BÀI TOÁN về SÓNG DỪNG
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (134.44 KB, 8 trang )
BÀI TOÁN VỀ SÓNG DỪNG
Dạng 1: Tìm biên độ, li độ trong sóng dừng
A. Phương pháp giải
- Vẽ vòng tròn có vị trí nút sóng là tại tâm đường tròn, vị trí bụng tại biên.
∆ϕ =
- Tính độ lệch pha (biên độ):
∆ϕ
2π d
λ
giữa hai điểm trên dây
- Dựa vào độ lệch pha
xác định vị trí điểm bài toán cho trên đường tròn
- Sử dụng các tính chất lượng giác, mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động
điều hòa đã biết để tìm biên độ sóng dừng.
Chú ý: Nếu sóng dừng có biên độ Bụng là 2a thì:
λ
3
+ Khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm M, N dao động cùng pha, cùng biên độ a là:
+ Khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm M, N dao động ngược pha, cùng biên độ a là:
λ
6
+ Khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm M, N dao động cùng pha, cùng biên độ a
là:
λ
6
+ Khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm M, N dao động ngược pha, cùng biên độ a
là:
2
λ
4
+ Khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm M, N dao động ngược pha, cùng biên độ a
là:
3
λ
3
+ Khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm M, N dao động cùng pha, cùng biên độ a
là:
3
λ
4
2
B. Bài tập vận dụng
2π
3
Bài 1: Trên một sợi dây đàn hồi đang có sóng dừng ổn định, B là một bụng sóng, biên độ
dao động tại bụng là A. Điểm M cách B một đoạn bằng một phần ba bước sóng. Biên độ
sóng tại M
là:
A.
AM = 2 A
M
Bụng
AO
2
B.
AM =
A
2
C.
AM = A
AM =
D.
A 3
2
Hướng dẫn giải
- Độ lệch pha biên độ dao động giữa M và B.
∆ϕMB =
2π .MB
=
λ
λ
3 = 2π
λ
3
2π .
AM = A.cos
π A
=
3 2 →
- Từ hình vẽ, ta thấy
Chọn B
Bài 2: Trên một sợi dây đàn hồi đang có sóng dừng ổn định, N là một nút sóng, biên độ
dao động tại bụng là A. Điểm M cách N một đoạn bằng
A.
AM = 2 A
AM =
B.
A
2
C.
λ
3
. Biên độ dao động tại M là:
AM = A
AM =
D.
A 3
2
2π
3
Hướng dẫn
giải
M
Bụng
O
- Độ lệch
pha biên độ
dao động M và
N
N Nút
∆ϕ =
2π .MN
=
λ
λ
3 = 2π
λ
3
2π .
AM = A.cos
π A 3
=
6
2 →
- Từ hình vẽ, ta thấy
Chọn đáp án D
Bài 3: Một sóng dừng trên một đoạn dây có bước sóng bằng 30cm và biên độ dao động
của một phần tử cách một nút sóng một đoạn 5cm có giá trị là 9mm. Biên độ A của bụng
sóng là:
9 2 mm
A.
π
18mm
3
B.
Bụng
O
M
N Nút
- Gọi N là nút và B là bụng gần N nhất.
- Độ lệch pha biên độ dao động M và N
∆ϕ =
2π .MN 2π .5 π
=
=
λ
30
3
9 mm
C.
6 3 mm
D.
Hướng dẫn
giải
u B = AM = A.cos
- Từ hình vẽ, ta thấy:
→
π A 3
=
= 9 → A = 6 3mm
6
2
chọn đáp án D
π
6
AB
2
O
A Nút
C
Bụng
Bài 4: Một
sợi dây đàn
hồi
căng
ngang, có
sóng dừng
ổn
định.
Trên dây A
là một nút,
B là điểm
bụng gần A
nhất, AB =
14
cm.
Biên độ tại
bụng là 2A.
C là một
điểm trên
dây trong
khoảng AB, AC = 14/3 cm. Biên độ dao động tại điểm C là:
AC =
A.
A 3
2
B. AC =
A 3
C. AC = A
D. AC = 2A
Hướng dẫn giải
→
- Gọi A là nút và B là bụng gần A nhất Bước sóng:
- Độ lệch pha biên độ dao động A và C là:
∆ϕ =
2π . AC
=
λ
14
3 =π
56
6
2π .
