Nhập ID bài tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem bài giải.

PHẦN 5. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
DẠNG 1. TOÁN CHUYỂN ĐỘNG
Bài 1: (915101) Một ôtô tải đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Sau 2 giờ 30 phút
thì một ôtô taxi cũng xuất phát đi từ A đến B với vận tốc 60 km/h và đến B cùng lúc
với xe ôtô tải.Tính độ dài quãng đường AB.
x
x 5
−
=
40 60 2
Vậy độ dài quãng đường AB là 300 km.
Bài 2: (915102) Hai ô tô khởi hành cùng một lúc trên quãng đường từ A đến B dài
120 km. Mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai là 10 km nên đến B trước
ô tô thứ hai là 0, 4 giờ. Tính vận tốc của mỗi ô tô.
120 120
=
− 0, 4
x
x − 10
Vận tốc của ô tô thứ nhất là 60 km/h và ô tô thứ hai là 50 km/h
Bài 3. (915103) Một xe ô tô cần chạy quãng đường 80 km trong thời gian đã dự
định. Vì trời mưa nên một phần tư quãng đường đầu xe phải chạy chậm hơn vận tốc
dự định là 15 km/h nên quãng đường còn lại xe phải chạy nhanh hơn vận tốc dự định
là 10 km/h. Tính thời gian dự định của xe ô tô đó.
80
20
60
=
+

x x − 15 x + 10
Thời gian dự định của xe là

80
= 2 giờ.
40

Bài 4: (915104) Một chiếc thuyền chạy xuôi dòng từ bến sông A đến bên sông B
cách nhau 24 km. Cùng lúc đó, từ A một chiếc bè trôi về B với vận tốc dòng nước là 4
km/h. Khi về đến B thì chiếc thuyền quay lại ngay và gặp chiếc bè tại địa điểm C
cách A là 8 km. Tính vận tốc thực của chiếc thuyền.
24
16
+
=2
x +4 x −4
Vận tốc thực của chiếc thuyền là 20 km/h.

Nguyễn Văn Lực

Ninh Kiều – Cần Thơ

( 0933.168.309


Nhập ID bài tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem bài giải.

Bài 5: (915105) Một xe lửa đi từ Huế ra Hà Nội. Sau đó 1 giờ 40 phút, một xe lửa
khác đi từ Hà Nội vào Huế với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe lửa thứ nhất là 5 km/h.
Hai xe gặp nhau tại một ga cách Hà Nội 300 km. Tìm vận tốc của mỗi xe, giả thiết

rằng quãng đường sắt Huế-Hà Nội dài 645 km.
300 5 345
+ =
x +5 3
x
Vận tốc xe lửa thứ nhất là: 45 km/h và vận tốc xe lửa thứ hai là: 50 km/h.
Bài 6: (915106) Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 48 km. Một canô xuôi
dòng từ bến A đến bến B, rồi quay lại bến A. Thời gian cả đi và về là 5 giờ (không tính
thời gian nghỉ). Tính vận tốc của canô trong nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng
nước là 4 km/h.
48
48
+
= 5 ( *)
x +4 x −4
Vận tốc ca nô khi nước yên lặng là 20 km/h.
Bài 7: (915107) Hai ô tô đi từ A đến B dài 200 km. Biết vận tốc xe thứ nhất nhanh
hơn vận tốc xe thứ hai là 10 km/h nên xe thứ nhất đến B sớm hơn xe thứ hai 1 giờ.
Tính vận tốc mỗi xe.
200 200
−
=1
x
x + 10
Vận tốc xe thứ nhất là 50 km/h, vận tốc xe thứ hai là 40 km/h.
Bài 8: (915108) Cho quãng đường từ địa điểm A tới địa điểm B dài 90 km. Lúc 6
giờ một xe máy đi từ A để tới B Lúc 6 giờ 30 phút cùng ngày, một ô tô cũng đi từ A để
tới B với vận tốc lớn hơn vận tốc xe máy 15 km/h (Hai xe chạy trên cùng một con
đường đã cho). Hai xe nói trên đều đến B cùng lúc. Tính vận tốc mỗi xe.
90 1

