L11 giới hạn tại vô cùng
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (94.43 KB, 5 trang )
Giới hạn tại vô cùng
Câu 1. Tìm giới hạn sau: lim
x→ − ∞
lim
x→ − ∞
2 x 4 − 3 x + 12
Câu 2. Tìm giới hạn sau:
2 x 4 − 3 x + 12
x →−∞
x →−∞
Câu 3. Tìm giới hạn sau:
12
x4
= +∞
x 2 − x − 1 + 3x
2x + 7
lim
x→ − ∞
x2 − x − 1 + 3x
= lim
x →−∞
2x + 7
lim
3
x
= lim x 2 2 + +
1 1
1 1
x − 1− −
+ 3÷
−
+ 3x
÷
x x2
x x2
=1
= lim
x →−∞
7
7
x2+ ÷
x2+ ÷
x
x
x 1−
lim (−2 x 3 − 5 x + 1)
x→ + ∞
5
1
lim ( −2 x 3 − 5 x + 1) = lim x 3 −2 −
+ ÷ = −∞
x →+∞
x →+∞
x 2 x3
(− x 3 + x 2 − x + 1)
Câu 4. Tính giới hạn sau: xlim
→−∞
1 1
1
lim (− x 3 + x 2 − x + 1) = lim x 3 −1 + −
+ ÷ = +∞
x →−∞
x →−∞
x x2 x3
lim
Câu 5. Tính giới hạn sau:
lim
x →+∞
(
)
x →+∞
x 2 + 5 − x = lim
Câu 6. Tính giới hạn sau:
x →+∞
(
x2 + 5 − x
5
2
x +5+ x
= lim
)
x →+∞
5
5
x 1 +
+ 1÷
÷
x2
=0
lim (−5 x 3 + 2 x 2 − 3)
x →−∞
2
3
lim (−5 x 3 + 2 x − 3) = lim x 3 −1 +
− ÷ = +∞
x →−∞
x →−∞
x 2 x3
Câu 7. Tìm giới hạn sau:
Toán Tuyển Sinh Group
x 2 + 2 − 3x
lim
x →−∞
2x + 1
www.facebook.com/groups/toantuyensinh
2
2
x 1+
− x 1+ + 3 ÷
÷−3 x
÷
÷
x 2 + 2 −3 x
x2
x2
lim
= lim
= lim
x →−∞
x →−∞
x →−∞
2 x +1
2 x +1
2 x +1
2
− 1+ +3 ÷
÷
x2
= lim
= −2
1
x →−∞
2+
x
Câu 8. Tìm giới hạn sau:
1
− x 5 + 7 x 3 − 11
lim 3
x →+∞ 3 5
x − x4 + 2
4
−1 7 11
+
−
4
3 x2 x5
=−
3 1 2
9
− +
4 x x5
1
− x 5 + 7 x 3 − 11
lim 3
= lim
x →+∞ 3 5
x →+∞
4
x −x +2
4
Câu 9. Tính giới hạn sau:
2
x →−∞
9x + 1 − 4x
= lim
x →−∞
3 − 2x
lim
x →−∞
9x2 + 1 − 4 x
3 − 2x
lim
− x. 9 +
1
x2
3 − 2x
Câu 10. Tính giới hạn sau: xlim
→+∞
− 4x
− 9+
= lim
x →−∞
1
x2
−4
=
3
−2
x
7
2
1 − 2x
x + 2x − 3
1
2
2
1 − 2x
x
lim
= lim x
=0
x →+∞ x 2 + 2 x − 3
x →+∞
2 3
1+ −
x x2
2
Câu 11. Tính giới hạn sau:
lim
x →−∞
(
)
−
lim ( x 2 − x + 3 + x )
x →−∞
x 2 − x + 3 + x = lim
x →−∞
3− x
x2 − x + 3 − x
= lim
x →−∞
Toán Tuyển Sinh Group
= lim
1 3
− x 1 − +
x x2
3
−1
1
x
=
2
1 3
1− +
+ 1÷
÷
x x2
x →−∞
−
3− x
÷
÷− x
www.facebook.com/groups/toantuyensinh
Câu 12. Tìm giới hạn sau: lim
x →−∞
lim
x →−∞
(
= lim
x →−∞
(
x2 + 2x + 2 − x2 − 2 x + 3
)
x 2 + 2 x + 2 − x 2 − 2 x + 3 = lim
4−
x →−∞
1
x
2 2
2 3
− 1 + +
+ 1− +