λ = 4. AB = 4.14 = 56cm
AC = AB .cos
- Từ hình vẽ, ta thấy:
π AB 2 A
=
=
= A→
3 2
2
Chọn đáp án C
Bài 5: Một sóng dừng trên một đoạn dây có dạng u = Asin(bx).cos(
ω
t)(mm), trong đó x
đo bằng cm , t đo bằng giây. Cho biết bước sóng bằng 0,4 m và biên độ dao động của một
phần tử cách một nút sóng một đoạn 5 cm có giá trị là 5mm. Biên độ A của bụng sóng là:
A.
5 2
(mm)
π
B. 10 (mm)
4
C. 5 (mm)
O
AB 2Bụng
2
D.
10 2
(mm)
M
N Nút
Hướng dẫn
giải
- Gọi N là nút, điểm cách nút 5cm là M
- Độ lệch pha biên độ dao động M và N
∆ϕ =
2π .MN 2π .5 π
=
=
λ
40
4
- Từ hình vẽ, ta thấy:
u B = AM = A.cos
π A 2
=
= 5 → A = 5 2mm
→
4
2
chọn đáp án A
Bài 6 (Đề thi thử đại học chuyên ĐH Vinh - lần 2 năm 2013): M, N, P, là 3 điểm liên
2
tiếp nhau trên một sợi dây mang sóng dừng có cùng biên độ dao động 2
cm, dao động
tại P ngược pha với dao động tại M và MN = NP. Biên độ dao động tại điểm bụng sóng
là:
A. 2
2
cm.
B. 3
2
cm.
C. 4cm .
Hướng dẫn giải
D. 4
2
cm.
P
M
π
4
Bụn
O
N
Nút
- M, N, P là ba điểm liên tiếp nhau có cùng biên độ, có MN = NP và dao động tại P
ngược pha với dao động tại M. Vậy M, N, P có vị trí như hình vẽ.
MN = NP =
λ
λ
⇒ PB =
4
8
Từ hình vẽ, suy ra
Độ lệch pha biên độ giữa P và B là:
∆ϕ =
2π .PB
=
λ
2 2 = AB .cos
Vậy
λ
8 =π
λ
4
2π .
π
2 2
⇒ AB =
= 4cm
4
2
2
. Chọn đáp án C
λ
Bài 7: Trên dây AB có sóng dừng với đầu B là nút sóng. Sóng trên dây có bước sóng .
Hai điểm gần B nhất có biên độ dao động bằng một nửa biên độ dao động cực đại của
sóng dừng cách nhau một khoảng là:
N
A.
λ
3
B
2π
3
B.
λ
4
Bụng
O
C
M
C.
λ
6
Nút
D.
λ
12
Hướng dẫn giải
- Gọi C là bụng gần nút B nhất và M, N là hai điểm có biên độ dao động bằng một nửa
biên độ dao động cực đại 9 (biên độ dao động của điểm C).
AC
1
π
2π
·
·
·
COM
= 2 = ⇒ COM
= ⇒ MON
=
= ∆ϕ MN
AC 2
3
3
- Từ hình vẽ, ta có:
Độ lệch pha biên độ giữa M và N là:
∆ϕ MN =
2π .MN
∆ϕ MN .λ 2π .λ λ
⇒ MN =
=
=
λ
2π
3.2π 3
. Chọn đáp án A
Bài 8 (Đề thi thử đại học Triệu Sơn 2- lần 3 năm 2014): Một sợi dây đàn hồi dài 2,4
m, căng ngang, hai đầu cố định. Trên dây đang có sóng dừng với 8 bụng sóng. Biên độ
bụng sóng là 4 mm. Gọi A và B là hai điểm trên dây cách nhau 20 cm. Biên độ của hai
điểm A và B hơn kém nhau một lượng lớn nhất bằng?
3
A. 2
2π
3
B
mm.
B. 3
mm.
C. 2
Bụng
-4
O
mm.
D. 4 mm.
Hướng dẫn
giải
- Vì có 8
A Nút
bụng nên bước sóng
2
4λ = 2,4m
⇒ λ = 0,6m = 60cm
- Độ lệch pha giữa hai điểm A và B là:
∆ϕ AB =
2π d 2π .20 2π π π
=
=
= +
λ
60
3
2 6
- Từ hình vẽ, ta thấy biên độ của hai điểm A, B hơn kém nhau một lượng lớn nhất khi A
AB = 4cos
là nút, tức biên độ sóng tại A bằng 0. Khi đó biên độ của B là:
Vậy chúng hơn kém nhau một lượng lớn nhất là
2 3mm
π
= 2 3mm
6
. Vậy chọn đáp án A.
.