90
− =
x 2 x + 15
Vận tốc của xe máy là 45 (km/h ) , vận tốc của ô tô là 45 +15 = 60 (km/h ).
Bài 9: (915109) Một ô tô dự định đi từ A đến B cách nhau 120 km trong một thời
gian quy định. Sau khi đi được 1 giờ thì ô tô bị chặn bởi xe cứu hỏa 10 phút. Do đó để
đến B đúng hạn xe phải tăng vận tốc thêm 6 km/h. Tính vận tốc lúc đầu của ô tô.
1+

1 120 − x 120
+
=
6 x +6
x

Nguyễn Văn Lực

Ninh Kiều – Cần Thơ

( 0933.168.309


Nhập ID bài tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem bài giải.

Bài 10: (915110) Quãng đường AB dài 156 km. Một người đi xe máy từ A, một
người đi xe đạp từ B. Hai xe xuất phát cùng một lúc và sau 3 giờ gặp nhau. Biết rằng
vận tốc của người đi xe máy nhanh hơn vận tốc của người đi xe đạp là 28 km/h. Tinh
vận tốc của mỗi xe?
3x + 3 ( x + 28 ) = 156
Vận tốc của xe đạp là 12 km/h và vận tốc của xe máy là 12 + 28 = 40 (km/h)

Bài 11: (915111) Quãng đường từ A đến B dài 50 km. Một người dự định đi xe đạp
từ A đến B với vận tốc không đổi. Khi đi được 2 giờ,người ấy dừng lại 30 phút để nghỉ.
Muốn đến B đúng thời gian đã định,người đó phải tăng vận tốc thêm 2 km/h trên
quãng đường còn lại. Tính vận tốc ban đầu của người đi xe đạp.
1 50 − 2x 50
+
=
2
x +2
x
Vận tốc dự định : 10 km/h.
2+

Bài 12 : (915112) Quãng đường từ Quy Nhơn đến Bồng Sơn dài 100 km. Cùng một
lúc, một xe máy khởi hành từ Quy Nhơn đi Bồng Sơn và một xe ô tô khởi hành từ
Bồng Sơn đi Quy Nhơn. Sau khi hai xe gặp nhau, xe máy đi 1 giờ 30 phút nữa mới đến
Bồng Sơn. Biết vận tốc hai xe không thay đổi trên suốt quãng đường đi và vận tốc của
xe máy kém vận tốc xe ô tô là 20 km/h. Tính vận tốc mỗi xe.
100 − 1, 5x
1,5x
=
x
x + 20
Vận tốc của xe máy là 40 km/h.
Vận tốc của ô tô là 40 + 20 = 60 km/h.
Bài 13: (915113) Hai xe ô tô cùng đi từ cảng Dung Quất đến khu du lịch Sa Huỳnh,
xe thứ hai đến sớm hơn xe thứ nhất là 1 giờ. Lúc trở về xe thứ nhất tăng vận tốc thêm
5 km mỗi giờ, xe thứ hai vẫn giữ nguyên vận tốc nhưng dừng lại nghỉ ở một điểm trên
đường hết 40 phút, sau đó về đến cảng Dung Quất cùng lúc với xe thứ nhất. Tìm vận
tốc ban đầu của mỗi xe, biết chiều dài quãng đường từ cảng Dung Quất đến khu du

lịch Sa Huỳnh là 120 km và khi đi hay về hai xe đều xuất phát cùng một lúc.
120 120
 x − y = 1

 120 − 120 = 2
 x + 5 y
3
Vận tốc ban đầu của xe thứ nhất là 40 km/h, xe thứ hai là 60 km/h.

Nguyễn Văn Lực

Ninh Kiều – Cần Thơ

( 0933.168.309


Nhập ID bài tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem bài giải.

