HỘI CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN

KỲ THI CHỌN HSG KHU VỰC DUYÊN HẢI VÀ
ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ NĂM 2015

VÙNG DUYÊN HẢI VÀ ĐB BẮC BỘ

*****

BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI ĐỀ XUẤT

TRƯỜNG THPT CHUYÊN THÁI BÌNH

MÔN: VẬT LÝ LỚP 11
(Hướng dẫn gồm 06 trang)

Bài

Nội dung

Điểm

1. (2 đ)
Do giả thiết hạt nhân phát xạ negatron nhanh nên bỏ qua mọi ảnh hưởng của nó lên
chuyển động của electron và hạt nhân.
+ Trước khi phát xạ negatron:
Electron chuyển động trên quỹ đạo tròn do tác dụng của lực Coulomb nên ta có:
qq
mv02
e2
= k e2 t = k 2

r0
r0
r0
=> động năng của electron là: Wđ1 =

Bài 1
4 điểm

mv02
e2
=k
2
2r0

Thế năng tương tác giữa electron và hạt nhân: Wt1 = −k
 Tổng năng lượng: E1 =

(1)
qe qt
e2
= −k
r0
r0

mv02
e2
e2
− k = −k
2
r0

2r0

+ Sau khi phát xạ negatron:
Do bỏ qua ảnh hưởng của negatron đến chuyển động của hệ nên ngay sau phát xạ, động
năng của electron không thay đổi và vẫn có giá trị W đ2 = ke2/2r0, nhưng khi đó do điện
tích của hạt nhân thay đổi nên thế tương tác giữa electron và hạt nhân cũng thay đổi và:
qe qt
2e 2
Wt 2 = − k
= −k
r0
r0
mv02
2e 2
e2
2e 2
3e2
−k
=k
−k
= −k
 Tổng năng lượng: E2 =
2
r0
2r0
r0
2r0
E2
=3
 Tỉ số năng lượng:

E1
2. (2 đ)
Sau khi phát xạ negatron, năng lượng của electron lớn hơn trước, khi nó chuyển đông
trên quỹ đạo tròn, vậy quỹ đạo mới của electron quanh hạt nhân có dạng là một ellip, với
hạt nhân là một tiêu điểm. Để tìm các vị trí cận điểm và viễn điểm của quỹ đạo, áp dụng
ĐLBT momen động lượng và năng lượng.
+ ĐLBT năng lượng: E = E2
mv 2 2ke2
−
Với năng lượng của electron tại vị trí cách hạt nhân khoảng r là: E =
2
r

r r
mv 2 m 2 v 2 r 2
L2
Tại vị trí cận điểm và viễn điểm ta đều có v ⊥ r do đó:
,
=
=
2
2mr 2
2mr 2
L2
2ke2
3ke2
E
=
E
⇔

−
=
−
Trong đó L là mômen động lượng. Ta có:
2
2mr 2
r
2r0
do (1) ⇒ L2 = m 2v02 r02 = kme 2 r0
+ ĐLBT mômen động lượng: L = mv0 r0 ;
Thay vào biểu thức của năng lượng ta được:

1

0,25
0,25
0.25
0.25

0.5
0.25
0.25

0,25
0,25
0,5


ke 2 r0 2ke 2
L2

2ke 2
3ke 2
3ke 2
−
=−
⇔
−
=−
2mr 2
r
2r0
2r 2
r
2r0
⇒ 3r 2 − 4r0 r + r02 = 0 => r = r0 hoặc r = r0/3.
Vậy khoảng cách gần nhất và xa nhất từ quỹ đạo của electron tới hạt nhân là: rmin = r0/3
và rmax= r0
+ Các trục của ellip được xác định theo:
4r
2r
2 3r0
2a = rmin + rmax = 0 ;
2c = rmin − rmax = 0 ;
2b = 2 a 2 − c 2 =
3
3
3
Với a, b là các bán trục lớn và nhỏ, 2c là khoảng cách giữa hai tiêu điểm của ellip.

1. (2 đ)

- Vì đường cảm ứng từ không ra ngoài lõi sắt nên nên từ thông qua mỗi vòng dây đều
như nhau. Các hiệu điện thế trên các đoạn dây tỉ lệ với số vòng dây, do đó cũng tỉ lệ với
chiều dài ống dây:
uAM + uMB= U0sinωt; uAM = 1,5uMB
Suy ra:
uAM= 0,6 U0sinωt, uMB= 0,4U0sinωt.
π
- Dòng qua tụ là: i C = 0, 4U 0 ωCsin(ωt + ) = 0, 4U 0ωC cos ωt
2
Độ từ cảm của các đoạn ống dây AM, BM lần lượt là: 0,6L; 0,4L
Bài 2 Từ trường B trong lõi thép là tổng hợp từ trường do dòng điện chạy trong cả hai phần
cuộn dây gây ra.
4 điểm Gọi cường độ dòng qua BM là i1, thì cường độ dòng điện qua AM là i = i1 + iC
φ = 0,6L(i1 +iC) + 0,4Li1 = Li1 + 0,6Lic
di
di
dφ
= (L 1 + 0, 6L C ) = U0sinωt
dt
dt
dt
di
L 1 = U0sinωt + 0, 24U 0 LCω2 sin ωt .
dt
U
U
π
i1 = − 0 (1 + 0, 24ω2 LC) cos ωt , hoặc: i1 = 0 (1 + 0, 24ω2 LC) sin(ωt − )
ωL
ωL

