L11 đạo hàm hàm số lượng giác
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (82.69 KB, 4 trang )
Đạo hàm hàm số lượng giác
Câu 1. Tìm đạo hàm của các hàm số: y = 1 + 2 tan x .
1 + tan2 x
y = 1 + 2 tan x ⇒ y ' =
1 + 2 tan x
Câu 2. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
y = 2sin x + cos x − tan x
y = 2sin x + cos x − tan x ⇒ y ' = 2 cos x − sin x − 1 − tan 2 x
Câu 3. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
y = 3sin 2 x.sin 3 x
y = 3sin 2 x.sin 3 x ⇒ y ' = 6sin x cos x.sin 3 x + 6sin 2 x.cos3 x
= 6sin x(cos x sin 3 x + sin x cos3 x ) = 5sin x sin 4 x
Câu 4. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
y = 1 + 2 tan 4 x ⇒ y ' =
8
.
1
cos2 4 x 2 1 + 2 tan 4 x
Câu 5. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
x
y = 1 + cos2 ⇒ y ' =
2
y = 1 + 2 tan 4 x
=
4 ( 1 + tan 2 4 x )
1 + 2 tan 4 x
y = 1 + cos2
x
2
x
x
−2sin cos
sin x
2
2 =−
x
x
4. 1 + cos2
4. 1 + cos2
2
2
Câu 6. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
y=
sin x + cos x
sin x − cos x
sin x + cos x
sin x − cos x
(cos x − sin x )(sin x − cos x ) − (sin x + cos x )(cos x + sin x )
−2
⇒ y′ =
=
(sin x − cos x )2
(sin x − cos x )2
y=
Toán Tuyển Sinh Group
www.facebook.com/groups/toantuyensinh
Câu 7. Tính đạo hàm của các hàm số sau: y = (2 − x 2 )cos x + 2 x sin x
y = (2 − x 2 )cos x + 2 x sin x
⇒ y ' = −2 x cos x + ( x 2 − 2)sin x + 2sin x + 2 x cos x
⇒ y ' = x 2 sin x
Câu 8. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
y = x 2 .cos x
y = x 2 cos x ⇒ y ' = 2 x cos x − x 2 s inx
Câu 9. Tính đạo hàm của các hàm số sau: y = x + sin x
y = x + sin x ⇒ y ' = 1 + cos x
Câu 10. Tính đạo hàm của các hàm số sau: y = (2 + sin 2 2 x )3
2
2
y = (2 + sin 2 2 x )3 ⇒ y ' = 3(2 + sin 2 x ) .4sin 2 x.cos 2 x
⇒ y ' = 6(2 + sin 2 2 x ).sin 4 x
Câu 11. Tính đạo hàm của các hàm số sau: f ( x ) = ( sin(tan( x 4 + 1)) )
f ( x ) = ( sin(tan( x 4 + 1)) )
2
2
(
)
⇒ f ′( x ) = 8 x 3 .sin tan( x 4 + 1) .
1
2
4
cos ( x + 1)
Câu 12. Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
(
4
)
cos tan( x + 1) =
(
4 x 3 sin 2 tan( x 4 + 1)
2
4
)
cos ( x + 1)
y = x .cos3 x
′
y′ = ( x ) .cos3 x + x (cos3 x )′
y′ =
y′ =
1
2 x
1
2 x
cos3 x − x sin 3 x (3 x )′
cos3 x − 3 x sin 3 x
Câu 13. Tính đạo hàm của các hàm số:
Toán Tuyển Sinh Group
y=
cos x
x
+
x
sin x
www.facebook.com/groups/toantuyensinh
cos x
x
sin x cos x + x 2
+
⇒y=
x
sin x
x sin x
2
− x sin x − cos x sin x − x cos x
cos x
1
+
= − sin x −
+
− x cos x (1 + cot 2 x )
⇒ y' =
2
2
2
sin x
x
sin x
x
y=
Câu 14. Tính đạo hàm của các hàm số sau: y = (1 + cot x )2
−1
2
y = (1 + cot x )2 ⇒ y′ = 2(1 + cot x ) 2 ÷ = −2(1 + cot x )(1 + cot x )
sin x
Câu 15. Tính đạo hàm của các hàm số sau: y = tan 4 x − cos x
4
y = tan 4 x − cos x ⇒ y ' =
cos2 4 x
+ sin x
Câu 16. Tính đạo hàm của các hàm số sau: y = sin x + 2 x
y = sin x + 2 x ⇒ y ' =
cos x + 2
2 sin x + 2 x
Câu 17. Tìm đạo hàm của các hàm số sau y = sin 2 x + x. cos 2 x
y' =
( sin 2 x + x. cos 2 x ) /
2 sin 2 x + x. cos 2 x
2 cos 2 x + ( cos 2 x − 2 x. sin 2 x ) 3 cos 2 x − 2 x. sin 2 x
y' =
=
2 sin 2 x + x. cos 2 x
2 sin 2 x + x. cos 2 x
Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số: y =
cos x + x
sin x − x
cos x + x
sin x − x
(1 − sin x )(sin x − x ) − (cos x − 1)(cos x + x ) (sin x + cos x ) + x (sin x − cos x ) − 1
=
⇒ y' =
(sin x − x )2
(sin x − x )2
y=
Câu 19. Tìm đạo hàm của hàm số sau y = sin 3 x + x. cos 3 x
Toán Tuyển Sinh Group
www.facebook.com/groups/toantuyensinh
y' =
( sin 3x + x. cos 3x ) /
2 sin 3x + x. cos 3 x
3 cos 3x + ( cos 3 x − 3 x. sin 3 x ) 4 cos 3x − 3 x. sin 3x
y' =
=
2 sin 3 x + x. cos 3x
2 sin 3 x + x. cos 3x
Câu 20. Tìm đạo hàm các hàm số sau:
y = sin(sin x )
y = sin(sin x ) ⇒ y ' = cos x.cos(sin x )
Câu 21. Tìm đạo hàm các hàm số sau: y = sin(cos x )
y = sin(cos x ) ⇒ y ' = − sin x.cos(cos x )
Câu 22. Tính đạo hàm của các hàm số sau: y = sin(3 x + 1)
y = sin(3 x + 1) ⇒ y ' = 3cos(3 x + 1)
Câu 23. Tính đạo hàm của các hàm số sau: y = cos(2 x + 1)
y = cos(2 x + 1) ⇒ y = −2sin(2 x + 1)
Câu 24. Tính đạo hàm của các hàm số sau: y = (2 x − 3).cos(2 x − 3)
y = (2 x − 3).cos(2 x − 3) ⇒ y ' = 2 [ cos(2 x − 3) − (2 x − 3)sin(2 x − 3)]
Câu 25. Tính đạo hàm của các hàm số sau: y = cos 1 − 2 x 2
y = cos 1 − 2 x 2 ⇒ y ' =
2 x sin 1 − 2 x 2
Toán Tuyển Sinh Group
1 − 2x2
www.facebook.com/groups/toantuyensinh
