuur
AK = AB . Tính AM .DK .
3
Câu 6 :Trong mp Oxy cho A ( 3;1) , B ( −2;5 ) , C ( 7;6 ) . a) Chứng minh A,B,C không thẳng hàng .

c) Tìm tọa độ trực tâm của ∆ABC . c) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC

ĐỀ SỐ 10
I-PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm):
Bài 1:(1,5 điểm)
Cho hàm số y = − x 2 − 2 x + 3
a/Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số
b/Tìm toạ độ giao điểm của (P) và đường thẳng y = x – 1
Bài 2:(1,5 điểm)
Cho phương trình mx − 3 ( m + 1) x + 5 = 0
2

a/Giải phương trình khi m = 1
b/Tìm m để phương trình có một nghiệm x = 2 .Tìm nghiệm còn lại.
Bài 3:(2,0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho A(1;2), B(-2;6), C(9;8)
a) Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của tam giác.Tính chu vi, diện tích tam giác ABC.
b) Tìm tọa độ D sao cho hình thang ABCD có cạnh đáy BC = 2 A D.
Bài 4(3,0 điểm): Giải các phương trình:
a.

2x − 3 = x − 3 .

b. 3 x 2 − 5x + 10 = 5x − x 2

c.

(

)


x − 1 x2 − x − 6 = 0

I-PHẦN RIÊNG(3 điểm):
A.Khối B + D
Bài 5a:(1,0 điểm)
Cho a, b là các số dương .
a
b
+
≥ a + b . Đẳng thức xảy ra khi nào ?
Chứng minh rằng:
b
a
Bài 6a(1,0 điểm):
Cho
tâm
uuurtam giác ABC cóutrọng
uuurG.Gọi M , N và P lần lượt là trung điểm của các đoạn AB, ACvà
uuu
r
BC.Tính AG theo hai vectơ AM và AN
B-Chương trình nâng cao:
Bài 5a:(1,0 điểm)
Cho a, b, c là các số thực thỏa điều kiện a2 + b2 + c2 = 3.
Chứng minh rằng ab + bc + ca + a + b + c ≤ 6. Đẳng thức xảy ra khi nào? .
Bài 6b(1,0 điểm):
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC, còn P là trọng tâm tam giác
uuur
uuu

r uuur
AND. Tính NP theo hai vectơ NA và ND .


ĐỀ SỐ 11
I. PHẦN CHUNG ( 8 điểm)
CÂU I: (1.0 điểm) 1) Cho tập A = (0;5] và B = [2; + ∞ ). Tìm tập C biết C = A ∩ B
(2 x + 3) 4 − 3 x
2) Tìm tập xác định của hàm số : y = 2
( x − 2 x − 3) x + 4
CÂU II: (2.0 điểm)
2
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (P): y = x + 2 x − 1
2/ Tìm m để đường thẳng(d): y = 7 x − 4 + m cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương

3/ Tìm Parabol (P): y = x 2 + bx + c biết rằng đỉnh của (P) là I(-1; 0)
CÂU III: (3.0 điểm) 1)Giải các phương trình sau
a) | x2 + 1| −1 = 2 .
x + x +1

b) ( x + 5)(2 − x) = 3 x 2 + 3 x

c)

x − 2 + 4 − x = 2x2 − 5x − 1

2) Giải và biện luận : mx − m 2 + 2 = 2 x − 2
CÂU IV: (2.0 điểm) Cho tam giác ABC biết A(1; -2), B(0; 2), C(-1; 3)
1/ Gọi M là trung điểm BC và G là trọng tâm của tam giác ABC. Tìm tọa độ M và G
2/ Gọi N là giao điểm của AB với trục hoành. Tìm tọa độ N

3/ Tìm tọa độ M thuộc cạnh BC sao cho CM = 2BM
II. PHẦN RIÊNG( 2 điểm)
A.Phần dành cho học sinh khối A và A1
CÂU Va:
1)Trong mặt phẳng Oxy, cho A(0; 2) và M(1; 3). Tìm trên trục Ox điểm B sao cho tứ giác OBMA nội tiếp được
một đường tròn.
y
x
 2 + 2 =2
x
2) Giải hệ phương trình sau:  y
 xy = 1

B.Phần dành cho học sinh khối B và D
CÂU Vb:
1)Trong mặt phẳng Oxy, cho A(0; 2) và M(1; 3). Tìm trên trục Ox điểm B sao cho tứ giác OBMA nội tiếp được
một đường tròn.
ab
bc
ca
a +b+c
+
+
≤
2) Cho a,b,c > 0 . Chứng minh :
a+b b+c c+a
2

ĐỀ SỐ 12(Đề tham khảo)
TRƯỜNG THPT LÝ TỰ TRỌNG


TỔ TOÁN

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 –NĂM HỌC :2012-2013

MÔN :TOÁN-LỚP 10CB
Thời gian làm bài :90phút(không kể thời gian giao đề)

I.PHẦN CHUNG:8điểm(Dành cho tất cả học sinh)
3 − 2x
Câu 1(1đ).Tìm tập xác định của hàm số y =
( x + 1) x + 2
Câu 2(2đ).a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số y = x 2 − 4 x + 3
b)Tìm m để đường thẳng (d):y=x+m cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
có hoành độ dương


Câu 3(1,5đ).Giải các phương trình sau :
a) 3x − 2 = 2 x − 1
b) x 2 − | x − 3 | +2 x = 9
c) x 2 + x 2 − 3x + 2 − 3x = 10
Câu 4(1,5đ).Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3 điểm A(-1;3),B(0;-4),C(2;-1)
a)Chứng minh A,B,C là 3 đỉnh của 1 tam giác
b)Tính chu vi của tam giác ABC
c)Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Ox sao cho tam giác MAB vuông tại M
∧
Câu 5(2đ).Cho ∆ ABC có AB=3,AC=4, BAC =450.Gọi M là điểm thuộc cạnh BC sao cho CM=2BM
a)Phân tích AM theo AB và AC
b)Tính AB. AC , AM . AC
II.PHẦN RIÊNG (2điểm)

A.Phần dành cho học sinh khối A,A1
mx − m 2 + 2
=2
x −1
Câu 7a(1đ).Cho a>0.Chứng minh : a (a + 1) + a(a − 4) + 1 ≥ 0
B. Phần dành cho học sinh khối B,D
Câu 6b(1đ).Giải và biện luận phương trình m 2 ( x − 1) + m = x(3m − 2)
Câu 7b(1đ).Cho a, b, c ≥ 0, a + b + c = 1 .Chứng minh: (1-a)(1-b)(1-c) ≥ 8abc
Câu 6a(1đ).Giải và biện luận phương trình