Bài 14: (915114) Một tàu tuần tra chạy ngược dòng 60 km, sau đó chạy xuôi dòng
48 km trên cùng một dòng sông có vận tốc của dòng nước là 2 km/giờ. Tính vận tốc
của tàu tuần tra khi nước yên lặng, biết thời gian xuôi dòng ít hơn thời gian ngược
dòng 1 giờ.
 60 48
= −4
 −
 t1 t 2
t − t = 1
1 2
V = 22 (km/h)
Bài 15: (915115) Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30 km. Một canô đi xuôi

dòng từ A đến B, rối đi ngược dòng trở về A ngay. Thời gian kể từ lúc đi cho đến lúc về
là 5 giờ 20 phút. Tính vận tốc của dòng nước, biết vận tốc thực của canô là 12 km/h.
30
30
16
+
=
12 + x 12 − x 3
Vận tốc của dòng nước là 3 (km/h)
Bài 16: (915116) Trên một vùng biển được xem như bằng phẳng và không có các
chướng ngại vật. Vào lúc 6 giờ có một tàu cá đi thẳng qua tọa độ X theo hướng từ
Nam đến Bắc với vận tốc không đổi. Đến 7 giờ một tàu du lịch cũng đi thẳng qua tọa
độ X nhưng theo hướng từ Đông sang Tây với vận tốc lớn hơn vận tốc tàu cá 12 km/h.
Đến 8 giờ khoảng cách giữa hai tàu là 60 km. Tính vận tốc mỗi tàu.

( 2x )

+ ( x + 12 ) = 60 2
Vận tốc của tàu cá là 24 km/h còn vận tốc tàu du lịch là 36 km/h
2

2

Câu 17: (915117) Một ô tô dự định đi từ A đến B dài 80 km với vận tốc dự định.
Thực tế trên nửa quãng đường đầu ô tô đi với vận tốc nhỏ hơn vận tốc dự định là 6
km/h. Trong nửa quãng đường còn lại ô tô đi với vận tốc nhanh hơn vận tốc dự định
là 12 km/h. Biết rằng ô tô đến B đúng thời gian đã định. Tìm vận tốc dự định của ô tô.
40
40
80

+
=
x − 6 x + 12 x
Vận tốc dự định của ô tô là 24 (km/h)

Nguyễn Văn Lực

Ninh Kiều – Cần Thơ

( 0933.168.309


Nhập ID bài tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem bài giải.

DẠNG 2. TOÁN NĂNG SUẤT
Bài 1: (915201) Hai người thợ cùng làm công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người
thứ nhất làm 3 giờ, người thứ hai làm 6 giờ thì họ làm được

1
công việc. Hỏi mỗi
4

người làm một mình thì trong bao lâu làm xong công việc?
1 1 1
 x + y = 16

3 + 6 = 1
 x y 4

Người thứ nhất hoàn thành công việc trong 24 giờ

Người thứ hai hoàn thành công việc trong 48 giờ
Bài 2: (915202) Hai người cùng làm chung một công việc thì hoàn thành trong 4
giờ. Nếu mỗi người làm riêng, để hoàn thành công việc thì thời gian người thứ nhất ít
hơn thời gian người thứ hai là 6 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người phải làm trong
bao lâu để hoàn thành công việc.
y − x = 6

1 1 1
x + y = 4


Để hoàn thành công việc người thứ nhất cần 6 giờ, người thứ hai cần 12 giờ.
Bài 3: (915203) Tháng giêng hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy; tháng hai do cải
tiến kỹ thuật tổ I vượt mức 15% và tổ II vượt mức 10 % so với tháng giêng, vì vậy hai tổ
đã sản xuất được 1010 chi tiết máy. Hỏi tháng giêng mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu
chi tiết máy?
x + y = 900

1,15x + 1,1y = 1010
Trong tháng giêng tổ 1 sản xuất được 400 chi tiết máy
Tổ 2 sản xuất được 500 chi tiết máy.
Bài 4: (915204) Một đoàn xe chở 480 tấn hàng. Khi sắp khởi hành có thêm 3 xe nữa
nên mỗi xe chở ít hơn 8 tấn. Hỏi lúc đầu đoàn xe có bao nhiêu chiếc, biết rằng các xe
chở khối lượng hàng bằng nhau.
480 480
−
=8
x
x +3
Đoàn xe lúc đầu có 12 chiếc.