÷
2
2 ÷
x
x
x
x
4x − 1
2 2
2 3
x 1+ +
+ 1− +
÷
2
2 ÷
x
x
x
x
= −2
x2 + 2x − 1
x
Câu 13. Tìm giới hạn của các hàm số sau: lim
x →−∞
2 1
− x 1 + −
x x2
lim
x →−∞
x
÷
÷
= –1
Câu 14. Tính giới hạn sau: lim
2 x −3
x →+∞ 2 − 3
2 x −3
lim
x →+∞ 2 − 3
x
x →+∞
x = −3
2
2
−3
x
x 2 + 5x − 3
x −2
Câu 15. Tính giới hạn sau: lim
x →+∞
lim
x →+∞
5 3
−
x x =1
2
1−
x
1+
x 2 + 5x − 3
= lim
x →+∞
x −2
Câu 16. Tính giới hạn sau: lim
x →−∞
(
x
3
2−
= lim
)
(
x2 − x + 3 − 2 x
)
)
1 3
= lim x . 1 − +
− 2x ÷
÷
x →−∞
x →−∞
x x2
1 3
1 3
= lim − x. 1 + − +
− 2 x ÷ = lim (− x ) 1 − +
+ 2 ÷ = +∞
÷ x →−∞
÷
x →−∞x
x x2
x x2
lim
x2 − x + 3 − 2x
Toán Tuyển Sinh Group
www.facebook.com/groups/toantuyensinh
Câu 17. Tính giới hạn sau: lim
x →+∞
lim
x →+∞
(
)
(
)
(
−x
x2 − x + x
x →+∞
2x + x −1
3x 2 + 2 x
x →+∞
x →−∞
= lim
x →+∞
)
(
x →−∞
Câu 21. Tìm giới hạn sau: lim
x →+∞
)
x →+∞
x 2 + x + 1 − x = lim
x →+∞
= lim
x →+∞
Câu 22. Tìm giới hạn sau:
Toán Tuyển Sinh Group
x →+∞
1−
1
+1
x
=
1
2
)
2x
x →−∞
(
−1
= lim
x2 + 1 + x −1
x 2 + 1 + x − 1 = lim
= lim
lim
)
1 1
−
x x2 2
=
2
3
3+
x
x →−∞
(
x →+∞
2+
Câu 20. Tìm giới hạn sau: lim
lim
= lim
3x2 + 2 x
x →+∞
lim
1
1
x
=
4
1 1
4+ +
+2
x x2
1+
2x2 + x − 1
Câu 19. Tìm giới hạn sau: lim
2
4x2 + x + 1 + 2x
x2 − x − x
x 2 − x − x = lim
)
x +1
x →+∞
x →+∞
x →+∞
4 x2 + x + 1 − 2x
4 x 2 + x + 1 − 2 x = lim
Câu 18. Tìm giới hạn sau: lim
lim
(
(
x . 1+
1
x2
2
− x +1
1
1
− 1+
−1+
x
x2
x2 + x + 1 − x
−1
)
x +1
x2 + x + 1 + x
1
1+
1
x
=
2
1 1
1+ +
+1
x x2
lim
x →+∞
(
x +1 − x )
www.facebook.com/groups/toantuyensinh
lim
x →+∞
(
1
x + 1 − x ) = lim
x +1 + x = 0
x →+∞
lim
Câu 23. Tìm giới hạn sau:
lim
x →+∞
(
x →+∞
)
(
x2 + 2x −1 − x
x →+∞
x2 + 2x − 1 + x =
(
x2 + x +1 − x
Câu 24. Tìm giới hạn sau: xlim
→ +∞
lim
x →+∞
(
)
x →+∞
(
x2 + x +1 + x
1
1+
1
x
= lim
=
x →+∞
2
1 1
1+ + 2 +1
x x
x → +∞
)
lim
x →+∞
x 2 + 2 x + 2 − x = lim
Toán Tuyển Sinh Group
)
x +1
x 2 + x + 1 − x = lim
Câu 25. Tìm giới hạn sau
lim
1
x
=1
2 1
1+ − 2 +1
x x
2−
2x −1
x 2 + 2 x − 1 − x = lim
)
(
x 2 + 2x + 2 − x
)
2x + 2
x2 + x +1 + x
2
2+
x
= lim
=1
x →+∞
1 1
1+ + 2 +1
x x
x →+∞
www.facebook.com/groups/toantuyensinh