2
2. (2 đ)

0,5

0,5

0,5
0,25

0,5

0,5
0,25

0, 4U 0
sin ωt
R
Tương tự như trên: φ = Li1 + 0,6LiR
di
di
dφ
= (L 1 + 0, 6L R ) = U0sinωt
dt
dt
dt
U Lω
di
cos ωt .
L 1 = U0sinωt - 0, 24 0

R
dt
U
U
i1 = − 0 cos ωt − 0, 24 0 sinωt = acosωt + asinωt.
ωL
R
b
= tgϕ ; a = a 2 + b 2 cosϕ; b = a 2 + b 2 sinϕ;
Đặt:
a
i1=
a 2 + b 2 (cosϕ cosωt + sinϕ sinωt) = a 2 + b 2 cos(ωt -ϕ)

Nếu thay tụ bởi R: i R =

0,25

0, 5

0,5

Suy ra: I 01 = a 2 + b 2 .
Cường độ hiệu dụng: I1 =

I 01
2

=


a2 + b2
1
0, 0576
= U0
+
2
2
2(ωL)
2R 2

2

0,5


T

(cũng có thể dùng công thức:
Từ đó cũng suy ra: I1 = U 0

1
a2 + b2
I = ∫ (a cos ωt + b sin ωt)2 dt =
;
T0
2
2
1

1

0, 0576
+
)
2
2(ωL)
2R 2

1. (1 đ)
Ta có:

1 1 
1 1 
D = (n − 1)  + ÷ = (n − 1). X với: X =  + ÷
 R1 R2 
 R1 R2 
Bài 3
Với tia cam: DC = (nC − 1).X = 0,5dp
(n − 1)
4 điểm tia xanh: DX = (nX − 1). X ⇒ DX = X
DC = 0,509dp
( nC − 1)
(nD − 1)
DC = 0, 497dp
tia đỏ: DD = (nD − 1).X ⇒ DD =
(nC − 1)

0,25
F
F
X


C

F
D

2. (1,5 đ)
Khi chiếu đến thấu kính chùm sáng song song phức hợp, do chiết suất của thấu kính
khác nhau với tia xanh và tia đỏ nên độ tụ và do đó điểm hội tụ (tiêu đểm) của các bức
xạ qua thấu kính là khác nhau.
Xét trong mặt phẳng chính của thấu kính.
Gọi FX, FD và FC là điểm hội tụ tương ứng với các bức xạ λX, λD và λC.
bX, bD là đường kính của vết sáng tạo bởi chùm tia xanh và đỏ.
1
1
DC = 0,5dp ⇒ fC =
=
= 2(m)
DC 0,5
Màn ảnh đặt cách thấu kính 2m, tức là tại FC. Từ hình vẽ ta có:
 D 
OF
n − nD
bD FD FC OFD − OFC
D
=
=
= 1 − C = 1 − D ⇒ bD =  1 − D ÷a = C
.a = 14mm
a

OFD
OFD
OFD
DC
D
n
−
1
C 
C


D

n − nC
bX FX FC OFC − OFX OFC
D
=
=
=
− 1 = X − 1 ⇒ bX =  X − 1÷a = X
.a = 35mm
a
OFX
OFX
OFX
DC
nC − 1
 DC


Trên màn ảnh thu được vết sáng là gồm 2 phần:
- Phần giữa có đường kính bD là chồng chập của hai bức xạ xanh và đỏ.
- Phần màu xanh hình vành khăn bên ngoài có đường kính rìa bX tạo bởi chùm bức xạ
màu xanh λX.