Nguyễn Văn Lực

Ninh Kiều – Cần Thơ

( 0933.168.309


Nhập ID bài tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem bài giải.

Bài 5: (915205) Một đội xe nhận vận chuyển 96 tấn hàng. Nhưng khi sắp khởi hành
có thêm 3 xe nữa, nên mỗi xe chở ít hơn lúc đầu 1,6 tấn hàng. Hỏi lúc đầu đội xe có
bao nhiêu chiếc.
96 96
−
= 1, 6
x x +3
Đoàn xe lúc đầu có: 12 (chiếc).
Bài 6: (915206) Một xí nghiệp sản xuất được 120 sản phẩm loại I và 120 sản phẩm
loại II trong thời gian 7 giờ. Mỗi giờ sản xuất được số sản phẩm loại I ít hơn số sản
phẩm loại II là 10 sản phẩm. Hỏi mỗi giờ xí nghiệp sản xuất được bao nhiêu sản phẩm
mỗi loại.
120 120
+
=7
x
x + 10
Mỗi giờ xí nghiệp sản xuất được 30 sản phẩm loại I và 40 sản phẩm loại II.
Bài 7: (915207) Hai người cùng làm chung một công việc trong


12
giờ thì xong.
5

Nếu mỗi người làm một mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong ít hơn
người thứ hai là 2 giờ. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu
thời gian để xong công việc?
1
1
5
+
=
x x + 2 12
Bài 8: (915208) Một xe lửa cần vận chuyển một lượng hàng. Người lái xe tính rằng
nếu xếp mỗi toa 15 tấn hàng thì còn thừa lại 5 tấn, còn nếu xếp mỗi toa 16 tấn thì có
thể chở thêm 3 tấn nữa. Hỏi xe lửa có mấy toa và phải chở bao nhiêu tấn hàng.
15x = y − 5

16x = y + 3
Xe lửa có 8 toa và cần phải chở 125 tấn hàng.
Bài 9: (915209) Nhân ngày quốc tế thiếu nhi, 13 HS ( nam và nữ) tham gia gói 80
phần quà cho các em thiếu nhi. Biết tổng số quà mà HS nam gói được bằng tổng số
quà mà HS nữ gói được. Số quà mỗi bạn nam gói nhiều hơn số quà mà mỗi bạn nữ
gói là 3 phần. Tính số HS nam và nữ.
40
40
−
= 3.
x 13 − x
Số HS nam là 5, số HS nữ là 8.


Nguyễn Văn Lực

Ninh Kiều – Cần Thơ

( 0933.168.309


Nhập ID bài tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem bài giải.

Bài 10: (915210) Hai công nhân cùng làm chung một công việc trong 6 giờ thì
xong. Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ 20 phút và người thứ hai làm trong 10 giờ
thì xong công việc. Tính thời gian mỗi công nhân khi làm riêng xong công việc.
1 1 1
x + y = 6

⇔ x = 10; y = 15.

10 . 1 + 10. 1 = 1
 3 x
y

Bài 11: (915211) Hưởng ứng phong trào “Vì biển đảo Trường Sa” một đội tàu dự
định chở 280 tấn hàng ra đảo. Nhưng khi chuẩn bị khởi hành thì số hàng hóa đã tăng
thêm 6 tấn so với dự định. Vì vậy đội tàu phải bổ sung thêm 1 tàu và mỗi tàu chở ít
hơn dự định 2 tấn hàng. Hỏi khi dự định đội tàu có bao nhiêu chiếc tàu, biết các tàu
chở số tấn hàng bằng nhau?
280 286
−
= 2 . Đội tàu lúc đầu là 10 chiếc.

x
x +1
Bài 12: (915212) Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì hoàn thành
sau 12 giờ, nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc của đội thứ hai ít hơn đội
thứ nhất là 7 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì thời gian để mỗi đội hoàn thành công việc là
bao nhiêu?
1
1
1
+
= . Đội một làm một mình sau 28 giờ xong công việc
x x −7 2
Đội hai làm một mình sau 21 giờ xong công việc
Bài 13: (915213) Để chuẩn bị cho một chuyến đi đánh bắt cá ở Hoàng Sa, hai ngư
dân đảo Lý Sơn cần chuyển một số lương thực, thực phẩm lên tàu. Nếu người thứ nhất
chuyển xong một nửa số lương thực, thực phẩm; sau đó người thứ hai chuyển hết số
còn lại lên tàu thì thời gian người thứ hai hoàn thành lâu hơn người thứ nhất là 3 giờ.
Nếu cả hai cùng làm chung thì thời gian chuyển hết số lương thực, thực phẩm lên tàu
là

20
giờ. Hỏi nếu làm riêng một mình thì mỗi người chuyển hết số lương thực, thực
7

phẩm đó lên tàu trong thời gian bao lâu?
1 1 7
+ =

 x y 20


y − x = 3

2 2
Thời gian một mình làm xong cả công việc của người thứ I là 4 giờ, của người thứ II là
10 giờ.

Nguyễn Văn Lực

Ninh Kiều – Cần Thơ

( 0933.168.309


Nhập ID bài tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem bài giải.

Bài 14: (915214) Lớp 9A dự định trồng 420 cây xanh. Đến ngày thực hiện có 7 bạn
không tham gia do được triệu tập học bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi của nhà
trường nên mỗi bạn còn lại phải trồng thêm 3 cây mới đảm bảo kế hoạch đặt ra. Hỏi
lớp 9A có bao nhiêu học sinh.
420 420
−
= 3( x > 7)
x −7
x
Lớp 9 A có 35 học sinh.
Bài 15: (915215) Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm
trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày phân xưởng đó sản xuất vượt mức 5 sản
phẩm nên phân xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 2 ngày.
Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?
1100 1100

−
=2
x
x +5
Theo kế hoạch mỗi ngày phân xưởng phải sản xuất là 50 sản phẩm.
Bài 16: (915216) Hai người thợ cùng sơn cửa cho một ngôi nhà thì 2 ngày xong
việc. Nếu người thứ nhất làm trong 4 ngày rồi nghỉ người thứ hai làm tiếp trong 1
ngày nữa thì xong việc. Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong công việc?
1 1 1
 x + y = 2

4 + 1 =1
 x y
Người thứ nhất làm một mình xong công việc trong 6 ngày.
Người thứ hai làm một mình xong công việc trong 3 ngày.
Bài 17: (915217) Hai đội công nhân cùng làm một đoạn đường trong 24 ngày thì
xong công việc. Mỗi ngày, phần việc của đội A làm nhiều gấp rưỡi đội B. Hỏi nếu làm
riêng thì mỗi đội phải làm trong bao lâu?
1 3 1
 x = 2 . y

1 + 1 = 1
 x y 24
Đội A làm riêng thì trong 40 ngày sẽ xong công việc, đội B làm riêng sẽ làm xong
công việc trong 60 ngày.

Nguyễn Văn Lực

Ninh Kiều – Cần Thơ


( 0933.168.309


Nhập ID bài tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem bài giải.

Bài 18: (915218) Hai đội xây dựng làm chung một công việc và dự định hoàn thành
trong 12 ngày. Nhưng làm chung được 8 ngày thì đội I được điều động đi làm việc
khác. Tuy chỉ còn một mình đội II làm việc, do cải tiến cách làm năng suất của đội
hai tăng gấp đôi, nên họ đã làm xong phần việc còn lại trong 3,5 ngày. Hỏi năng suất
ban đầu, nếu mỗi đội làm một mình thì phải trong bao nhiêu ngày mới xong công
việc trên.
1 1 1
 + =
 x y 12
y = 21

Đội I làm một mình xong công việc trong 28 ngày, đội II làm một mình xong công
việc trong 21 ngày.
Bài tập 19: (915219) Hai thợ xây cùng xây một bức tường thì trong 7 giờ 12 phút là
xong công việc. Nếu người thứ nhất xây trong 5 giờ, người thứ hai xây trong 6 giờ thì
3
cả hai người xây được
bức tường. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi thợ xây phải mất
4
bao lâu mới xây xong bức tường.
 1 1 36
 x + y = 5

5 + 6 = 3
 x y 4

Người thợ thứ nhất một mình xây xong bức tường trong 12 giờ, người thợ thứ hai một
mình xây xong bức tường trong 18 giờ.