0,25
0,25
0,25

0,25
0,5
0,5
0,25

3. (1,5 đ)
- Để khử sắc sai, ta cần ghép thấu kính thứ hai sao cho các bức xạ có bước sóng khác
nhau sau khi chiếu qua thấu kính đều hội tụ tại một điểm.
Các thấu kính có chiết suất với bức xạ λ là n1 và n2, độ tụ tương ứng là:
 1 1 
 1 1 
D1 = (n1 − 1)  + ÷ = (n1 − 1). X 1 ;
X1 =  + ÷
 R1 R2 
 R1 R2 
 1 1 
 1 1 
D2 = (n2 − 1)  ' + ' ÷ = (n2 − 1). X 2
X2 =  ' + ' ÷
 R1 R2 
 R1 R2 

Khi 2 thấu kính ghép sát ta có độ tụ của hệ là: D = D1 + D2 = ( n1 − 1) X 1 + (n2 − 1) X 2
B
B
Thay: n1 = A1 + 12 và n2 = A2 + 22
λ
λ
ta có:
3

0,5


B
B
1




D =  A1 + 12 − 1÷. X 1 +  A2 + 22 − 1÷. X 2 = ( A1 − 1) . X 1 + ( A2 − 1) . X 2 + ( B1 X 1 + B2 X 2 ) 2
λ
λ
λ




Để độ tụ D của hệ không phụ thuộc vào λ thì ta phải có:
( A1 − 1) . X 1 + ( A2 − 1) . X 2 = D = 0,5dp
(*)


( B1 X 1 + B2 X 2 ) = 0
Từ giả thiết ta có:
B1
B1

n
=
A
+
⇔
1,575
=
A
+
1
C
1
1
2

λC
(589nm) 2

 A1 = 1,554
⇒

−3
2
B1

 B1 = 7,32.10 µ m
 n = A + B1 ⇔ 1,571 = A +
1
1
 1D
λD2
(656nm) 2

0,25

B2
B2

 n2C = A2 + λ 2 ⇔ 1,650 = A2 + (589nm) 2
 A2 = 1, 619

C
⇒

−2
2
B2
 B2 = 1, 07.10 µ m
 n = A + B1 ⇔ 1, 644 = A +
2
2
 2 D
λD2
(656nm) 2
Thay vào (*) ta được: X1 = 3,83m-1; X2 = -2,62m-1;

Độ tụ của các thấu kính đối với tia cam là:
D1C = (n1C − 1). X 1 = 2, 2dp;
D2C = (n2C − 1). X 2 = −1, 2dp;

0,25

0,25

0,25

- Bán kính của thấu kính:
2
2
2
⇒ R1 =
=
≈ 52(mm)
R1
X 1 3,83
+ Mặt thứ nhất của TK thứ hai khớp với TK thứ nhất nên là mặt cầu lõm: R’1 = - R1;
1
1
1
1
X2 = ' + ' = −
+ ' = −2, 62 ⇒ R2' ≈ −52(mm)
R1 R2
R1 R2
Vậy thấu kính thứ hai là thấu kính phân kì.


+ Thấu kính thứ nhất là THHT, có R1 = R2 ⇒ X 1 =

0,25
0,25

1. (2 đ)
N1
N2
m
x
Các lực tác dụng lên tấm m gồm các phản lực
C
f1
5 điểm N1, N2, các lực ma sát f1, f2.
f2
Ta có:
a
N1 + N2 = mg;
1
2
a.N2 = x.mg
x
 x
N 2 = mg
=> N1 = 1 − ÷mg ;
a
 a
0,5 đ
Lực ma sát: f1 = µN1;
f2 = µN2

Các lực ma sát tác dụng lên m có hướng không thay đổi khi tấm m đổi chiều chuyển
động do các con lăn quay nhanh. Như vậy áp dụng ĐL II Niu-tơn ta có:
µ mg
mx '' = f1 − f 2 =
(a − 2 x )
a
0,75đ
2µ g
2µ g
χ '' = −
χ ⇔ χ ''+
χ =0
a
a
Đặt χ = 2x – a ta có:
Đây là phương trình dao động điều hòa có nghiệm dạng: χ = χ0cos(ωt + ϕ)
2µ g
với tần số góc ω =
a
Từ điều kiện ban đầu ở t = 0 thì x = x0, v = 0 => χ(0) = (2x0 – a) và ϕ = 0 do đó ta có:

Bài 4

0,75đ

4


χ = (2 x0 − a ) cos(ωt )


a
a
⇒ x = ( x0 − ) cos(ωt ) +
2
2

2. (3 đ)
F1
F2
a. Tìm gia tốc của tấm (2đ)
F
C
m
N1
N2
Xét hệ các con lăn và tấm: Tấm chuyển động
1
2
tịnh tiến, các con lăn chuyển động song
phẳng.
f1
f2
Các lực tác dụng lên cơ hệ sinh công gồm:
Lực F, các ngẫu lực ma sát lăn do nền tác dụng lên các con lăn, chúng có mômen lần
lượt là:
Để tìm gia tốc của tấm ta áp dụng định lí động năng dạng vi phân:
dT
= ∑ Ρi , với Pi là công suất của lực tác dụng làm biến thiên động năng. (*)
dt
 m1v12 I ω12 

mv 2
T
=
+
2.
+
+ Động năng của hệ:

÷
2
2 
 2
với: v là vận tốc của tấm, v1 là vận tốc chuyển động tịnh tiến của các con lăn, I là mô
men quán tính của các con lăn đối với trục qua khối tâm, ω là vận tốc góc của con lăn.
v
v
v
Do chuyển động lăn là không trượt nên: v1 = ; ω1 = 1 =
2
r 2r
2
4m + 3m1 v
dT 4m + 3m1
⇒T =
. ⇒
=
.v.a (1)
4
2
dt

4
+ Ta có công suất của lực F và của ngẫu lực ma sát là:
dA
dA
d (M ϕ )
Ρ F = F = F .v;
Ρ ms = ms =
= M .ω
dt
dt
dt
⇒ Ρ F + Ρ ms1 + Ρ ms 2 = F .v − ( M 1 + M 2 )ω = F .v − k ( N1 + N 2 )ω
k
k


= F .v − ( m + 2m1 ) gv =  F − (m + 2m1 ) g  .v
(2)
r
r


4m + 3m1
k


.v.a =  F − (m + 2m1 ) g  .v
Thay (1) và (2) vào (*) ta được:
4
r



k
F − (m + 2m1 ) g
r
Do cơ hệ đang chuyển động nên v ≠ 0. Vậy: a = 4.
4m + 3m1
b. Tìm lực sát tổng cộng (1đ)
r
Coi cơ hệ chịu tác dụng của lực ma sát tổng cộng là Fms ta có phương trình chuyển động
của khối tâm cơ hệ:
r
r
r
r r r r r
ma + 2m1a1 = F + P1 + P2 + N1 + N 2 + Fms
Chiếu theo hướng của F ta được:

Do ván không trượt trên con lăn nên ta lại có: a = 2a1, nên ta có:
3m + 2m1
(m + m1 ) k
Fms = F − (m + m1 )a =
.F −
. .(m + 2m1 ) g
4m + 3m1
4m + 3m1 r
Bài 5 a. Đo điện trở trong của các dụng cụ:
* Mắc mạch điện theo sơ đồ hình 1.
3 điểm Khi đó điện trở trong của vôn kế được xác định theo số chỉ U 1
U1

của vôn kế và I1 của ampe kế: Rv =
I1

0,25
0,25

0,25
0,25

0,5
0,25
0,25

0,5
0,5
1,0

A

V

Hình 1

* Mắc mạch điện theo sơ đồ như hình 2.
V

5
Hình 2

A



Khi đó điện trở của ampe kế được xác định theo chỉ số của vôn kế: R A =

U2
.
I2

b. Tính toán để làm vôn kế từ ampe kế:
Do ampe kế ban đầu đo được dòng điện tối đa là I 01 nên nó chịu được hiệu điện thế
tối đa là:

U 0 = I 01R A = I 01

U2
I2

Để làm vôn kế đo được hiệu điện thế U02 cần mắc điện trở phụ thoả mãn

RP
U
IU
= n1 − 1; n1 = 02 = 2 02
RA
U 0 I 01U 2

0,5

Từ đó xác định được


U I
U
U
U
R P = (n1 − 1)R A =  02 2 − 1 ÷ 2 = 02 − 2
I 01
I2
 I 01U 2
 I2

(1)

c. Làm ampe kế từ vôn kế
Dòng tối đa mà vôn kế chịu được

I0 =

U 01 U 01 I1
=
RV
U1

Để biến thành ampe kế cần mắc sơn RS thoả mãn

R 
RV
U 1U 01 I1
I 02 = I 0 n 2 = I 0 1 + V ÷→ R S =
=
RS 

n 2 − 1 I1 (I 02 U 1 − U 01 I1 )


0,5
(2)

d. Làm điện trở phụ và sơn
l
Sử dụng công thức R = ρ , trong đó ρ đã biết. Độ lớn các điện trở cần làm được xác
S
định theo (1) và (2).
Để tính được tiết diện S của cuộn dây Nicrom nên cuốn nhiều vòng sát nhau lên cái
bút chì, dùng thước đo tổng đường kính của nhiều vòng như vậy, sau đó chia ra cho số
vòng sẽ xác định được đường kính và do đó xác định được tiết diện S. Thay vào công
thức trên để xác định chiều dài các đoạn dây cần cắt ra để làm R S và RP. Các đoạn dây
này cần được cuốn lại thành hình lò xo để tiết kiệm không gian và để các vòng không
chập vào nhau.
Cuối cùng mắc RP nối tiếp với Ampe kế và RS song song với vôn kế.
- Học sinh làm đúng theo cách khác vẫn cho điểm tối đa.
GV soạn: Nguyễn Thanh Sơn
THPT Chuyên Thái Bình

6

1,0