Nguyễn Văn Lực

Ninh Kiều – Cần Thơ

( 0933.168.309


Nhập ID bài tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem bài giải.

DẠNG 3. TOÁN DIỆN TÍCH - THỂ TÍCH
Bài 1: (915301) Một thửa ruộng hình chữ nhật, nếu tăng chiều dài thêm 2 m, chiều
rộng thêm 3 m thì diện tích tăng thêm 100 m2. Nếu giảm cả chiều dài và chiều rộng đi
2m thì diện tích giảm đi 68 m2. Tính diện tích thửa ruộng đó.
( x + 2 ) ( y + 3) = xy + 100

( x − 2 ) ( y − 2 ) = xy − 68

2
Diện tích thửa ruộng là: S = 22.14 = 308 ( m ) .

Bài 2: (915302) Tính các kích thước của một hình chữ nhật có diện tích bằng 40
cm2, biết rằng nếu tăng mỗi kích thước thêm 3 cm thì diện tích tăng thêm 48 cm2.
xy = 40

( x + 3) ( y + 3) = xy + 48
Các kích thước của hình chữ nhật là 8 cm và 5 cm.
Bài 3: (915303) Một thửa vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 72 m. Nếu tăng chiều

rộng lên gấp đôi và chiều dài lên gấp ba thì chu vi của thửa vườn mới là 194 m. Hãy
tìm diện tích của thửa vườn đã cho lúc ban đầu.
x + y = 36

3x + 2y = 97

2
Diện tích thửa vườn là: S = xy = 25.11 = 275 ( m )

Bài 4: (915304) Một tam giác vuông có cạnh huyền dài 10 m. Hai cạnh góc vuông
hơn kém nhau 2 m. Tính các cạnh góc vuông.
x 2 + ( x + 2 ) = 102
2

Cạnh góc vuông nhỏ là 6m; cạnh góc vuông lớn là 8 m.
Bài 5. (915305) Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13 m và chiều
dài lớn hơn chiều rộng 7 m. Tính diện tích của hình chữ nhật đó.
132 = x 2 + ( x + 7 )

2

2
Mảnh đất có chiều rộng 5m, chiều dài 12m và diện tích là S = 5.12 = 60 ( m ) .

Nguyễn Văn Lực

Ninh Kiều – Cần Thơ

( 0933.168.309



Nhập ID bài tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem bài giải.

Bài 6: (915306) Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng một nửa chiều dài. Biết rằng
nếu giảm mỗi chiều đi 2 m thì diện tích hình chữ nhật đã cho giảm đi một nửa. Tính
chiều dài hình chữ nhật đã cho.
2

x
1 x
( x − 2 )  − 2 ÷ = .
2
 2 2

Chiều dài của hình chữ nhật đã cho là 6 + 2 5 ( m ) .
Bài 7: (915307) Một thửa đất hình chữ nhật có chu vi bằng 198 m , diện tích bằng
2430 m2 . Tính chiều dài và chiều rộng của thửa đất hình chữ nhật đã cho .
x ( x − 99 ) = 2430
Chiều dài thửa đất hình chữ nhật là 54 (m)
Chiều rộng của thửa đất hình chữ nhật là: 99 − 54 = 45 ( m ) .
Bài 8: (915308) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34 m. Nếu tăng thêm
chiều dài 3 m và chiều rộng 2 m thì diện tích tăng thêm 45 m2. Hãy tính chiều dài,
chiều rộng của mảnh vườn.
x + y = 17

( x + 3) ( y + 2 ) = xy + 45
Chiều dài là 12m, chiều rộng là 5 m.

Bài 9: (915309) Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu cả chiều
dài và chiều rộng cùng tăng thêm 5 cm thì dược một hình chữ nhật mới có diện tích

bằng 153 cm2. Tìm chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu.

( x + 5) ( 3x + 5 ) = 153
Chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật ban đầu: 12 cm và 4 cm.
Bài 10: (915310) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 12m.
Nếu tăng chiều dài thêm 12 m và chiều rộng thêm 2 m thì diện tích mảnh vườn đó
tăng gấp đôi. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn đó.

( x + 2 ) ( x + 24 ) = 2x ( x + 12 )
Chiều rộng của khu vườn hình chữ nhật là 8 (m),
Chiều dài của khu vườn là 20 m.

Nguyễn Văn Lực

Ninh Kiều – Cần Thơ

( 0933.168.309


Nhập ID bài tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem bài giải.

Bài 11: (915311) Một mảnh đất hình chữ nhật có hiệu chiều dài và chiều rộng là
6 m . Nếu tăng mỗi chiều lên 2m thì diện tích sẽ tăng 64 m 2 . Hỏi kích thước mỗi chiều
là bao nhiêu.
y − x = 6

( x + 2 ) ( y + 2 ) − xy = 64
+ Chiều dài là 18 m.
+ Chiều rộng là 12 m.
Bài 12: (915312) Một hình chữ nhật có chu vi là 14 cm và chiều dài lớn hơn chiều

rộng 1 cm. Hỏi độ dài mỗi cạnh là bao nhiêu.
( a + b ) .2 = 14

a = b + 1
Bài 13: (915313) Một mảnh đất hình chữ nhật có tổng chiều dài và chiều rộng là 12
m. Nếu thêm chiều dài 2m và chiều rộng 3m thì chiều dài hơn chiều rộng 5 m. Tìm độ
dài của mỗi chiều.
m + n = 12

( m + 3) − ( n + 2 ) = 5
Bài 14: (915314) Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông. Biết rằng
2

nếu tăng mỗi cạnh lên 3cm thì diện tích tam giác đó sẽ tăng lên 36 m , và nếu một
2
cạnh giảm đi 2 cm, cạnh kia giảm đi 4cm thì diện tích của tam giác giảm đi 26 m .
a + b = 21

2a + b = 30
Độ dài hai cạnh góc vuông là 9 cm và 12 cm.
Bài 15: (915315) Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360 m 2 . Nếu tăng chiều
rộng 2 m và giảm chiều dài 6 m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tính chu vi của
mảnh đất lúc đầu.
ab = 360

( a + 2 ) ( b − 6 ) = ab
Chiều rộng là 10 m, chiều dài là 36 m.

Nguyễn Văn Lực


Ninh Kiều – Cần Thơ

( 0933.168.309


Nhập ID bài tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem bài giải.

DẠNG 4. TOÁN CHẢY CHUNG, CHẢY RIÊNG CỦA VÒI NƯỚC

Bài 1: (915401) Hai vòi nước chảy chung vào một bể thì sau 4
lượng nước của vòi I chảy được bằng 1

4
giờ đầy bể. Mỗi giờ
5

1
lượng nước chảy được của vòi II. Hỏi mỗi vòi
2

chảy riêng thì trong bao lâu đầy bể.
1 1 5
 x + y = 24

1 = 3 . 1
 x 2 y
Vậy vòi I chảy một mình đầy bể trong 8 giờ,
Vòi II chảy một mình đầy bể trong 12 giờ.
Bài 2: (915402) Hai vòi nước cùng chảy vào một bể sau 1 giờ 20 phút thì đầy bể.
Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 10 phút và vòi thứ hai chảy trong 12 phút thì đầy 15

2 bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì bao lâu mới đầy bể.
1 1 1
 x + y = 80

10 + 12 = 2
 x
y 15
Thời gian vòi 1 chảy đầy bể là 120 phút
Thời gian vòi 2 chảy đầy bể là 240 phút.
Bài 3: (915403) Hai vòi nước cùng chảy thì sau 5 giờ 50 phút sẽ đầy bể, Nếu để hai
vòi cùng chảy trong 5 giờ rồi khoá vòi thứ nhất lại thì vòi thứ hai phải chảy trong 2 giờ
nữa mới đầy bể. Tính xem nếu để mỗi vòi chảy một mình thì trong bao lâu sẽ đầy bể?
1 1 6
 x + y = 35


5  1 + 1  + 2 = 1
  x y ÷
 y
Vòi 1 chảy một mình trong 10 giờ đầy bể, vòi 2 chảy một mình trong 14 giờ đầy bể.
Bài 4: (915404) Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước trong 4 giờ
48 phút sẽ đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất trong 3 giờ và vòi thứ hai trong 4 giờ thì được

Nguyễn Văn Lực

Ninh Kiều – Cần Thơ

( 0933.168.309



Nhập ID bài tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem bài giải.
3
bể nước. Hỏi mỗi vòi chảy một mình trong bao lâu thì mới đầy bể?
4

1 1 5
 x + y = 24

3 + 4 = 3
 x y 4
Vòi 1 chảy một mình trong 12 giờ đầy bể, vòi 2 chảy một mình trong 8 giờ đầy bể.
24
giờ đầy bể.
5
6
Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất và 9 giờ sau mới mở thêm vòi thứ hai thì sau giờ
5

Bài 5: (915405) Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn thì sau

nữa mới đầy bể. Hỏi nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ hai thì sau bao lâu mới đầy bể?
1 1 5
 x + y = 24

9 + 6 =1
 x 5y
Nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ hai thì sau

Nguyễn Văn Lực


312
giờ đầy bể.
35

Ninh Kiều – Cần Thơ

( 0933.168.309


Nhập ID bài tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem bài giải.

DẠNG 5. TOÁN TÌM SỐ
Bài 1: (915501) Cho một số tự nhiên, nếu cộng số đó với 2 và nhân với chính số đó
thì được kết quả là 48. Tìm số đó.
n ( n + 2 ) = 48 .
Số tự nhiên cần tìm là 6.
Bài 2: (915502) Tìm số tự nhiên có hai chữ số. Biết rằng tổng của hai chữ số bằng 12.
Chữ số hàng đơn vị bằng 3 lần chữ số hàng chục. Số đó là.
a + b = 12

b = 3a
Số cần tìm là 39.
Bài 3: (915503) Tìm hai số tự nhiên, biết tổng của chúng bằng 1006 và lấy số lớn
chia số nhỏ thì được thương là2 và số dư 124.
x + y = 1006

x − 2y = 24
Số lớn là 712, số bé là 294.
Bài 4: (915504) Tổng các chữ số của 1 số có hai chữ số là 9. Nếu thêm vào số đó 63
đơn vị thì số thu được cũng viết bằng hai chữ số đó nhưng theo thứ tự ngược lại. Hãy

tìm số đó?
x + y = 9

9x − 9y = −63
Số phải tìm là 18.
Bài 5: (915505) Tìm tất cả các số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn
vị nhỏ hơn chữ số hàng chục là 2 và tích của hai chữ số đó của nó luôn lớn hơn tổng
hai chữ số của nó là 34.
a − b = 2
. Số phải tìm là 86.

ab − ( a + b ) = 34

Nguyễn Văn Lực

Ninh Kiều – Cần Thơ

( 0933.168.309


Nhập ID bài tập vào trang www.TOANTUYENSINH.com để xem bài giải.

Bài 6: (915506) Cho một số có hai chữ số. Tìm số đó, biết rằng tổng hai chữ số của
nó nhỏ hơn số đó 6 lần, nếu thêm 25 vào tích của hai chữ số đó sẽ được một số theo
thứ tự ngược lạivới số đẵ cho.
6 ( x + y ) = xy
. Số phải tìm là 54.

xy + 25 = yx


Nguyễn Văn Lực

Ninh Kiều – Cần Thơ

( 0933.168.309